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1、20042004 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷浙江卷)数数学学（文史类）第卷第卷(选择题 共 60 分)一、一、选择题选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)若 U=1,2,3,4,M=1,2,N=2,3,则U(MN)(D)2(D)（）(A)1,2,3(B)4(2)直线 y=2 与直线 x+y2=0 的夹角是(A)(C)1,3,4(C)（）4(B)3234（）(3)已知等差数列an的公差为 2,若a1,a3,a4成等比数列,则a2=(A)4(B)6(C)8(D)10(4)已知向
2、量a (3,4),b (sin,cos),且ab，则tan=(A)34(B)34(C)43(D)43(5)点 P 从（1，0）出发，沿单位圆x2 y21逆时针方向运动坐标为(A)（）2弧长到达 Q 点，则Q 的313,)2213,)22(B)（31,)223 1,)22（）(C)（(D)（(6)曲线 y2=4x 关于直线 x=2 对称的曲线方程是222(A)y 84x(B)y 4x8(C)y 164x(D)y 4x1622(7)若(x)展开式中存在常数项,则 n 的值可以是3x(A)8(8)“sin A(B)9(C)10n(D)12（）1”是“A=30”的2（）(A)充分而不必要条件(C)充分
3、必要条件(B)必要而不充分条件(D)既不充分也不必要条件（）(9)若函数f(x)loga(x 1)(a 0,a 1)的定义域和值域都是0，1，则 a=(A)13(B)2(C)22(D)2(10)如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中已知 AB=1，D 在棱 BB1上，且BD=1，若AD 与平面AA1C1C 所成的角为，则=(A)3(B)4(C)arcsin104(D)arcsin64bx2y2(11)椭圆221(a b 0)的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被点（，0）分成2ab5：3 两段，则此椭圆的离心率为(A)(C)（）1617(B)4 171745(D)2 55(12)若f(x)
4、和g(x)都是定义在实数集 R 上的函数，且方程x fg(x)0有实数解，则g f(x)不可能是(A)x x 2(D)x 2（）11122(B)x x (C)x 55515第卷（非选择题 共 90 分）二二.填空题：本大题共填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 1616 分分.把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上.（13）已知f(x)1,x 0,则不等式xf(x)x 25 的解集是.1,x 0,（14）已 知 平 面 上 三 点A、B、C满 足AB 3,BC 4,CA 5,则ABBC BCCACA AB的值等于.（15）已知平面，=l，P 是空间一点
5、，且 P 到、的距离分别是 1、2，则点 P 到l的距离为.（16）设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿 x 轴跳动，每次向正方向或负方向跳1 个单位，经过 5 次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有种（用数字作答）.三三.解答题：本大题共解答题：本大题共6 6 小题，满分小题，满分7474 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本题满分 12 分）已知数列an的前 n 项和为Sn,Sn1(an1)(n N).3（）求a1,a2；（）求证数列an是等比数列.（18）（本题满分 12 分）在 ABC 中，角
6、 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且cos A（）求sin（19）（19）（本题满分 12 分）如图，已知正方形 ABCD 和矩形 ACEF 所在的平面互相垂直，AB=2，AF=1，M 是线段 EF 的中点.（）求证 AM平面 BDE；（）求证 AM平面 BDF；（）求二面角 ADFB 的大小；（20）（本题满分 12 分）某地区有 5 个工厂，由于用电紧缺，规定每个工厂在一周内必须选择某一天停电（选哪21.3B C cos2A的值；（）若a 3，求 bc 的最大值.2一天是等可能的）.假定工厂之间的选择互不影响.（）求 5 个工厂均选择星期日停电的概率；（）求至少有两个工厂选择同一天
7、停电的概率.（21）（本题满分 12 分）已知 a 为实数，f(x)(x 4)(x a)（）求导数f(x)；（）若f(1)0，求f(x)在2,2上的最大值和最小值；（）若f(x)在(,2和2，+上都是递增的，求 a 的取值范围.（22）（本题满分 14 分）已知双曲线的中心在原点，右顶点为 A（1，0）.点 P、Q 在双曲线的右支上，点 M（m,0）到直线 AP 的距离为 1.（）若直线 AP 的斜率为 k，且k 23,3，求实数 m 的取值范围；3（）当m 2 1时，APQ 的内心恰好是点 M，求此双曲线的方程.20042004 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试数
