《2020年辽宁省沈阳市和平区中考数学二模试卷(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年辽宁省沈阳市和平区中考数学二模试卷(解析版).pdf（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020 年辽宁省沈阳市和平区中考数学二模试卷一、选择题（共10 小题）.1地球平均半径约等于6 400 000 米，6 400 000 用科学记数法表示为（）A64105B6.4105C6.4106D6.41072估算面积为3 的正方形的边长b 的值（）A在 0 和 1之间B在 1 和 2之间C在 2 和 3 之间D在 3 和 4 之间3某几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A圆锥B圆柱C三棱锥D球4不等式 x+3 0 的正整数解有（）A1 个B2 个C3 个D4 个5一次函数y x2 的图象经过（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限6下列运算正确的是
2、（）Am2+m22m2B（mn）（nm）n2 m2C（2mn）2 4m2n2D（2m）3 m327下列四种基本尺规作图分别表示：作一个角等于已知角；作一个角的平分线；过直线外一点作已知直线的垂线；作一条线段的垂直平分线，则对应作法错误的是（）ABCD8将一副三角板如图叠放，则图中余角的度数为（）A15B75C85D1659某校组建了书法、音乐、美术、舞蹈、演讲5 个社团，随机调查了部分学生被调查学生每人都参加且只参加了其中一个社团活动，并将调查结果制成了如图两幅不完整的统计图，在扇形统计图中，“音乐”所对应的扇形圆心角度数是（）度A25%B25C60D9010如图，已知l1l2 l3 l4，相
3、邻两条平行直线间的距离相等若等腰直角ABC 的三个顶点分别在三条平行直线上，则的正弦值是（）ABCD二.填空题（每小题3 分，共 18 分）11正六边形是轴对称图形，它有条对称轴12面试时，某人的基础知识、表达能力、工作态度的得分分别是80 分、70 分、90 分，若依次按照30%、30%、40%的比例确定面试成绩，则这个人的面试成绩是分13化简：14如图，在 ABC 中，ABAC，AD 是 ABC 的一条角平分线，若 AB 13AD12则BC 的长为15如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与 BD 相交于 O，且 AC8cm，BD 6cm，则菱形 ABCD 的高 DE cm16如图，在正方
4、形ABCD 中，AB16连接 AC，点 P 在线段 AC 上，PAAC，作射线 PM 与边 AB 相交于点E将射线 PM 绕点 P 逆时针旋转90得到射线PN，射线 PN与边 BC 相交于点F当 AEP 的面积为时在边 CD 上取一点G则 AFG 周长的最小值是三、解答题（第17 小题 6 分，第 18.19 小题各 8 分，共 22 分）17计算：|16cos30|+（）2（3）018一个不透明的盒子中装有两个红球和一个蓝球这些球除颜色外都相同（1）从中随机摸出一个球记下颜色后放回再从中随机摸出一个球 请用列表法或树状图法，求第一次摸到蓝球，第二次摸到红球的概率；请直接写出两次摸到的球的颜色
5、能配成紫色的概率（2）从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回再从中随机摸出一个球，请直接写出两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率19如图，?ABCD 中，A45，连接BD，且 BD AD，点 E、点 F 分别是 AB、CD上的点，连接EF 交 BD 于点 O，且 EF CD，BEDF 1（1）求 EF 的长；（2）直接写出?ABCD 的面积四.（每小题8分，共 16 分）20某校组织了一次比赛，甲、乙两队各有5 人参加比赛，两队每人的比赛成绩（单位：分）如下：甲队：7，8，9，6，10乙队：10，9，5，8，8（1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已
6、知甲队成绩的方差为S2甲2，则成绩波动较大的是队21如图，AB 是O 的弦，直线BC 与O 相切于点 B，AD BC，垂足为D，连接 OA，OB（1）求证：AB 平分 OAD；（2）当 AOB 100，O 的半径为6cm 时 直接写出扇形AOB 的面积约为cm2（结果精确到1cm2）；点 E 是O 上一动点（点E 不与点A、点 B 重合），连接AE，BE，请直接写出AEB 五、（本题10 分）22某商店购进一批成本为每件40 元的商品，若商店按单价不低于成本价，且不高于70元销售，且销售单价为正整数，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系如表：销售单价x/元4050
