2020年广东省深圳市龙岗区中考数学二模试卷(解析版).pdf

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1、2020 年深圳市龙岗区中考数学二模试卷一、选择题1截至 2020 年 2 月 14 日，各级财政已安排疫情防控补助资金901.5 亿元，其中中央财政安排 252.9 亿元，为疫情防控提供了有力保障其中数据252.9 亿用科学记数法可表示为（）A252.9 108B2.529109C0.25291010D2.52910102（1）2020等于（）A1B 2020C2020D 13下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD4疫情无情人有情，爱心捐款传真情，病毒感染期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班 50 名学生的捐款统计情况如下表：金额/元5102050100人数6171485则他们

2、捐款金额的众数和中位数分别是（）A100，10B10，20C17，10D17，205在函数y中，自变量x 的取值范围是（）Ax0Bx 5Cx 5 且 x 0Dx0 且 x 06如图，在一个三角形的纸片（ABC）中，C90，将这个纸片沿直线DE剪去一个角后变成一个四边形ABED，则图中 1+2 的度数为（）A180B90C270D3157若锐角A 满足 cosA，则 A 的度数是（）A30B45C60D758如图，函数ykx+b（k0）与 y（m0）的图象相交于点A（1，4），B（2，2）两点，则不等式kx+b的解集为（）Ax 2B 2x0 或 x1Cx1Dx 2 或 0 x19哈尔滨自由贸易区

3、挂牌之后，富力城楼盘的价格连续两个月上涨，从9000 元/平米涨到10890 元/平米，则平均每月上涨率为（）A10%B15%C20%D25%10二次函数y3（x+4）25 的图象的顶点坐标为（）A（4，5）B（4，5）C（4，5）D（4，5）11如图，ACB 90，CD 是 AB 边上的高，若 AD 24，BD6，则 CD 的长是（）A8B10C12D1412如图是抛物线yax2+bx+c（a0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与 x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：4a2b+c0；3a+b0；b24a（cn）；一元二次方程ax2+bx+cn1 有两个互异实根其

4、中正确结论的个数是（）A1 个B2 个C3 个D4 个二、填空题（每小题3 分，共 12 分）13分解因式：9y x2y14已知 a，b 满足方程组，则 a+b 的值为15在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是（写出所有正确答案的序号）16如图，在 O 的内接四边形ABCD 中，AB3，AD5，BAD 60，点 C 为弧 BD的中点，则AC 的长是三、解答题（共52 分）17计算：2tan60+（1）0（）118先化简：（x）（1+），然后在 1，0，1，2 四个数中选一个你认为合适的数代入求值19为了遏制病毒疫情的蔓延势头，各地教育部门在推迟各级学校开学时间的同时提出“停课不停学”的要求

5、，各地学校也都开展了远程网络教学，某校集合为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学校方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（1）本次调查的人数有多少人？（2）请补全条形图；（3）请求出“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数；（4）小宁和小娟都参加了远程网络教学活动，请求出小宁和小娟选择同一种学习方式的概率20如图，在RtABC 中，BAC 90，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，过点A 作AFBC 交 BE 的延长线于点F（1）求证：四边形ADCF 是菱形；（2）若

6、AC12，AB16，求菱形ADCF 的面积21某软件开发公司开发了A、B 两种软件，每种软件成本均为1400 元，售价分别为2000元、1800 元，这两种软件每天的销售额共为112000 元，总利润为28000 元（1）该店每天销售这两种软件共多少个？（2）根据市场行情，公司拟对A 种软件降价销售，同时提高B 种软件价格此时发现，A 种软件每降50 元可多卖1 件，B 种软件每提高50 元就少卖1 件如果这两种软件每天销售总件数不变，那么这两种软件一天的总利润最多是多少？22如图，已知AB，CD 为 O 的直径，过点A 作弦 AE 垂直于直径CD 于 F，点 B 恰好为的中点，连接BC，BE

