2022年广东省深圳市坪山区中考数学二模试卷（解析版）.pdf

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1、2022年 广 东 省 深 圳 市 坪 山 区 中 考 数 学 二 模 试 卷 一、选 择 题（本 大 题 共 10小 题，每 小 题 3 分，共 30分，每 小 题 有 四 个 选 项，其 中 只 有 一 个 是 正 确 的】1.-2022的 绝 对 值 是（）2022B.2022C.-2022D.-20222.我 国 倡 导 的“一 带 一 路”建 设 将 促 进 我 国 与 世 界 一 些 国 家 的 互 利 合 作，根 据 规 划“一 带 一 路”地 区 覆 盖 总 人 口 为 4400000000人，这 个 数 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.44X 108 B.4.4X

2、1083.如 图 所 示 的 几 何 体 的 主 视 图 为（）C.4.4X 109 D.4.4X IO10口 二 4.“科 学 用 眼，保 护 视 力”是 青 少 年 珍 爱 生 命 的 具 体 表 现，某 班 4 8名 同 学 的 视 力 检 查 数 据 如 表:视 力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0人 数 2 3 6 9 12 8 5 3四 边 形 4B O C的 面 积 为 9,则 点 C 的 坐 标 为（）则 视 力 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是（)A.4.5,4.6 B.4.6,4.6 C.4.7,4.7 D.4.8,4.75.不 等 式

3、组 1(2x11 0的 解 集 是（)lx+l 0A.-l x B.x C.4-1 D.x V 2 2 26.下 列 计 算 正 确 的 是（)A.4a2-1-2a2=2a2B.3a2+2a=5a3C.-(3)2=a5D.(-a-b)=b2-a27.如 图，点 A 的 坐 标 为（1,3）,点 8 在 x 轴 上，把 AOB沿 x 轴 向 右 平 移 到 C E O,若A.(1,4)B.(3,4)C.(3,3)D.(4,3)8.如 图 是 某 地 滑 雪 运 动 场 大 跳 台 简 化 成 的 示 意 图.其 中 段 是 助 滑 坡，倾 斜 角/1=37,8 c 段 是 水 平 起 跳 台，C

4、 O 段 是 着 陆 坡，倾 斜 角 Z2=30,sin37 0.6,cos37=0.8.若 整 个 赛 道 长 度(包 括 A8、BC、CD 段)为 270机，平 台 B C 的 长 度 是 60根，整 个 赛 道 的 垂 直 落 差 A N 是 114?.则 A B 段 的 长 度 大 约 是()D.95m9.二 次 函 数 yuqf+bx+c的 图 象 如 图 所 示，其 与 x 轴 交 于 点 4(zn,0)、点 B,下 列 4 个 结 论：人 V 0；机-2;加+灰+=-1有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；-3.其 中 aC.D.10.如 图，在 ABC中，。是 B C 边 上

5、 的 中 点，连 接 AD,把 A8O沿 A D 翻 折，得 到 ADB,D B 与 AC 交 于 点 若 80=2,A O=3&,NADB=45,则 AOE 的 面 积 是()二、C.10填 空 题（本 大 题 共 5 小 题，每 小 题 3 分，共 15分）D.11.分 解 因 式：or2-4=12.2022年 冬 奥 会 的 主 题 口 号 是“一 起 向 未 来”.从 5 张 上 面 分 别 写 着“一”“起”“向”“未”“来”这 5 个 字 的 卡 片（大 小 形 状 完 全 相 同）中 随 机 抽 取 一 张，则 这 张 卡 片 上 面 恰 好 写 着“来”字 的 概 率 是 21

6、3.如 图，直 角 A3C中，NC=90,根 据 作 图 痕 迹，若 C4=3c z,tan3=9，则。E=414.如 图，点 A 是 函 数 y=2（xo）的 图 象 上 任 意 一 点，48 轴 交 函 数 丫=区（0）x的 图 象 于 点 3,以 A B 为 边 作 平 行 四 边 形 ABC。，且 C、。在 x 轴 上，则 A15.如 图，在 平 行 四 边 形 A8C拉 中，E 为 C D 中 点，连 接 8E,F 为 B E 中 点,连 接 A F,若 A B=2f 5c=5,ZBAD=20,则 AF 长 为三、解 答 题(本 题 共 7 小 题，其 中 第 16题 5 分，第 1

