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1、2020 年辽宁省沈阳市铁西区中考数学二模试卷一、选择题1的绝对值等于（）A 5B5CD2沈阳市总面积约13000 平方公里，数据“13000”用科学记数法表示为（）A1.3103B0.13105C13103D1.31043如图，是由5 个大小相同的小立方块搭成的几何体，其主视图是（）ABCD4学校的八年级科技社团成员有4 名男生和4 名女生，现在要从这8 名学生中随机选派5人参加省级比赛，下列事件是不可能事件的是（）A选派 3 名男生和2 名女生参赛B选派 1 名男生和4 名女生参赛C选派 5 名女生参赛D选派 2 名男生和3 名女生参赛5计算 a6a2，结果正确的是（）A3B4aCa3Da
2、46已知一组数据：66，66，62，67，63，则这组数据的中位数是（）A62B66C66.5D677不等式 3x+25 的解集是（）Ax 1BxCx 1Dx18将点 A（1，1）向右平移2 个单位，再向下平移3 个单位得到点B，点 B 恰好在反比例函数 y的图象上，则k 的值为（）A 1B 2C2D69如图，O 是 ABC 的外接圆，若A45，O 的半径长为6，则阴影部分的面积为（）A9 18B9C6D18 1810如图，边长为1 的菱形 ABCD 中，DAB 60，连接AC，以 AC 为边在 AC 上方作第二个菱形ACEF，使 FAC 60连接AE，再以 AE 为边在 AE 上方作第三个菱
3、形AEGH，使 HAE 60则菱形AEGH 的周长为（）A12B12C3D3二、填空题（每小题3 分，共 18 分）11因式分解：（x+2）2912小明家 1 至 5 月份每月用水量的折线统计图如图所示，根据图中的信息，小明家1 至 5月份每月用水量的平均数是吨13若分式的值为零，则x 的值为14把两个同样大小含45的三角板按如图所示的方式放置，其中一个三角板的锐角顶点与另一个三角板的直角顶点重合于点A，且另外三个锐角顶点B，C，D 在同一直线上，若 AB2，则 BD 15某美发店推出了以下两种剪发收费方式：方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡100 元，仅限本人一年使用，凭卡剪发，每次剪发再
4、付费20 元；方式二：顾客不购买会员卡，每次剪发付费30 元小王计划在一年内每次剪发都来此美发店，则小王在一年内剪发次两种方式付费的总钱数一样16如图，ABC 中，ABAC，ABC ，tan，AD BC 于点 D，点 E 是线段 AD上的一个动点，连接EB，将线段EB 绕点 E 逆时针旋转2后得到线段EF，连接 AF，若 BC24，则线段AF 的最小值为三、（17 题 6分，18 题，19 题各 8分，共 22 分）17计算：|tan60 1|+（）1+（）（）018小明和同学们对居住在“幸福小区”的部分居民每周户外锻炼天数情况进行了调查，并将调查的居民每周户外锻炼的天数按四个类别进行了统计四
5、个类别分别是A（每周锻炼少于5 天），B（每周锻炼5 天），C（每周锻炼6 天），D（每周锻炼7 天），小明和同学们将统计结果绘制成了如图两幅不完整的统计图（1）调查的总人数为人；（2）扇形统计图中C 部分所对应的圆心角的度数为；（3）求类别 B 的人数，并补全条形统计图；（4）如果“幸福小区”共有1200 名居民，请你估计该小区每周锻炼7 天的人数有多少人？19如图，在ABC 中，DE 是边 AB 的垂直平分线，分别交边AB，AC 于点 D，E，连接BE，点 F 在边 AC 上，ABAF，连接 BF（1）求证：BEC 2A；（2）当 BFC 108时，求 A 的度数四、（20、21 题各 8
6、 分，共 16 分）20在一个不透明的盒子中装有4 小球，4 个小球上分别标有数字1，2，3，4，这些小球除标注的数字外其他都相同，将小球搅匀（1）从盒子中任意摸出一个小球，恰好摸出标有奇数小球的概率是：；（2）先从盒子中任意摸出一个小球，再从余下的3 个小球中任意摸出一个小球，请用树状图或列表法求摸出的两个小球标有数字之和大于4 的概率21国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路某地区2016 年底有贫困人口1 万人，通过各方面的共同努力，2018 年底该地区贫困人口减少到0.25 万人，求该地区2016 年底至 2018 年底贫困人口年平均下降的百分率五、（本题10 分）
7、22如图，AC 是O 的直径，AD 是O 的切线点E 在直径 AC 上，连接ED 交O 于点 B，连接 AB，且 AB BD（1）求证：ABBE；（2）若 O 的半径长为5，AB 6，求线段AE 的长六、（本题10 分）23如图，在平面直角坐标系中，直线y1kx+b 与 x 轴交于点A（4，0），与 y 轴交于点B（0，3），点 C 是直线 y2x+5 上的一个动点，连接BC，过点 C 作 CD AB 于点D（1）求直线 y1kx+b 的函数表达式；（2）当 BCx 轴时，求BD 的长；（3）点 E 在线段 OA 上，OEOA，当点 D 在第一象限，且BCD 中有一个角等于OEB 时，请直接写
