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1、2020年广东省深圳市龙岗区中考数学二模试卷一选择题（共12小题）1截至2020年2月14日，各级财政已安排疫情防控补助资金901.5亿元，其中中央财政安排252.9亿元，为疫情防控提供了有力保障其中数据252.9亿用科学记数法可表示为（）A252.9108B2.529109C0.25291010D2.52910102（1）2020等于（）A1B2020C2020D13下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD4疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：金额/元5102050100人数6171485则
2、他们捐款金额的众数和中位数分别是（）A100，10B10，20C17，10D17，205在函数y中，自变量x的取值范围是（）Ax0Bx5Cx5且 x0Dx0 且 x06如图，在一个三角形的纸片（ABC）中，C90，将这个纸片沿直线DE剪去一个角后变成一个四边形ABED，则图中1+2的度数为（）A180B90C270D3157若锐角A满足cosA，则A的度数是（）A30B45C60D758如图，函数ykx+b（k0）与y（m0）的图象相交于点A（1，4），B（2，2）两点，则不等式kx+b的解集为（）Ax2B2x0或x1Cx1Dx2或0x19哈尔滨自由贸易区挂牌之后，富力城楼盘的价格连续两个月上
3、涨，从9000元/平米涨到10890元/平米，则平均每月上涨率为（）A10%B15%C20%D25%10二次函数y3（x+4）25的图象的顶点坐标为（）A（4，5）B（4，5）C（4，5）D（4，5）11如图，ACB90，CD是AB边上的高，若AD24，BD6，则CD的长是（）A8B10C12D1412如图是抛物线yax2+bx+c（a0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：4a2b+c0；3a+b0；b24a（cn）；一元二次方程ax2+bx+cn1有两个互异实根其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个二填空题（共4小题）
4、13分解因式：9yx2y 14已知a，b满足方程组，则a+b的值为 15在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是 （写出所有正确答案的序号）16如图，在O的内接四边形ABCD中，AB3，AD5，BAD60，点C为弧BD的中点，则AC的长是 三解答题（共7小题）17计算：2tan60+（1）0（）118先化简：（x）（1+），然后在1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值19为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头，各地教育部门在推迟各级学校开学时间的同时提出“停课不停学”的要求，各地学校也都开展了远程网络教学，某校集合为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为
5、了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学校方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（1）本次调查的人数有多少人？（2）请补全条形图；（3）请求出“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数；（4）小宁和小娟都参加了远程网络教学活动，请求出小宁和小娟选择同一种学习方式的概率20如图，在RtABC中，BAC90，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若AC12，AB16，求菱形ADCF的面积21某软件开发公司开发了A、B两种软件，每种软件成本均为1400元，售价分别为2000元、1800元
6、，这两种软件每天的销售额共为112000元，总利润为28000元（1）该店每天销售这两种软件共多少个？（2）根据市场行情，公司拟对A种软件降价销售，同时提高B种软件价格此时发现，A种软件每降50元可多卖1件，B种软件每提高50元就少卖1件如果这两种软件每天销售总件数不变，那么这两种软件一天的总利润最多是多少？22如图，已知AB，CD为O的直径，过点A作弦AE垂直于直径CD于F，点B恰好为的中点，连接BC，BE（1）求证：AEBC；（2）若AE2，求O的半径；（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积23我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”（1）在“平行四边形，矩形，菱形，正方形”
