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第 1 页 共 1 页2021 年广东省高考数学椭圆复习题21平面 xOy 内，动点P 到点 F（2，0）的距离与它到直线x2 2的距离之比为 22；（1）求动点 P 的轨迹方程；（2）设 O 为原点，若点A 在直线 y2 上，点 B 在椭圆 C 上，且 OAOB，求线段AB长度的最小值【解答】解（1）设 P（x，y），则动点 P 到点 F（2，0）的距离与它到直线x2 2的距离之比为 22，(?-2)2+?2|?-2 2|=22，化简可得动点P 的轨迹方程为?24+?22=1，（2）设点 A，B 的坐标分别为（t，2），（x0，y0），其中 x00因为 OAOB，所以?=0，即 tx0+2y00，解得 t=-2?0?0又 x02+2y024，所以|AB|2（x0t）2+（y0 2）2（x0t）2+（y02）2=?022+8?02+4（0 x024）因为?022+8?02 4（0 x024），且当 x024 时等号成立，所以|AB|2 8故线段 AB 长度的最小值为2 2