7、（1）求证：AEBC；（2）若 AE2，求 O 的半径；（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积23我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”（1）在“平行四边形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“十字形”的有；在凸四边形ABCD 中，ABAD 且 CBCD，则该四边形“十字形”（填“是”或“不是”）（2）如图 1，A，B，C，D 是半径为1 的O 上按逆时针方向排列的四个动点，AC 与BD 交于点 E，ADB CDB ABD CBD，当 6AC2+BD27 时，求 OE 的取值范围；（3）如图 2，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线yax2+bx+c（a，b，c 为常数，a 0，c0

8、）与 x 轴交于 A，C 两点（点A 在点 C 的左侧），B 是抛物线与y 轴的交点，点D的坐标为（0，ac），记“十字形”ABCD 的面积为S，记 AOB，COD，AOD，BOC 的面积分别为S1，S2，S3，S4求同时满足下列三个条件的抛物线的解析式；“十字形”ABCD 的周长为12参考答案一、选择题（每题3 分，共 36 分）1截至 2020 年 2 月 14 日，各级财政已安排疫情防控补助资金901.5 亿元，其中中央财政安排 252.9 亿元，为疫情防控提供了有力保障其中数据252.9 亿用科学记数法可表示为（）A252.9 108B2.529109C0.25291010D2.529

9、1010【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数解：252.9 亿 252900000002.5291010故选：D2（1）2020等于（）A1B 2020C2020D 1【分析】根据负数的偶次方是正数可以解答解：（1）20201，故选：A3下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形解：A、不是轴对称图形，故

10、A 错误；B、不是轴对称图形，故B 错误；C、是轴对称图形，故C 正确；D、不是轴对称图形，故D 错误；故选：C4疫情无情人有情，爱心捐款传真情，病毒感染期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班 50 名学生的捐款统计情况如下表：金额/元5102050100人数6171485则他们捐款金额的众数和中位数分别是（）A100，10B10，20C17，10D17，20【分析】根据众数，中位数的定义判断即可解：捐款金额的众数为10，中位数20，故选：B5在函数y中，自变量x 的取值范围是（）Ax0Bx 5Cx 5 且 x 0Dx0 且 x 0【分析】二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0；分式有意

11、义的条件是分母不为 0，列不等式组求解解：根据题意得：，解得：x 5 且 x0故选：C6如图，在一个三角形的纸片（ABC）中，C90，将这个纸片沿直线DE 剪去一个角后变成一个四边形ABED，则图中 1+2 的度数为（）A180B90C270D315【分析】由直角三角形的性质求出A+B90，再由四边形内角和定理即可得出答案解：C90，A+B 90，1+A+B+2360，1+2360 90 270，故选：C7若锐角A 满足 cosA，则 A 的度数是（）A30B45C60D75【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而得出答案解：cosA，A30故选：A8如图，函数ykx+b（k0）与 y（m0）的

12、图象相交于点A（1，4），B（2，2）两点，则不等式kx+b的解集为（）Ax 2B 2x0 或 x1Cx1Dx 2 或 0 x1【分析】结合图象，写出直线在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围解：不等式kx+b的解集为 2x 0或 x 1故选：B9哈尔滨自由贸易区挂牌之后，富力城楼盘的价格连续两个月上涨，从9000 元/平米涨到10890 元/平米，则平均每月上涨率为（）A10%B15%C20%D25%【分析】设平均每月上涨率为x，根据该楼盘的原价及经过两次涨价后的价格，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论解：设平均每月上涨率为x，依题意，得：9000（1+x）2 10

