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1、第 1 页 共 12 页2019-2020 学年陕西省渭南市高一上学期期末数学试题一、单选题1如图直线123lll，的倾斜角分别为123，则有（）A123B132C321D213【答案】B【解析】根据直线的倾斜程度确定倾斜角的大小.【详解】由图象可知132,l ll的倾斜角依次增大，故132.故选 B【点睛】本题主要考查了直线倾斜角的概念，属于容易题.2直线l在平面直角坐标系中的位置如图，已知/l x轴，则直线l的方程不可以用下面哪种形式写出（）A点斜式B斜截式C截距式D一般式【答案】C【解析】根据平行于x轴的直线的特征判断【详解】/l x轴，则l的横截距不存在，因此不能用截距式表示直线方程点
2、斜式、斜截式，一第 2 页 共 12 页般式都可以故选：C【点睛】本题考查直线方程的几种形式，属于基础题3在空间中，下列命题中正确的个数为（）有两组对边相等的四边形是平行四边形；四边相等的四边形是菱形；平行于同一条直线的两条直线平行；有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等A1 B2 C3 D4【答案】B【解析】前两个命题在平面上成立，在空间不一定成立，第三个命题根据平行公理可得，第四个是全等三角形判定定理，正确【详解】把一个菱形沿对角线翻折后成一空间四边形，其两组对边相等，四边也相等，但它是空间四边形，不是平行四边形，也不是菱形，错，由平行公理知正确，三角形全等的判定定理在任何时候都成立，是
3、三角形的边角边判定定理，正确因此有2 个命题正确故选：B【点睛】本题考查以命题的真假为载体，考查了空间图形与平面图形的相关性质，难度不大，属于基础题要注意平面几何中成立的结论在空间不一定成立4若三点A(3，1)，B(2，b)，C(8，11)在同一直线上，则实数b 等于A2 B3 C9 D 9【答案】D【解析】试题分析：由得，b 的值为-9，故选 D【考点】本题主要考查直线方程，直线的斜率计算公式点评：简单题，可利用计算AB,AC 的斜率相等，也可以先求直线AB 的方程，再将点C 坐标代入,求得 b 值5已知点,1,2A x和点2,3,4B，且2 6AB，则实数x的值是（）A3或4B6或2C3或
4、4D6或2第 3 页 共 12 页【答案】D【解析】【分析】试题分析：由题意得，222(2)(1 3)(24)2 6ABx，解得6x或2，故选 D【考点】向量的模的计算【点睛】请在此输入点睛！【详解】请在此输入详解！6已知直线210axy与直线(4)10axay垂直，则实数a的值为（）A0 B0 或 6 C-4 或 2 D-4【答案】B【解析】试题分析：由题意得，直线210axy与直线(4)10axay垂直，则(4)2()0a aa，即260aa，解得0a或6a，故选 B【考点】两直线位置关系的应用7若坐标原点在圆22()()4xmym-+=的内部，则实数m 的取值范围是（）（A）11m-（B
5、）33m-（C）22m-（D）2222m-【答案】C【解 析】试 题 分 析：(0,0)在22()()4xmym-+=的 内 部，则 有22(0)(0)4mm，解得22m-，选 C.【考点】1、点和圆的位置关系；2、二次不等式的解法.8垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（）A平行B相交C异面DA、B、C 均有可能【答案】D 第 4 页 共 12 页【解析】结合公理及正方体模型可以判断：A，B，C均有可能，可以利用反证法证明结论，也可以从具体的实物模型中去寻找反例证明【详解】解：如图，在正方体1AC中，1A AQ平面ABCD，1A AAD，1A ABC，又/ADBCQ，选项A有可能；1A A
6、Q平面ABCD，1A AAD，1A AAB，又ADABAQI，选项B有可能；1A AQ平面ABCD，1A A平面1111DCBA，AC平面ABCD，11A D平面1111DCBA，1A AAC，111A AAD，又ACQ与11A D不在同一平面内，选项C有可能故选：D【点睛】本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，考查空间想象能力和思维能力，属于中档题9已知直线l的方程为34250 xy，则圆221xy上的点到直线l的距离的最小值是（）A3 B4 C5 D6【答案】B【解析】求出圆心到直线的距离，减去圆半径即得【详解】已知圆的圆心为(0,0)O，半径为1r，圆心到直线l的距离为22002
