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1、年高考浙江省数学试题(文科)第 I 卷（选择题共 50 分）一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)函数 y=sin(2x+6)的最小正周期是(A)2(B)(C)2(D)4(2)设全集 U=1,2,3,4,5,6,7,P=1,2,3,4,5,Q=3,4,5,6,7,则 P (CuQ)=(A)1,2 (B)3,4,5 (C)1,2,6,7 (D)1,2,3,4,5 (3)点(1,-1)到直线 x y+1=0的距离是(A)12(B)32(C)22(D)3 22(4)设()|1|f xxx,则1()2ff(A)12(B)0
2、(C)12(D)1(5)在5(1)x-6(1)x的展开式中,含3x的项的系数是(A)-5(B)5(C)-10 (D)10(6)从存放号码分别为1,2,10 的卡片的盒子中,有放回地取100 次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如下:卡片号码1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 取到的次数13 8 5 7 6 13 18 10 11 9 则取到的号码为奇数的频率是(A)0.53(B)0.5(C)0.47(D)0.37(7)设、为两个不同的平面，,l m为两条不同的直线，且l,m。有如下两个命题：若/,则/lm；若lm,则.那么（A）是真命题，是假命题（B）是假命题，是真命题（C）都是真命题
3、（D）都是假命题(8)已知向量(5,3)x,(2,)bx,且ab,则由x的值构成的集合是(A)2,3(B)-1,6 (C)2 (D)6(9)函数21yax的图像与直线yx相切，则a=(A)18(B)14(C)12(D)1(10)设集合A=(,)|,1x yx yxy是三角形的三边长，则 A 所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是oyx0.50.5(A)(B)(C)(D)第 II 卷（非选择题共100 分）二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分。把答案填在题中横线上。（11）函数2xyx(xR,且2x)的反函数是 _.（12）设 M、N 是直角梯形ABCD 两腰的中点，DEA
4、B于 E（如图）。现将ADEV沿 DE 折起，使二面角A-DE-B为45o，此时点A 在平面 BCDE 内的射影恰为点B，则 M、N 的连线与AE 所成角的大小等于_.(13)过双曲线22221(0,0)xyabab的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N 两点，以MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_.(14)从集合 P,Q,R,S 与 1,2,3,4,5,6,7,8,9 中各任取2 个元素排成一排（字母和数字均不能重复）。每排中字母Q 和数字 0 至多出现一个的不同排法种数是_(用数字作答)。三解答题：本大题共6 小题，每小题14 分，共 84 分。解答应写出文
5、字说明，证明过程或演算步骤。（15）已知函数()2sincoscos2f xxxx.（I）求()4f的值；（II）设(0,),2()22f,求sina的值。（16）已知实数,a b c成等差数列，1,1,4abc成等比数列，且15abc。求,a b c。（17）袋子 A 和 B 中装有若干个均匀的红球和白球，从A 中摸出一个红球的概率是1/3，从 B 中摸出一个红球的概率为 p.（I）从 A 中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸5 次。求：（i）恰好有 3 次摸到红球的概率；（ii）第一次、第三次、第五次均摸到红球的概率。（II）若 A、B 两个袋子中的球数之比为：，将、中的球装在一起后，从中摸
6、出一个红球的概率是2/5，求 p 的值。oyx0.50.5oyx0.50.5oyx0.50.5NMDABCEA M D E B N C(18)如图，在三棱锥P-ABC 中，ABBC，12ABBCPA，点 ，分 别 是,AC PC的中点，OP底面ABC.（）求证OD平面PAB；（II）求直线OD与平面PBC所成角的大小。(19)如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点1F、2F在x轴上，长轴12A A的长为，左准线l与x轴的交点为，111|:|2:1MAA F。（I）求椭圆的方程；（II）若点在直线l上运动，求12F PF的最大值。(20)已知函数()f x和()g x的图象关于原点对称，且()f
