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1、第 1 页 共 2 页61平方根第 1 课时算术平方根1了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；2根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；(重点)3了解算术平方根的性质(难点)一、情境导入在我校举行的绘画比赛中，欢欢同学准备了一些正方形的画布，若知道画布的边长，你能计算出它们的面积吗？若知道画布的面积，你能求出它们的边长吗？表一正方形的边长120.523正方形的面积140.2549表一：已知一个正数，求这个正数的平方.表二正方形的面积140.3649 正方形的边长120.67 表二：已知一个正数的平方，求这个正数表一和表二中的两种运算有什么关系？二、合作探究探究点一：算术平方
2、根的概念【类型一】求一个数的算术平方根求下列各数的算术平方根：(1)64；(2)214；(3)0.36；(4)412402.解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可第 2 页 共 2 页解：(1)82 64，64 的算术平方根是8；(2)(32)294 214，214的算术平方根是32；(3)0.620.36，0.36 的算术平方根是0.6；(4)41240281，又 9281，819.而 329，412402的算术平方根是3.方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求81与 81 的算术平方根的不同意义，
3、不要被表面现象迷惑；(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用【类型二】利用算术平方根的定义求值3a 的算术平方根是5，求 a 的值解析：先根据算术平方根的定义，求出3a 的值，再求a.解：因为 52 25，所以 25 的算术平方根是5，即 3a25，所以 a22.方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题探究点二：算术平方根的性质【类型一】含算术平方根式子的运算计算：499 16225.解析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算解：49916225 7515 3.方法总结：解题时容易出现如916916的错误【类
4、型二】算术平方根的非负性已知 x，y为有理数，且x1 3(y2)20，求 xy 的值解析：算术平方根和完全平方都具有非负性，即a0，a2 0，由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为0，由此可求出x 和 y的值，进而求得答案解：由题意可得x 10，y 20，所以 x1，y2.所以 xy12 1.方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方都具有非负性，即a0，|a|0，a20，当几个非负数的和为0 时，各数均为0.三、板书设计算术平方根概念：非负数a的算术平方根记作a性质：双重非负性a0a 0让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化