7、5534d，圆的点到直线l的距离的最小值为5 14dr第 5 页 共 12 页故选：B【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，圆上的点到直线的距离的最值问题，转化为圆心到直线的距离由这个距离减去半径得最小值，加上半径得最大值10 若直线240mxny始终平分圆224240 xyxy的周长，则m、n的关系是（）A20mnB20mnC40mnD40mn【答案】A【解析】把圆心坐标代入直线方程即可【详解】224240 xyxy标准方程为22(2)(1)9xy，圆心为(2,1)，直线240mxny始终平分圆224240 xyxy的周长，22(1)40mn，即20mn故选：A【点睛】本题考查圆的标准方程，考
8、查直线与圆的位置关系直线平分圆的周长，则直线过圆心11 已知圆C的圆心在x轴上，且经过(5,2)A，(1,4)B两点，则圆C的方程是（）A22(2)17xyB22(2)13xyC22(1)20 xyD22(1)40 xy【答案】C【解析】设圆心坐标为(,0)C a，利用圆过两点的坐标求出a及半径r，从而得圆标准方程【详解】由题意，设圆心坐标为(,0)C a，圆过(5,2)A，(1,4)B两点，2222(5)(02)(1)(04)aa，解得1a，则圆半径为22(1 1)(04)2 5r 圆方程为22(1)20 xy第 6 页 共 12 页故选：C【点睛】本题考查圆的标准方程，解题关键是求出圆心坐
9、标和半径12圆2286160 xyxy与圆2264xy的位置关系是（）A相交B内切C相离D外切【答案】B【解析】求出两圆的圆心距，与两半径的和或差比较可得【详解】圆2286160 xyxy的标准方程为22(4)(3)9xy，圆心为(4,3)M，半径为3r，圆2264xy的圆心为(0,0)O，半径为8R，圆心距为224(3)5OMRr，两圆内切故选：B【点睛】本题考查两圆位置关系，判断方法是几何法，即求出两圆圆心距d，设两圆半径分别为,R r，则dRr外离，dRr外切，RrdRr相交，dRr内切，dRr内含二、填空题13直线512130 xy与直线102450 xy的距离是 _【答案】2126【
10、解析】把两直线方程中,x y的系数分别化为相同，然后由距离公式计算【详解】方程512130 xy化为1024260 xy，两直线距离为2226521261024d故答案为：2126【点睛】本题考查两平行线间的距离，掌握两平行线间距离公式是解题关键，解题时要注意两直线方程中对应未知数的系数需相等第 7 页 共 12 页14在z轴上与点(4,1,7)A和点(3,5,2)B等距离的点C的坐标为【答案】（0，0，）【解析】【详解】解：由题意设C（0，0，z），C 与点 A（-4，1，7）和点 B（3，5，-2）等距离，|AC|=|BC|，22161(7)925(2)18z28z4=19zz，点 C 的
11、坐标为（0，0，149）15一个长方体共一项点的三个面的面积分别是2,3,6，这个长方体对角线的长是_.【答案】6【解析】由长方体对角线与棱长的关系计算【详解】设长方体的长、宽、高分别为,a b c，则236abbcac，解得213abc，对角线长222222(2)1(3)6labc故答案为6【点睛】本题考查求长方体的对角线长，设长方体棱长分别为,a b c，则对角线长222labc16已知M(2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是_【答案】x2y24(x2)【解析】设点P xy，由直角三角形斜边中线等于斜边一半知2PO，P 的轨迹方程是以MN 为直径的圆，
12、除去 M、N 两点，圆心（0，0），半径122rMN.第 8 页 共 12 页所以点 P 的轨迹方程为x2+y2=4（x2）.点睛：求轨迹方程的常用方法：（1）直接法：直接利用条件建立x，y 之间的关系F(x，y)0（2）待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程（3）定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程（4）代入(相关点)法：动点 P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而运动，常利用代入法求动点P(x，y)的轨迹方程三、解答题17求经过的两点式方程，并把它化成点斜式、斜截式、截距式和一般式.【答案】详见解析.【解析】试题分析：根据直线
13、的两点式方程有，化简为一般方程为.由此可得直线斜率为，直线的点斜式方程为，化简得到斜截式方程为.令求得横截距和纵截距分别为，所以截距式方程为.试题解析：（1）过两点的两点式方程是，点斜式方程为：，斜截式方程为：，截距式方程为：，一般式方程为：.18已知ABC的顶点3,1A，1,3B2,1C求：（1）AB边上的中线所在的直线方程（2）AC边上的高BH所在的直线方程.【答案】（1）350 xy；（2）250 xy.【解析】(1)求得 AB 的中点 M,可得直线CM 的两点式方程,化为一般式即可;(2)由斜率公式可得直线AC 的斜率,由垂直关系可得直线BH 的斜率,可得直线的点斜式方程,化为一般式可
