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1、山西省吕梁市2020 届高三第一次模拟考试（文）(本试题满分150 分，考试时间120 分钟。答案一律写在答题卡上)注意事项：1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。2.答题前，先将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。3.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5.考试结束后，请将答题卡上交。第卷一、选择题(本大题共12 小题，每小题
2、5 分，共 60 分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑。1.若集合 Ax|(x 3)(x1)0，Bx|2x2y2”是“xy”的()条件A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要4.已知正项等比数列an的前 n 项和为 Sn，a12，a23a34a4，则 S5A.10B.12C.16D.325.设点 M 是线段 BC 的中点，点 A 在直线 BC 外，2BC16，ABACABAC，则AMA.4B.3C.2D.66.直线 l：mx y1 4m0(mR)与圆 C：x2(y1)225 交于两点P、Q，则弦长|PQ|的取值范围
3、是A.6，10B.6，10)C.(6，10D.(6，10)7.已知奇函数f(x)的图像如图所示，则函数y f(x2)sinx 的大致图像是8.alog25，b0.51.2，c20.9，则A.abcB.bcaC.bacD.cab9.tan2tan5，则()sin(sin5)5A.1B.2C.3D.410.被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618 优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用.0.618 就是黄金分割比t521的近似值，黄金分割比还可以表示成 2sin18，则2212274sinttA.4B.51C.2D.1211.202sin2104log xxfxx
4、x，若存在x1、x2、x3、x4满足 x1x2x3x4，且 f(x1)f(x2)f(x3)f(x4)，则 x1x2x3x4的值是A.12B.13C.14D.1512.正方体 ABCD A1B1C1D1(棱长为 1)中，点 P 在线段 AD 上(点 P异于 A、D 两点)，线段DD1的中点为点Q，若平面BPQ 截该正方体所得的截面为四边形，则线段AP 的取值范围为A.(0，13B.(12，1C.23，1)D.(0，12第卷二、填空题(本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分)13.函数 f(x)alnxbx2在点(1，f(1)处的切线方程为y4x3，则 a_，b_。14.设 x，y 满足约束
5、条件202600 xyxyxy，则 zx2y3 的最小值是 _。15.已知三棱锥P ABC 的四个顶点都在球O 的球面上，PAPB PC，AB 2，BC5，AC3，E，F 分别为 AC，PB 的中点，EF32，则球 O 的体积为 _。16.f(x)12(sinxcosx)12|cosxsinx|，下列说法错误的是_。f(x)的值域是 1，1；当且仅当2kx0；当且仅当x2k 4(kZ)时，f(x)取得最小值；f(x)是以 为最小正周期的周期函数。三、解答题(本大题共6 小题，共70 分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10 分)已知 ABC 的内角 A、B、C 的对边
6、分别为a、b、c，若 cos2C2cosC12。(1)求 C 的值；(2)若 b2，c6，求 ABC 的面积。18.(本小题满分12 分)已知数列 an 满足 a11，(n1)an1nann 1。(1)求数列 an的通项公式；(2)Sn为数列 11nna a的前 n 项和，求证：23Sn2。19.(本小题满分12 分)三棱柱 ABC A1B1C1中，棱 AC1、AB、A1C1的中点分别是P、Q、O。(1)求证：PQ平面 AOB1；(2)若三棱柱ABC A1B1C1的体积为103，求三棱柱APOQ 的体积。20.(本小题满分12 分)已知两定点M(1，0)，N(4，0)，点 P满足|PN|2|P
7、M|。(1)求点 P 的轨迹 C 的方程；(2)若 D(0，2)，直线 l 与轨迹 C 交于 A，B 两点，DA，DB 的斜率之和为2，问直线l 是否恒过定点，若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由。21.(本小题满分12 分)现计划用两张铁丝网在一片空地上围成一个梯形养鸡场ABCD，AB/CD，AD BC。已知AB、BC 两段是由长为50m 的铁丝网折成，AD、DC 两段是由长为90m 的铁丝网折成。设上底 AB 的长为 x m，所围成的梯形面积为S m2。(1)求 S 关于 x 的函数解析式，并求x 的取值范围；(2)当 x 为何值时，养鸡场的面积最大？最大面积为多少？22.(本
8、小题满分12 分)已知函数22lnxaefxxxx(a R)。(1)若 a _0，讨论 f(x)的单调性；(2)若 f(x)在区间(0，2)内有两个极值点，求实数a 的取值范围。参考答案一、选择题题号123456789101112答案DBDACAABCDBD解析：1.13,4.1,3.AxxBx xAB选D2.B3.D4.由23434aaa解得 d=0.选 A5.,.ABACABACAM作图可知，为矩形对角线的一半选C6.1404104,14,1,6.lmxymm xyMPQPQMPQCMPQPQA直 线：过 定点，并 在圆 内，最 长 为直 径，最短是 点为 弦的 中 点 即时，算得选.0,