8、出点C 的横坐标七、（本题12 分）24如图，正方形ABCD 的边长为6，点 E，点 F 分别在边AB，AD 上，AEDF 2，连接 DE，CF 交于点 G连接 AC 与 DE 交于点 M，延长 CB 至点 K，使 BK3，连接 GK交 AB 于点 N（1）求证：CF DE；（2）求 AMD 的面积；（3）请直接写出线段GN 的长八、（本题12 分）25如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（6，6），ABx 轴于点 B，ACy轴于点 C，连接 BC点 D 是线段 AC 的中点，点E 的坐标为（0，4），点 F 是线段 EO 上的一个动点过点A，D，F 的抛物线与x 轴正半轴交于点G，连接
9、DG 交线段AB 于点 M（1）求 ACB 的度数；（2）当点 F 运动到原点时，求过A，D，F 三点的抛物线的函数表达式及点G 的坐标；（3）以线段 DM 为一边作等边三角形DMP，点 P 与点 A 在直线 DG 同侧，当点F 从点E 运动到点O 时，请直接写出点P 运动的路径的长参考答案一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案涂在答题卡上，每小题 2 分，共 20 分）1的绝对值等于（）A 5B5CD【分析】根据绝对值的性质解答即可解：根据绝对值的性质，|故选：D2沈阳市总面积约13000 平方公里，数据“13000”用科学记数法表示为（）A1.3103B0.131
10、05C13103D1.3104【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同解：13000 用科学记数法表示为：1.3104故选：D3如图，是由5 个大小相同的小立方块搭成的几何体，其主视图是（）ABCD【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中解：这个几何体的主视图是故选：A4学校的八年级科技社团成员有4 名男生和4 名女生，现在要从这8 名学生中随机选派5人参加省级比赛，下列事件是不可能事件的是（）A选派 3 名男生和2 名女生参赛B选派 1
11、 名男生和4 名女生参赛C选派 5 名女生参赛D选派 2 名男生和3 名女生参赛【分析】直接利用不可能事件的定义得出答案解：八年级科技社团成员有4 名男生和4 名女生，从这 8名学生中随机选派5 人参加省级比赛，不可能出现选派5 名女生参赛故选：C5计算 a6a2，结果正确的是（）A3B4aCa3Da4【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案解：a6a2a4故选：D6已知一组数据：66，66，62，67，63，则这组数据的中位数是（）A62B66C66.5D67【分析】根据中位数的定义求解：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数解：从小到
12、大排列此数据为：62，63，66，66，67，数据 66 处在第 3 位为中位数故选：B7不等式 3x+25 的解集是（）Ax 1BxCx 1Dx1【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1 可得解：移项，得：3x52，合并，得：3x3，系数化为1，得：x 1，故选：C8将点 A（1，1）向右平移2 个单位，再向下平移3 个单位得到点B，点 B 恰好在反比例函数 y的图象上，则k 的值为（）A 1B 2C2D6【分析】根据平移的规律求出点B 的坐标即可解决问题解：由题意知，B（1，2），B（1，2）在 y的图象上，k 2故选：B9如图，O 是 ABC 的外接圆，若A45
13、，O 的半径长为6，则阴影部分的面积为（）A9 18B9C6D18 18【分析】根据题意，可以得到COB 的度数，然后根据图形可知，阴影部分的面积扇形 OAB 的面积 OCB 的面积，然后代入数据计算即可解：O 是 ABC 的外接圆，A45，O 的半径长为6，COB 90，OAOB 6，阴影部分的面积是：9 18，故选：A10如图，边长为1 的菱形 ABCD 中，DAB 60，连接AC，以 AC 为边在 AC 上方作第二个菱形ACEF，使 FAC 60连接AE，再以 AE 为边在 AE 上方作第三个菱形AEGH，使 HAE 60则菱形AEGH 的周长为（）A12B12C3D3【分析】先求出第一