14、得.【详解】（1）Q(3,1)A,(1,3)B，中点(1,2)M，又C2,1第 9 页 共 12 页直线CM的方程为122112yx，即350 xy（2）Q直线AC的斜率为2，直线BH的斜率为12，AC边上的高BH所在的直线方程为13(1)2yx，即250 xy【点睛】本题考查直线的两段式方程、点斜式方程与一般式方程，考查了直线垂直关系的应用,属基础题.19如图所示，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，MAC，NFB，且AMFN，求证：/MN平面BCE【答案】证明见解析；【解析】过点M作/MGBC交AB于点G，连接GN可证明/GNBE，这样可证得,MG GN都与平面BCE平行
15、，从而得面面平行后证得线面平行【详解】证明：如图，过点M作/MGBC交AB于点G，连接GN则AMAGMCGB，AMFN，ACBF，MCNBFNAGNBGB/GNAF，又/AFBE/GNBEGN?面BCE，BE面BCE，/GN面BCE/MGBC，MG面BCE，BC面BCE/MG面BCE第 10 页 共 12 页 MGGNG=I，面/MNG面BCEMN面MNG，/MN平面BCE【点睛】本题考查证明线面平行，考查面面平行的判定与性质，在立体几何平行证明中线线平行、线面平行、面面平行是相互转化的20一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面2 米，水面宽12 米，当水面下降 1 米后，水面宽多少米
16、？【答案】2【解析】试题分析;建立适当的直角坐标系，得到相关各点的坐标，通过设圆的半径，可得圆的方程，然后将点的坐标代入确定圆的方程，设当水面下降1 米后可设的坐标为根据点在圆上，可求得的值，从而得到问题的结果试题解析;以圆拱顶点为原点，以过圆拱顶点的竖直直线为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系设圆心为C，水面所在弦的端点为A，B，则由已知可得A(6，2)，设圆的半径长为r，则 C(0，r)，即圆的方程为x2(y r)2r2.将点 A 的坐标代入上述方程可得r10，所以圆的方程为x2(y 10)2 100.当水面下降1 米后，可设 A(x0，3)(x00)，代入 x2(y10)2 100，解
17、得 2x02，即当水面下降1 米后，水面宽2米21如图，四棱锥SABCD 的底面是矩形，SA底面ABCD，E，F分别是SD，SC的中点，求证：（1）BC 平面SAB；（2）EFSD【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）由SA平面ABCD，得SABC，再由ABBC，可得线面垂直；第 11 页 共 12 页（2）与（1）同理可得CD平面 SAD，从而CDSD，再证得/EFCD，即得结论【详解】证明：（1）四棱锥 SABCD 的底面是矩形，ABBCSA平面ABCD，BC平面ABCD，SABC又 SAABA，BC 平面SAB（2）SA平面ABCD，CD平面ABCD，CDSA又 CD
18、AD，SAADAI，CD平面 SAD E，F分别是SD，SC的中点，/EFCD，EF平面SAD又 SD平面 SAD，EFSD【点睛】本题考查线面垂直的判定定理和性质定理，属于基础题立体几何中空间垂直关系：线线垂直，线面垂直与面面垂直是相互转化的22已知直线l在y轴上的截距为2，且垂直于直线210 xy（1）求直线l的方程；（2）设直线l与两坐标轴分别交于A、B两点，OABV内接于圆C，求圆C的一般方程【答案】（1）22yx；（2）2220 xyxy【解析】（1）由垂直关系得直线斜率，从而可得直线的斜截式方程；（2）设出圆的一般方程为220 xyDxEyF求出,A B两点坐标，AB中点是圆心，AB是圆的直径由此可求得,D E F【详解】解：（1）设直线l的方程为2ykx 直线210 xy的斜率为12，所以直线l的斜率2k则直线l的方程为22yx（2）设圆C的一般方程为220 xyDxEyF由于OABV是直角三角形，所以圆C的圆心C是线段AB的中点，半径为12AB；第 12 页 共 12 页由(1,0)A，(0,2)B得1,12C，5AB；故2212212114522DEDEF，解得1D，2E，0F则圆C的一般方程为：2220 xyxy【点睛】本题考查两直线位置关系，考查求圆的一般方程求圆的方程可以先确定圆心坐标和半径，利用一般方程与圆心坐标、半径的关系确定方程中的系数