7、7题 6 分，第 18题 8 分，第 19题 8分，第 20题 8 分，第 21题 10分，第 22题 10分，共 55分)16.计 算：A/8-(TT-3.1 4)。+(-/)-2-4sin45.17.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 内，ABC三 个 顶 点 的 坐 标 分 别 为 A(-2,3),B(-5,2),C(-1,0).(正 方 形 网 格 中，每 个 小 正 方 形 的 边 长 是 1个 单 位 长 度)(1)将 ABC沿 y轴 负 方 向 平 移 3 个 单 位 得 到 A S G,请 画 出 4SG.(2)求 出 AiBCi的 面 积.18.6 月 14日 是“世 界

8、 献 血 日”，某 市 组 织 市 民 义 务 献 血.献 血 时 要 对 献 血 者 的 血 型 进 行 检 测，检 测 结 果 有“A 型”、“8 型”、“A B 型”、“O 型”4 种 类 型.在 献 血 者 人 群 中，随 机 抽 取 了 部 分 献 血 者 的 血 型 结 果 进 行 统 计，并 根 据 这 个 统 计 结 果 制 作 了 两 幅 不 完 整 的 图 表：血 型 A B AB 0人 数 10 5(1)这 次 随 机 抽 取 的 献 血 者 人 数 为 人，m=；(2)本 次 抽 取 的 样 本 中，A 型 部 分 所 占 的 圆 心 角 的 度 数 是；(3)若 这

9、次 活 动 中 该 市 有 3000人 义 务 献 血，请 你 根 据 抽 样 结 果 估 计 这 3000人 中 大 约 有 多 少 人 是 A 型 血？19.如 图，AB 是 O O 的 直 径，弦 AC=8C,E 是 0 8 的 中 点，连 接 CE 并 延 长 到 点 凡 使 EF=C E,连 接 4尸 交。于 点),连 接 8。，BF.(1)求 证：直 线 8尸 是。的 切 线；(2)若 AF 长 为 5料，求 8。的 长.20.某 超 市 计 划 购 进 甲、乙 两 种 水 果 进 行 销 售，经 了 解，甲 种 水 果 和 乙 种 水 果 的 进 价 与 售 价 如 表 所 示：

10、甲 乙 进 价(元/千 克)X x+4售 价(元/千 克)20 25已 知 用 1200元 购 进 甲 种 水 果 的 重 量 与 用 1500元 购 进 乙 种 水 果 的 重 量 相 同.(1)求 甲、乙 两 种 水 果 的 进 价；(2)若 该 超 市 购 进 这 两 种 水 果 共 100千 克，其 中 甲 种 水 果 的 重 量 不 低 于 乙 种 水 果 重 量 的 3 倍，若 全 部 卖 完 所 购 进 的 这 两 种 水 果，则 超 市 应 如 何 进 货 才 能 获 得 最 大 利 润，最 大 利 润 是 多 少？21.如 图，直 线 丫=条+m 与 x 轴 交 于 点 A,

11、与 抛 物 线 y=x2+x+c交 于 抛 物 线 的 顶 点 C(1,4),抛 物 线 与 x 轴 的 一 个 交 点 是 点 B(3,0),点 P 是 抛 物 线、=加+法+。上 的 一 个 动 点.(1)n=；点 人 的 坐 标 是；抛 物 线 的 解 析 式 是；(2)如 图 2,若 点 P 在 第 一 象 限，当 S堤 CP：5身 肝=1：1时，求 出 点 P 的 坐 标；(3)如 图 3,CP 所 在 直 线 交 x 轴 于 点。，当 ACO是 等 腰 三 角 形 时，直 接 写 出 点 P 的 图 1 图 2图 3 备 用 图 22.(1)【探 究 发 现】如 图 1,正 方 形

12、 4BCC两 条 对 角 线 相 交 于 点。，正 方 形 4 S G 0 与 正 方 形 ABCD的 边 长 相 等，在 正 方 形 绕 点 0 旋 转 过 程 中，边 0 4 交 边 A B 于 点 边 0 G 交 边 BC于 点 N.则 线 段 BM、BN、AB 之 间 满 足 的 数 量 关 系 是.四 边 形 0 M B N 与 正 方 形 ABCD的 面 积 关 系 是 S maOMBN=S 正 方 彩 ABCD：(2)【类 比 探 究】如 图 2,若 将(1)中 的“正 方 形 ABCZT改 为“含 60的 菱 形 A8C。”，即 ND48=60,且 菱 形 OBCQi 与 菱

