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1、第 1 页 共 2 页2021 年广东省高考数学椭圆复习题5已知 F1（1，0）和 F2（1，0）是椭圆C：?2?2+?2?2=1（ab0）的两个焦点，且点P（1，32）在椭圆C 上（）求椭圆C 的方程及离心率；（）若椭圆C 与直线 yx+m 交于 M，N 两点，且|MN|=1227，求 m 的值；（）若点A（x1，y1）与点 P（x2，y2）在椭圆 C 上，且点 A 在第一象限，点P 在第二象限，点 B 与点 A 关于原点对称，求证：当 x12+x224 时，三角形 PAB 的面积为定值【解答】解：（）F1（1，0）和 F2（1，0）是椭圆 C：?2?2+?2?2=1（ab0）的两个焦点，c
2、1；设椭圆方程为?2?2+?2?2-1=1，又点P（1，32）在椭圆C 上，1?2+94(?2-1)=1，解得 a2 4 或?2=14（舍）；椭圆方程为?24+?23=1；e=12；（）设M（x1，y1），N（x2，y2），由?24+?23=1?=?+?，可得 7x2+8mx+4m2120；0?1+?2=-8?7?1?2=4?2-127，|MN|=2(?1+?2)-4?1?2=421-3?27=1227，m21，m 1；64m2284（m23）0；m27，所以 m 1 成立；（）证明：设AP 的直线方程为ykx+n，?24+?23=1?=?+?，可得（3+4k2）x+8knx+4n2120；0?1+?2=-8?3+4?2?1?2=4?2-123+4?2，?12+?22=(?1+?2)2-2?1?2=4，?2=4?2+32；d=|?|1+?2，|AB|=1+?2(?1+?2)-4?1?2，第 2 页 共 2 页SPAB 2SPOBd|AB|=43|?|4?2-?2+33+4?2=2 3