14、个菱形和第二个菱形的边长，得出规律，根据规律即可得出结论解：连接BD 交 AC 于 O，连接 CF 交 AE 于 P，如图所示：四边形ABCD 是菱形，DAB 60，AC BD，BAO DAB 30，OAAC，OAAB?cos30 1，AC 2OA，同理 APAC?cos30，AE2AP 3（）2，则第 n 个菱形的边长为（）n1，第三个菱形AEGH 的边长为（）31 3，第三个菱形AEGH 的周长为 4312；故选：B二、填空题（每小题3 分，共 18 分）11因式分解：（x+2）29（x+5）（x1）【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案解：（x+2）29（x+2+3）（x+23）（x
15、+5）（x1）故答案为：（x+5）（x 1）12小明家 1 至 5 月份每月用水量的折线统计图如图所示，根据图中的信息，小明家1 至 5月份每月用水量的平均数是4.2吨【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数解：（4+3+6+5+3）52154.2（吨）答：小明家1 至 5 月份每月用水量的平均数是4.2 吨故答案为：4.213若分式的值为零，则x 的值为1【分析】分式的值为0 的条件是分子为0，分母不能为0，据此可以解答本题解：，则 x1 0，x+10，解得 x1故若分式的值为零，则x 的值为 114把两个同样大小含45的三角板按如图所示的方式放置，其中一个三角板的锐角顶点
16、与另一个三角板的直角顶点重合于点A，且另外三个锐角顶点B，C，D 在同一直线上，若 AB2，则 BD【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据勾股定理，可以求得BF 和 DF 的长，从而可以得到BD 的长解：作 AFBD 于点 F，AED 和 ACB 是一样的等腰直角三角形，AB2，BC AD2，AFBC，BF，DF，BD DF+BF，故答案为：15某美发店推出了以下两种剪发收费方式：方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡100 元，仅限本人一年使用，凭卡剪发，每次剪发再付费20 元；方式二：顾客不购买会员卡，每次剪发付费30 元小王计划在一年内每次剪发都来此美发店，则小王在一年内剪发10次两
17、种方式付费的总钱数一样【分析】设小王在一年内剪发x 次两种方式付费的总钱数一样，根据两种方式付费的总钱数一样，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论解：设小王在一年内剪发x 次两种方式付费的总钱数一样，依题意，得：100+20 x30 x，解得：x10故答案为：1016如图，ABC 中，ABAC，ABC ，tan，AD BC 于点 D，点 E 是线段 AD上的一个动点，连接EB，将线段EB 绕点 E 逆时针旋转2后得到线段EF，连接 AF，若 BC24，则线段AF 的最小值为2【分析】如图，作BTAD，在 BT 上取一点使得ATBT，连接 AT，TE，过点E 作EH BF 于 H证明
18、 TBE ABF，推出，推出 AFTE，求出TE 的最小值即可解决问题解：如图，作BT AD，在 BT 上取一点使得ATBT，连接 AT，TE，过点 E 作 EH BF 于 HBE EF，BEF 2，EBF EFB，EBF+90，AB AC，ADBD，BAD+ABD 90，即 BAD+90，AD BT，ABT BAD，ABT+90，ABT EBF，TA TB，ABT TAB EBF EFB，EH BF，BH FH，tan BEH，设 BH 5k，则 EH 6k，BEk，同法可证，TBE ABF，TBE ABF，AFTE，CDDB12，tan ABC，AD 10，AB2，BT AT，ET 最小时
19、，AF 的值最小，观察图象可知当E 与 A 重合时，ET 的值最小，最小值为，AF 的最小值2故答案为2三、（17 题 6分，18 题，19 题各 8分，共 22 分）17计算：|tan60 1|+（）1+（）（）0【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案解：原式1+21018小明和同学们对居住在“幸福小区”的部分居民每周户外锻炼天数情况进行了调查，并将调查的居民每周户外锻炼的天数按四个类别进行了统计四个类别分别是A（每周锻炼少于5 天），B（每周锻炼5 天），C（每周锻炼6 天），D（每周锻炼7 天），小明和同学们将统计结果绘制成了如图两幅不完
20、整的统计图（1）调查的总人数为60人；（2）扇形统计图中C 部分所对应的圆心角的度数为126；（3）求类别 B 的人数，并补全条形统计图；（4）如果“幸福小区”共有1200 名居民，请你估计该小区每周锻炼7 天的人数有多少人？【分析】（1）根据 A 类的人数和所占的百分比即可求解；（2）用 360乘以 C 部分所占的百分比即可；（3）用总人数减去其它类的人数求出B 类的人数，从而补全统计图；（4）用总居民乘以每周锻炼7 天的人数所占的百分比即可解：（1）调查的总人数为：91C 部分 5%60（人），故答案为：60；（2）扇形统计图中C 部分所对应的圆心角的度数为：360126；故答案为：126
