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1、1【中考 12 年】江苏省淮安市 2001-2012 年中考数学试题分类专题 9 三角形选择题1.（2002 年江苏淮安3 分）使两个直角三角形全等的条件是【】A一个锐角对应相等 B 两个锐角对应相等 C 一条边对应相等 D 两条边对应相等2.（2002 年江苏淮安3 分）等边三角形的外接圆半径与它的内切圆半径之比是【】A1 B31：C21：D3 ：23.（2002 年江苏淮安3 分）已知 ABC的三边长分别是3cm、4cm、5cm，则 ABC的面积是【】A6cm2 B7.5cm 2 C10cm2 D12cm2【答案】A。【考点】勾股定理逆定理。【分析】ABC的三边长分别是3cm、4cm、5c
2、m，且222345，ABC是直角三角形。ABC的面积是13462（cm2）。故选 A。2 5.（2004 年江苏淮安3 分）如图，小丽用一个两锐角分别为30和 60的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为9.0 m，眼睛与地面的距离为1.6m，那么这棵树的高度大约是【】CE=BD=1.6m，AEACCE3 31.63 1.731.66.796.8。这棵树的高度大约是6.8m。故选 B。6.（2005 年江苏淮安课标3 分）如图，小亮同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现他的身影顶部正好接触路灯B的底部，这时他离路灯A：25 米，离路灯B：5 米，如果小亮的身高为1.6 米，
3、那么路灯高度为【】3 7.（2005 年江苏淮安课标3 分）如图，点D、E、F 分别是 ABC（AB AC）各边的中点，下列说法中，错误的是【】AD平分 BAC B EF=21BC C EF 与 AD互相平分 D DFE是 ABC的位似图形【答案】A。【考点】反证法，三角形中位线定理，平行四边形的判定和性质，位似的判定。【分析】根据已知和相关定理作出判断：A.用反证法：如果AD平分 BAC。而 AD又是边 BC的中线，那么AB=AC，这与 AB AC矛盾。B.根据已知和三角形中位线定理，得EF=12BC。C.利用中位线定理知四边形AEDF为平行四边形，EF 与 AD互相平分。D.利用中位线定理
4、由边边边定理知ABC CFE，且位似中心是AD与 BF（CE）的交点。综上所述，选项BCD正确。故选A。8.（2006 年江苏淮安4 分）若等腰三角形底角为72，则顶角为【】A 108 B72 C54 D364 9.（2007 年江苏淮安3 分）在 ABC中，C=90，AB=13，BC=12，则 sinB 的值为【】A512 B1213 C513 D13510.（2009 年江苏省3 分）如图，给出下列四组条件：AB=DE，BC=EF，AC=DF；AB=DE，B=E，BC=EF；B=E，BC=EF，C=F；AB=DE，AC=DF，B=E其中，能使ABCDEF的条件共有【】A1 组B2 组C3
5、组D4 组5 二、填空题1.（2004 年江苏淮安3 分）已知：如图，在ABCD 中，点 E 为边 CD上的一点，AE的延长线交 BC 的延长线于点F，请你写出图中的一对相似三角形：(只使用图中已有字母，不再添加辅助线)2.（2005 年江苏淮安大纲3 分）边长为2cm的正六边形面积等于 cm2 3.（2010 年江苏淮安3 分）已知周长为8 的等腰三角形，有一个腰长为3，则最短的一条中位线长为6 5.（2012 年江苏淮安3 分）如图，ABC中，AB=AC，AD BC，垂足为点D，若 BAC=700，则 BAD=0。【答案】35。【考点】等腰三角形的性质。【分析】由 AB=AC，AD BC，
6、根据等腰三角形三线合一的性质，得 BAD=CAD；由 BAC=700，得BAD=350。三、解答题1.（2002 年江苏淮安8 分）在锐角ABC中，已知BC=6，C=60，sinA=0.8，求 AB和AC的长（结果保留根号）7 2.（2003 年江苏淮安6 分）如图，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面若干千米处折断倒下，B为折断处最高点，树顶 A落在离树根C的 12 米处，测得 BAC=48，求 BC的长（借助计算器，精确到0.1 米）3.（2004 年江苏淮安8 分）如图，给出下列论断：DE=CE，1=2，3=4请你将其中的两个作为条件，另一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明8 4.（20