7、6070每天的销售量y/件14012010080（1）请你认真分析表中所给的数据，用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示y 与 x 之间的变化规律，说明选择这种函数的理由，并求出它的函数表达式和自变量的取值范圈（2）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？六、（本题10 分）23如图，在平面立角坐标系中，反比例函数y（k0，x0）与一次函数yax+b 的图象交于点A（3，1）、B（m，3）点 C 的坐标为（1，0），连接AC，BC（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）当 x0 时，直接写出不等式ax+b 的解集；（3）若点 M 为 y
8、轴的正半轴上的动点，当ACM 是直角三角形时，直接写出点M 的坐标七、（本题12 分）24（1）问题探究：如图 1 所示，有公共顶点A 的两个正方形ABCD 和正方形AEFG AEAB，连接BE与 DG，请判断线段BE 与线段 DG 之间有怎样的数量关系和位置关系并请说明理由（2）理解应用如图 2 所示，有公共顶点A 的两个正方形ABCD 和正方形AEFG，AEAB，AB 10，将正方形AEFG 绕点 A 在平面内任意旋转，当ABE15，且点D、E、G 三点在同一条直线上时，请直接写出AE 的长；（3）拓展应用如图 3 所示，有公共顶点A 的两个矩形ABCD 和矩形 AEFG，AD 4，AB4
9、，AG 4，AE4，将矩形 AEFG 绕点 A 在平面内任意旋转，连接BD，DE，点 M，N分别是BD，DE 的中点，连接MN，当点 D、E、G 三点在同一条直线上时，请直接写出 MN 的长八.（本题 12 分）25如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC 的边 AO 在 x 轴的负半轴上，边OB 在 y 轴的负半轴上且AO12，OB9抛物线 y x2+bx+c 经过点 A 和点 B（1）求抛物线的表达式；（2）在第二象限的抛物线上找一点M，连接AM，BM，AB，当 ABM 面积最大时，求点 M 的坐标；（3）点 D 是线段 AO 上的动点，点E 是线段 BO 上的动点，点F 是射线 AC 上的
10、动点，连接 EF，DF，DE，BD，且 EF 是线段 BD 的垂直平分线当CF1 时 直接写出点D 的坐标；若 DEF 的面积为30，当抛物线y x2+bx+c 经过平移同时过点D 和点 E 时，请直接写出此时的抛物线的表达式参考答案一、选择题（下列各题备选答案中，只有一一个答案是正确的，每小题2 分，共 20 分）1地球平均半径约等于6 400 000 米，6 400 000 用科学记数法表示为（）A64105B6.4105C6.4106D6.4107【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值
11、与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解：6 400 0006.4106，故选：C2估算面积为3 的正方形的边长b 的值（）A在 0 和 1之间B在 1 和 2之间C在 2 和 3 之间D在 3 和 4 之间【分析】根据正方形的面积公式可得面积为3 的正方形的边长b 的值为，因为 12，由此可以得到b 的值的范围解：面积为3 的正方形的边长b 的值为，12，实数的值在整数1 和 2 之间故选：B3某几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A圆锥B圆柱C三棱锥D球【分析】由已知三视图得到几何体是圆锥解：由已知三视图得到几何体是以圆锥；故选：A4不等式
12、 x+3 0 的正整数解有（）A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】先求出不等式的解集，然后根据不等式的解集求其整数解解：不等式x+30 的解集是x3，不等式的正整数解是1，2，3，故选：C5一次函数y x2 的图象经过（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限【分析】根据一次函数ykx+b（k0）中的 k、b 判定该函数图象所经过的象限解：10，一次函数y x2 的图象一定经过第二、四象限；又 20，一次函数y x2 的图象与y 轴交于负半轴，一次函数y x2 的图象经过第二、三、四象限；故选：D6下列运算正确的是（）Am2+m22m2B（mn）（nm）n
