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1、2019-2020 学年北京市密云区高一下学期期末考试数学试题一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知点 A(1，2)，B(1，0)，则AB （2，0）B（2，2）C（2，2）D（0，2）2在复平面内，复数(12)zii对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象阳D第四象限3某工厂有男员工 56 人，女员工 42 人，用分层抽样的方法，从全体员工中抽出一个容量为28 的样本进行工作效率调查，其中男员工应抽的人数为A 16B 14C 28D 124，在下列各组向量中，可以作为基底的是12121212 A.(0,0),(1
2、,1)B.(1,2),(5,10)3 C.(3,5),(3,5)D.(2,3),(2,)4eeeeeeee5在空间中，下列结论正确的是A三角形确定一个平面B四边形确定一个平面C一个点和一条直线确定一个平面D两条直线确定一个平面6新冠疫情期间，某校贯彻“停课不停学”号召，安排小组展开多向互动型合作学习，下面的茎叶图是两组学生五次作业得分情况，则下列说法正确的是A甲组学生得分的平均数小于乙组选手的平均数B甲组学生得分的中位数大于乙组选手的中位数C甲组学生得分的中位数等于乙组选手的平均数D甲组学生得分的方差大于乙组选手的的方差7已知向量 a 与 b 的夹角为 60，|a|1，|b|2，当 b（2a
3、b）时，实数 为11 A.1 B.2C.D.228北京园博会期间，某日13 时至 21 时累计入园人数的折线图如图所示，那么在 13 时14时，14 时15 时，20 时21时这八个时段中，入园人数最多的时段是A 13 时14 时B 16 时17 时C 18时19 时D 20 时21 时9 在ABC 中，,3,63ABCAB，则 C23 A.B.C.D.333444或或10已知正方体1111ABCDA B C D的棱长为 2，M，N 分别是棱1,BC CC的中点，动点 P 在正方形1BCC B（包括边界）内运动，若1PA面 AMN，则线段1PA的长度范围是.2,5.2,33 2.,323 2.
4、,52ABCD二、填空题：本大共5 小题，每小题 5 分，共 25 分11已知复数1i zi，则复数 z_ 12已知 a，b 是平面 外的两条不同直线，给出下列三个论断：abb；a；b以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：_ 13如图，在ABC中，13ANNC 若ANAC，则 的值为 _ P 是 BN 上的一点，若13APABmAC，则 m 的值为 _ 14将底面直径为 8，高为 23的圆锥体石块打磨成一个圆柱，则该圆柱侧面积的最大值为 _ 15 下图是某地区 2018 年 12 个月的空气质量指数以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述正确的
5、是_ 2 月相比去年同期变化幅度最小，3 月的空气质量指数最高；第一季度的空气质量指数的平均值最大，第三季度的空气质量指数的平均值最小；第三季度空气质量指数相比去年同期变化幅度的方差最小；空气质量指数涨幅从高到低居于前三位的月份为6、8、4 月三、解答题：本大题共6 小题，共 85 分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程16（本小题满分 14 分）已知复数2zi（i 为虚数单位）（）求复数 z 的模|z|；()求复数 z的共轭复数；（）若 z 是关于 x 的方程250 xmx一个虚根，求实数 m 的值17（本小题满分 14 分）已知向量 a 与 b，a（1，0），b（2，1）（）求 2ab
6、；()设 a，b 的夹角为 ，求 cos的值；（）若向量 kab 与 akb 互相平行，求 k 的值18（本小题满分 14 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，PD平面 ABCD，底面 ABCD 为正方形，F为对角线 AC 与 BD 的交点，E 为棱 PD 的中点(I)证明：EF/平面 PBC；()证明：ACPB19（本小题满分 14 分）在ABC中，17,8,cos7abB（）求 A；()求ABC 的面积20（本小题满分 14 分）某校为了解疫情期间学生线上学习效果，进行一次摸底考试，从中选取60名同学的成绩(百分制，均为正数)分成40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80
7、，90)，90，100)六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形，回答下列问题：（I）求分数在 70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（）根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的众数、均值；（）根据评奖规则，排名靠前 10%的同学可以获奖，请你估计获奖的同学至少需要多少分？21（本小题满分 15 分）如图 1，在等腰梯形 ABCD 中，AB/CD，AB3，CD1，BC2，E、F 分别为腰 AD、BC 的中点将四边形 CDEF 沿 EF 折起，使平面EFC D平面 ABFE，如图 2，H，M 别线段 EF、AB 的中点()求证：MHL 平面EFC D；（）请在图 2 所给的点中找出两个点，使得这两点所在直线与平面D HM垂直，并给出证明：（）若 N 为线段C D中点，在直线 BF 上是否存在点 Q，使得 NQ/面D HM？如果存在，求出线段NQ 的长度，如果不存在，请说明理由（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）