13、890，解得：x10.110%，x2 2.1（不合题意，舍去）故选：A10二次函数y3（x+4）25 的图象的顶点坐标为（）A（4，5）B（4，5）C（4，5）D（4，5）【分析】根据题目中函数的顶点式，可以直接写出该函数的顶点坐标，本题得以解决解：二次函数y3（x+4）25，该函数图象的顶点坐标为（4，5），故选：D11如图，ACB 90，CD 是 AB 边上的高，若 AD 24，BD6，则 CD 的长是（）A8B10C12D14【分析】根据射影定理得到CD2AD?BD246，然后利用算术平方根的定义求解解：CD 是斜边 AB 边上的高，CD2AD?BD 246 144，CD12故选：C12

14、如图是抛物线yax2+bx+c（a0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与 x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：4a2b+c0；3a+b0；b24a（cn）；一元二次方程ax2+bx+cn1 有两个互异实根其中正确结论的个数是（）A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点在点（2，0）和（1，0）之间，则当x 2 时，y0，于是可对 进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x 1，即 b 2a，则可对 进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n 得到n，则可对 进行判断；由于抛物线与直线yn 有一个公共点，则抛物线与直线yn 1

15、有 2 个公共点，于是可对 进行判断解：抛物线与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线 x1，抛物线与x 轴的另一个交点在点（2，0）和（1，0）之间当 x 2 时，y0，即 4a 2b+c0，所以 不符合题意；抛物线的对称轴为直线x1，即 b 2a，3a+b3a2aa，所以 不符合题意；抛物线的顶点坐标为（1，n），n，b24ac4an4a（cn），所以 符合题意；抛物线与直线yn 有一个公共点，抛物线与直线yn 1 有 2 个公共点，一元二次方程ax2+bx+c n 1 有两个不相等的实数根，所以 符合题意故选：B二、填空题（每小题3 分，共 12 分）13

16、分解因式：9y x2yy（3+x）（3x）【分析】直接提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可解：9y x2y y（9x2）y（3 x）（3+x）故答案为：y（3+x）（3x）14已知 a，b 满足方程组，则 a+b 的值为2【分析】直接将两方程相加进而得出a+b 的值解：a，b 满足方程组，5a+5b10，则 a+b2故答案为：215在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是（写出所有正确答案的序号）【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此作答解：长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，圆锥的主视图、左视

17、图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，故答案为：16如图，在 O 的内接四边形ABCD 中，AB3，AD5，BAD 60，点 C 为弧 BD的中点，则AC 的长是【分析】将 ACD 绕点 C 逆时针旋转120得 CBE，根据旋转的性质得出E CAD30，BEAD5，ACCE，求出 A、B、E 三点共线，解直角三角形求出即可；过C 作 CEAB 于 E，CF AD 于 F，得出 E CFD CFA 90，推出，求出 BAC DAC，BCCD，求出CE CF，根据圆内接四边形性质求出DCBE，证 CBE CDF，推出BEDF，证 AEC AFC，推出AEAF，设BEDF x，得出 5x+3+x，求

18、出 x，解直角三角形求出即可解：解法一、A、B、C、D 四点共圆，BAD 60，BCD 180 60 120，BAD 60，AC 平分 BAD，CAD CAB30，如图 1，将 ACD 绕点 C 逆时针旋转120得 CBE，则 E CAD 30，BEAD 5，ACCE，ABC+EBC（180 CAB+ACB）+（180 E BCE）180，A、B、E 三点共线，过 C 作 CM AE 于 M，AC CE，AM EM（5+3）4，在 Rt AMC 中，AC；解法二、过C 作 CEAB 于 E，CF AD 于 F，则 E CFD CFA 90，点 C 为弧 BD 的中点，BAC DAC，BCCD，

19、CE AB，CF AD，CE CF，A、B、C、D 四点共圆，D CBE，在 CBE 和 CDF 中 CBE CDF，BE DF，在 AEC 和 AFC 中 AEC AFC，AE AF，设 BEDF x，AB 3，AD 5，AE AFx+3，5x+3+x，解得：x1，即 AE4，AC，故答案为：三、解答题（共52 分）17计算：2tan60+（1）0（）1【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果解：原式 2 2+1 3 218先化简：（x）（1+），然后在 1，0，1，2 四个数中选一个你认为合适

