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1、用心 爱心 专心1【三维设计】2013 高考数学一轮复习第 7 节 双曲线我来演练一、选择题1(2011安徽高考)双曲线 2x2y28 的实轴长是()A2 B 22 C4 D 42 解析：双曲线方程可变形为x24y28 1，所以a24，a2,2a4.答案：C 2(2012烟台模拟)与椭圆x24y21 共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是()A.x24y21 B.x22y21 C.x23y231 Dx2y221 解析：椭圆x24y21 的焦点为(3，0)，因为双曲线与椭圆共焦点，所以排除A、C.又双曲线x22y21 经过点(2,1)答案：B 3已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的一个顶
2、点与抛物线y220 x的焦点重合，该双曲线的离心率为52，则该双曲线的渐近线斜率为()A2 B43C12D34解析：由抛物线y220 x的焦点坐标为(5,0)，可得双曲线x2a2y2b21 的顶点坐标为(5,0)，即得a 5，又由ecac552，可解得c552，则b2c2a2254，即b52，由此可得双曲线的渐近线的斜率为kba12.答案：C 4设F1、F2是双曲线x23y21 的两个焦点，P在双曲线上，当F1PF2的面积为2 时，1PF2PF的值为()用心 爱心 专心2 A2 B3 C4 D6 解析：设点P(x0，y0)，依题意得，|F1F2|2314，SPF1F212|F1F2|y0|2|
3、y0|2，|y0|1，x203y201，x20 3(y201)6，1PF2PF(2x0，y0)(2x0，y0)x20y2043.答案：B 5设P是双曲线x2a2y291 上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x2y0，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|3，则|PF2|()A1 或 5B7 C8 D9 解析：因为双曲线x2a2y291 的渐近线方程为y3ax，而已知一条渐近线方程为3x2y 0，所以a2.根据双曲线的定义知|PF1|PF2|4.又|PF1|3，从而解得|PF2|7或|PF2|1(舍去)答案：B 二、填空题二、填空题6椭圆x24y2a21 与双曲线x2ay221 的焦点相
4、同，则a_.解析：由双曲线方程知a0，焦点在x轴上，故有4a2a2，0a0，b0)，则32a21b21，a2b24，解得a2b2 2，故双曲线C的方程是x22y221.9双曲线的中心在原点，实轴在x轴上，且与圆x2y25 交于点P(2，1)，如果过点P的圆的切线恰平行于双曲线的左顶点与虚轴的上端点的连线，求双曲线的方程解：双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，设双曲线方程为x2a2y2b21(a0，b0)P(2，1)在双曲线上，4a21b21.圆x2y25 在P点的切线平行于双曲线左顶点(a,0)与虚轴上端点(0，b)的连线，而圆的切线斜率k与kOP的乘积 为 1，k2.即ba2.b 2a.由，得
5、a2154，b215.所求双曲线方程为4x215y2151.10设A，B分别为双曲线x2a2y2b2 1(a0，b0)的左，右顶点，双曲线的实轴长为43，焦点到渐近线的距离为3.(1)求双曲线的方程；(2)已知直线y33x2 与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，用心 爱心 专心4 使OMONtOD，求t的值及点D的坐标解：(1)由题意知a23，一条渐近线为yb23x.即bx23y0.|bc|b2123.b23双曲线的方程为x212y231.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)，则x1x2tx0，y1y2ty0.将 直线方程代入双曲线方程得x2 163x840，则x1x2163，y1y212.x0y0433，x2012y2031.x043，y03.t4，点D的坐标为(43，3)