13、2 m2C（2mn）2 4m2n2D（2m）3 m32【分析】根据合并同类项、平方差公式、积的乘方、同底数幂的除法分别计算即可解：A、m2+m22m2，原计算正确，故此选项符合题意；B、（mn）（n m）（n2mn+m2），原计算错误，故此选项不符合题意；C、（2mn）24m2n2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（2m）3m38m3 m38，原计算错误，故此选项不符合题意故选：A7下列四种基本尺规作图分别表示：作一个角等于已知角；作一个角的平分线；过直线外一点作已知直线的垂线；作一条线段的垂直平分线，则对应作法错误的是（）ABCD【分析】根据作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线
14、段的垂直平分线；过直线外一点P 作已知直线的垂线的作法，即可判断得出答案解：作一个角等于已知角的方法正确；作一个角的平分线的作法正确；过直线外一点P 作已知直线的垂线的作法正确；作一条线段的垂直平分线，两弧缺少另一个交点，作法错误；故选：D8将一副三角板如图叠放，则图中余角的度数为（）A15B75C85D165【分析】根据三角形的外角的性质计算即可解：由三角形的外角的性质可知，60 45 15，所以 的余角为75，故选：B9某校组建了书法、音乐、美术、舞蹈、演讲5 个社团，随机调查了部分学生被调查学生每人都参加且只参加了其中一个社团活动，并将调查结果制成了如图两幅不完整的统计图，在扇形统计图中
15、，“音乐”所对应的扇形圆心角度数是（）度A25%B25C60D90【分析】根据演讲的人数和所占的百分比求出调查的总人数，再求出美术、音乐所占的百分比，然后用360乘以音乐所占的百分比即可得出答案解：调查的总人数有：24 10%240（人），美术所占的百分比是：100%30%，则音乐所占的百分比是：115%10%20%30%25%，则，“音乐”所对应的扇形圆心角度数是360 25%90；故选：D10如图，已知l1l2 l3 l4，相邻两条平行直线间的距离相等若等腰直角ABC 的三个顶点分别在三条平行直线上，则的正弦值是（）ABCD【分析】过点 A 作 AD l4于 D，过点 B 作 BE l4于
16、 E，根据同角的余角相等求出CAD BCE，然后利用“角角边”证明ACD 和 CBE 全等，根据全等三角形对应边相等可得 CEAD，然后利用勾股定理列式求出BC，然后利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解解：如图，过点 A 作 ADl4于 D，过点 B 作 BEl4于 E，设 l1，l2，l3，l4间的距离为1，CAD+ACD 90，BCE+ACD 90，CAD BCE，在等腰直角ABC 中，ACBC，在 ACD 和 CBE 中，ACD CBE（AAS），CE AD3，在 Rt BCE 中，BC，sin 故选：A二.填空题（每小题3 分，共 18 分）11正六边形是轴对称图形，它有6条对
17、称轴【分析】根据轴对称图形的特点可直接求解解：正六边形有6 条对称轴，分别是3 条对角线和三组对边的垂直平分线正六边形是轴对称图形，它有6 条对称轴12面试时，某人的基础知识、表达能力、工作态度的得分分别是80 分、70 分、90 分，若依次按照30%、30%、40%的比例确定面试成绩，则这个人的面试成绩是81分【分析】根据加权平均数定义可得解：这个人的面试成绩是8030%+70 30%+90 40%81（分）故答案为：8113化简：x+2【分析】先转化为同分母（x2）的分式相加减，然后约分即可得解解：+x+2故答案为：x+214如图，在 ABC 中，ABAC，AD 是 ABC 的一条角平分线
18、，若 AB 13AD12则BC 的长为10【分析】先根据等腰三角形的性质得出BC2BD，再由勾股定理求出BD 的长，进而可得出结论解：在 ABC 中，ABAC13，AD 是角平分线，AD 12，BC 2BD，AD BC在 Rt ABD 中，BD2+AD2AB2，即 BD2+122 132，解得 BD5，BC 10故答案为：1015如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与 BD 相交于 O，且 AC8cm，BD 6cm，则菱形 ABCD 的高 DE 4.8cm【分析】根据菱形的面积公式得出其面积，再利用勾股定理得出AB 的长，进而得出DE即可解：在菱形ABCD 中，对角线AC 与 BD 相交于
19、O，且 AC8cm，BD6cm，菱形的面积24cm2，四边形ABCD 是菱形，AC BD，OA4cm，OD3cm，AD，AB 5cm，菱形的面积AB?DE24cm2，DE cm，故答案为：4.816如图，在正方形ABCD 中，AB16连接 AC，点 P 在线段 AC 上，PAAC，作射线 PM 与边 AB 相交于点E将射线 PM 绕点 P 逆时针旋转90得到射线PN，射线 PN与边 BC 相交于点F当 AEP 的面积为时在边 CD 上取一点G则 AFG 周长的最小值是+【分析】如图，作点G 关于点 C 的对称点H，连接 AH，GH，过点 P 作 PKBC 于 K，PJAB 于 J利用三角形的面
