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1、自我小测1若 f(x)3x，则 f(1)()A0 B13C3 D132函数 y1x在点 P 处的切线斜率为 4，则 P 的坐标为()A12，2B 2，12C12，2 或 12，2D 2，12或 2，123已知直线 ykx是曲线 yln x 的切线，则 k()Ae Be C1eD1e4设 f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则 f2 015(x)等于()Asin xBsin xCcos xDcos x5函数 f(x)x2，g(x)ln x，若 f(x)g(x)1，则 x()A12B1 C12或 1 D12或 1 6设函数 f(x)log
2、ax，f(1)1，则 a_.7直线 ye2xb 是曲线 yex的一条切线，则 b_.8设曲线 yxn1(xN*)在点(1,1)处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn，则 log2x1log2x2log2x3_.9若质点 P 的运动方程是 s3t2(s 的单位为 m，t 的单位为 s)，求质点 P 在 t8 s时的瞬时速度10已知点P(1,1)，Q(2,4)是曲线 yx2上的两点，求与直线PQ 平行的曲线 yx2的切线方程参考答案1解析：f(x)(3x)13()x1323x133x2，f(1)13.答案：D 2解析：y 1x2，令1x24，得 x12，P 的坐标为12，2 或 12，2.答案：
3、C 3解析：设切点为(x0，y0)，则由 y1x，得1x0k，又 y0kx0，y0ln x0，从而联立解得 y01，x0e，k1e.答案：C 4解析：f0(x)sin x，f1(x)f0(x)cos x，f2(x)f1(x)sin x，f3(x)f2(x)cos x，f4(x)f3(x)sin x，fn(x)的值具有周期性，且4 为周期f2 015(x)f3(x)cos x.答案：D 5解析：f(x)2x，g(x)1x，2x1x1.2x2x10，解得 x1 或 x12.又g(x)有意义时，x0，所求 x1.答案：B 6解析：f(x)1xln a，f(1)1ln a1.ln a1.a1e.答案：
4、1e7解析：y ex，设切点为(x0，y0)，则0exe2.x02，y0e2.又 y0e2x0b，be2x0y02e2e2e2.答案：e28解析：曲线 yxn1(nN*)在点(1,1)处的切线斜率 ky|x1(n1)1nn1，则在点(1,1)处的切线方程为y1(n1)(x1)，令 y0，得 xnnn1，所以 log2x1log2x2log2x3log212log223log234log2122334log2142.答案：2 9解：s(3t2)23()t1323t，s|t823138232113.质点 P 在 t8 s时的瞬时速度为13m/s.10解：y(x2)2x，设切点 M(x0，y0)，则0=|x xy2x0.又 PQ 的斜率为 k41211，切线平行于直线PQ，k2x01，即 x012.切点坐标为12，14.所求的切线方程为y14x12，即 4x4y10.