13、形 A8CZ)的 边 长 相 等.当 菱 形 0 5 G 9 绕 点。旋 转 时，保 持 边。8|交 边 AB 于 点“，边 ODi交 边 B C 于 点、N.请 猜 想：线 段 BM,B N 与 A B 之 间 的 数 量 关 系 是；四 边 形 O M B N 与 菱 形 A B C D 的 面 积 关 系 是 S 四 边 彩 OMBN=S菱 彩 ABCO;请 你 证 明 其 中 的 一 个 猜 想.(3)【拓 展 延 伸】如 图 3,把(2)中 的 条 件“N B IO)I=N D 4B=60”改 为 N D 4 B=N 8 iO)i=a”，其 他 条 件 不 变，则 粤 粤 _=_.（

14、用 含 a 的 式 子 表 示）BD6 s四 边 形 O M B N/田 入 1Vl 一 工 主 一、一-=（用 含 a 的 式 子 表 示）图 1 图 2 图 3参 考 答 案 一、选 择 题（本 大 题 共 10小 题，每 小 题 3 分，共 30分，每 小 题 有 四 个 选 项，其 中 只 有 一 个 是 正 确 的】1.-2022的 绝 对 值 是（）【分 析】直 接 利 用 绝 对 值 的 定 义 得 出 答 案.解：-2022的 绝 对 值 是：2022.故 选：B.2.我 国 倡 导 的“一 带 一 路”建 设 将 促 进 我 国 与 世 界 一 些 国 家 的 互 利 合 作

15、，根 据 规 划“一 带 一 路”地 区 覆 盖 总 人 口 为 4400000000人，这 个 数 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.44X108 B.4.4X108 C.4.4X 109 D.4.4X1O10【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a X l 的 形 式，其 中 lW|a|10,n 为 整 数.确 定 n的 值 时，要 看 把 原 数 变 成。时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同.当 原 数 绝 对 值 2 1 时，是 非 负 数；当 原 数 的 绝 对 值 1 时，”是 负 数.解：将 4

16、400000000用 科 学 记 数 法 表 示 为：4.4X109.故 选：C.3.如 图 所 示 的 几 何 体 的 主 视 图 为（）【分 析】根 据 主 视 图 的 意 义 得 出 该 几 何 体 的 主 视 图 即 可.解：从 正 面 看 该 几 何 体，是 一 列 两 个 相 邻 的 矩 形，故 选:B.4.“科 学 用 眼，保 护 视 力”是 青 少 年 珍 爱 生 命 的 具 体 表 现，某 班 4 8名 同 学 的 视 力 检 查 数 据 如 表：则 视 力 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是()视 力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0人 数

17、 2 3 6 9 12 8 5 3A.4.5,4.6 B.4.6,4.6 C.4.7,4.7 D.4.8,4.7【分 析】根 据 众 数 及 中 位 数 的 定 义 求 解 即 可.解：在 这 一 组 数 据 中 4.7是 出 现 次 数 最 多 的，故 众 数 是 4.7.而 将 这 组 数 据 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 后，处 于 中 间 位 置 的 两 个 数 都 是 4.7,那 么 由 中 位 数 的 定 义 可 知，这 组 数 据 的 中 位 数 是 4.7.故 选：C.5.不 等 式 组(2x-:l 0的 解 集 是()lx+l0A.-B.C.x 2-1 D.x 0,得：

18、由 x+l 2 0,得：入 2-1,则 不 等 式 组 的 解 集 为 x,故 选：B.6.下 列 计 算 正 确 的 是()A.4a24-2a2=2a2 B.3a2+2a=5a3C.-(“3)2=D.(a-b)c-a-b)=b2-a2【分 析】根 据 单 项 式 除 以 单 项 式 可 以 判 断 4 根 据 合 并 同 类 项 的 方 法 可 以 判 断 B；根 据 积 的 乘 方 可 以 判 断 C；根 据 平 方 差 公 式 可 以 判 断 D.解：4/+2/=2,故 选 项 A 错 误，不 符 合 题 意；3辟+2。不 能 合 并，故 选 项 8 错 误，不 符 合 题 意；-(苏)

19、2=_”6,故 选 项 C 错 误，不 符 合 题 意；(a-b)(-a-b)=-，故 选 项。正 确，符 合 题 意；故 选：D.7.如 图，点 A 的 坐 标 为(1,3),点 8 在 x 轴 上，把 a A O B沿 x 轴 向 右 平 移 到 C E),若四 边 形 4 8 O C的 面 积 为 9,则 点 C 的 坐 标 为（)【分 析】根 据 平 移 的 性 质 得 出 四 边 形 A 8O C是 平 行 四 边 形，从 而 得 A 和 C 的 纵 坐 标 相 同，根 据 四 边 形 A B D C 的 面 积 求 得 A C 的 长，即 可 求 得 C 的 坐 标.解：.把。4