20、的数代入求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x 的值代入进行计算即可解：原式，?，x1x0，1，1，取 x2，原式 119为了遏制病毒疫情的蔓延势头，各地教育部门在推迟各级学校开学时间的同时提出“停课不停学”的要求，各地学校也都开展了远程网络教学，某校集合为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学校方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（1）本次调查的人数有多少人？（2）请补全条形图；（3）请求出“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数；（4）小宁和小娟

21、都参加了远程网络教学活动，请求出小宁和小娟选择同一种学习方式的概率【分析】（1）根据在线阅读的人数和所占的百分比求出调查的总人数；（2）用总人数减去其它方式的人数求出在线答疑的人数，从而补全统计图；（3）用 360乘以“在线答疑”所占的百分比即可；（4）根据题意画出树状图得出所有等情况数和小宁和小娟选择同一种学习方式的情况数，再根据概率公式即可得出答案解：（1）本次调查的人数有2525%100（人）；（2）在线答题的人数有：1002540 1520（人），补图如下：（3）“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数是36072；（4）记四种学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，分别为A、B、

22、C、D，则可画树状图如下：共有 16 种等情况数，其中小宁和小娟选择同一种学习方式的有4 种，则小宁和小娟选择同一种学习方式的概率是20如图，在RtABC 中，BAC 90，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，过点A 作AFBC 交 BE 的延长线于点F（1）求证：四边形ADCF 是菱形；（2）若 AC12，AB16，求菱形ADCF 的面积【分析】（1）先证明 AEF DEB（AAS），得 AFDB，根据一组对边平行且相等可得四边形ADCF 是平行四边形，由直角三角形斜边中线的性质得：ADCD，根据菱形的判定即可证明四边形ADCF 是菱形；（2）先根据菱形和三角形的面积可得：菱形ADC

23、F 的面积直角三角形ABC 的面积，即可解答【解答】（1）证明：E 是 AD 的中点，AE DE，AF BC，AFE DBE，在 AEF 和 DEB 中，AEF DEB（AAS），AF DB，四边形ADCF 是平行四边形，BAC 90，D 是 BC 的中点，AD CDBC，四边形ADCF 是菱形；（2）解：设 AF 到 CD 的距离为 h，AF BC，AF BD CD，BAC90，S菱形ADCFCD?hBC?h SABCAB?AC12169621某软件开发公司开发了A、B 两种软件，每种软件成本均为1400 元，售价分别为2000元、1800 元，这两种软件每天的销售额共为112000 元，总

24、利润为28000 元（1）该店每天销售这两种软件共多少个？（2）根据市场行情，公司拟对A 种软件降价销售，同时提高B 种软件价格此时发现，A 种软件每降50 元可多卖1 件，B 种软件每提高50 元就少卖1 件如果这两种软件每天销售总件数不变，那么这两种软件一天的总利润最多是多少？【分析】（1）由 A、B 两种软件每天的营业额为112000 元，总利润为28000 元建立方程组即可；（2）设出 A 种软件多卖出m 个，则 B 种软件少卖出m 个，最后建立利润与A 种软件多卖出的个数的函数关系式即可得出结论解：（1）设每天销售A 种软件 x 个，B 种软件 y 个由题意得：，解得：，20+406

25、0该公司每天销售这两种软件共60 个（2）设这两种软件一天的总利润为W，A 种软件每天多销售m 个，则 B 种软件每天少销售 m 个W（2000 140050m）（20+m）+（18001400+50m）（40m）100（m6）2+31600（0 m 12）当 m6 时，W 的值最大，且最大值为31600这两种软件一天的总利润最多为31600 元22如图，已知AB，CD 为 O 的直径，过点A 作弦 AE 垂直于直径CD 于 F，点 B 恰好为的中点，连接BC，BE（1）求证：AEBC；（2）若 AE2，求 O 的半径；（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积【分析】（1）连接 BD，根据圆周

