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1、2019-2020学年广西玉林市高一下学期期末质量检测考试数学试题考生注意:1.本试卷分第 卷(选择题)和第 卷(非选择题)两部分,共 150 分.考试时间120 分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容:湘教版第三、四册.第卷一、选择题:本大题共12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.在等差数列 an中,若a3=-1,公差d=2,则a7=A.7 B.9 C.11 D.13 2.已知直线l过点A(-1,),B(2,m)两点,若直线l的倾斜角是,则m=A.-2 B.0 C.2 D.4 3.在 ABC中,角A,B,C所对
2、的边分别是a,b,c.若A=,B=,a=6,则b=A.3 B.C.6 D.2 4.已知圆柱的高为3,且其侧面积是18,则该圆柱的体积为A.9B.18 C.27D.545.在数列 an中,a1=1,an+1=3-an,则a10=A.-2 B.2 C.1 D.-1 6.已知实数x,y满足不等式组则z=x+y的最大值是A.7 B.5 C.3 D.1 7.若圆O1:(x-1)2+(y+2)2=4 与圆O2:(x-4)2+(y-2)2=r2(r0)相切,则r=A.3 或 7 B.1 或 5 C.3 D.5 8.在正项等比数列an中,若a6=3,则 log3a1+log3a2+log3a3+log3a11
3、=A.5 B.6 C.10 D.11 9.若m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题一定正确的是A.若m,n?,mn,则B.若m,n,则mnC.若m,n,mn,则D.若m,n,则mn10.在四棱锥P-ABCD中,PA平面ABCD,PA=2,四边形ABCD是边长为2 的正方形,E是PD的中点,则异面直线BE与PC所成角的余弦值是A.B.C.D.11.已知点P在圆C:x2+y2-2x+6y-6=0 上,点A,B分别在直线l1:2x-y+7=0 和直线l2:2x-y+13=0 上移动,若点M是线段AB的中点,则|PM|的最小值是A.3 B.3+4 C.3-4 D.3-2 12.在ABC中
4、,角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知a=3,b(2,3),且a2=3bcos B+b2cos A,则 cos A的取值范围为A.,B.(,)C.,D.(,)第卷二、填空题:本大题共4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置.13.在空间直角坐标系中,若M(-1,3,-4),N(2,1,-3),则|MN|=.14.已知a0,则 5a+的最小值是.15.如图,为测量某信号塔PO的高度,选择与塔底O在同一水平面上的A,B两点为观测点(假设PO 平面AOB).在A处测得塔顶P的仰角为30,在B处测得塔顶P的仰角为45.若AB=40米,ABO=120,则信号塔PO的高为米
5、.16.已知 ABC的三个顶点都在一个球面上,BC=2,BAC=135,且该球的球心到平面ABC的距离为 3,则该球的表面积为.三、解答题:本大题共6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10 分)已知 ABC的三个顶点分别为A(2,4),B(1,1),C(7,3).(1)求BC边上的中线所在直线的方程;(2)求BC边上的高所在直线的方程.18.(12 分)某汽车租赁公司有200 辆小汽车.若每辆车一天的租金为300 元,可全部租出;若将出租收费标准每天提高10 x元(1x50,xN*),则租出的车辆会相应减少4x辆.(1)求该汽车租赁公司每天的收入y(元)关于
6、x的函数关系式;(2)若要使该汽车租赁公司每天的收入超过63840 元,则每辆汽车的出租价格可定为多少元?19.(12 分)已知圆C的圆心C在直线x-2y-1=0 上,A(3,3),B(5,1)是圆C上的两点.(1)求圆C的标准方程;(2)已知M(-1,-1),若点P是圆C上的动点,求直线PM的斜率的取值范围.20.(12 分)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知bsin(A+C)=asin C,且a=2c.(1)求 sin B;(2)若ABC的面积为4,求ABC的周长.21.(12 分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,四边形ACC1A1是矩形,平面ACC1A1平面A
