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1、函数极限的运算法则（4月 30 日）教学目标：掌握函数极限的运算法则，并会求简单的函数的极限教学重点：运用函数极限的运算法则求极限教学难点：函数极限法则的运用教学过程：一、引入：一些简单函数可从变化趋势找出它们的极限，如oxxxxxxolim,01lim.若求极限的函数比较复杂，就要分析已知函数是由哪些简单函数经过怎样的运算结合而成的，已知函数的极限与这些简单函数的极限有什么关系，这样就能把复杂函数的极限计算转化为简单函数的极限的计算.二、新课讲授对于函数极限有如下的运算法则：如果BxgAxfooxxxx)(lim,)(lim，那么BAxgxfoxx)()(limBAxgxfoxx)()(li
2、m)0()()(limBBAxgxfoxx也就是说，如果两个函数都有极限，那么这两个函数的和、差、积、商组成的函数极限，分别等于这两个函数的极限的和、差、积、商（作为除数的函数的极限不能为0）.说明：当 C 是常数，n 是正整数时，)(lim)(limxfCxCfooxxxxnxxnxxxfxfoo)(lim)(lim这些法则对于x的情况仍然适用.三 典例剖析例 1 求)3(lim22xxx例 2 求112lim231xxxx例 3 求416lim24xxx分析：当4x时，分母的极限是0，不能直接运用上面的极限运用法则.注意函数4162xxy在定义域4x内，可以将分子、分母约去公因式4x后变成
3、4x，由此即可求出函数的极限.例 4 求133lim22xxxx分析：当x时，分子、分母都没有极限，不能直接运用上面的商的极限运算法则.如果分子、分母都除以2x，所得到的分子、分母都有极限，就可以用商的极限运用法则计算。总结：),(lim,lim*NkxxCCkokxxxxoo)(01lim,lim*NkxCCkxx例 5 求1342lim232xxxxx分析：同例4 一样，不能直接用法则求极限.如果分子、分母都除以3x，就可以运用法则计算了。四 课堂练习（利用函数的极限法则求下列函数极限）（1）)32(lim21xx；（2）)132(lim22xxx（3）)3)(12(lim4xxx；（4）
4、14312lim221xxxx（5）11lim21xxx（6）965lim223xxxx（7）13322lim232xxxxx（8）52lim32yyyy五 小结1 有限个函数的和（或积）的极限等于这些函数的和（或积）；2 函数的运算法则成立的前提条件是函数)(),(xgxf的极限存在，在进行极限运算时，要特别注意这一点.3 两个（或几个）函数的极限至少有一个不存在时，他们的和、差、积、商的极限不一定不存在.4 在求几个函数的和（或积）的极限时，一般要化简，再求极限.六 作业（求下列极限）（1）)432(lim31xxx（2）35lim222xxx（3）12lim21xxxx（4）)1413(lim20 xxxx（5）13lim2423xxxx（6）245230233limxxxxxx（7）42lim22xxx（8）11lim21xxx（9）623lim2232xxxxxx（10）xmmxx220)(lim（11）)112(lim2xxx（12）1221lim22xxxx（13）13lim243xxxxx（14）2332)2312(limxxx（15）3526113lim221xxxxx（16）3526113lim22xxxxx（17）323203526limxxxxxxx（18）32323526limxxxxxxx