20、8沿 x 轴 向 右 平 移 到 二 四 边 形 A B D C 是 平 行 四 边 形，：.AC=BD,A 和 C 的 纵 坐 标 相 同，.四 边 形 4B O C的 面 积 为 9,点 A 的 坐 标 为（1,3）,；.3A C=9,，A C=3,：.C（4,3）,故 选：D.8.如 图 是 某 地 滑 雪 运 动 场 大 跳 台 简 化 成 的 示 意 图.其 中 A B段 是 助 滑 坡，倾 斜 角/1=37,B C段 是 水 平 起 跳 台，C D段 是 着 陆 坡，倾 斜 角/2=3 0,sin37 七 0.6,cos37=0.8.若 整 个 赛 道 长 度（包 括 AB.BC、

21、CD 段）为 270/M,平 台 B C 的 长 度 是 6 0 m,整 个 赛 道 的 垂 直 落 差 A N 是 1 1 4 w.则 A B 段 的 长 度 大 约 是（）【分 析】过 点 C 作 CH_LW于 H,设 AB=x,，根 据 题 意 用 x 表 示 出 C d 根 据 含 30角 的 直 角 三 角 形 的 性 质 求 出 C，根 据 正 弦 的 定 义 求 出 4 M,根 据 题 意 列 出 方 程，解 方 程 得 到 答 案.解：过 点 C 作 CH_LW于 H,iS A B=x m,则 C=270-60-x=(210-x)m,在 RtZiCCH 中，Z2=30,则 CH

22、=LC=(210-x)m,2 2在 Rt/VLBM 中，sinZl=,AB则 AM=AB,sinN 10.6x777,由 题 意 得：*(210-x)+0.6x=114,解 得：x=9 0,即 AB=90m99.二 次 函 数 p=公 2+法+仃 的 图 象 如 图 所 示，其 与 1 轴 交 于 点 A(w,0)、点 3,下 列 4 个 结 论：人 0;加-2；渥+法+。=-1有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；-3.其 中 aC.D.【分 析】根 据 函 数 图 象 和 图 象 中 的 数 据 可 以 判 断 各 个 小 题 中 的 结 论 是 否 正 确，从 而 可 以 解 答 本

23、题.解：,抛 物 线 的 开 口 向 下,：.a 0f由 对 称 轴 位 置 知，2=-1,2a.b=2aOf故 正 确；由 对 称 性 质 知(0,0)关 于 x=-1的 对 称 点 为(-2,0),(0,0)在 42 之 间，:.(-2,0)也 在 A、8 之 间，VA(m,0),.m-2,故 不 正 确；由 函 数 图 象 可 知，抛 物 线 与 直 线 y=-1有 两 个 交 点，：.ax2+hx+c=-1有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，故 正 确；由 函 数 图 象 知，当 x=l时，y=a+6+c0,:b=2a,，3Q+CV0,a故 正 确；故 选：C.10.如 图，在 A

24、BC中，。是 BC 边 上 的 中 点，连 接 AD,把 沿 A D 翻 折，得 至 IJA4O8,D B,与 A C 交 于 点 E,若 80=2,4。=3&,ZADB=45,则 AOE的 面 积 是()4【分 析】过 A 作 AK_LCB于 K,由 N4OB=45,可 得 AOK是 等 腰 直 角 三 角 形，即 得 D K=A K=-AD=3,根 据。是 BC 边 上 的 中 点，BD=2,可 得 CK=CO+OK=5,由 把 2 AB。沿 AO 翻 折，得 至 lJ A。夕，可 得 NB/)B，=90=ZCDE,DE/AK,即 知 CDEs/XCXA,有 告=当，D E=,从 而&CO

25、E=C Z D E=,又&ACD=C AK=3,5 3 5 2 5 2,6 9故 S 2 A D E=S A ACD-S C D E=3-=.5 5解：过 A 作 AKJ_C8于 K,如 图：V ZADB=45,：./A D K是 等 腰 直 角 三 角 形，:AD=3 近,QK=A K=AO=3,2。是 3c边 上 的 中 点，BD=2,:CD=BD=2,：.CK=CD+DK=5,把 ABO沿 AO翻 折，得 到 4D夕，A ZADB=ZADB=45,A ZBDB,=90=ZCDEf：.DE/AKfAACDEAC/CA,CD _ DE g.j 2 _ DE 沃 欣，?T，：.D E,5S R