7、中，一定是“十字形”的有 ；在凸四边形ABCD中，ABAD且CBCD，则该四边形 “十字形”（填“是”或“不是”）（2）如图1，A，B，C，D是半径为1的O上按逆时针方向排列的四个动点，AC与BD交于点E，ADBCDBABDCBD，当6AC2+BD27时，求OE的取值范围；（3）如图2，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+bx+c（a，b，c为常数，a0，c0）与x轴交于A，C两点（点A在点C的左侧），B是抛物线与y轴的交点，点D的坐标为（0，ac），记“十字形”ABCD的面积为S，记AOB，COD，AOD，BOC的面积分别为S1，S2，S3，S4求同时满足下列三个条件的抛物线的解析式；
8、“十字形”ABCD的周长为12 参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1截至2020年2月14日，各级财政已安排疫情防控补助资金901.5亿元，其中中央财政安排252.9亿元，为疫情防控提供了有力保障其中数据252.9亿用科学记数法可表示为（）A252.9108B2.529109C0.25291010D2.5291010【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：252.9亿252900000002.5
9、291010故选：D2（1）2020等于（）A1B2020C2020D1【分析】根据负数的偶次方是正数可以解答【解答】解：（1）20201，故选：A3下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形【解答】解：A、不是轴对称图形，故A错误；B、不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，故C正确；D、不是轴对称图形，故D错误；故选：C4疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：金额/元5102050100人数6171485
10、则他们捐款金额的众数和中位数分别是（）A100，10B10，20C17，10D17，20【分析】根据众数，中位数的定义判断即可【解答】解：捐款金额的众数为10，中位数20，故选：B5在函数y中，自变量x的取值范围是（）Ax0Bx5Cx5且 x0Dx0 且 x0【分析】二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0；分式有意义的条件是分母不为0，列不等式组求解【解答】解：根据题意得：，解得：x5且 x0故选：C6如图，在一个三角形的纸片（ABC）中，C90，将这个纸片沿直线DE剪去一个角后变成一个四边形ABED，则图中1+2的度数为（）A180B90C270D315【分析】由直角三角形的性质求出A
11、+B90，再由四边形内角和定理即可得出答案【解答】解：C90，A+B90，1+A+B+2360，1+236090270，故选：C7若锐角A满足cosA，则A的度数是（）A30B45C60D75【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而得出答案【解答】解：cosA，A30故选：A8如图，函数ykx+b（k0）与y（m0）的图象相交于点A（1，4），B（2，2）两点，则不等式kx+b的解集为（）Ax2B2x0或x1Cx1Dx2或0x1【分析】结合图象，写出直线在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围【解答】解：不等式kx+b的解集为2x0或x1故选：B9哈尔滨自由贸易区挂牌之后，富力城楼盘的价格连续两
12、个月上涨，从9000元/平米涨到10890元/平米，则平均每月上涨率为（）A10%B15%C20%D25%【分析】设平均每月上涨率为x，根据该楼盘的原价及经过两次涨价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：设平均每月上涨率为x，依题意，得：9000（1+x）210890，解得：x10.110%，x22.1（不合题意，舍去）故选：A10二次函数y3（x+4）25的图象的顶点坐标为（）A（4，5）B（4，5）C（4，5）D（4，5）【分析】根据题目中函数的顶点式，可以直接写出该函数的顶点坐标，本题得以解决【解答】解：二次函数y3（x+4）25，该函数图象的顶点坐
13、标为（4，5），故选：D11如图，ACB90，CD是AB边上的高，若AD24，BD6，则CD的长是（）A8B10C12D14【分析】根据射影定理得到CD2ADBD246，然后利用算术平方根的定义求解【解答】解：CD是斜边AB边上的高，CD2ADBD246144，CD12故选：C12如图是抛物线yax2+bx+c（a0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：4a2b+c0；3a+b0；b24a（cn）；一元二次方程ax2+bx+cn1有两个互异实根其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴
14、的另一个交点在点（2，0）和（1，0）之间，则当x2时，y0，于是可对进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x1，即b2a，则可对进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到n，则可对进行判断；由于抛物线与直线yn有一个公共点，则抛物线与直线yn1有2个公共点，于是可对进行判断【解答】解：抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x1，抛物线与x轴的另一个交点在点（2，0）和（1，0）之间当x2时，y0，即4a2b+c0，所以不符合题意；抛物线的对称轴为直线x1，即b2a，3a+b3a2aa，所以不符合题意；抛物线的顶点坐标为（1，n），n，b24ac4an4a（c
