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1、山东省平度市第九中学2020 届高三上学期期中考试试题数学一、单项选择题：本大题共10 小题每小题4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集为R，集合2R|20Axxx，集合|ln10Bxx，则R()C AB（）A0,2B(0,2C0,eD(0,e2若点44(sin,cos)33M在角的终边上，则cos2（）A21B21C23D233已知平面向量(2,1)AB，(3,3)ACt，若/ABAC，则|BC（）A2 5B20C5D24已知函数14(),3()3(1),3xxfxf xx，则)log1(43f（）A144B31C91D3615若先将函数)32sin
2、(2xy的图象向左平移6个单位，再保持图象上所有点的纵坐标不变横坐标伸长为原来的2倍，得到函数)(xgy的图象，则)3(g（）A1B3C3D26函数32)2()44lg()(xxxxf的部分图象大致为（）7已知31)3cos(，则)267sin(（）A31B31C97D978设,为两个平面，则的充要条件是（）A内有一条直线与垂直B 内有一条直线与内两条直线垂直C与均与同一平面垂直D 与均与同一直线垂直9若函数)0(coscoscos2sin2sin)(2xxxf的一个极大值点为6，则（）A0B6C4D310英国数学家泰勒发现了如下公式：246cos11 21 2 3 41 2 3 4 5 6x
3、xxx则下列数值更接近4.0cos的是（）A0.91B0.92C0.93D0.94二、多项选择题：本大题共3 小题每小题4 分，共 12 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得4 分，选对但不全的得2 分，有选错的得0 分11下列结论正确的是（）A若22ab，则11abB若0 x，则44xxC若0ab，则lglgabD若0ab，1ab，则114ab12在正方体1111ABCDA B C D中，下列直线或平面与平面1ACD平行的是（）A直线1A BB直线1BBC平面11A DCD平面11A BC13若函数()1xf xe与()g xax的图象恰有一个公共点，则实数a可能取值为
4、（）A2B1C0D1三、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分14声强级IL（单位：dB）由公式1210lg()10IIL给出，其中I为声强（单位：2W/m）（1）平时常人交谈时的声强约为6102W/m，则其声强级为dB；（2）一般正常人听觉能忍受的最高声强为21W/m，能听到的最低声强为12210W/m，则正常人听觉的声强级范围为dB15 已 知 等 差 数 列na满 足：2355aaa，*Nn，则 数 列sin()2na的 前2019项 和 等于16 在ABC中，内 角,A B C所 对 的 边 分 别 为,a b c，若ABC的 面 积3S，222sinsinsinsins
5、inABCAB，则c的取值范围为17 已知三棱锥PABC的三条侧棱,PA PB PC两两互相垂直，且2PAPBPC，则三棱锥PABC的外接球与内切球的半径比为四、解答题：本大题共6 小题，共82 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本题满分12 分）在ABC中，,E F分别为线段,BC AC上的点，/EFAB，3AB，2EF，2 3AE，3BAC（1）求EAC；（2）求BC的长度19（本题满分14 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为梯形，/ABCD，ABBC，2AB，1PAPDCDBC，面PAD面ABCD，E为AD的中点（1）求证：PABD；（2）在线段AB上是否存在一点
6、G，使得/BC面PEG？若存在，请证明你的结论；若不存在，请说明理由20（本题满分14 分）已知数列na满足：110a，21nnaa，lgnnba，2lognncb，*Nn（1）证明：数列nb为等比数列；（2）证明：数列nc为等差数列；（3）若数列12nb的前n项和为nS，数列nc的前n项和为nT，数列1nTn的前n项和为nW，证明：nnWS21（本题满分14 分）图1是由菱形ABCD，平行四边形ABEF和矩形EFGH组成的一个平面图形，其中2AB，1BEEH，3ABC，4ABE，将其沿,AB EF折起使得CD与HG重合，如图2（1）证明：图2 中的平面BCE平面ABEF；（2）求图 2 中点
7、F到平面BCE的距离；（3）求图 2 中二面角CABE的余弦值22（本题满分14 分）已知函数()ln1(R)f xaxxa（1）求函数()f x的极值；（2）若()0f x，求a的值23（本题满分14 分）已 知 自 变 量 为x的 函 数11()(lnln)12xnnnefxnxne的 极 大 值 点 为nxP，*Nn，2.718e为自然对数的底数（1）证明：函数1()fx有且仅有2个零点；（2）若123,nx xxx为任意正实数，证明：1()4niiiifx P答案及评分标准一、单项选择题：本大题共10 小题每小题4 分，共 40 分C B A C C A D A D B 二、多项选择题
8、：本大题共3 小题每小题4 分，共 12 分11BCD；12AD；13 BCD.三、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分1460，0,120；150；162c；173(31)2.四、解答题：本大题共6 小题，共82 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本小题满分12 分）解：（1）因为ABEF/，所以32AFE 2 分在AFE中由正弦定理知：21sinsinsinEAFEAFEFAFEAE 5 分又因为32AFE为钝角，所以6EAF 6 分（2）因为32AFE，6EAF，所以6AEF，2EFAF 8 分又因为ABEF/，3AB，2EF，所以2AFCF，即6AC 9