21、；（3）B 类的人数有：609 211218（人），补全统计图如下：（4）根据题意得：1200240（人），答：该小区每周锻炼7 天的人数有240 人19如图，在ABC 中，DE 是边 AB 的垂直平分线，分别交边AB，AC 于点 D，E，连接BE，点 F 在边 AC 上，ABAF，连接 BF（1）求证：BEC 2A；（2）当 BFC 108时，求 A 的度数【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，可以得到 EBA A，然后根据三角形的外角和内角的关系，即可证明结论成立；（2）根据 BFC 108，可以得到 BFA 的度数，然后根据ABAF 和三角形内角和，即可得到 A 的度
22、数【解答】（1）证明：DE 是边 AB 的垂直平分线，EB EA，EBA A，BEC EBA+A2A，即 BEC 2A；（2）BFC 108，BFA 72，AB AF，ABF AFB 72，A180 ABF AFB 36，即 A 的度数为36四、（20、21 题各 8 分，共 16 分）20在一个不透明的盒子中装有4 小球，4 个小球上分别标有数字1，2，3，4，这些小球除标注的数字外其他都相同，将小球搅匀（1）从盒子中任意摸出一个小球，恰好摸出标有奇数小球的概率是：；（2）先从盒子中任意摸出一个小球，再从余下的3 个小球中任意摸出一个小球，请用树状图或列表法求摸出的两个小球标有数字之和大于4
23、 的概率【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出的两个小球标有数字之和大于4 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案解：（1）共有4 个球，分别标有数字1，2，3，4，其中奇数有1，3，从盒子中任意摸出一个小球，恰好摸出标有奇数小球的概率是：；故答案为：；（2）画树状图得：共有 12 种等可能的结果，摸出的两个小球标有数字之和大于4 的有 4 种情况，摸出的两个小球标有数字之和大于4 的概率为21国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路某地区2016 年底有贫困人口1 万人，通过各方面的共同努力，2018 年
24、底该地区贫困人口减少到0.25 万人，求该地区2016 年底至 2018 年底贫困人口年平均下降的百分率【分析】等量关系为：2016 年贫困人口（1下降率）2 2018 年贫困人口，把相关数值代入计算即可解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，根据题意得：（1x）20.25，解得：x0.5 50%或 x1.5（舍去）答：该地区2016 年底至 2018 年底贫困人口年平均下降的百分率为50%五、（本题10 分）22如图，AC 是O 的直径，AD 是O 的切线点E 在直径 AC 上，连接ED 交O 于点 B，连接 AB，且 AB BD（1）求证：ABBE；（2）若 O 的半径长为5，AB 6
25、，求线段AE 的长【分析】（1）过 B 作 BF AD 于点 F，由等腰三角形的性质得F 是 AD 的中点，再由切线的性质得ACAD，进而得BF 是 ADE 的中位线便可得结论；（2）过 O 作 OM AB 于点 M，过 B 作 BN AC 于点 N，根据垂径定理求得AM，再解直角三角形求得cosOAM，进而在Rt ABN 中求得 AN，便可求得结果解：（1）过 B 作 BF AD 于点 F，如图 1，AB BD，AF DF，AD 是O 的切线，AC AD，AC BF，AF DF，BD DE，AB BE；（2）过 O 作 OMAB 于点 M，过 B 作 BN AC 于点 N，如图 2，AB 6
26、，ABBE，AM BM 3，AE2AN，OA5，cos OAM，cos BAN，AN，AE 2AN六、（本题10 分）23如图，在平面直角坐标系中，直线y1kx+b 与 x 轴交于点A（4，0），与 y 轴交于点B（0，3），点 C 是直线 y2x+5 上的一个动点，连接BC，过点 C 作 CD AB 于点D（1）求直线 y1kx+b 的函数表达式；（2）当 BCx 轴时，求BD 的长；（3）点 E 在线段 OA 上，OEOA，当点 D 在第一象限，且BCD 中有一个角等于OEB 时，请直接写出点C 的横坐标【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题（2）求出点 C 的坐标，求出直线CD 的解析