15、n），所以符合题意；抛物线与直线yn有一个公共点，抛物线与直线yn1有2个公共点，一元二次方程ax2+bx+cn1有两个不相等的实数根，所以符合题意故选：B二填空题（共4小题）13分解因式：9yx2yy（3+x）（3x）【分析】直接提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可【解答】解：9yx2yy（9x2）y（3x）（3+x）故答案为：y（3+x）（3x）14已知a，b满足方程组，则a+b的值为2【分析】直接将两方程相加进而得出a+b的值【解答】解：a，b满足方程组，5a+5b10，则a+b2故答案为：215在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是（写出所有正确答案的序号）【分析】主视图、左
16、视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此作答【解答】解：长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，故答案为：16如图，在O的内接四边形ABCD中，AB3，AD5，BAD60，点C为弧BD的中点，则AC的长是【分析】将ACD绕点C逆时针旋转120得CBE，根据旋转的性质得出ECAD30，BEAD5，ACCE，求出A、B、E三点共线，解直角三角形求出即可；过C作CEAB于E，CFAD于F，得出ECFDCFA90，推出，求出BACDAC，BCCD，求出CECF，根据圆内接四边形性
17、质求出DCBE，证CBECDF，推出BEDF，证AECAFC，推出AEAF，设BEDFx，得出5x+3+x，求出x，解直角三角形求出即可【解答】解：解法一、A、B、C、D四点共圆，BAD60，BCD18060120，BAD60，AC平分BAD，CADCAB30，如图1，将ACD绕点C逆时针旋转120得CBE，则ECAD30，BEAD5，ACCE，ABC+EBC（180CAB+ACB）+（180EBCE）180，A、B、E三点共线，过C作CMAE于M，ACCE，AMEM（5+3）4，在RtAMC中，AC；解法二、过C作CEAB于E，CFAD于F，则ECFDCFA90，点C为弧BD的中点，BACD
18、AC，BCCD，CEAB，CFAD，CECF，A、B、C、D四点共圆，DCBE，在CBE和CDF中CBECDF，BEDF，在AEC和AFC中AECAFC，AEAF，设BEDFx，AB3，AD5，AEAFx+3，5x+3+x，解得：x1，即AE4，AC，故答案为：三解答题（共7小题）17计算：2tan60+（1）0（）1【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式22+13218先化简：（x）（1+），然后在1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值【分析】先根据分式混合运算的法
19、则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可【解答】解：原式，x1x0，1，1，取x2，原式119为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头，各地教育部门在推迟各级学校开学时间的同时提出“停课不停学”的要求，各地学校也都开展了远程网络教学，某校集合为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学校方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（1）本次调查的人数有多少人？（2）请补全条形图；（3）请求出“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数；（4）小宁和小娟都参加了远程网络教学活动，请求出小宁
20、和小娟选择同一种学习方式的概率【分析】（1）根据在线阅读的人数和所占的百分比求出调查的总人数；（2）用总人数减去其它方式的人数求出在线答疑的人数，从而补全统计图；（3）用360乘以“在线答疑”所占的百分比即可；（4）根据题意画出树状图得出所有等情况数和小宁和小娟选择同一种学习方式的情况数，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）本次调查的人数有2525%100（人）；（2）在线答题的人数有：10025401520（人），补图如下：（3）“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数是36072；（4）记四种学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，分别为A、B、C、D，则可画树状图如下：共有1