26、 D E=C D DE=义 2 X=,2 2 5 5,/SACD=CDAK=X2 X 3=3,2 2_ 6_ 9SAADESAACD-SACDE3-5 5故 选：A.二、填 空 题（本 大 题 共 5 小 题，每 小 题 3 分，共 15分）11.分 解 因 式：ox2-4a=a(x+2)(x-2).【分 析】先 提 取 公 因 式，再 对 余 下 的 多 项 式 利 用 平 方 差 公 式 继 续 分 解.解：ax2-4a,=a(x2-4),=a(x+2)(x-2).12.2022年 冬 奥 会 的 主 题 口 号 是“一 起 向 未 来”.从 5 张 上 面 分 别 写 着“一”“起”“向

27、”“未”“来”这 5 个 字 的 卡 片(大 小 形 状 完 全 相 同)中 随 机 抽 取 一 张，则 这 张 卡 片 上 面 恰 好 写 着“来”字 的 概 率 是 5.【分 析】利 用 概 率 公 式 直 接 求 解 即 可.解：；五 个 字 中 有 一 个“来”字，.从 5 张 上 面 分 别 写 着“一”“起”“向”“未”“来”这 5 个 字 的 卡 片(大 小 形 状 完 全 相 同)中 随 机 抽 取 一 张，则 这 张 卡 片 上 面 恰 好 写 着“来”字 的 概 率 是，故 答 案 为：513.如 图，直 角 a A B C 中，ZC=90,根 据 作 图 痕 迹，若 CA

28、=3a”，tanB=3，则。E=【分 析】解 直 角 三 角 形 求 出 8C,A B,再 利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 求 解.解：在 RtZ4C8 中，乙 4cB=90,AC=3cm,:.CB=4(cm),/M B=A C2+B C2=32+42=5(c m),垂 直 平 分 线 段 AB,5BE=AE=(c m),2：Z B=Z B,/DEB=NC=90,：.X C E D s 丛 BCA,DE BE AC-BC.DE35=2，4.D E=-(c m),8故 答 案 为：学.O14.如 图，点 A 是 函 数 y=2(x0)的 图 象 上 任 意 一 点，AB x轴 交 函 数

29、=上(0)x的 图 象 于 点 8,以 A B 为 边 作 平 行 四 边 形 ABCC,且 S“BCC=5,C、。在 x 轴 上，则 k=【分 析】设 点 A(x,-),表 示 点 8 的 坐 标，然 后 求 出 A B 的 长，再 根 据 平 行 四 边 形 的 面 积 公 式 列 式 计 算 即 可 得 解.解：设 点 A(x,2),则 B(蟀，2),x 2 x：.A B=x-,2则(x-旦)=5,2 xk=-3.故 答 案 为：-3.15.如 图，在 平 行 四 边 形 ABCZ)中，E 为 C D 中 点，连 接 BE,F 为 B E中 点,连 接 AF,若 A8=2,BC=5,Z

30、B A D-120,则 AT 长 为 Vl9-2-【分 析】过 点 尸 作 MN A8,G H/A D,分 别 交 平 行 四 边 形 四 条 边 为 M,N,G,H,得 平 行 四 边 形 AGO,AMNB,D M FH,根 据 尸 为 B E中 点，可 得 M 是 AO的 中 点，H 是 CE的 中 点，过 点 尸 作 尸 Q_LAM于 点 Q,根 据/84=120。，可 得 NFMQ=60,根 据 勾 股 定 理 即 可 解 决 问 题.解：如 图，过 点 尸 作 MN AB,G H/A D,分 别 交 平 行 四 边 形 四 条 边 为 M,N,G,H,.M是 AO的 中 点，是 CE

31、的 中 点,为 CO 中 点，CO=AB=2,：.CE=CD 1,2：.CH=C E,2 21 3:.MF=DH=CD-CH=2-,2 2是 A。的 中 点，AD=BC=5,1 R：.AM=A D,2 2过 点 尸 作 尸 于 点 Q，A ZFMQ=60,：,QM=XF M=1,FQ=M QM=H，5 3 7：.AQ=AM-Q M=-=,W=JAQ2+FQ2=J g)2+()2=q.故 答 案 为：垣.2三、解 答 题(本 题 共 7 小 题，其 中 第 16题 5 分，第 17题 6 分，第 18题 8 分，第 19题 8分，第 20题 8 分，第 21题 10分，第 22题 10分，共 5

32、5分)16.计 算：78-(TT-3.14)+(-)-2-4sin450.【分 析】先 算 零 指 数 幕、负 整 数 指 数 幕，将 特 殊 角 三 角 函 数 值 代 入，化 最 简 二 次 根 式，再 合 并 即 可.解：原 式=2/-1+4-=2我-1+4-2加=3.17.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 内，ABC三 个 顶 点 的 坐 标 分 别 为 A(-2,3),8(-5,2),C(-1,0).(正 方 形 网 格 中，每 个 小 正 方 形 的 边 长 是 1个 单 位 长 度)(1)将 ABC沿 y 轴 负 方 向 平 移 3 个 单 位 得 到 AIB C I,请

