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1、自我小测1某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到大家更多的关注，据有关统计数据显示，从上午6 时到 9 时，车辆通过该市某一路段的用时y(分钟)与车辆进入该路段的时刻t 之间的关系可近似地用如下函数给出：y18t334t236t6294.则在这段时间内，通过该路段用时最多的时刻是()A6 时B7 时C8 时D9时2某产品的销售收入y1(万元)是产量x(千台)的函数：y117x2(x0)，生产成本y2(万元)是产量 x(千台)的函数：y22x3x2(x0)，为使利润最大，应生产()A6 千台B7 千台C8 千台D9 千台3要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20 cm，要使其体积最大，则其高为()A 2
2、03cm B 10 cm C 15 cm D2033cm 4设有一个容积V 一定的铝合金盖的圆柱形铁桶，已知单位面积铝合金的价格是铁的3 倍，当总造价最少时，桶高为()A1232VB123V2C232VD23V25 某厂生产某种产品x 件的总成本：C(x)1 200275x3，产品单价的平方与产品件数x 成反比，生产100 件这样的产品的单价为50 元，总利润最大时，产量应定为()A20 B25 C30 D45 6如图所示，某厂需要围建一个面积为512 平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，当砌墙壁所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为_7某公司生产一种产品，固定
3、成本为20 000 元，每生产一单位的产品，成本增加100 元，若总收入R 与年产量x的关系是R(x)x3900400 x，0 x390，90 090，x390，则当总利润最大时，每年生产产品的单位数是_8将边长为1 的正三角形薄片沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S(梯形的周长)2梯形的面积，则 S的最小值是 _9 已知球的直径为d，求当其内接正四棱柱体积最大时，正四棱柱的高为多少？10某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是 15 元，销售价是20 元，月平均销售a 件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百
4、分率为x(0 x1)，那么月平均销售量减少的百分率为x2.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y(元)(1)写出 y 与 x 的函数关系式；(2)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大参考答案1解析：y 38t232t36，令 y 0 解得 t8 或 t12(舍)，当 0t8 时，y 0；当 t8 时，y0，t8 为函数的最大值点t8 时，通过该路段用时最多答案：C 2解析：设利润为 y，则 yy1y217x2(2x3x2)2x318x2(x0)，y 6x236x 6x(x6)令 y 0，解得 x0 或 x6，经检验知x6 既是函数的极大值点又是函数
5、的最大值点答案：A 3解析：设圆锥的高为x cm，则底面半径为202x2cm，其体积 V13 x(202x2)(0 x20)，V 3(4003x2)，令 V 0 得 x120 33，x22033(舍去)又当 0 x2033时，V 0；2033x20 时，V 0，当 x2033cm 时，V 取最大值答案：D 4解析：设圆柱形铁桶的底面半径为r，高为 h，总造价为 y，单位面积铁的造价为a，则 V r2h，y r2 3a r2 a2 rh aa4r22V r，则 y a8r2V r2.令 y 0，得 r1232V，hV r2232V.答案：C 5解析：设产品单价为a 元，产品单价的平方与产品件数
6、x 成反比，即 a2xk，由题知 k250 000，则 a2x250 000，所以 a500 x.总利润 y500 x275x31 200(x0)，y 250 x225x2.由 y 0，得 x25，当 x(0,25)时，y 0，x(25，)时，y 0，所以 x25 时，y 取最大值答案：B 6解析：要求材料最省就是要求新砌的墙壁总长度最短，设场地宽为x 米，则长为512x米，因此新墙壁总长度L2x512x(x0)，则 L 2512x2.令 L 0，得 x 16.x0，x16.当 x16 时，Lmin64，此时堆料场的长为5121632(米)答案：32 和 16 7解析：由题意得，总利润P(x)
7、x3900300 x20 000，0 x390，70 090100 x，x390，当 0 x390 时，P(x)x2300300，令 P(x)0，解得 x300；当 0 x300 时，P(x)0；当 300 x390 时，P(x)0.所以当 x300 时，P(x)max40 000，而当 x390 时，P(x)40 000，因此当 x300 时利润最大答案：300 8解析：设剪成的上面一块正三角形的边长为x.则 S(3x)23434x24 33(3x)21x2(0 x1)，S 4 336x220 x6(1x2)28 33(3x1)(x3)(1x2)2，令 S 0，得 x13或 x3(舍去)x1
8、3是 S的极小值点且是最小值点Smin4 3331321193233.答案：32339解：如图所示，设正四棱柱的底面边长为x，高为 h，由于 x2x2h2d2，所以 x212(d2h2)所以球内接正四棱柱的体积为Vx2 h12(d2hh3),0hd.令 V 12(d23h2)0，所以 h33d.在(0，d)上，当 h 变化时，V，V 的变化情况如下表：h 0，33d33d 33d，dV0V 极大值由上表知体积最大时，球内接正四棱柱的高为33d.10解：(1)改进工艺后，每件产品的销售价为20(1x)元，月平均销售量为a(1x2)件，则月平均利润ya(1x2)20(1x)15元，所以 y 与 x 的函数关系式为y5a(14xx24x3)(0 x1)(2)由 y 5a(42x12x2)0 得 x112，x223(舍)当 0 x12时，y 0；12x1 时 y 0，所以函数 y5a(14xx24x3)(0 x1)在 x12处取得最大值故改进工艺后，产品的销售价为20 11230(元)时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大