7、05 年江苏淮安大纲8 分）如图，在一张圆桌(圆心为点O)的正上方点A处吊着一盏照明灯，实践证明：桌子边沿处的光的亮度与灯距离桌面的高度AO有关，且当 sin ABO=36时，桌子边沿处点B的光的亮度最大，设OB=60cm，求此时灯距离桌面的高度OA（结果精确到 cm）（参考数据：2.414；3.732；52.236）9 5.（2005 年江苏淮安课标 10 分）已知：如图，RtABC Rt ADE，ABC ADE=900，试以图中标有字母的点为端点，连结两条线段，如果你所连结的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的一种，那么请你把它写出来并证明【答案】解：连结CD、BE，得：CD=BE。证明如
8、下：ABC ADE，AD=AB，AC=AE，CAB=EAD。10 CAD=EAB。ABE ADC（SAS）。CD=BE。【考点】开放型，全等三角形的判定和性质，平行、垂直的判定，等腰三角形的性质。6.（2006 年江苏淮安8 分）如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30，此人以每秒0.5 米收绳问：8 秒后船向岸边移动了多少米?(结果精确到0.1 米)11 7.（2007 年江苏淮安10 分）某班研究性学习小组，到校外进行数学探究活动，发现一个如图所示的支架PAB，于是他们利用手中已有的工具进行一系列操作，并得到了相关数据，从而可求得支架顶端P到地面的距离
9、实验工具：3 米长的卷尺；铅垂线（一端系着圆锥型铁块的细线）实验步骤：第一步，量得支架底部A、B两点之间的距离；第二步，在AP上取一点C，挂上铅垂线CD，点 D恰好落在直线AB上，量得 CD和 AD的长；第三步，在BP上取一点E，挂上铅垂线EF，点 F 恰好落在直线AB上，量得 EF和 BF的长实验数据：线段AB CD AD EF BF 长度（米）2.5 1 0.8 1.2 0.6 问：（1）根据以上实验数据，请你计算支架顶端P到地面的距离（精确到0.1 米）；（2）假定你是该小组成员，请你用一句话谈谈本次实践活动的感受12 8.（2009 年江苏省10 分）如图，在航线l的两侧分别有观测点A
10、 和 B，点 A 到航线l的距离为 2km，点 B位于点 A北偏东 60方向且与A相距 10km处现有一艘轮船从位于点B南偏西 76方向的C 处，正沿该航线自西向东航行，5min 后该轮船行至点A 的正北方向的D处（1）求观测点B到航线l的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）（参考数据：31.73，sin760.97，cos760.24，tan764.01）13 CDCEDE3tan 765 33.38（km）。15minh12，CD12CD121123.3840.6（km/h）。答：该轮船航行的速度约为40.6km/h。【考点】解直角三角形的应用（方向角问题），锐角三角
11、函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】（1）解AODRt和RtBOE即可求得观测点B到航线l的距离。（2）解AODRt、RtBOE和RtCBE，求得 CD的长，即可根据路程、时间和速度的关系求得该轮船航行的速度。14 10.（2010 年江苏淮安10 分）某公园有一滑梯，横截面如图薪示，AB表示楼梯，BC表示平台，CD表示滑道 若点 E，F均在线段AD上，四边形 BCEF是矩形，且 sin BAF=23，BF=3米，BC=1米，CD=6米求：（1）D的度数；（2）线段 AE的长【答案】解：（1）四边形BCEF是矩形，BFE=CEF=90，CE=BF，BC=FE。BFA=CED=90。CE=BF
12、，BF=3米，CE=3米。CD=6米，CED=90，D=30。（2）sin BAF=23，BF2AB3。BF=3米，9AB2米。15 根据勾股定理得，2393 5AF322（米）。3 523 5AEAFFEAFBC122（米）。11.（2011 年江苏淮安10 分）图 1 为平地上一幢建筑物与铁塔图，图2 为其示意图.建筑物 AB与铁塔 CD都垂直于底面，BD 30m，在 A点测得 D点的俯角为45，测得C点的仰角为 60.求铁塔CD的高度.16 12.（2012 年江苏淮安10 分）如图，ABC中，C=900，点 D在 AC上，已知 BDC 45 0，BD 210，AB 20，求 A的度数。【答案】解：在直角三角形BDC中，BDC=45 ，BD=10 2，BC=BD?sin BDC=210 2=102。C=90，AB=20，BC101sinAAB 202。A=30。【考点】锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】首先在直角三角形BDC中，利用 BD的长和 BDC=45 求得线段BC的长，然后在直角三角形ABC中求得 A的度数即可。