33、画 出 A1B1G.(2)求 出 48iG的 面 积.【分 析】(1)利 用 平 移 变 换 的 性 质 分 别 作 出 A,B,C 的 对 应 点 A G 即 可;(2)把 三 角 形 的 面 积 看 成 矩 形 的 面 积 减 去 周 围 的 三 个 三 角 形 面 积 即 可.解：(1)如 图，4 S G 即 为 所 求；(2)AAiBiCi 的 面 积=3 X 4-2 X 1 X 3-2 X 1 X 3-工 X2X4=5.2 2 218.6 月 1 4日 是“世 界 献 血 日”，某 市 组 织 市 民 义 务 献 血.献 血 时 要 对 献 血 者 的 血 型 进 行 检 测，检 测

34、 结 果 有“A 型”、“B 型”、“A B型”、“。型”4 种 类 型.在 献 血 者 人 群 中，随 机 抽 取 了 部 分 献 血 者 的 血 型 结 果 进 行 统 计，并 根 据 这 个 统 计 结 果 制 作 了 两 幅 不 完 整 的 图 表:血 型 A B AB 0人 数 12 10 5 23(1)这 次 随 机 抽 取 的 献 血 者 人 数 为 5 0 人,m=20；(2)本 次 抽 取 的 样 本 中，A 型 部 分 所 占 的 圆 心 角 的 度 数 是 86.4；(3)若 这 次 活 动 中 该 市 有 3000人 义 务 献 血，请 你 根 据 抽 样 结 果 估

35、计 这 3000人 中 大 约 有【分 析】(1)用 A B型 的 人 数 除 以 它 所 占 的 百 分 比 得 到 随 机 抽 取 的 献 血 者 的 总 人 数，然 后 计 算 m 的 值；(2)先 计 算 出。型 的 人 数，再 计 算 出 A 型 人 数，从 而 可 补 全 上 表 中 的 数 据；(3)用 样 本 中 A 型 的 人 数 除 以 5 0得 到 血 型 是 A 型 的 百 分 比，然 后 用 3000乘 以 此 百 分 比 可 估 计 这 3000人 中 是 A 型 血 的 人 数.解：(1)这 次 随 机 抽 取 的 献 血 者 人 数 为 5 10%=50(人)，

36、所 以 机=2 2 x 100=20；50故 答 案 为：50,20；（2）。型 献 血 的 人 数 为 46%X50=23（:人），A 型 献 血 的 人 数 为 50-10-5-23=12（人），19360 义 义=86.4,50故 答 案 为：86.4；19（3）3000X=720（人），50答：估 计 这 3000人 中 大 约 有 720人 是 A 型 血.19.如 图，A 8 是 的 直 径，弦 4C=BC,E 是 0 8 的 中 点，连 接 C E 并 延 长 到 点 尸，使 EF=C E,连 接 A F 交。0 于 点。，连 接 BO,BF.（1）求 证：直 线 是。的 切 线

37、；（2）若 4厂 长 为 5&,求 8。的 长.【分 析】（1）连 接 O C.根 据 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 可 得 N F B E=N C O E,再 由 圆 周 角 定 理 及 切 线 的 判 定 方 法 可 得 结 论；由 圆 周 角 定 理 及 三 角 函 数 可 得 tan/忖，设 尸。=x,则 BO=2x,A D=4x,从 而 可 得 答 案.【解 答】（1）证 明：如 图，连 接 OC.点 E 是 O B 的 中 点,；.BE=OE,在/和 O E C中，BE=OE=x,则 3)=2x,AD=4xf/.A F=5x=5/2,:x=近,:BD=2瓜 2 0.某

38、 超 市 计 划 购 进 甲、乙 两 种 水 果 进 行 销 售，经 了 解，甲 种 水 果 和 乙 种 水 果 的 进 价 与 售 价 如 表 所 示：甲 乙 进 价（元/千 克）X x+4售 价（元/千 克）20 25已 知 用 1200元 购 进 甲 种 水 果 的 重 量 与 用 1500元 购 进 乙 种 水 果 的 重 量 相 同.（1）求 甲、乙 两 种 水 果 的 进 价；(2)若 该 超 市 购 进 这 两 种 水 果 共 100千 克，其 中 甲 种 水 果 的 重 量 不 低 于 乙 种 水 果 重 量 的 3 倍，若 全 部 卖 完 所 购 进 的 这 两 种 水 果，

