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1、【中考 12 年】重庆市2001-2012 年中考数学试题分类解析专题 9 三角形1/18【中考 12 年】重庆市 2001-2012 年中考数学试题分类解析专题 9 三角形一、选择题1.（重庆市2001 年 4 分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是【】A带去 B带去C带去 D带和去2.（重庆市 2002 年 4 分）如图，O为ABC的内切圆，C=90 度，OA的延长线交BC于点 D，AC=4，CD=1，则O 的半径等于【】A 54 B 45 C 43 D 65【答案】A。【考点】三角形的内切圆与内心，相似三角形的判定和性质。
2、【中考 12 年】重庆市2001-2012 年中考数学试题分类解析专题 9 三角形2/18【分析】设圆 O与 AC的切点为M，圆的半径为r，如图，连接OM。C=90，CM=r。AOM ADC，OM：CD=AM：AC，即 r：1=（4-r）：4，解得 r=45。故选 A。3.（重庆市2003 年 4 分）如图，在 ABC中，AED=B，DE=6，AB=10，AE=8，则 BC的长度为【】A152 B154 C3 D834.（重庆市2003 年 4 分）如图所示，ABP 与CDP是两个全等的等边三角形，且PA PD，有下列四个结论：PBC=15，AD BC，PC AB，四边形ABCD是轴对称图形，
3、其中正确的个数为【】A1 个 B2 个 C 3 个 D4 个【中考 12 年】重庆市2001-2012 年中考数学试题分类解析专题 9 三角形3/18 5.（重庆市 2003年 4分）如图，在等腰直角三角形ABC中，C=90，AC=6，D是 AC上一点，若 tan DBA=15，则 AD的长是【】A2 B2 C1 D2 26.（重庆市 2004 年 4 分）如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点 E反射后照射到B点，若入射角为（入射角等于反射角），AC CD，BD CD，垂足分别为 C、D，且 AC 3，BD 6，CD 11，则 tan的值为【】A、311 B、113 C、119 D、9
4、11【中考 12 年】重庆市2001-2012 年中考数学试题分类解析专题 9 三角形4/18 7.（重庆市2004 年 4 分）秋千拉绳长3 米，静止时踩板离地面0.5 米，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处踩板离地面2 米（左右对称），则该秋千所荡过的圆弧长为【】A、米 B、2米 C、34米 D、23米8.（重庆市大纲卷2005 年 4 分）如图，DE是ABC的中位线，M是 DE的中点，CM的延长线交AB 于点 N，则DMNSANMES四边形等于【】【中考 12 年】重庆市2001-2012 年中考数学试题分类解析专题 9 三角形5/18 A、15 B、14 C、25 D、27【答案】A。【
5、考点】三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，特殊元素法的应用。【分析】DE是ABC的中位线，DE BC，DE=12BC。若设 ABC的面积是 1，根据 DE BC，得 ADE ABC，SADE=14。连接 AM，根据题意，得SADM=12SADE=18。DE BC，DM=14BC，DN=14BN。DN=13BD=13AD。SDNM=13SADM=124，S四边形 ANME=11424=524。SDMN：S四边形 ANME=124：524=1：5。故选 A。9.（重庆市2008 年 4 分）若ABC DEF，ABC 与DEF的相似比为23，则 SABCSDEF为【】A、23 B、49 C、2
6、3 D、32二、填空题1.（重庆市2001 年 4 分）已知，如图，在 ABC 中，AB 15cm，AC 12cm，AD是BAC的外角平分线，DE AB交 AC的延长线于点E，那么 CE cm【中考 12 年】重庆市2001-2012 年中考数学试题分类解析专题 9 三角形6/18【答案】48。2.（重庆市2001 年 4 分）如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边向内作等边 ABD，连结DC，以DC为边作等边 DCE B、E在 C、D的同侧，若AB2，则 BE 3.（重庆市2002 年 4 分）如图，雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2m远一块小积水处，他看到了旗杆顶端的倒影，如果
