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1、山西省吕梁市2020 届高三第一次模拟考试（理）(本试题满分150 分，考试时间120 分钟.答案一律写在答题卡上)注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将答题卡上交.一、选择题(本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分)在每小题给出的四个选项中，只有一项
2、是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑.1.已知集合Ax|5 x2，Bx|y 24x，则 ABA.x|5 x2 B.x|5 x2 C.x|5 x 2 D.x|2 xy2的充分不必要条件是A.xy B.yx0 C.|y|x|D.|y|x4.已知 Sn为公差不为0 的等差数列 an 的前 n 项和，S9 18，am2，则 mA.4 B.5 C.6 D.75.已知向量a，b满足|a|1，b(1，1)，ab1，则|2ab|A.5B.3C.2D.16.已知函数yf(x)的部分图象如下，试判断函数解析式为A.f(x)xsinx B.f(x)x2cosx C.f(x)xsinxcosx
3、D.f(x)(exex)sinx17.被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用.0.618 就是黄金分割比t521的近似值，黄金分割比还可以表示成2sin18，则2212274sinttA.12B.51 C.2 D.48.已知 alog25，b0.52，322c，则A.bca B.cab C.abc D.ac0，2)，则如下结论正确的序号是_.当 2 时，若 f(x)图象的对称轴为x3，则 6；当 2 时，若 f(x)的图象向右平移6单位长度后关于原点对称，则f(12)1；当 4时，若 f(x)的图象在区间0，4内有且仅有
4、一条对称轴，则 的取值范围为1，5)；当 4时，若集合 x(0，)|f(x)22含有 2020 个元素，则 的取值范围为(2019，2020.5).三、解答题(本大题共6 小题，共70 分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10 分)已知 ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为a、b、c，若 cos2C2cosC12.(1)求 C 的值；(2)若 b2，c6，求 ABC 的面积.18.(本小题满分12 分)如图三棱柱ABC A1B1C1中，ABAC1，BC2，AC11，C1A平面 ABC.(1)证明：AB 平面 ACC1A1；(2)求 AB1与平面 BCC1所成的角的
5、正弦值.19.(本小题满分12 分)已知数列 an 满足 a11，(n1)an1nann 1.(1)求数列 an的通项公式；(2)Sn为数列 11nna a 的前 n 项和，求证：23Sn2.20.(本小题满分12 分)如图正方形ABCD 纸片的边长为52，中心为O，正方形EFGH 的中心也是O，AEH，BEF，CFG，DGH 分别是以EH，EF，FG，GH 为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以 EH，EF，FG，GH 为折痕折起 AEH，BEF，CFG，DGH，使得 A、B、C、D重合于点S，得到四棱锥SEFGH，设正方形EFGH 的边长为x.(1)用 x 表示四棱锥SEFGH 的体积 V(x)；(2)当 V(x)最大时，求四棱锥SEFGH 的表面积.21.(本小题满分12 分)已知两定点M(1，0)，N(4，0)，点 P 满足|PN|2|PM|.(1)求点 P 的轨迹 C 的方程；(2)若 D(0，2)，直线 l 与轨迹 C 交于 A，B 两点，DA，DB 的斜率之和为2，直线 l 是否恒过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.22.(本小题满分12 分)已知函数f(x)axxlnx，(aR)的最大值为1.(1)求 a 的值；(2)证明：f(x)e2x2x2.