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1、2019-2020 学年重庆市高一下学期期末联合检测数学试题数学测试卷共4 页，满分150 分，考试时间120 分钟注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1直线10axy与320 xy垂直，则实数a（）A3B13C13D3 2已知向量(1,2)a，(2,2)
2、b，则|ab（）A4 B5 C6 D7 3某学校采购了10000 只口罩，其中蓝色、粉色、白色的比例为5:3:2，若采用分层抽样的方法，取出500 只分发给高一年级学生使用，则抽到白色口罩的只数为（）A300 B250 C200 D100 4已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，则甲组数据的众数与乙组数据的中位数分别是（）A52，65 B52，66 C 73，65 D73，66 5设等差数列na的前 n 项和为nS，若2114aa，则12S（）A12 B24 C36 D40 6在ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，cossinaCcA，则C（）A4B2C23D347从单词“book
3、”的四个字母中任取2 个，则取到的2 个字母不相同的概率为（）A13B12C23D568已知各项均为正数的等比数列na中，22a，54323aaa，则6a（）A2 B54 C162 D243 9已知变量,x y满足不等式组22003xyxyy，则2zxy的最大值为（）A3B23C1 D 2 10中国是发现、研究和运用勾股定理最古老的国家之一，最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽，他创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明如图所示的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，已知四个直角三角形的两条直角边的长度之比为12，
4、若向大正方形中随机投入一点，则该点落入小正方形的概率为（）A125B19C15D131l在ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，若2222abc，则角 C 的最大值为（）A2B3C4D612已知 P 为ABC在平面内的一点，2,|4BPPCAP，若点 Q 在线段AP上运动，则(2)QAQBQC的最小值为（）A9 2B12C3 2D4二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分13已知ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，2a，4B，1cos3A，则b_14已知单位向量,a b满足|2|2ab，则a与b的夹角的余弦值为_15已知0 x，0y，且182xy，则2
5、xy的最小值为 _16已知数列na的通项公式为231nnan，将数列na中的奇数项按原顺序依次排列得到新数列nb，则数列nb的前 n 项和为 _三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10 分）已知ABC中，点(1,3),(2,1),(1,0)ABC（1）求直线AB的方程；（2）求ABC的面积18（12 分）已知函数2()(21)1,fxxaxaaR（1）当1a时，求不等式()0f x的解集；（2）若关于x 的不等式()0f x的解集为R，求 a 的取值范围19（12 分）己知向量(1,2)a，|2 5b（1）若ba，其中0，求b的坐标；（2）若a与b的夹角为23，求()(2)
6、abab的值20（12 分）自我国爆发新冠肺炎疫情以来，各地医疗单位都加紧了医疗用品的生产，某医疗器械厂统计了口罩生产车间每名工人的生产速度，将所得数据分成五组并绘制出如图所示的频率分布直方图已知前四组的频率成等差数列，第五组与第二组的频率相等（1）估计口罩生产车间工人生产速度的中位数；（2）为了解该车间工人的生产速度是否与他们的工作经验有关，现从车间所有工人中随机抽样调查了5 名工人的生产速度以及他们的工龄（参加工作的年限），数据如下表：工龄 x（单位：年）6 8 12 10 14 生产速度y（单位：件/小时）40 55 60 60 65 根据上述数据求每名工人的生产速度y 关于他的工龄x
7、的回归方程?ybxa，并据此估计该车间某位有18 年工龄的工人的生产速度回归方程?ybxa中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121?niiiniixxyybxx，?aybx21（12 分）在ABC中，10AC，CD平分ACB交AB于点 D，已知2CD，4BDC（1）求AD；（2）求BDBC22（12 分）设等差数列na的前 n 项和为nS，833723,aaSa（1）求na及nS；（2）设11nnnba a，数列nb的前 n 项和为nT，是否存在正整数,()m n mn，使得53T，,mnTT成等比数列？若存在，求出所有满足条件的,m n；否则，请说明理由2020 年春高一（下）联合检测试
8、卷数学参考答案一、选择题16 C B D C B A 712 D C B C B B 第 7 题提示：从四个字母中取2个有 6 种取法，其中两个字母不同的有5 种，所求概率为56第 8 题提示：12a q，43211123a qa qa q，解得3q，462162aa q第 9 题提示：画出不等式表示的区域，使得直线122zyx经过可行域且截距最小时的解为2 2,3 3，z的最大值为23第 10 题提示：不妨设小正方形边长为1，则大正方形边长为22125，所求概率为15第 11 题提示：2222222221212cos22442abababcababCabababab，角 C 的最大值为3，此
9、时ABC为等边三角形第 12 题提示：2BPPC，1233QPQBQC，设(2)3QAQBQCQA QP3|QAQP设|0,4QAm，2(2)3(4)31212QAQBQCmmmm二、填空题13321414159 162224333nnn第 15 题：1816162(2)(2)2810218xyx yxyxyxyyxyx，29xy，等号成立时32x，6y第 16 题：由题知2121123(21)14642nnnnbann，前 n 项和为24 141(1)226443214233nnn nnnn三、解答题17（10 分）解：（1）直线AB的斜率为13221，2 分直线AB的方程为：12(2)yx
10、，25yx；4 分（2）点 C 到直线AB的距离22|(2)(1)5|7512d，6 分22|(21)(13)5AB，8 分故ABC的面积17|22SABd10 分18（12 分）解：（1）当1a时，232 0 xx，(1)(2)0 xx，故解集为1,2；6 分（2）由题知22(21)4(1)43 0aaa，解得33,22a12 分19（12 分）解：（1）由题知(,2)b，22|(2)5|2 5b，解得2，故(2,4)b；6 分（2）222221()(2)22|cos105 2 520532ababaa bbaabb12 分20（12 分）解：（1）设前 4 组的频率分别为1234,a aa
11、 a，公差为d，由题知210.016100.16aad故123414610.016100.84aaaaad，3 分联立解得10.06a，0.1d；4 分又1230.48aaa，中位数为40.50.4845550109a；6 分（2）10 x，56y，8 分121?niiiniixxyybxx22222(610)(4056)(810)(5556)(1210)(6056)(1010)(6056)(1410)(6556)(610)(810)(1210)(1010)(1410)114故1157?561042aybx，回归直线为1157?42yx，10 分当18x时，?78y，估计该车间某位有18 年工
12、龄的工人的生产速度为78 件/小时12 分21（12 分）解：（1）设ADm，在ADC中由余弦定理22232cos4mCDm CDAC3 分即2222 2102mm，解得2mAD；6 分（2）在BDC、ADC中由正弦定理sinsinBDDCBBCBDC9 分sin210sin510DCAADADCAC12 分22（12 分）解：（1）设公差为d，则117223adad，113 2362adad，解得13a，2d，3 分1(1)21naandn，21(1)22nn nSnadnn；6 分（2）1111(21)(23)2 2123nbnnnn，11111112355721233(23)nnTnnn，8 分又15139T，由题得2219(23)9 3(23)mnmn，即223(23)23mnmn，222694129m nmm nmnn，即2291292mnmm(*)由题知2291292mmmm且*mN，故37m，10 分故只需考虑4,5,6m，4m时14425n，5m时22519n，6m时36n，又*nN，故满足条件的,m n只有一组：636mn12 分