39、则 超 市 应 如 何 进 货 才 能 获 得 最 大 利 润，最 大 利 润 是 多 少？【分 析】(1)根 据 用 1200元 购 进 甲 种 水 果 的 重 量 与 用 1500元 购 进 乙 种 水 果 的 重 量 相 同 列 出 分 式 方 程，解 之 即 可；(2)设 购 进 甲 种 水 果 m 千 克，则 乙 种 水 果(100-/)千 克，利 润 为 列 出 y 关 于 m的 表 达 式，根 据 甲 种 水 果 的 重 量 不 低 于 乙 种 水 果 重 量 的 3 倍，求 出?的 范 围，再 利 用 一 次 函 数 的 性 质 求 出 最 大 值.解：(1)由 题 意 得，1

40、20。=吗,x x+4解 得 x=16,经 检 验，尤=16是 原 方 程 的 解，答：甲 的 进 价 是 16元/千 克，乙 的 进 价 是 20元/千 克；(2)假 设 购 买 甲。千 克，则 购 买 乙(100-。)千 克，总 利 润 是 W 元.W=4a+5(100-a)=-+500,心 3(100-a),心 75,V-10,.4越 小，W 越 大，即。=7 5 时，W 最 大，为 425元.答：当 超 市 进 甲 75千 克，进 乙 25千 克 时，利 润 最 大 是 425元.21.如 图，直 线 y=Jx+m 与 x 轴 交 于 点 A,与 抛 物 线 yuaf+bx+c交 于

41、抛 物 线 的 顶 点 c(1,4),抛 物 线 与 x 轴 的 一,个 交 点 是 点 B(3,0)，点 P 是 抛 物 线 上 的 一 个 动 点.(1)m=乌；点 4 的 坐 标 是(-2,0)；抛 物 线 的 解 析 式 是 y=-J+2X+3；(2)如 图 2,若 点 P 在 第 一 象 限，当&ACP：SAABP=1：1时，求 出 点 尸 的 坐 标；(3)如 图 3,C P 所 在 直 线 交 x 轴 于 点 C,当 ACD是 等 腰 三 角 形 时，直 接 写 出 点 尸 的 坐 标.【分 析】（1）利 用 待 定 系 数 法 解 答 即 可;（2）假 设 直 线 A P交 y

42、 轴 于 点 M（0,?），直 线 A C交 y 轴 于 点 N（0,得），利 用 三 角 形 的 面 积 公 式 可 得 A P是 N C 4 8的 角 平 分 线，过 点 M 作 于 点 E,则 M E=M O=m,利 用 三 角 形 的 面 积 求 得 皿 的 值，再 利 用 待 定 系 数 法 求 得 直 线 A P的 解 析 式，与 抛 物 线 解 析 式 联 立，解 方 程 组 即 可 求 得 结 论；（2）利 用 分 类 讨 论 的 思 想 方 法 分 三 种 情 况 讨 论 解 答：当 AC=C。时，过 点 C作 CELA B于 点 E,求 得 直 线 C。解 析 式 与 抛

43、物 线 解 析 式 联 立，解 方 程 组 即 可；当 AC=AC,点。在 x 轴 的 正 半 轴 上 时，利 用 等 腰 三 角 形 的 性 质 求 得 点 D 坐 标，进 而 求 得 直 线 CQ的 解 析 式，与 抛 物 线 解 析 式 联 立，解 方 程 组 即 可 求 解；当 D 4=O C时，过 点。作。FJ_4c于 点 儿 利 用 等 腰 三 角 形 的 三 线 合 一 和 直 线 垂 直 的 性 质 求 得 直 线 B尸 的 解 析 式，进 而 得 到 点。的 坐 标；利 用 待 定 系 数 法 求 得 直 线 C P的 解 析 式，再 与 抛 物 线 解 析 式 联 立 解

44、方 程 组 即 可 求 解.解：（1）将 C（1,4）代 入 直 线 y=-x+m得：4 X 1 4-/7 2=4.3解 得：机=,；b由 题 意 得：4ac-b2;-=44a、9a+3b+c=0=-1解 得：b=2.c=3 抛 物 线 的 解 析 式 是 y=-必+21+3；4，2令 y=0,则 停 哨=(),O O解 得：x=-2,A(-2,0).故 答 案 为：(-2,0)；y=3+2 x+3；(2)如 图，假 设 直 线 4 P交 y轴 于 点 M(0,相)，直 线 A C交 y轴 于 点 N(0,当)，A C=A B=5 9 SACPt S/ABP=1：1,A尸 是 N C 4 3的