7、BC,且D,E,F分别是线段AB,BC,CC1的中点.(1)证明:EF 平面A1CD.(2)若ABC是边长为4 的等边三角形,且AA1=6,求三棱锥A1-CDF的体积.22.(12 分)在数列 an中,a1=14,an+1-3an+4=0.(1)证明:数列 an-2是等比数列.(2)设bn=,记数列 bn的前n项和为Tn,若对任意的nN*,mTn恒成立,求m的取值范围.2020年春季期玉林市高一期末质量评价监测数学试卷参考答案1.A因为a3=-1,d=2,所以a7=a3+4d=7.2.A设直线l的斜率为k,则k=tan=-,故m=-2.3.D因为=,所以b=2.4.C设该圆柱的底面圆的半径为r
8、,则 2rh=6r=18,解得r=3,故该圆柱的体积为r2h=27.5.B因为a1=1,an+1=3-an,所以a2=2,a3=1,则数列 an是周期为 2 的周期数列,故a10=a2=2.6.B画出可行域(图略),当直线z=x+y的经过点(4,1)时,z取得最大值5.7.A设O1,O2分别为两圆的圆心,则|O1O2|=5.由题意可得|O1O2|=r+2 或|O1O2|=r-2,则r=3 或r=7.8.D因为a6=3,所以 log3a1+log3a2+log3a3+log3a11=log3(a1a2a3a11)=log3311=11.9.B由n,可得n或n?,又m,所以mn.10.B如图,取C
9、D的中点F,连接BF,EF.因为E是PD的中点,所以EFPC,则BEF为异面直线BE与PC的所成角(或补角).由题意可得BF=,EF=PC=2=,BE=.在BEF中,由余弦定理可得cosBEF=.11.C由题意可得点M在直线l:2x-y+10=0 上,则|CM|=3,故|PM|的最小值是3-4.12.D因为a=3,a2=3bcos B+b2cos A,所以 9=3b+b2,所以bc=9,所以c=,则 cos A=.因为b(2,3),所以b2(12,18),所以b2+(,),则 cos A(,).13.由题意可得|MN|=.14.10因为a0,所以 5a+2=10(当且仅当a=1 时,等号成立)
10、.15.40设OP=h,则OA=h,OB=h.在AOB中,由余弦定理可得3h2=h2+1600-240hcos 120,所以h2-20h-800=0,即(h-40)(h+20)=0,解得h=40 或h=-20(舍去).16.52因为BC=2,BAC=135,所以 ABC的外接圆的半径r=2.因为该球的球心到平面ABC的距离为 3,所以该球的半径R=,则该球的表面积为4R2=52.17.解:(1)因为B(1,1),C(7,3),所以BC的中点为M(4,2).1 分因为A(2,4)在BC边上的中线上,所以所求直线方程为=,.2 分即BC边上的中线所在直线的方程为x+y-6=0.4 分(2)因为B(
11、1,1),C(7,3),所以直线BC的斜率为=.5 分因为BC边上的高所在直线与直线BC垂直,所以BC边上的高所在直线的斜率为-3.7 分因为A(2,4)在BC边上的高上,所以所求直线方程为y-4=-3(x-2),.8 分即BC边上的高所在直线的方程为3x+y-10=0.10 分18.解:(1)由题意可得每辆车一天的租金为(300+10 x)元,.2 分租出的车辆为(200-4x)辆,.4 分故该汽车租赁公司每天的收入y=(300+10 x)(200-4x)=-40 x2+800 x+60000(1x50,xN*).6 分(2)由题意可得-40 x2+800 x+6000063840,即x2-
12、20 x+960,.8 分解得 8x12.9 分因为xN*,所以x=9 或x=10 或x=11,则 300+10 x=390 或 400 或 410.11 分故每辆汽车的出租价格可定在为390 元或 400 元或 410 元.12 分19.解:(1)设C(2y0+1,y0),AB的中点为N,则N(4,2),直线AB的斜率kAB=-1.1 分设直线CN的斜率为kCN,则kCNkAB=-1,故kCN=1,解得y0=1,.3 分从而圆C的半径r=|AC|=2.4 分故圆C的标准方程为(x-3)2+(y-1)2=4.5 分(2)设直线PM的方程为y+1=k(x+1),即kx-y+k-1=0.6 分因为点P在圆C上,所以直线PM与圆C有交点,.7 分则圆心到直线PM的距离dr,即2,.9 分解得 0k.11 分故直线PM斜率的取值范围为0,.12 分20.解:(1)因为bsin(A+C)=asin C,所以b2=ac.2 分因为a=2c,所以 cos B=,.4 分因为 0B0,所以Tn-.10 分要使对任意的nN*,mTn恒成立,只需m(Tn)max,即m-,.11 分故m的取值范围是-,+).12 分