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1、陕西省渭南市临渭区2019-2020 学年高一上学期期末考试试题数学一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M 1，0，1，2，3，Nx|0 x2，则MN（）A.1，0，1，2 B.1，0，1 C.0，1，2 D.0，1【答案】C【解析】【分析】直接通过M和N，求MN即可.【详解】解：因为M 1，0，1，2，3，Nx|0 x2，所以MN 0，1，2，故选：C.【点睛】本题考查集合的交集，是基础题.2.函数2xfx在区间2,1上的最小值是（）A.12B.12C.-2 D.2【答案】B【解析】【分析】先判断函数2x
2、fx的单调性，再利用函数的单调性求函数的最小值.【详解】易知函数2xfx在 R上单调递减，所以1min1()(1)22f xf.故选 B【点睛】本题主要考查函数的单调性的判断和应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3.在空间直角坐标系中，点M的坐标为(1,0,2),则点M到原点O的距离为（）A.1 B.2C.3D.5【答案】D【解析】【分析】利用空间直角坐标系中两点距离公式即可求解.【详解】由题：空间直角坐标系中，M到O的距离22(1)025MO.故选：D【点睛】此题考查空间直角坐标系中两点距离公式的应用，根据公式直接求解.4.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线AC与A
3、1B所成的角是（）A.23B.2C.3D.6【答案】C【解析】【分析】连接111,ACBC，通过平行关系，异面直线AC与A1B所成的角即11C A B或其补角.【详解】连接111,ACBC，如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，设棱长为a，11112ACBABCa，即11C A B是等边三角形，113C A B11/A A CC，11=A A CC，所以四边形11A ACC是平行四边形，所以11/ACAC，异面直线AC与A1B所成的角即11C A B或其补角，在11C A B中，113C A B，即异面直线AC与A1B所成的角为3故答案为：C【点睛】此题考查空间几何体中求异面直线所成角的大
4、小，常用平行关系转化在三角形中求解.5.我国北方某地区长期受到沙尘暴的困扰2019 年，为响应党中央提出的“防治土地荒漠化助力脱贫攻坚战”的号召，当地政府积极行动，计划实现本地区的荒漠化土地面积每年平均比上年减少10已知2019 年该地区原有荒漠化土地面积为7 万平方公里，则2025 年该地区的荒漠化土地面积（万平方公里）为（）.A.47 0.9B.570.9C.670.9D.770.9【答案】C【解析】【分析】得出n年后的沙漠化土地面积y关于n的函数，从而得出答案【详解】设从2019 年后的第n年的沙漠化土地面积为y，则y7（110%）n，故 2025 年的沙漠化土地面积为70.96故选C【
5、点睛】本题考查了指数增长模型的应用，属于基础题6.圆222xy和圆22650 xyy的位置关系为（）A.相交B.内含C.相离D.外切【答案】A【解析】【分析】写出圆心坐标和半径，求出圆心距即可得出两圆的位置关系.【详解】设圆222xy的圆心为(0,0)P，半径12r，圆22650 xyy即22(3)4xy，设其圆心(0,3)Q，半径22r，圆心距3PQ，1212223,223rrrr，所以两圆相交.故选：A【点睛】此题考查两圆的位置关系，关键在于准确写出圆心坐标和半径大小，通过圆心距与半径之和及半径之差的绝对值之间的大小关系判断位置关系.7.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图与左视图中的圆的
6、半径均为2,则该几何体的体积为（）A.323B.83C.16D.8【答案】D【解析】【分析】根据三视图还原几何体，是一个球挖掉四分之一之后剩下的几何体，根据体积公式即可求解.【详解】由三视图可得原几何体如图所示：所以其体积3432834V.故选：D【点睛】此题考查根据三视图还原几何体，求几何体体积问题，关键在于准确辨析三视图与几何体关系，有必要在平常学习中积累常见几何体的三视图特征.8.已知2log 3a，1.22.1b，0.3log3.8c，则a，b，c的大小关系是（）A.abcB.cabC.bcaD.cba【答案】B【解析】【分析】由题意利用中间值比较所给的数与0、1、2 的大小即可得到a
7、,b,c的大小关系.【详解】由题意可知：2log 31,2a，1.212.21.12b，0.3log3.80c，则cab.故选B.【点睛】本题主要考查指数函数和对数函数的性质，实数比较大小的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.函数3()e1xxf x的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用特殊值及函数的导数判断函数的单调性进行排除，即可得到函数的图象【详解】当x0，g(4)=43e0，即f（x）0，函数f（x）是增函数，当x（0 x，+），g(x)0,a 1)是指数函数.(1)求a的值,判断1()()()F xf xf x的奇偶性,并加以证明；(2)解不
8、等式log(1)log(2)aaxx.【答案】（1）3a，是偶函数，证明见解析；（2）1|12xx.【解析】【分析】（1）根据2221,0,1aaaa，求出a即可；（2）根据对数函数的单调性解不等式，注意考虑真数恒为正数.【详解】（1）函数2()(22)xf xaaa(a0,a 1)是指数函数，所以2221,0,1aaaa，解得：3a，所以()3xfx，1()()33()xxF xf xf x，定义域为R，是偶函数，证明如下：()33()xxFxF x所以，1()()()F xf xfx是定义在R上的偶函数；（2）解不等式log(1)log(2)aaxx，即解不等式33log(1)log(2)
