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1、浙江省 2019-2020 学年高二下学期期中考试试题一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合1,2,3,4A，2,4,6B，则ABI的元素个数是()A.0个B.1个C.2 个D.3个2直线230 xy的斜率是()A.12B.12C.2D.23“2k且1b”是“直线ykxb过点1,1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4函数()sin(2)3f xx()xR的最小正周期为()A.2B.C.2D.45.已知向量1,2ar,4bxr且 abrr，则实数 x 的值是()A
2、.2B.2C.8D.86.已知等比数列na中，123nna,则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和nS 的值为()A.31nB.3 31nC.914nD.3 914n7.ABC中,角,A B C 所对的边分别为,a b c,若3coscosbcAaC，则cosA()A.12B.32C.33D.38设椭圆1C 的离心率为513，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线2C 上的点到椭圆1C 的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线2C 的标准方程为()A.2222143xyB.22221135xyC.2222134xyD.222211312xy9设,x y 满足约束条件36 0,2 0,0,0,
3、xyxyxy若目标函数(0,0)zaxby ab的最大值是 12，则2294ab的最小值为()A.1325B.12C.1D.210.定义域为 R 的偶函数()f x满足对任意的实数x，有(2)()(1)f xf xf，且当2,3x时，2()21218f xxx=，若函数()log1ayf xx在0,上至少有三个零点，则a 的取值范围是()A.20,2B.30,3C.50,5D.60,6二、填空题：本大题共7 小题，多空题每小题6分，单空题每小题4 分，共 36 分。11.已知3cos=3，则cos2=，3sin+2.12.若函数()2Rf xaxxa是偶函数，则a，值域为13.在等差数列na中
4、，若1594aaa，则5a，28tan+=aa.14一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积为，该该几何体的体积为15过点2,1P的直线与抛物线216yx交于,A B 两点，且0PAPBuu ruu rr则此直线的方程为 _.16若函数3()2=f xxax在区间1,内是增函数，则实数a的取值范围是 _.17若对任意1,2x且2,3y,不等式222xy axy恒成立,则实数 a 的取值范围是_.三、解答题：本大题共5 小题，共74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.已知向量3sin,cos,cos,sin,2mAAnBBm nu rru rr，且,A B C
5、 分别是锐角三角形ABC三边,a b c 所对的角.（）求C的大小；（）若,a c b 成等比数列，且18CA CBuu ruu r，求 c 的值.19.设数列na是公差大于零的等差数列，已知2132210=aaa,.(1)求数列na的通项公式；(2)设数列nb是以 1为首项，以3为公比的等比数列，求数列nnab的前 n 项和nS 20.在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADBC，24BCAD，10ABCD，()证明：BD平面PAC；()若二面角APCD的大小为60，求 AP 的值.21.已知椭圆22221xyab0ab的离心率32=e，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为 4.（）求椭
6、圆的方程；（）设直线l与椭圆相交于不同的两点,A B，已知点 A 的坐标为,0a，若4 25AB，求直线l的倾斜角.22.设函数()lnf xxx(0)x.(1)求函数()f x的最小值；(2)设2()()F xaxfx()Ra，讨论函数()F x的单调性；(3)斜率为k的直线与曲线()yfx交于11(,)A xy,22(,)B xy12()xx两点，求证：121xxk.(第 20题图)参考答案1-5、CAABB6-10、DCABB11.33,3112.4,213.3,34143264,144cmcm15.0158yx16.,317.,118.解：（1）3sincoscossin2ABAB即3
7、sin()2AB所以3sin2C又因为C是锐角三角形内角，所以3C（2）因为abc2又18CBCA所以18cosCab所以36ab即362c所以6c.19.解：（1）nan2（2）2312nnnnS20.(2)1122321.（）解：由e=32ca，得2234ac.再由222cab，解得 a=2b.由题意可知12242ab，即 ab=2.解方程组2,2,abab得 a=2，b=1.所以椭圆的方程为2214xy.()解：由（）可知点A 的坐标是（-2,0）.设点 B 的坐标为11(,)xy，直线 l 的斜率为 k.则直线 l 的方程为y=k（x+2）.于是 A、B 两点的坐标满足方程组22(2)
8、,1.4yk xxy消去 y 并整理，得2222(14)16(164)0kxk xk.由212164214kxk，得2122814kxk.从而12414kyk.所以22222222844 1|2141414kkkABkkk.由4 2|5AB，得224 14 2145kk.整理得42329230kk，即22(1)(3223)0kk，解得 k=1.所以直线 l 的倾斜角为4或34.22.(1)解：()ln1fxx(0)x，令()0fx，得1xe.2 分当1(0,)xe时，()0fx；当1(,)xe时，()0fx，3 分当1xe时，min111()lnf xeee.4分(2)2()ln1F xaxx
9、(0)x，2121()2(0)axFxaxxxx.5 分 当0a时，恒有()0Fx，()F x在),0(上是增函6 分 当0a时，令()0Fx，得2210ax，解得102xa；7 分令()0Fx，得2210ax，解得12xa.8 分综上，当0a时，()F x在),0(上是增函数；当0a时，()F x在1(0,)2a上单调递增，在1(,)2a上单调递减.9 分(3)证：21212121()()lnlnfxfxxxkxxxx.要证121xxk，即证211221lnlnxxxxxx，等价于证21221111lnxxxxxx，令21xtx，则只要证11lnttt，由1t知ln0t，故等价于证ln1ln(1)tttt t(*).设()1ln(1)g ttt t，则1()10(1)g ttt，故()g t在1,)上是增函数，当1t时，()1ln(1)0g tttg，即1ln(1)tt t.设()ln(1)(1)h ttttt，则()ln0(1)h ttt，故()h t在1,)上是增函数，当1t时，()ln(1)(1)0h tttth，即1ln(1)ttt t.由知(*)成立，得证.15 分