8、数学（浙江卷）学（浙江卷）（文史类）参考答案（文史类）参考答案一选择题本大题共一选择题本大题共 1212 小题小题,每小题每小题 5 5 分分,共共 6060 分分.1.B2.A3.B4.A5.A6.C7.C8.B9.D10.D11D12.B二二.填空题填空题(本大题共本大题共 4 4 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 1616 分分)13.,114.415.三三.解答题解答题（17）解:()由S1a1516.511(a11),得a1(a11)3312111又S2(a21),即a1 a2(a21),得a2.33411()当 n1 时,an Sn Sn1(an1)(an11),33得a
9、n111,所以an是首项为,公比为的等比数列.22an122(18)解:()sinB C cos2A212212=(1 cos A)(2cos A1)2112=(1)(1)2391=9=1cos(B C)(2cos A1)b2 c2 a21 cos A()2bc32bc b2 c2 a2 2bc a2,39又a 3bc.4399当且仅当 b=c=时,bc=,故 bc 的最大值是.244(19)(满分 12 分)方法一解:()设 ACBD=0，连结 OE，O、M 分别是 AC、EF 的中点，ACEF 是矩形，四边形 AOEM 是平行四边形，AMOE.OE 平面 BDE，AM 平面 BDE，AM平
10、面 BDE.()BDAC，BDAF，且 AC 交 AF 于 A，BD平面 AE，又因为 AM平面 AE，BDAM.AD=2,AF=1,OA=1,AOMF 是正方形，AMOF，又 AMBD，且 OFBD=0AM平面 BDF.（）设 AMOF=H，过 H 作 HGDF 于 G，连结 AG，由三垂线定理得 AGDF，AGH 是二面角 ADFB 的平面角.26,AG,233sinAGH,AGH 602二面角ADF B的大小为60AH 方法二（）建立如图所示的空间直角坐标系.设ACBD N，连接 NE，则点 N、E 的坐标分别是（22,0)、（0,0,1）,22NE (22,1),22又点 A、M 的坐
11、标分别是(2,2,0)、（22,1).22AM (22,1)22NE AM且 NE 与 AM 不共线，NEAM.又NE 平面 BDE，AM 平面 BDE，AM平面 BDF.（）AM (22,1),22D(2,0,0),F(2,2,1),DF (0,2,1),AM DF 0，所以AM DF.同理AM BF，又DFBF F，AM 平面BDF.（）AFAB，ABAD，AF AD=A，AB平面 ADF.AB (2,0,0)为平面DAF的法向量NEDB (22,1)(2,2,0)0222222,1)(,1)0得2222NE NF (NE DB,NE NF,NE为平面BDF的法向量1cos AB,NE.2
12、AB与NE的夹角是60即所求二面角A DF B的大小是60(20)解:()设 5 个工厂均选择星期日停电的事件为A,则P(A)11.7516807()设 5 个工厂选择的停电时间各不相同的事件为B,5A776543360.则P(B)52401775因为至少有两个工厂选择同一天停电的事件是B,所以P(B)1 P(B)13602041.(12 分)24012401(21)解:()由原式得f(x)x3 ax24x 4a,f(x)3x 2ax 4.21122,此时有f(x)(x 4)(x),f(x)3x x 4.2244509,f(1),f(2)0,f(2)0,由f(1)0得x 或 x=-1,又f()
13、33272950.所以f(x)在2,2上的最大值为,最小值为227()由f(1)0得a()解法一:f(x)3x 2ax 4的图象为开口向上且过点(0,4)的抛物线,由条件得f(2)0,f(2)0,即2 084a4a8 0.2 a 2.所以 a 的取值范围为2,2.aa212解法二:令f(x)0即3x 2ax4 0,由求根公式得:x1,2(x1 x2)32所以f(x)3x 2ax 4.在,x1和x2,上非负.2由题意可知,当x 2或x 2时,f(x)0,从而x1 2,x2 2,a212 a 6即解不等式组得:2 a 2.2a12 6a.a 的取值范围是2,2.(22)(满分 14 分)解:()由
14、条件得直线AP的方程y k(x 1),(k 0),即kx y k 0.又因为点 M到直线 AP 的距离为 1,所以mkkk 121,得m 1 k21112.kkk 32 3m12,3,33解得2 32 3.1 m 3或1 m 1332 32 31,3.33m 的取值范围是m1,1y2()可设双曲线方程为x 21(b 0),b2由M(2 1,0),A(1,0),得AM 2.又因为 M 是 APQ 的内心,M 到 AP 的距离为 1,所以MAP=45,直线 AM 是PAQ 的角平分线,且 M 到 AQ、PQ 的距离均为 1.因此，kAP1,kAQ 1（不妨设 P 在第一象限）直线 PQ 方程为x 22.直线 AP 的方程 y=x-1,y2解得 P 的坐标是（2+2，1+2），将 P 点坐标代入x 21得，b2b22 12 3所以所求双曲线方程为x2即x2(2 2 1)y21.(2 3)2 1y21,