20、积公式求出AE，再利用相似三角形的性质求出KF，利用勾股定理求出AF，AH，QCAG+GF 的最小值即可解决问题解：如图，作点G 关于点 C 的对称点H，连接 AH，GH，过点 P 作 PKBC 于 K，PJAB 于 J四边形ABCD 是正方形，AB 16，ACAB16，PAAC，PA 4，PJAJ，PAJ45，PJAJ 4，BJ16412，PK BC，B PJB PKB 90，四边形PJBK 是矩形，PK BJ12，SPAE?AE?PJ，AE，EJ4，JPK MPN 90，JPE FPK，PJE PKF 90，PJE PKF，FK，CF 12+，BF，BH+16，AF，AH，GF GH，AG
21、+FG AG+GH，AG+GHAH，AG+GH，GA+FG 的最小值为，AFG 的周长的最小值为+故答案为+三、解答题（第17 小题 6 分，第 18.19 小题各 8 分，共 22 分）17计算：|16cos30|+（）2（3）0【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案解：原式|1 6|3+41313+4 1218一个不透明的盒子中装有两个红球和一个蓝球这些球除颜色外都相同（1）从中随机摸出一个球记下颜色后放回再从中随机摸出一个球 请用列表法或树状图法，求第一次摸到蓝球，第二次摸到红球的概率；请直接写出两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率（2）从
22、中随机摸出一个球，记下颜色后不放回再从中随机摸出一个球，请直接写出两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率【分析】（1）根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出第一次摸到蓝球，第二次摸到红球的情况数，然后根据概率公式即可得出答案；找出两次摸到的球的颜色能配成紫色的情况数，再根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数和两次摸到的球的颜色能配成紫色的情况数，然后根据概率公式即可得出答案解：（1）根据题意画图如下：共有 9 种等情况数，其中第一次摸到蓝球，第二次摸到红球的有2 种，则第一次摸到蓝球，第二次摸到红球的概率是；两次摸到的球的颜色能配成紫色的有4 种情况，则两次摸到的球的
23、颜色能配成紫色的概率是；故答案为：；（2）根据题意画图如下：共有 6 种等情况数，其中两次摸到的球的颜色能配成紫色的有4 种，则两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率；故答案为：19如图，?ABCD 中，A45，连接BD，且 BD AD，点 E、点 F 分别是 AB、CD上的点，连接EF 交 BD 于点 O，且 EF CD，BEDF 1（1）求 EF 的长；（2）直接写出?ABCD 的面积8【分析】（1）根据平行四边形的性质和等腰直角三角形的性质解答即可；（2）根据等腰直角三角形的性质和平行四边形的面积公式解答即可解：（1）A45，BDAD，ABD 是等腰直角三角形，DBA 45，AD DB，四边
24、形ABCD 是平行四边形，CDAB，EF CD，EF AB，OEB 是等腰直角三角形，DFO 是等腰直角三角形，DF BE1，OEBE1，OF DF 1，EF 2；（2）OEB 和 DFO 是等腰直角三角形，OEEBOF DF 1，ODOB，DB 2，ADB 是等腰直角三角形，AB，?ABCD 的面积 AB?EF 428故答案为：8四.（每小题8分，共 16 分）20某校组织了一次比赛，甲、乙两队各有5 人参加比赛，两队每人的比赛成绩（单位：分）如下：甲队：7，8，9，6，10乙队：10，9，5，8，8（1）甲队成绩的中位数是8分，乙队成绩的众数是8分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已
25、知甲队成绩的方差为S2甲2，则成绩波动较大的是乙队【分析】（1）根据中位数、众数的定义直接求解即可；（2）根据平均数、方差的计算方法，先计算乙队的平均数，再求乙队的方差；（3）根据两队方差的大小，判断两队成绩波动的大小解：（1）甲队比赛成绩按从小到大顺序排列为6，7，8，9，10，其中位数为8；乙队成绩中8 出现了 2 次，故乙队的众数是8故答案为：8，8；（2）乙队的平均成绩为（10+9+5+8+8）8，其方差 S2乙（108）2+（98）2+（58）2+（88）2+（88）2142.8答：乙队成绩的平均成绩为8 分，乙队成绩的方差为2.5；（3）2 2.8，即 S2甲 S2乙，乙队成绩波动