45、 角 平 分 线.过 点 M 作 ME1.AN于 点 E,则 M E=M O=m.*,S4 A O N=S 2AOM+S2AMN，：,y.OAON=XOAOM+XAN ME.2 2 2：.X 2 X=X 2 X/T?+X X W.2 3 2 2 3 M(0,1).设 直 线 A P 的 解 析 式 为 y=kx+ef,f-2k+e=01 e=l解 得：k=2.e=l二 直 线 AP 是 y=x+l.1,y亍+1oy=-x+2x+3一 3W ZI114V41解 得：4-3-V Z Ix2=4l i-V Z l y2-:.p(W 4 I,11 尸；4 8(3)当 AC=C 时，过 点 C作 C E

46、 LAB于 点 E,如 图,：.DE=AE=3.：.OD=OE+DE=4.：.D(4,0).则 直 线 C 的 解 析 式 为 y=y=-x2+2x+3解 得：7X1=3204 下 X2=l丫 2=4.P(1 曾；当 A C=A,点。在 x 轴 的 正 半 轴 上 时,C=VAE24 CE2=5-：.AD=AC=5.：.O D=A D-0A=3.：.D(3,0).点。与 点 8 重 合.点 户 与 点 8 重 合.：.P(3,0)；当 A C=A O,点。在 x 轴 的 负 半 轴 上 时,：.O D=AIH O A=1.：.D(-7,0).则 直 线 C D的 解 析 式 为 尸 去+看.(

47、1 7.节 乂 节 9y=-x+2x+3,(1x i=l X25解 得“.了 11=4 跖 工 15:.P(焉，与)；2 4 当 D 4=O C时，过 点。作。F,4 c 于 点 凡 如 图,则。尸 是 A C的 垂 直 平 分 线,：.F（-,2）.2设 直 线 F D 的 解 析 式 为 y=-gx+，4，2=4 X（总）+.13.几=-,8直 线 F D 的 解 析 式 为 y=-条+孕.4 8令 y=0,则-与 什 孕=0,4 8解 得：户 母 6：.D（,0）.6则 直 线 C P 的 解 析 式 为 y=号 x+竿-24 52片 9y=-x+2x+3解 得：31xi=l I x2-

48、Vl=4=J 8 0ly2 49.D,31 380.1 _/（7 49综 上，当 ACQ是 等 腰 三 角 形 时，点 尸 的 坐 标 为（】，胡）或（3,0）或（焉，竽）3 9 2 4十,31 380,或（F-，-77T）7 4922.（1）【探 究 发 现】如 图 1,正 方 形 ABCC两 条 对 角 线 相 交 于 点 O,正 方 形 A S G。与 正 方 形 A8C。的 边 长 相 等，在 正 方 形 绕 点 O 旋 转 过 程 中，边 0 4 交 边 A B 于 点 M,边 O G 交 边 BC于 点 N.则 线 段 BM、BN、AB 之 间 满 足 的 数 量 关 系 是 AB

49、=BN+BM.四 边 形 O M B N 与 正 方 形 A B C D 的 面 积 关 系 是 S 四 边 胆 OMBN=_ 二 _ S 击 方 彩 ABCC；-4-（2）【类 比 探 究】如 图 2,若 将（1）中 的“正 方 形 4BCO”改 为“含 60的 菱 形 ABC。，即 N 8 Q G=ND4B=60,且 菱 形 O BCQi 与 菱 形 4BCO的 边 长 相 等.当 菱 形 O B G 绕 点。旋 转时，保 持 边 OBi交 边 A 8 于 点 M,边 0。交 边 8c 于 点 N.请 猜 想：线 段 BM,B N 与 A B 之 间 的 数 量 关 系 是 BN+BM=4

50、AB；四 边 形 O M B N 与 菱 形 A B C D 的 面 积 关 系 是 S maeOMBN S ABCD;请 你 证 明 其 中 的 一 个 猜 想.（3）【拓 展 延 伸】如 图 3,把（2）中 的 条 件“NB IOCI=/D 4 8=6 0”改 为 N D A B=NBQDi=a：其 他 条 件 不 变，则 噜 此=sin=；（用 含 a 的 式 子 表 示）BD-2 S四 边 形 OMBN 1.,Q 八 口 人 必 斗 工 主 一、F-=suf（用 含 a 的 式 子 表 示）S 菱 形 ABCD-2 2-图 2 图 3【分 析】（1）证 明 AOM丝 BON（ASA）,