27、式，构建方程组确定交点坐标即可（3）分两种情形：当BCD BEO 时，过点 A 作 AM BC 交 BC 的延长线于M，点M 作 MN x 轴于 N当 CBD BEO 时，同法可得点C 的横坐标解：（1）把 A（4，0），B（0，3）代入 y1kx+b，得到，解得：，y1x+3（2）BCx 轴，点 C 的纵坐标为3，当 y3 时，3x+5，解得 x，C（，3），CDAB，直线 CD 的解析式为yx+，由，解得，D（，），BD（3）如图，当 BCD BEO 时，过点A 作 AM BC 交 BC 的延长线于M，点 M 作MN x 轴于 NOB3，OEOA，tan BEO2，CDAB，AM AB，C
28、DAM，AMB BCD BEO，tan AMB 2，AB5，AM AB，AOB ANM BAM 90，BAO+ABO 90，BAO+MAN 90，MAN ABO，ABO MAN，AN，MN 2，M（，2），直线 BM 的解析式为yx+3，由，解得 x，点 C 的横坐标为当 CBD BEO 时，同法可得点C 的横坐标为七、（本题12 分）24如图，正方形ABCD 的边长为6，点 E，点 F 分别在边AB，AD 上，AEDF 2，连接 DE，CF 交于点 G连接 AC 与 DE 交于点 M，延长 CB 至点 K，使 BK3，连接 GK交 AB 于点 N（1）求证：CF DE；（2）求 AMD 的面
29、积；（3）请直接写出线段GN 的长【分析】（1）证明 CDF DAE（SAS），推出 DCF ADE 可得结论（2）由 AECD，推出，推出DM DE，推出SADMSADE可得结论（3）过点 G 作 GJCD 于 J，GHBC 于 H解直角三角形求出HK，HG，再利用勾股定理求解即可【解答】（1）证明：四边形ABCD 是正方形，CDAD，CDF DAE 90，DF AE，CDF DAE（SAS），DCF ADE，ADE+CDE 90，DCF+ADE 90，CGD90，CF DE（2）解：AECD，DM DE，SADMSADE 264（3）解：过点G 作 GJCD 于 J，GH BC 于 HDG
30、CF，DG，CG，GJCD，GJCH，GHCJ，HK 6+3GK9八、（本题12 分）25如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（6，6），ABx 轴于点 B，ACy轴于点 C，连接 BC点 D 是线段 AC 的中点，点E 的坐标为（0，4），点 F 是线段 EO 上的一个动点过点A，D，F 的抛物线与x 轴正半轴交于点G，连接 DG 交线段AB 于点 M（1）求 ACB 的度数；（2）当点 F 运动到原点时，求过A，D，F 三点的抛物线的函数表达式及点G 的坐标；（3）以线段 DM 为一边作等边三角形DMP，点 P 与点 A 在直线 DG 同侧，当点F 从点E 运动到点O 时，请直接写出点
31、P 运动的路径的长【分析】（1）先确定出AB，AC，再判断出 BAC 90，最后用锐角三角函数即可得出结论；（2）先确定出点C 的坐标，进而确定出点D 的坐标，最后用待定系数法，即可得出结论；（3）先判断出点F 从点 E 运动到点O 时，点M 的运动轨迹是MM，进而判断出点P的运动轨迹，再判断出MDM PDP，求出直线BG 的解析式，进而求出点M 的坐标，即可得出结论解：（1）点 A 的坐标为（6，6），ABx 轴于点 B，B（6，0），AB 6，点 A 的坐标为（6，6），ACy 轴于点 C，C（0，6），AC 6，AB x 轴，ACy 轴，ABO ACO90 BOC，四边形OBAC 是矩形
32、，BAC 90，在 Rt ABC 中，tanACB，ACB 60；（2）由（1）知，C（0，6），点 D 是 AC 的中点，D（3，6），设抛物线的解析式为yax2+bx+c，将点 A（6，6），D（3，6），O（0，0）代入抛物线解析式中，得，抛物线的解析式为yx23x，令 y0，则x23x0，x0或 x9，G（9，0）；（3）如图，当点 F 从点 E 运动到点O 时，点 M 的运动轨迹是线段MM，以 DM 为边的等边三角形的顶点P 的轨迹是线段PP，当抛物线过原点时，DG 与 AB 的交点记作点M，当抛物线过点E 时，DG与 AB 的交点为 M，DMP 是等边三角形，DM DP，MDP 60，DM P是等边三角形DM DP，M DP60，MDM PDP，MDM PDP（SAS），PPMM，由（2）知，G（9，0），D（3，6），直线 DG 的解析式为yx 9，令 x6，则 y 3，M（6，3），当抛物线过点E 时，即抛物线过点A，D，E，设抛物线的解析式为yax2+b x+c，过点 A，D，E 的抛物线的解析式为yx2x4，令 y0，则 0 x2x4，x 3 或 x12，G（12，0），DG的解析式为yx8，令 x6，则 y 4，M（6，4），PPMM 3（4），即点 P 运动的路径的长为