7、旗杆底端到积水处的距离为40 米，该生的眼部高度是1.5 米，那么旗杆 的 高度是 m。【中考 12 年】重庆市2001-2012 年中考数学试题分类解析专题 9 三角形7/18 4.（重庆市2002 年 4 分）已知：如图在 ABC 中，A=300，tgB=31，BC=10，则 AB的长为 。【答案】3+3。【考点】解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理。【分析】作 CD AB，把三角形分解成两个直角三角形，在 RtBCD中求 CD的长，进而求出BD；在 RtACD中利用A的正切求出AD的长：作 CD AB于 D。设 CD=x，根据题意BD=3x。222x3x10（），
8、解得 x=1。BD=3。A=30，xtanAAD，AD=xtan30=3。AB=AD+BD=3+3。5.（重庆市大纲卷2005 年 3 分）如图，在ABC中，DE BC，若ADAB13，DE 2，则 BC的长为 。【中考 12 年】重庆市2001-2012 年中考数学试题分类解析专题 9 三角形8/18 6.（重庆市大纲卷2005 年 3 分）如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为300的斜坡铺设管道，若量得水管AB的长度为80 米，那么点B离水平面的高度BC的长为 米。7.（重庆市2009 年 4 分）已知 ABC与DEF相似且面积比为425，则 ABC 与DEF的相似比为 8.（重庆市2010
9、年 4 分）已知 ABC与 DEF相似且对应中线的比为2:3，则 ABC与 DEF的周长比为 .【答案】2:3。【考点】相似三角形的性质。【分析】根据相似三角形周长和对应线段的比等于相似比的性质直接得结论：ABC与 DEF的周长比=ABC与 DEF的相似比=ABC与 DEF对应中线的比=2:3。【中考 12 年】重庆市2001-2012 年中考数学试题分类解析专题 9 三角形9/18 9.（重庆市2011 年 4 分）如图，ABC中，DE BC，DE分别交边AB、AB于 D、E两点，若 AD：AB=1：3，则ADE与ABC的面积比为10.（重庆市2012 年 4 分）已知 ABC DEF，AB
10、C 的周长为 3，DEF的周长为1，则 ABC与DEF的面积之比为 【答案】9：1。【考点】相似三角形的性质。【分析】ABC DEF，ABC 的周长为 3，DEF的周长为1，三角形的相似比是3：1。ABC与DEF的面积之比为9：1。三、解答题1.（重庆市2001 年 8 分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220 千米 B处有一台风中心，其中心最大风力为12 级，每远离台风中心20 千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15 千米时的速度沿北偏东30方向往C移动，且台风中心风力不变若城市所受风力达
11、到或超过四级，则称为受台风影响【中考 12 年】重庆市2001-2012 年中考数学试题分类解析专题 9 三角形10/18（1）该城市是否会受到这次台风的影响?请说明理由（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长?（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级?【答案】解：（1）台风中心最大风力为12 级，每远离台风中心20 千米，风力就会减弱一级，距台风中心160 千米时的地区受台风影响。如图，由点A作 AD BC，垂足为D。AB 220，B30，AD 110（千米）。由题意，当A点距台风中心不超过160 千米时，将会受到台风的影响。故该城市会受到这次台风的影响。（2）由题意，当A
12、点距台风中心不超过160 千米时，将会受到台风的影响，则AEAF 160。当台风中心从E处移到 F处时，该城市都会受到这次台风的影响。由勾股定理得：2222DEAEAD1601102705030 15。【中考 12 年】重庆市2001-2012 年中考数学试题分类解析专题 9 三角形11/18 EF 6015（千米）。该台风中心以15 千米时的速度移动，这次台风影响该城市的持续时间为60 154 1515（小时）。（3）当台风中心位于D处时，A市所受这次台风的风力最大，其最大风力为12110206.5（级）。2.（重庆市2002 年 10 分）如图，A、B是两幢地平高度相等、隔岸相望的建筑物，
13、B楼不能到达，由于建筑物密集，在A的周围没有开阔地带，为了测量B的高度只能充分利用A楼的空间，A的各层楼都可到达且能看见B，现仅有的测量工具为皮尺和测角器（皮尺可用于测量长度，测角器可以测量仰角、俯角或两视线间的夹角）。（1）请你设计一个测量B楼高度的方法，要求写出测量步骤和必须的测量数据（用字母表示），并画出测量图形；（2）用你测量的数据（用字母表示），写出计算B楼高度的表达式。【答案】解：（1）在 A的一层测的其对于B楼楼顶的仰角为；在 A的二层测的其对于B楼楼顶的仰角为；用皮尺测得一层到二层的距离为a；计算可得B楼的高度。【中考 12 年】重庆市2001-2012 年中考数学试题分类解析