26、角定理得出CBD AEB 90，A C，进而求得 ABE CDB，得出，即可证得结论；（2）根据垂径定理和圆周角定理易求得AABE，得出 A30，解直角三角形求得 AB，即可求得 O 的半径；（3）根据 S阴S扇形SEOB求得即可【解答】（1）证明：连接BD，AB，CD 为O 的直径，CBD AEB90，点 B 恰好为的中点，A C，ABE 90 A，CDB 90 C，ABE CDB，AE BC；（2）解：过点A 作弦 AE 垂直于直径CD 于 F，AABE，A30，在 Rt ABE 中，cosA，AB 4，O 的半径为2（3）连接 OE，A30，EOB 60，EOB 是等边三角形，OBOE2

27、，SEOB2，S阴 S扇形SEOB23我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”（1）在“平行四边形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“十字形”的有菱形，正方形；在凸四边形ABCD 中，AB AD 且 CB CD，则该四边形不是“十字形”（填“是”或“不是”）（2）如图 1，A，B，C，D 是半径为1 的O 上按逆时针方向排列的四个动点，AC 与BD 交于点 E，ADB CDB ABD CBD，当 6AC2+BD27 时，求 OE 的取值范围；（3）如图 2，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线yax2+bx+c（a，b，c 为常数，a 0，c0）与 x 轴交于 A，C 两点（点A 在点

28、 C 的左侧），B 是抛物线与y 轴的交点，点D的坐标为（0，ac），记“十字形”ABCD 的面积为S，记 AOB，COD，AOD，BOC 的面积分别为S1，S2，S3，S4求同时满足下列三个条件的抛物线的解析式；“十字形”ABCD 的周长为12【分析】（1）利用“十字形”的定义判断即可；（2）先判断出ADB+CAD ABD+CAB，进而判断出AED AEB 90，即：ACBD，再判断出四边形OMEN 是矩形，进而得出OE22（AC2+BD2），即可得出结论；（3）由题意得，A（，0），B（0，c），C（，0），D（0，ac），求出 SAC?BD（ac+c），S1OA?OB，S2OC?OD ，

29、S3OA OD ，S4OB OC ，进而建立方程+，求出 a1，再求出 b0，进而判断出四边形ABCD 是菱形，求出AD 3，进而求出c 9，即可得出结论解：（1）菱形，正方形的对角线互相垂直，菱形，正方形是：“十字形”，平行四边形，矩形的对角线不一定垂直，平行四边形，矩形不是“十字形”，故答案为：菱形，正方形；如图，当 CBCD 时，在 ABC 和 ADC 中，ABC ADC（SSS），BAC DAC，AB AD，AC BD，当 CBCD 时，四边形ABCD 不是“十字形”，故答案为：不是；（2）ADB+CBD ABD+CDB，CDB CAB，CBD CAD，ADB+CAD ABD+CAB，

30、180 AED 180 AEB，AED AEB90，AC BD，如图 1，过点 O 作 OMAC 于 M，ONBD 于 N，连接 OA，OD，OAOD 1，OM2OA2AM2，ON2OD2DN2，AM AC，DNBD，四边形 OMEN 是矩形，ONME，OE2OM2+ME2，OE2OM2+ON22（AC2+BD2），6AC2+BD27，2OE22，OE2，（OE0）；（3）由题意得，A（，0），B（0，c），C（，0），D（0，ac），a0，c0，OA，OB c，OC，OD ac，AC，BD acc，SAC?BD（ac+c），S1OA?OB，S2OC?OD，S3OAOD，S4OBOC，+，+，+，2，a1，S c，S1，S2，SS1+S2+2，c+2，c?，b0，A（，0），B（0，c），C（，0），D（0，c），四边形ABCD 是菱形，4AD12，AD 3，即：AD290，AD2c2c，c2c 90，c 9 或 c10（舍），即：yx29