9、43;0,4.7Ayxyx选得令得令8.2,01,12abc.选 Bsinsincoscossintantan55559.3.sincoscossintantansin5555选C10.把2sin18t代入2221-2sin27cos54sin 3614sin18cos18242sin1844sin 18tt.选 D.2122123411.loglog1,1213.xxx xxx作图求解，且所求选B.21210.12DAPAP选时，截面是五边形时，截面是四边形，当当二、填空题13.2,114.-915.4 316.解析：13.()2afxbxx=+，由导数的几何意义可得(1)1,(1)4ff=
10、，即1b=，2141ab+=，所以2,1ab=.14.作图知在点（0,6）处取到最小值-9.15.由已知可得90ABC，因PCPBPA，所以点P在ABC内的投影为ABC的外心E，所以PE平面ABC，BEPE，所以32EFPB，所以323PE，又球心O在PE上，设rPO，则222)23()233(rr，所以3r，所以球O体积，34343rV.16.sincosyxyx同一坐标系中作和的图像即可知三、解答题17.解析：（1）由1cos2+2cos2CC得，232cos2cos02CC-2分所以1cos2C-3分0C，所以3C.-4 分（2）解法一：由正弦定理得，sinsincbCB，即32sin2
11、2sin26bCBc，又cb，所以CB，所以4B-6分所以53412A62sin=sin()464A，-8分所以116233sin262242ABCSbcA-10分解法二：作ADBC垂足为D，则1cos21,2CDbC3sin232ADbC，-6分所以22633BDcAD所以31aBDDC-8分所以1133(31)3222ABCSaAD-10分18.【解析】（1）1(1)1nnnanan取1,2,3,1nn得，2122aa32323aa43434aa1(1)nnnanan3分相加得(1)122nn nnan5分所以12nna.6 分（2）由（1）得，114114()(1)(2)12nna an
12、nnn7分所以111111114()()()()23344512nSnn8 分422n9分因nS随着n的增大而增大，所以123nSS10分又2nS11分所以223nS12分1111111119.1,/-121/,/-22/-3-4/,-5/-6MABQMQMBBPOAABBAAQMPOPOM QPQOMOMAOBPQAOB解 析：证 明：设为的 中 点，连 接则分又分分为 平 行 四 边 形分又平 面分平 面分11111111111111111112-9248/1103-113353-1212APOQQAPOQACOQC A ABC A ABC A ABC A AABCA B CAPOQVVV
13、VVBBC A AVVVV分又平 面分分20.【解析】（1）设P的坐标为(,)x y，由题意得，2222(4)2(1)xyxy-2 分化简得：224xy-4 分（2）当直线l的斜率不存在时，设0000(,),(,)A xyB xy则有0000222yyxx，得02x，此时直线l与圆相切，不合题意.-6 分当直线l的斜率存在时，设1122(,),(,)A xyB xy，直线l的方程为ykxm，与轨迹C 联立得222(1)240kxkmxm2121222222041,4,11kmmxxx xkmkk-8 分所以1212121222(2)()22222DADByymxxkmkkkkxxx xm所以2
14、2mk-10分所以直线l的方程为(2)2yk x所以直线l过定点(2,2)-12分2222221.150,905040,40,20,250-4001002100,-21140100210022201002100.-4050010021000BCADx C DxxxxAAEC DED EAExxxSABCDAExxxxxxxxxxx解 析：由 题 意，过 点作垂 足 为，则梯 形 的 高分分由2,030.2010021000,30.-6xSxxxx解 得综 上，分22/m ax22201002100,0,30,4201055,-801020,550,10010,300,.-10101080000
15、6003.106003.-12fxxxxxfxxxxfxxxxxfxfxxfxfxxfxSxmm设分令，得舍时，递 增，时，递 减分当时，的 最 大 值 是，此 时当为时，养 鸡 场 的 面 积 最 大，最 大 为分/233/22.102212,-100-2002,02,0,22.-4xxxfxxaexaexfxxxxxaxaefxxfxxfx解 析：由 题 意 可 得的 定 义 域 为，分当时，易 知分由得由得在上 单 调 递 减，在，上 单 调 递 增分/33/22212020,1,0,20,20.-60,ln,ln0,10,0,2.-81ln20 xxxxa exfxxxxxgxxa e
16、gxa efxgxagxxaaagxgxgxxaae由可 得，当时，记则在内 有 两 个 极 值 点，在内 有 两 个 零 点，分令则当即时，所 以 在上单 调 递 减，的 图 像 至 多 与轴 有 一 个 交 点，不 满 足 题 意分当，即时/22220,20,.-910ln2,10-lnln,2000,2lnln1021,.22021.-gxgxgxxaagxaeagagxgaaaeega eaee，在上单 调 递 增，的 图 像 至 多 与轴 有 一 个 交 点，不 满 足 题 意分当即时，在，上 单 调 递 增，在上 单 调 递 减由知，要 使在内 有 两 个 零 点，必 须 满 足解 得综 上，实 数的 取 值 范 围 是，12分