《【数学】浙江省2019-2020学年高二下学期期中考试试题(20200816062208).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】浙江省2019-2020学年高二下学期期中考试试题(20200816062208).pdf（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、浙江省 2019-2020 学年高二下学期期中考试试题一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合1,2,3,4A，2,4,6B，则AB的元素个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个2直线230 xy的斜率是()A.12B.12C.2D.23“2k且1b”是“直线ykxb过点1,1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4函数()sin(2)3f xx()xR的最小正周期为()A.2B.C.2D.45.已知向量1,2a,4bx且 ab，则实数 x 的值是()A.2B.2C
2、.8D.86.已知等比数列na中，123nna,则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n 项和nS 的值为()A.31nB.3 31nC.914nD.3 914n7.ABC中,角,A B C所对的边分别为,a b c,若3coscosbcAaC，则cosA()A.12B.32C.33D.8设椭圆1C 的离心率为513，焦点在轴上且长轴长为26.若曲线2C 上的点到椭圆1C 的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线2C 的标准方程为()A.2222143xyB.22221135xyC.2222134xyD.222211312xy3x9设,x y满足约束条件360,20,0,0,xyxyxy若目标
3、函数(0,0)zaxby ab的最大值是12，则2294ab的最小值为()A.1325B.12C.1D.210.定义域为R的偶函数()f x满足对任意的实数x，有(2)()(1)f xf xf，且当2,3x时，2()21218f xxx=，若函数()log1ayf xx在 0,上至少有三个零点，则a 的取值范围是()A.20,2B.30,3C.50,5D.60,6二、填空题：本大题共7 小题，多空题每小题6 分，单空题每小题4 分，共 36 分。11.已知3cos=3，则cos2=，3sin+2.12.若函数()2Rf xaxxa是偶函数，则a，值域为13.在等差数列na中，若1594aaa，
4、则5a，28tan+=aa.14一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积为，该该几何体的体积为15过点2,1P的直线与抛物线216yx 交于,A B两点，且0PAPB则此直线的方程为 _.16若函数3()2=f xxax在区间1,内是增函数，则实数a的取值范围是_.17若对任意1,2x且2,3y,不等式222xyaxy 恒成立,则实数 a 的取值范围是_.三、解答题：本大题共5 小题，共74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.已知向量3sin,cos,cos,sin,2mAAnBBm n，且,A B C 分别是锐角三角形ABC三边,a b c所对的角.（）求
5、C的大小；（）若,a c b 成等比数列，且18CA CB，求 c 的值.19.设数列na是公差大于零的等差数列，已知2132210=aaa,.(1)求数列na的通项公式；(2)设数列nb是以 1为首项，以3为公比的等比数列，求数列nnab的前 n 项和nS 20.在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，BPCDAADBC，24BCAD，10ABCD，()证明：BD平面PAC；()若二面角APCD的大小为60，求AP的值.21.已知椭圆22221xyab0ab的离心率32=e，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（）求椭圆的方程；（）设直线l与椭圆相交于不同的两点,A B，已知点A的坐标为
6、,0a，若425AB，求直线l的倾斜角.22.设函数()lnf xxx(0)x.(1)求函数()f x的最小值；(2)设2()()F xaxfx()Ra，讨论函数()F x的单调性；(3)斜率为k的直线与曲线()yfx交于11(,)A x y,22(,)B xy12()xx两点，求证：121xxk.(第 20 题图)参考答案1-5、CAABB 6-10、DCABB11.33,3112.4,213.3,34143264,144cmcm15.16.,317.,118.解：（1）即所以又因为是锐角三角形内角，所以（2）因为又所以所以即所以.19.解：（1）nan2（2）2312nnnnS20.(2)
7、1122321.（）解：由e=，得.再由，解得 a=2b.由题意可知，即 ab=2.解方程组得 a=2，b=1.所以椭圆的方程为.()解：由（）可知点A 的坐标是（-2,0）.设点 B 的坐标为，直线 l 的斜率为 k.则直线 l 的方程为 y=k（x+2）.于是 A、B 两点的坐标满足方程组消去 y 并整理，得0158yx3sincoscossin2ABAB3sin()2AB3sin2CC3Cabc218CBCA18cosCab36ab362c6c32ca2234ac222cab12242ab2,2,abab2214xy11(,)xy22(2),1.4yk xxy.由，得.从而.所以.由，得
8、.整理得，即，解得 k=.所以直线l 的倾斜角为或.22.(1)解：()ln1fxx(0)x，令()0fx，得1xe.2 分当1(0,)xe时，()0fx；当1(,)xe时，()0fx，3 分当1xe时，min111()lnf xeee.4分(2)2()ln1F xaxx(0)x，2121()2(0)axF xaxxxx.5 分 当0a时，恒有()0Fx，()F x在),0(上是增函6 分 当0a时，令()0Fx，得2210ax，解得102xa；7 分令()0Fx，得2210ax，解得12xa.8 分综上，当0a时，()F x在),0(上是增函数；当0a时，()F x在1(0,)2a上单调递增
9、，在1(,)2a上单调递减.9 分(3)证：21212121()()lnlnfxfxxxkxxxx.2222(14)16(164)0kxk xk212164214kxk2122814kxk12414kyk22222222844 1|2141414kkkABkkk4 2|5AB224 14 2145kk42329230kk22(1)(3223)0kk1434要证121xxk，即证211221lnlnxxxxxx，等价于证21221111lnxxxxxx，令21xtx，则只要证11lnttt，由1t知ln0t，故等价于证ln1ln(1)tttt t(*).设()1ln(1)g ttt t，则1()10(1)g ttt，故()g t在1,)上是增函数，当1t时，()1ln(1)0g tttg，即1ln(1)tt t.设()ln(1)(1)h ttttt，则()ln0(1)h ttt，故()h t在1,)上是增函数，当1t时，()ln(1)(1)0h tttth，即1ln(1)ttt t.由知(*)成立，得证.15 分