26、较大故答案为：乙21如图，AB 是O 的弦，直线BC 与O 相切于点 B，AD BC，垂足为D，连接 OA，OB（1）求证：AB 平分 OAD；（2）当 AOB 100，O 的半径为6cm 时 直接写出扇形AOB 的面积约为31cm2（结果精确到1cm2）；点 E 是O 上一动点（点E 不与点A、点 B 重合），连接AE，BE，请直接写出AEB 50 或 130【分析】（1）根据OAOB，可以得到OBA OAB，再根据平行线的性质可以得到 OBA DAB，然后即可得到结论成立；（2）根据扇形面积的计算公式，可以求得扇形AOB 的面积；根据圆周角定理，利用分类讨论的方法，可以得到AEB 的度数【
27、解答】（1）证明：OA OB，OBA OAB，OBCB，AD BC，OBAD，OBA DAB，OAB DAB，AB 平分 OAD；（2）AOB 100，O 的半径为6cm，扇形 AOB 的面积为：31（cm2），故答案为：31；当点 E 在优弧 AB 上时，AOB 100，AEB 50，当点 E 在劣弧 AB 上室，AEB180 50 130，故答案为：50 或 130五、（本题10 分）22某商店购进一批成本为每件40 元的商品，若商店按单价不低于成本价，且不高于70元销售，且销售单价为正整数，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系如表：销售单价x/元405060
28、70每天的销售量y/件14012010080（1）请你认真分析表中所给的数据，用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示y 与 x 之间的变化规律，说明选择这种函数的理由，并求出它的函数表达式和自变量的取值范圈（2）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？【分析】（1）表格数据符合一次函数的规律，故设函数的表达式为：ykx+b，将（40，140）、（50，120）代入上式，即可求解；（2）设该商品每天获得的利润为w，则 wy（x40），即可求解解：（1）表格数据符合一次函数的规律，故设函数的表达式为：ykx+b，将（40，140）、（50，120
29、）代入上式得：，解得：，故函数的表达式为：y 2x+220（40 x70）；（2）设该商品每天获得的利润为w，则 wy（x40）（2x+200）（x 40）2（x100）（x40）（40 x70）；20，故 w 有最大值，当 x（100+40）70 时，w 最大值，最大值为1800，故销售单价定为70 元时，销售该商品每天获得的利润最大，最大利润是1800 元六、（本题10 分）23如图，在平面立角坐标系中，反比例函数y（k0，x0）与一次函数yax+b 的图象交于点A（3，1）、B（m，3）点 C 的坐标为（1，0），连接AC，BC（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）当 x0 时，直
30、接写出不等式ax+b 的解集1x0 或 x 3；（3）若点 M 为 y 轴的正半轴上的动点，当ACM 是直角三角形时，直接写出点M 的坐标（0，13）或（0，）【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）观察函数图象即可求解；（3）分 MC 是斜边、CA 是斜边、AM 是斜边三种情况，分别求解即可解：（1）将点 A 的坐标代入反比例函数表达式得：1，解得：k 3，将点 B 的坐标代入反比例函数表达式并解得：m 1，故点 B（1，3），将点 A、B 的坐标代入一次函数表达式得：，解得，故反比例函数和一次函数的表达式分别为：y，yx+4；（2）观察函数图象得，当x0 时，x 1 或 x 3 时，不等
31、式ax+b 成立，即不等式的解集为：1x0 或 x 3，故答案为：1x0 或 x 3；（3）设点 M（0，m）（m0），点 C（1，0）、A（3，1），则 MC2 1+m2，CA2（1+3）2+117，AM29+（m1）2，当 MC 是斜边时，则1+m217+9+（m1）2，解得：m13；当 CA 是斜边时，同理可得：m（负值已舍去）；当 AM 是斜边时，同理可得：m 4（舍去）；故答案为（0，13）或（0，）七、（本题12 分）24（1）问题探究：如图 1 所示，有公共顶点A 的两个正方形ABCD 和正方形AEFG AEAB，连接BE与 DG，请判断线段BE 与线段 DG 之间有怎样的数量关
