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1、江苏省扬州市2001-2012年中考数学试题分类 专题9 三角形 一、 选择题1. （2002年江苏扬州3分）如图，在ABC中，点D在AC上，DEBC，垂足为E，若AD=2DC，AB=4DE，则sinB的值是【 】A B C D2. （2003年江苏扬州3分）为测楼房BC的高，在距楼房30米的A处，测得楼顶B的仰角为,则楼房BC的高为【 】A米 B米 C米 D米【答案】A。【考点】锐角三角函数定义。【分析】由已知，在ABC中，C=900，BC=30，A=， ，即。故选A。3. （2003年江苏扬州3分）如图，BD=CD，AE：DE=1：2，延长BE交AC于F，且AF=5cm，则AC的长为【 】
2、A30 cm B25 cm C15 cm D10 cm4. （2003年江苏扬州4分）如图，ABC是锐角三角形，正方形DEFG的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上记ABC的面积为S1，正方形DEFG的面积为S2，则有【 】AS12 S2BS12 S2 CS12 S2DS12 S2【答案】A。【考点】正方形的性质，相似三角形的判定和性质，代数式的大小比较。5. （2004年江苏扬州3分）如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为【 】A5m Bm Cm Dm【答案】B。【考点】坡度的意义，勾股定理。【分析】可利用勾股定理及所给的比值得到所求的
3、线段长：AB=10m，设BC=x，AC=2x。由勾股定理得，即。解得x=。BC=m。故选B。6. （2005年江苏扬州课标卷3分）在ABC中，AB=AC，A=36以点A为位似中心，把ABC放大2倍后得ABC，则B等于【 】A36 B54 C72 D1447. （2007年江苏扬州3分）正方形网格中，AOB如图放置，则cosAOB的值为【 】【答案】A。【考点】网格问题，勾股定理，锐角三角函数定义。【分析】如图，OD=1，CD=2，。 。故选A。8. （2009年江苏省3分）如图，给出下列四组条件：AB=DE，BC=EF，AC=DF；AB=DE，B=E，BC=EF；B=E，BC=EF，C=F；
4、AB=DE，AC=DF，B=E其中，能使的条件共有【 】A1组B2组C3组D4组二、填空题1. （2002年江苏扬州4分）等腰三角形的底角为750，顶角是 0，顶角的余弦值是 .【答案】30；。【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理，特殊角的三角函数值。【分析】等腰三角形的底角为75，顶角是180752=30。2. （2002年江苏扬州4分）如图，已知DEBC，则 ，如果BC=12，则DE= 。3. （2003年江苏扬州3分）如图，DE是ABC的中位线，则ADE与ABC的周长之比为 .【答案】。【考点】三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质。【分析】DE是ABC的中位线，DEBC。 AD
5、EABC。ADE与ABC的周长之比等于。4. （2003年江苏扬州3分）在ABC中，C=900，BC=2，则AB= 【答案】6。【考点】锐角三角函数定义。【分析】在ABC中，C=900，BC=2，由得：。5. （2004年江苏扬州4分）上午某一时刻太阳光线与地面成60角，此时一棵树的树影全部在地面上，其长度是5m，则树高为 m（结果保留根号）【答案】【考点】锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】如图，AB为太阳光线，AC为树，BC=5 m为影子，B=60，。树高为m。6. （2005年江苏扬州大纲卷3分）如图，一艘轮船向正东方向航行，上午9时测得它在灯塔P的南偏西30方向，距离灯塔12
6、0海里的M处，上午11时到达这座灯塔的正南方向的N处，则这艘轮船在这段时间内航行的平均速度是 海里时。【分析】根据轴对称的性质，得ACOBCO， A=B，ACO=BCO。 A=35，ACO=30，B =35，BCO =30。 BOC=180B BCO =115。8. （2007年江苏扬州4分）如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：），计算两圆孔中心A和B的距离为 【答案】150。【考点】勾股定理的应用。【分析】由图示，AC=15060=90（mm），BC=18060=120（mm）， 。9. （2008年江苏扬州3分）一副三角板如图所示叠放在一起，则图中的度数是 。
7、10. （2011年江苏扬州3分）如图，DE是ABC的中位线，M、N分别是BD、CE的中点，MN6，则BC .三、解答题1. （2002年江苏扬州6分）已知：如图，在ABC中，AB=CD，D是BC的中点，DEAB，DFAC，E，F分别是垂足，求证：AE=AF。2. （2005年江苏扬州大纲卷10分）如图，在ABC和DEF中，D、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明。ABDE，ACDF，ABCDEF，BECF。已知：求证：证明：3. （2005年江苏扬州课标卷10分）如图，在ABC和DEF中，D、E、C、F在同一直线上，下