7、x=22xx。（）求函数()g x的解析式；（II）若()()()1h xg xf x在-1,1 上是增函数，求实数的取值范围。数学试题（文科）参考答案一选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5 分，满分50 分。（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）二填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题分，满分分。(11)2(1xyxRx,且1)x(12)90o(13)2(14)5832 三解答题(15)本题主要考查三角函数的倍角公式、两角和的公式等基础知识和基本的运算能力。满分分。解：（）()sin2cos2f xxxQ,()sincos1422fBCPDAol P M A1 F1 O F2
8、A2 x y(II)2()sincos22fQ，1sin()42，3cos()42sinsin()4412322222264(0,)Qsin0故26sin4(16)本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力。满分14 分。解：由题意，得15abc2acb2(1)(4)(1)acb由，两式，解得5b将10ca代入,整理得213220aa解得2a或11a故2a,5,8bc或11,5,1abc经验算，上述两组数符合题意。(17)本题主要考查排列组合、相互独立事件同时发生的概率等基本知识，同时考查学生的逻辑思维能力。满分14 分。解:(I)（i）332512()()33C14102794
9、0243（ii）31()3127（II）设袋子中有m个球，则袋子中有2 m 个球由122335mmpm得1330p(18)本题主要考查空间线面关系、空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力。满分14 分。解：方法一：（）Q、分别为AC、PC的中点。/ODPA又PA平面PAB.OD/平面PAB.(II)QABBC,OAOC,OAOBOC又QOP平面ABCPAPBPC.取BC中点，连结PE,则BC平面POE.作OFPE于 F,连结DF,则OF平面PBC,BCPDAoF ODF是OD与平面PBC所成的角。在Rt ODFV中，210sin30OFODFODOD与
10、平面PBC所成的角为210arcsin30.方法二:QOP平面ABC,OAOC ABBC,.OAOB OAOP OBOP以O为原点，射线OP为非负z轴，建立空间直角坐标系Oxyz(如图)，设,ABa则2(,0,0)2Aa,2(0,0)2Ba,2(,0,0)2Ca.设OPh,则(0,0,)Ph(I)QD 为PC的中点，OD21(,0,)42ah，又2(,0,)2PAah,OD-12PAOD/PAOD/平面PAB.(II)Q2PAa,72ha,OD=214(,0,)44aa,可求得平面PBC的法向量1(1,1,)7n,210cos,30|OD nOD nODngg设OD与平面PBC所成的角为,则2
11、10sin|cos,|30OD nOD与平面PBC所成的角为210arcsin30。（19）本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆方程，两条直线的夹角等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分14 分。解：（）设椭圆方程为22221yxab（0ab），半焦距为c,则21|aMAac,11|A Fac,由题意，得E BCPDAo2aac=2()ac,2a=4 222abc.解得2,3,1abc故椭圆方程为22143yx（II）设 P(004,),0yy则直线 PF1 的斜率013yk，直线2PF的斜率025yk。Q12102F PFPF M12F PF为锐角。0211221202|ta
12、n|115ykkF PFk ky002|2 15|yy1515.当|0y|=15即0y=15时，12tanF PF取到最大值，此时12F PF最大。故12F PF的最大值为15arctan15(20)本题主要考查函数图象的对称、二次函数的基本性质与不等式的应用等基础知识，以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力。满分14 分。解：（）设函数()yf x的图象上的任一点00(,)Q xy关于原点的对称点为(,)P x y,则00,2xx0 xx.即0yy.002yy，Q点00(,)Q xy在函数()yf x的图象上.22,yxx即22,yxx故 g(x)22xx.(II)由()()|1|g xfxx可得。2|2|1|0 xx当 x1 时，221|0 xx此时不等式无解。当1x时2210 xx112x因此，原不等式的解集为-1,12(III)2()(1)2(1)1.h xxx当1时，()h x41x在-1,1上是增函数，1当1时，对称轴的方程为11x(i)当1时，111，解得1。(ii)当1时，111 时，解得10综上,0