32、系和位置关系并请说明理由（2）理解应用如图 2 所示，有公共顶点A 的两个正方形ABCD 和正方形AEFG，AEAB，AB 10，将正方形AEFG 绕点 A 在平面内任意旋转，当ABE15，且点D、E、G 三点在同一条直线上时，请直接写出AE 的长55；（3）拓展应用如图 3 所示，有公共顶点A 的两个矩形ABCD 和矩形 AEFG，AD 4，AB4，AG 4，AE4，将矩形 AEFG 绕点 A 在平面内任意旋转，连接BD，DE，点 M，N分别是BD，DE 的中点，连接MN，当点 D、E、G 三点在同一条直线上时，请直接写出 MN 的长6或 8【分析】（1）由“SAS”可证 GAD EAB，可
33、得 BEDG，ADG ABE，由直角三角形的性质可得BEDG；（2）由“SAS”可证 GAD EAB，可得 BEDG，ADG ABE 15，可得DEB 90，由直角三角形的性质可求解；（3）分两种情况讨论，通过证明 AGD AEB，可得，DGA AEB，由勾股定理和三角形中位线定理可求解解：（1）BE DG，BEDG，理由如下：如图1：延长 BE 交 AD 于 N，交 DG 于 H，四边形ABCD 是正方形，四边形AEFG 是正方形，AGAE，ABAD，GAE DAB 90，GAD EAB，GAD EAB（SAS），BE DG，ADG ABE，ABE+ANB 90，ADG+DNH 90，DHN
34、 90，BE DG；（2）如图，当点G 在线段 DE 上时，连接BD，四边形ABCD 是正方形，四边形AEFG 是正方形，AGAE，AB AD10，GAE DAB 90，ADB 45 ABD，BDAB10，GEAE，GAD EAB，GAD EAB（SAS），BE DG，ADG ABE 15，BDE 45 15 30，DBE 45+15 60，DEB 90，BEBD5DG，DEBE5，GE55，AE55，当点 E 在线段 DG 上时，同理可求AE55，故答案为：5 5；（3）如图，若点G 在线段 DE 上时，AD 4，AB4，AG4，AE 4，DB 8，GE 8，DAB GAE 90，DAG B
35、AE，又，AGD AEB，DGA AEB，BEDG，DGA GAE+DEA，AEB DEB+AED，GAE DEB 90，DB2DE2+BE2，6413（DG+8）2+3DG2，DG12 或 DG 16（舍去），BE 12，点 M，N 分别是 BD，DE 的中点，MN BE6；如图，当点E 在线段 DG 上时，同理可求：BE16，点 M，N 分别是 BD，DE 的中点，MN BE8，综上所述：MN 为 6或 8，故答案为：6或 8八.（本题 12 分）25如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC 的边 AO 在 x 轴的负半轴上，边OB 在 y 轴的负半轴上且AO12，OB9抛物线 y x2+b
36、x+c 经过点 A 和点 B（1）求抛物线的表达式；（2）在第二象限的抛物线上找一点M，连接AM，BM，AB，当 ABM 面积最大时，求点 M 的坐标；（3）点 D 是线段 AO 上的动点，点E 是线段 BO 上的动点，点F 是射线 AC 上的动点，连接 EF，DF，DE，BD，且 EF 是线段 BD 的垂直平分线当CF1 时 直接写出点D 的坐标（12+3，0）或（3，0）；若 DEF 的面积为30，当抛物线y x2+bx+c 经过平移同时过点D 和点 E 时，请直接写出此时的抛物线的表达式y x2x4【分析】（1）利用待定系数法把问题转化为解方程组即可解决问题（2）如图 1 中，设 M（m
37、，m2m9），根据SABMSACM+SMBCSACB构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可（3）分两种情形：如图2 中，当点 F 在 AC 的延长线设时，连接DF，FB设 D（m，0）根据FD FB，构建方程求解当点F 在线段 AC 上时，同法可得 根据三角形的面积求出D，E 的坐标，再利用待定系数法解决问题即可解：（1）由题意A（12，0），B（0，9），把 A，B 的坐标代入y x2+bx+c 得到，解得，抛物线的解析式为y x2x9（2）如图 1 中，设 M（m，m2m9），SABMSACM+SMBC SACB9（m+12）+12（m2m9+9）129 6m272m 6（m+6）2
38、+216，60，m 6 时，ABM 的面积最大，此时M（6，31.5）（3）如图 2 中，当点 F 在 AC 的延长线设时，连接DF，FB 设 D（m，0）EF 垂直平分线段BD，FD FB，F（12，10），B（0，9），102+（m+12）2122+12，m 123（舍弃）或12+3，D（12+3，0）当点 F 在线段 AC 上时，同法可得D（3，0），综上所述，满足条件的点D 的坐标为（12+3，0）或（3，0）故答案为（12+3，0）或（3，0）由 可知 EF 的面积为30，D（3，0），E（0，4），把 D，E 代入 y x2+bx+c，可得，解得，抛物线的解析式为y x2x4故答案为y x2x4