8、面有四个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明。ABDE，ACDF，ABCDEF，BECF。已知：求证：证明：【答案】解：已知：ABDE，ACDF，BECF，求证：ABCDEF。证明：BECF，BC=EF。 又ABDE，ACDF，BECF， ABCDEF（SSS）。ABCDEF。【考点】开放型，全等三角形的判定和性质。【分析】根据SSS可由ABCDEF；根据SAS可由ABCDEF。4. （2005年江苏扬州课标卷12分）一位祖籍扬州的台商，应市政府的邀请，回乡考察投资环境，谁知家乡的变化竟让他迷路了他驱车在一条东西走向的公路上由西向东缓慢地前行着车载GPS
9、（全球卫星定位系统）显示（如图），市政府所在地（点C）在其（点A）南偏东45的方向上，相距4km他继续向东前进到达点B的位置，发现市政府所在地在其南偏西60的方向上（1）试求该台商由西向东行进的路程AB是多少千米（结果保留根号）；（2）在台商行驶的公路南侧有两条与之平行，且距离这条公路分别约是0.5km的向阳大道和3km的兴宝大道，请估算市政府所在地靠近哪条大道？AB=AD+BD= 。该台商由西向东前进了（）千米。（2） 。市政府所在地靠近兴宝大道5. （2006年江苏扬州10分）如图, ABC中, D、E分别是AC、AB上的点, BD与CE交于点O. 给出下列三个条件：EBODCO；BEOC
10、DO；BECD.（1）上述三个条件中, 哪两个条件可判定ABC是等腰三角形(用序号写出所有情形)；（2）选择第（1）小题中的一种情形, 证明ABC是等腰三角形.6. （2008年江苏扬州10分）如图，在ABD和ACE中，AB=AD，AC=AE，BAD=CAE，连接BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G。（1）试判断线段BC、DE的数量关系，并说明理由；（2）如果ABC=CBD，那么线段FD是线段FG 和 FB的比例中项吗？为什么？7. （2009年江苏省10分）如图，在航线的两侧分别有观测点A和B，点A到航线的距离为2km，点B位于点A北偏东60方向且与A相距10km处现有一艘轮船从位于点
11、B南偏西76方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处（1）求观测点B到航线的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）（参考数据：，）【考点】解直角三角形的应用（方向角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】（1）解和即可求得观测点B到航线的距离。 （2）解、和，求得CD的长，即可根据路程、时间和速度的关系求得该轮船航行的速度。8. （2010年江苏扬州10分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45已知
12、山坡AB的坡度i1:，AB10米，AE15米，求这块宣传牌CD的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米参考数据：1.414，1.732）【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，矩形的判定和性质。【分析】过B分别作AE、DE的垂线，设垂足为F、G分别在RtABF和RtADE中，通过解直角三角形求出BF、AF、DE的长，进而可求出EF即BG的长；在RtCBG中，CBG=45，则CG=BG，由此可求出CG的长；根据CD=CGGEDE即可求出宣传牌的高度。9. （2011年江苏扬州10分）已知：如图，锐角ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OBOC（1）求证：ABC
13、是等腰三角形；（2）判断点O是否在BAC的角平分线上，并说明理由10. （2011年江苏扬州10分）如图是某品牌太阳能热火器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面O的圆心O，支架CD与水平面AE垂直，AB150厘米，BAC300，另一根辅助支架DE76厘米，CED600（1）求垂直支架CD的长度；（结果保留根号）（2）求水箱半径OD的长度（结果保留三个有效数字，参考数据：）11. （2012年江苏扬州10分）如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救已知C处位于A处的北偏东45的方向上，港口A位于B的北偏西30的方向上求A、C之间的距离(结果精确到0.1海里，参考数据1.41，1.73)【答案】解：作ADBC，垂足为D，由题意得，ACD45，ABD30。18