9、xx所以012xx，解得112x即不等式的解集为1|12xx【点睛】此题考查根据指数函数定义辨析求解参数的值和函数奇偶性的判断，利用对数函数的单调性解对数型不等式，注意考虑真数为正数.19.如图所示的多面体中,ACBC,四边形ABED是正方形,平面ABED平面ABC,点F,G,H分别为BD,EC,BE的中点,求证:(1)BC平面ACD(2)平面HGF平面ABC.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用面面垂直的性质证得AD平面ABC，得出ADBC即可；（2）利用中位线关系证明,HG HF平行于平面ABC即可.【详解】（1）由题：平面ABED平面ABC,交线为AB，
10、四边形ABED是正方形,所以ADAB，AD平面ABED，所以AD平面ABC，BC平面ABC，ADBC，由题ACBC,AD AC是平面ACD内的两条相交直线，所以BC平面ACD（2）在EBC 中,H G分别是,EB EC的中点，所以/HG BC，HG平面ABC，BC平面ABC，所以/HG平面ABC，在EBD中,H F分别是,EB DB的中点，所以/,/HFED ED AB，所以/HFAB，HF平面ABC，AB平面ABC，所以/HF平面ABC，,HF HG是平面HGF内两条相交直线，所以平面HGF平面ABC.【点睛】此题考查通过面面垂直的性质证明线面垂直，通过线面平行关系证明面面平行.20.寒假即
11、将到来,某宾馆有 50 个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天180 元时,房间会全部住满.当每个房间每天的房价每增加10 元时,就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住的每个房间每在支出20 元的各种费用(人工费,消耗费用等等).受市场调控,每个房间每天的房价不得高于340 元.设每个房间的房价每天增加x元(x为 10 的正整数倍)(1)设宾馆一天的利润为W元,求W与x的函数关系式；(2)一天订住多少个房间时,宾馆的利润最大?最大利润是多少元?【答案】（1）2134800010Wxx；0160 x，且x为 10 的正整数倍；（2）一天住 34 个房间时，最大利润是10880 元.【解析】【分析
12、】（1）每天总收入减去支出即利润，列出函数关系；（2）根据第一问结合二次函数性质即可求解.【详解】（1）每个房间的房价每天增加x元(x为 10 的正整数倍)，0160 x，入住房间5010 x个，支出502010 x，单价180 x元，所以利润21501805020348000101010 xxWxxx即2134800010Wxx，0160 x，且x为 10 的正整数倍；（2）由（1）可得，2134800010Wxx，0160 x，且x为 10 的正整数倍考虑函数2134800010Wxx，在(,170)x单调递增，所以当160 x时，即房价为340 元时利润最大为10880 元，此时，一天订
13、房数为34 间，所以一天住34 个房间时，最大利润是10880 元【点睛】此题考查函数模型的应用，关键在于根据题意准确得出函数关系，根据函数的单调性结合实际意义求出最值.21.如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,E是AC的中点.(1)求证:平面BEC1平面ACC1A1；(2)若AA1=2,AB=2,求三棱锥A-BEC1的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）66.【解析】【分析】（1）通过面面垂直的性质证明BE平面ACC1A1即可得证；（2）三棱锥A-BEC1的体积即三棱锥C1-ABE的体积，便于求解.【详解】（1）正三棱柱ABC-A1B1C1中,ABC为正三角形，E是AC的中点，所以BEA
14、C，平面ABC平面11ACC A，交线为AC，BE平面ABC，所以BE平面ACC1A1，BE平面BEC1，所以平面BEC1平面ACC1A1；（2）三棱锥A-BEC1的体积111111362 1233226A BECCABEABEVVSCC所以三棱锥A-BEC1的体积66【点睛】此题考查立体几何中面面垂直的证明和三棱锥体积的求法，用到面面垂直的性质和三棱锥体积的转化.22.已知圆C过点A(2,6),且与直线l1:x+y10=0 相切于点B(6,4).(1)求圆C的方程；(2)过点P(6,24)的直线l2与圆C交于M,N两点,若CMN为直角三角形,求直线l2的斜率；(3)在直线l3:y=x2 上是
15、否存在一点Q,过点Q向圆C引两切线,切点为E,F,使QEF为正三角形,若存在,求出点Q的坐标,若不存在,说明理由.【答案】（1）221150 xy；（2）直线的斜率为125或者不存在；（3）存在，11,9或9,11.【解析】【分析】（1）设圆心坐标(,)C a b，半径为,(0)rr，通过垂直关系和半径关系求出未知数即可；（2）若CMN为直角三角形,则圆心到直线的距离为22r，即可求解斜率；（3）使QEF为正三角形，即,23EQFQCr，求出点Q的坐标.【详解】（1）设圆心坐标(,)C a b，半径为,(0)rr，圆C过点A(2,6),且与直线l1:x+y10=0 相切于点B(6,4)，所以2
16、222416(2)(6)(6)(4)CBbkaabab即28412baab，解得11ab，所以22(12)(16)5 2r所以圆C的方程：221150 xy；（2）过点P(6,24)的直线l2与圆C交于M,N两点,若CMN为直角三角形,CMCN，所以CMN为等腰直角三角形，且2MCN，所以圆心(1,1)C到直线l2的距离为252r，当直线l2的斜率不存在时，直线方程6x，圆心(1,1)C到直线l2的距离为5，符合题意；当直线l2的斜率存在时，设斜率为k，直线方程为24(6)yk x，即6240kxyk圆心(1,1)C到直线l2的距离为2162451kkk，即252551kk，2511kk，解得125k，直线的斜率为125或者不存在；（3）若直线l3:y=x2 上存在一点Q,过点Q向圆C引两切线,切点为E,F,使QEF为正三角形,即3EQF，在Rt ECQ中，,62EQCQEC210 2QCr设22(,2),(1)(21)102Q a aQCaa，即2(1)100a解得9a或11a所以点Q的坐标为11,9或9,11.【点睛】此题考查直线和圆的位置关系，其中涉及等价转化思想，将直角三角形关系转化为圆心到直线距离关系求解，将正三角形关系转化成点到圆心距离关系求解