14、专题 9 三角形12/18（2）设 B楼的高度为h，则hhaDFCEtantan，CE=DF，可得atanhtantan。故 B楼的高度为atanhtantan。【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），【分析】（1）在 A 楼上不同的高度选取两点，分别求出其对于B 的仰角，再利用仰角构造两个直角三角形。（2）借助公共边，解即可得B楼的高度。3.（重庆市课标卷2005 年 10 分）如图，在ABC中，点 E在 BC上，点 D在 AE上，已知 ABD ACD,BDECDE 求证：BD CD 4.（重庆市课标卷2005 年 10 分）如图，不透明圆锥体DEC放在直线BP所在的水平面上，且BP过底
15、【中考 12 年】重庆市2001-2012 年中考数学试题分类解析专题 9 三角形13/18 面圆的圆心，其高为2 3m，底面半径为2m 某光源位于点A处，照射圆锥体在水平面上留下的影长BE=4m（1）求的度数；（2）若 ACP=2 B，求光源A距平面的高度【答案】解：（1）过点 D作 DF垂直 BC于点 F。由题意，得DF=2 3，EF=2，BE=4，在 RtDFB中，tan B=DF233BF243，B=30。（2）过点 A作 AH垂直 BP于点 H。ACP=2 B=60，BAC=30。AC=BC=8。在 RtACH中，AH=AC?Sin ACP=8 34 32，光源 A距平面的高度为4
16、34m。5.（重庆市2006 年 10 分）如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC,且 AE BC.【中考 12 年】重庆市2001-2012 年中考数学试题分类解析专题 9 三角形14/18 求证：（1）AEF BCD；(2)EF CD.【答案】证明：（1）AE BC，A=B。又AD=BF，AF=AD+DF=B F+FD=BD。又AE=BC，AEF BCD（SAS）。（2）AEF BCD，EFA=CDB。EF CD。【考点】全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质。【分析】（1）要证 AEF BCD，由已知得AE BC，所以 A=B 又因 AD=BF，所以 AF=AD+D
17、F=BF+FD=BD，又因 AE=BC，所以 AEF BCD。（2）根据全等即可求出EF CD。6.（重庆市2007 年 10 分）已知：如图，点B，F，C，E在同一直线上，AC，DF相交于点G，AB BE，垂足为 B，DE BE，垂足为E，且 AB=DE，BF=CE 求证：（1）ABCDEF；（2）DF=GC【中考 12 年】重庆市2001-2012 年中考数学试题分类解析专题 9 三角形15/18 7.（重庆市2007 年 10 分）已知，如图：ABC是等腰直角三角形，ABC=90，AB=10，D为ABC外一点，边结AD、BD，过 D作 DH AB，垂足为H，交 AC于 E（1）若 ABD
18、是等边三角形，求DE的长；（2）若 BD=AB，且 tan HDB=34，求 DE的长【中考 12 年】重庆市2001-2012 年中考数学试题分类解析专题 9 三角形16/18 8.（重庆市2010 年 6 分）已知：如图，在Rt ABC中，C90，AC 3 点 D为 BC边上一点，且 BD 2AD，ADC 60求 ABC的周长（结果保留根号）【答案】解：在 RtADC中，sin ADC=ACAD，AD=AC32sinADCsin60。BD=2AD=4。ACAC3tan ADCDC1DCtan ADCtan60，BC=BD+DC=5。在 RtABC中，22ABACBC2 7，ABC的周长=A
19、B+BC+AC=2 753。【考点】解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理。【分析】要求 ABC的周长，只要求得BC及 AB的长度即可根据 Rt ADC中 ADC的正弦值，可以求得AD的长度，也可求得CD的长度；再根据已知条件求得BD的长度，继而求得BC的长度；运用勾股定理可以求得 AB的长度，求得ABC的周长。9.（重庆市2011 年 6 分）如图，点 A、F、C、D在同一直线上，点 B和点 E分别在直线AD的两侧，且 AB=DE，【中考 12 年】重庆市2001-2012 年中考数学试题分类解析专题 9 三角形17/18 A=D，AF=DC 求证：BC EF 10.（
20、重庆市2012 年 6 分）已知：如图，AB=AE，1=2，B=E求证：BC=ED【答案】证明：1=2，1+BAD=2+BAD，即：EAD=BAC。在EAD和BAC中，B=E，AB=AE，BAC=EAD，ABC AED（ASA）。BC=ED。【考点】全等三角形的判定和性质。【分析】由1=2 可得：EAD=BAC，再由条件AB=AE，B=E 可利用 ASA证明 ABC AED，再根据全等三角形对应边相等可得BC=ED。11.（重庆市2012 年 6分）如图，在 RtABC中，BAC=90，点 D在 BC边上，且ABD是等边三角形 若AB=2，求 ABC的周长（结果保留根号）【中考 12 年】重庆市2001-2012 年中考数学试题分类解析专题 9 三角形18/18