9、分在ABC中由余弦定理知：2222cos27BCABACABACBAC11 分3 3BC12 分19.（本小题满分14 分）解：（1）取AB中点F，连接DF，/DCAB且12DCAB/DCBF且DCBF所以四边形BCDF为平行四边形，又ABBC,1BCCD所以四边形BCDF为正方形 2 分在Rt AFD中，因为1DFAF，所以2AD在Rt BCD中，因为1BCCD，所以2BD因为2AB，所以222ADBDAB，BDAD 4 分因为BD面ABCD，面PAD面ABCDAD，面PAD面ABCD所以BD面PAD 6 分因为PA面PAD所以PABD 7 分（2）线段AB上存在一点G，满足14AGAB即G
10、为AF中点时，/BC面PEG 9 分证明如下：连结EG，因为E为AD的中点,G为AF中点,所以/GEDF又/DFBC，所以/GEBC，12 分因为GE面PEG，BC面PEG，所以/BC面PEG14 分20（本小题满分14 分）解：（1）因为211lglg2lg2lglglgnnnnnnnnbaaabaaa 2 分又因为11lg1ba，3 分所以nb是首项为1公比2的等比数列 4 分（2）由（1）得：12nnb*(N)n 5 分所以12log(2)1nncn*(N)n 6 分所以1)1(1nnccnn 7 分所以nc是公差为1的等差数列 8 分（3）由（2）知：nnb2121，nnnS21121
11、1)211(2110 分因为2)1(nnTn，所以)111(2)1(21nnnnnTn12 分所以122)111.31212111(2nnnWn13 分所以22121111112nnnWSnn14 分21（本小题满分14 分）解：（1）由题知，在BEC中：222BCECBE所以BECE 2 分又在矩形EFGH中：EFCE 3 分且EBEEF所以CE平面ABEF 4 分又因为CE平面BCE所以平面BEC平面ABEF 5 分（2）由（1）知：CE平面ABEF，所以CEAE因为菱形ABCD中的3ABC，所以ABC为等边三角形，2ACAB，所以在Rt AEC中：222|=|1,1AEACCEAE 6
12、分所以在AEB中，222|=|,ABAEBEAEBE 7 分又因为平面BCE平面ABEF，且平面BCE平面BEABEF所以AE平面BCE 8 分又因为/AF平面BCE，所以点F到平面BCE的距离为|1AE 9 分（3）以E为坐标原点，分别以EAECEB、为zyx、轴建立空间直角坐标系Exyz所以)1,0,0(),0,1,0(),0,0,1(),0,0,0(ACBE10 分由（1）知平面ABE的法向量为(0,1,0)mEC,11 分设平面ABC的法向量(,)nx y z，因为(1,0,1)BA，(1,1,0)BC由00n BAn BC，得00yxzx，取1x得，(1,1,1)n12 分所以|3c
13、os3|m nm n，即二面角CABE的余弦值为3314 分22（本小题满分14 分）解：（1）由题知：()1=(0)aaxfxxxx 1 分当0a时，0)(xf，()f x在(0,)上单调递减，所以()fx无极值 3 分当0a时，由0)(xf得ax，所以当(0,)xa时，0)(xf，()f x在(0,)a上单调递增；当(,)xa时，0)(xf，()f x在(,)a上单调递减；所以()f x在xa时取得极大值()ln1f aaaa 6 分综上：当0a时，()f x无极值；当0a时，()f x的极大值为ln1aaa，无极小值7分（2）当0a时，由（1）知()f x在(0,)上单调递减因为0)1(
14、f，所以，当(0,1)x时，()0f x所以0a时，不存在符合题意的a值 9 分当0a时，由（1）知：max()()ln1f xf aaaa因为()0fx恒成立，所以ln10aaa11 分令1ln)(aaaag，则aagln)(，由0)(ag得1a当)1,0(a时，0)(ag，)(ag在)1,0(上单调递减；当),1(a时，0)(ag，)(ag在),1(上单调递增；13 分所以()(1)0g ag，所以ln10aaa，因此1a14 分23.（本小题满分14 分）解：（1）由题知：11()ln2xfxxe，所以111()xfxex 1 分令11()xg xex，121()0 xg xex，所以(
15、)fx在(0,)单调递减 2 分又1(1)0f，所以，当(0,1)x时，1()0fx；当(1,)x时，1()0fx故)(1xf在)1,0(上单调递增；在),1(上单调递减；所以1)1()(11fxf 5 分又因为0)(1212eeef，0424444)(331212122eeeefe所以)(1xf在)1,0(，),1(上各恰有零点，即1()fx有且仅有2个零点 7 分（2）由题知()xnnnfxex，()0n nnnfnen 8 分所以，当(0,)xn时，()0nfx；当(,)xn时，()0nfx故)(xfn在),0(n上单调递增；在),(n上单调递减；当xn时，)(xfn取极大值因此nPn且121)()(nnnnfxf10 分所以11()2iiifx，111()()2nniiiiiiifx P，11 分设11()2nniiiW，所以12102.232221nnnW123111231.222222nnnnnW得：2111111.22222nnnnW11(1)22212212nnnnn13 分所以12442nnnW，所以111()()42nniiiiiiifx P，即1()4niiiifx P 14分