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1、自我小测1曲线 yx3与直线 yx 所围封闭图形的面积S等于()A11(xx3)dxB11(x3x)dxC210(xx3)dxD201(xx3)dx2如图，阴影部分的面积为()A9 B92C136D733已知函数yx2与 ykx(k0)的图象所围成的封闭区域的面积为92，则 k()A3 B2 C1 D124由曲线 yx2，yx3围成的封闭图形面积S为()A112B14C13D7125由曲线 yx22 与 y3x，x0 所围成的平面图形的面积为()A4 B3 C2 D1 6椭圆x225y2161 围成的面积是 _7直线 x4，x54与曲线 ysin x，ycos x 围成平面图形的面积为 _8已
2、知函数f(x)x3ax2bx(a，bR)的图象如图所示，它与直线 y0 在原点处相切，此切线与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为274，则 a 的值为_9 计算由抛物线 y2x 与直线 x2y30 所围成的平面图形的面积10求曲线 yx2和直线 x0，x1，yt2，t(0,1)所围成的图形(如图阴影部分)的面积的最小值参考答案1解析：如图，阴影部分的面积S210(xx3)dx.故选 C答案：C 2解析：由yx2，yx2求得两曲线交点为A(2，4)，B(1，1)结合图形可知阴影部分的面积为S12x2(x2)dx12(x2x2)dx 13x312x22x12|92.答案：B 3解析：由yx2
3、，ykx，消去 y 得 x2kx0，所以 x0 或 xk，则所求区域的面积为S0k(kxx2)dx12kx213x30|kk3692，则 k327，解得 k3.答案：A 4解析：作出曲线yx2，yx3的草图，所求面积即为图中阴影部分的面积解方程组yx2，yx3，得曲线 yx2，yx3交点的横坐标为x0 及x1.因此，所求图形的面积为S10(x2x3)dx13x314x410|1314112.答案：A 5解析：如图，由 x223x，得 x1，x2，直线 y3x 与抛物线 yx22 的交点坐标为(1,3)，(2,6)，所求的面积为 S10(x223x)dx21(3xx22)dx13x32x32x2
4、10|32x213x32x21|1.答案：D 6解析：设椭圆在第一象限内围成图形的面积为S1，则由对称性，得椭圆面积 S4S1.在第一象限内椭圆方程可化为y4525x2，故 S1504525x2dx455025x2dx.而5025x2dx 表示以 5 为半径的14圆的面积，如图从而5025x2dx1452254.故 S1452545，从而 S20.答案：207解析：由图可知，图形面积 S544(sin xcos x)dx(cos xsin x)544|cos54sin54 cos4sin42(2)2 2.答案：2 2 8解析：f(x)3x22axb?f(0)b?b0，令 f(x)0?xa(a0
5、)，274S320()daxaxx14x413ax30|a|a4|12?a3.答案：3 9解法一：由y2x，x2y30得抛物线与直线的交点为P(1，1)，Q(9,3)(如图所示)，所以 S10 x(x)dx91xx32dx210 xdx91xx232dx4332x10|32223342xxx91|432831023.解法二：抛物线和直线方程可改写为xy2，x2y3，则 S31(2y3y2)dy y23y13y331|1023.10解：由定积分的性质与微积分基本定理，得 SS1S20t(t2x2)dx1t(x2t2)dx t2x13x30|t13x3t2x1|tt313t313t213t3t343t3t213，t(0,1)，所以 S 4t22t，所以 t12或 t0(舍去)当 t 变化时，S，S变化情况如下表：t 0，121212，1S0S 极小值所以当 t12时，S最小，且 Smin14.