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第 1 页 共 1 页2021 年广东省高考数学椭圆复习题8假定一个弹珠（设为质点P，半径忽略不计）的运行轨迹是以小球（半径R 1）的中心F 为右焦点的椭圆C，已知椭圆的右端点A 到小球表面最近的距离是1，椭圆的左端点B到小球表面最近的距离是5（1）求如图给定的坐标系下椭圆C 的标准方程；（2）弹珠由点 A 开始绕椭圆轨道逆时针运行，第一次与轨道中心O 的距离是 13时，弹珠由于外力作用发生变轨，变轨后的轨道是一条直线，称该直线的斜率k 为“变轨系数”，求 k 的取值范围，使弹珠和小球不会发生碰撞【解答】解：（1）由题意，?-?=2?+?=6?=4?=2?：?216+?212=1，（2）设 P（x，y）（x，y0），联立?216+?212=1与?2+?2=13，可求出P（2，3）设直线方程为y3 k（x2），即kxy+（32k）0，弹珠和小球不会发生碰撞，说明圆心（2，0）到直线kxy+（3 2k）0 的距离大于圆半径1，|2?+(3-2?)|?2+11，解得k（2 2，2 2）