21、6种等情况数，其中小宁和小娟选择同一种学习方式的有4种，则小宁和小娟选择同一种学习方式的概率是20如图，在RtABC中，BAC90，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若AC12，AB16，求菱形ADCF的面积【分析】（1）先证明AEFDEB（AAS），得AFDB，根据一组对边平行且相等可得四边形ADCF是平行四边形，由直角三角形斜边中线的性质得：ADCD，根据菱形的判定即可证明四边形ADCF是菱形；（2）先根据菱形和三角形的面积可得：菱形ADCF的面积直角三角形ABC的面积，即可解答【解答】（1）证明：E是AD的中点，A
22、EDE，AFBC，AFEDBE，在AEF和DEB中，AEFDEB（AAS），AFDB，四边形ADCF是平行四边形，BAC90，D是BC的中点，ADCDBC，四边形ADCF是菱形；（2）解：设AF到CD的距离为h，AFBC，AFBDCD，BAC90，S菱形ADCFCDhBChSABCABAC12169621某软件开发公司开发了A、B两种软件，每种软件成本均为1400元，售价分别为2000元、1800元，这两种软件每天的销售额共为112000元，总利润为28000元（1）该店每天销售这两种软件共多少个？（2）根据市场行情，公司拟对A种软件降价销售，同时提高B种软件价格此时发现，A种软件每降50元可
23、多卖1件，B种软件每提高50元就少卖1件如果这两种软件每天销售总件数不变，那么这两种软件一天的总利润最多是多少？【分析】（1）由A、B两种软件每天的营业额为112000元，总利润为28000元建立方程组即可；（2）设出A种软件多卖出m个，则B种软件少卖出m个，最后建立利润与A种软件多卖出的个数的函数关系式即可得出结论【解答】解：（1）设每天销售A种软件x个，B种软件y个由题意得：，解得：，20+4060该公司每天销售这两种软件共60个（2）设这两种软件一天的总利润为W，A种软件每天多销售m个，则B种软件每天少销售m个W（2000140050m）（20+m）+（18001400+50m）（40m
24、）100（m6）2+31600（0m12）当m6时，W的值最大，且最大值为31600这两种软件一天的总利润最多为31600元22如图，已知AB，CD为O的直径，过点A作弦AE垂直于直径CD于F，点B恰好为的中点，连接BC，BE（1）求证：AEBC；（2）若AE2，求O的半径；（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积【分析】（1）连接BD，根据圆周角定理得出CBDAEB90，AC，进而求得ABECDB，得出，即可证得结论；（2）根据垂径定理和圆周角定理易求得AABE，得出A30，解直角三角形求得AB，即可求得O的半径；（3）根据S阴S扇形SEOB求得即可【解答】（1）证明：连接BD，AB，CD为
25、O的直径，CBDAEB90，点B恰好为的中点，AC，ABE90A，CDB90C，ABECDB，AEBC；（2）解：过点A作弦AE垂直于直径CD于F，AABE，A30，在RtABE中，cosA，AB4，O的半径为2（3）连接OE，A30，EOB60，EOB是等边三角形，OBOE2，SEOB2，S阴S扇形SEOB23我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”（1）在“平行四边形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“十字形”的有菱形，正方形；在凸四边形ABCD中，ABAD且CBCD，则该四边形不是“十字形”（填“是”或“不是”）（2）如图1，A，B，C，D是半径为1的O上按逆时针方向排列的四个
26、动点，AC与BD交于点E，ADBCDBABDCBD，当6AC2+BD27时，求OE的取值范围；（3）如图2，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+bx+c（a，b，c为常数，a0，c0）与x轴交于A，C两点（点A在点C的左侧），B是抛物线与y轴的交点，点D的坐标为（0，ac），记“十字形”ABCD的面积为S，记AOB，COD，AOD，BOC的面积分别为S1，S2，S3，S4求同时满足下列三个条件的抛物线的解析式；“十字形”ABCD的周长为12【分析】（1）利用“十字形”的定义判断即可；（2）先判断出ADB+CADABD+CAB，进而判断出AEDAEB90，即：ACBD，再判断出四边形OME
27、N是矩形，进而得出OE22（AC2+BD2），即可得出结论；（3）由题意得，A（，0），B（0，c），C（，0），D（0，ac），求出SACBD（ac+c），S1OAOB，S2OCOD，S3OAOD，S4OBOC，进而建立方程+，求出a1，再求出b0，进而判断出四边形ABCD是菱形，求出AD3，进而求出c9，即可得出结论【解答】解：（1）菱形，正方形的对角线互相垂直，菱形，正方形是：“十字形”，平行四边形，矩形的对角线不一定垂直，平行四边形，矩形不是“十字形”，故答案为：菱形，正方形；如图，当CBCD时，在ABC和ADC中，ABCADC（SSS），BACDAC，ABAD，ACBD，当CBCD时
28、，四边形ABCD不是“十字形”，故答案为：不是；（2）ADB+CBDABD+CDB，CDBCAB，CBDCAD，ADB+CADABD+CAB，180AED180AEB，AEDAEB90，ACBD，如图1，过点O作OMAC于M，ONBD于N，连接OA，OD，OAOD1，OM2OA2AM2，ON2OD2DN2，AMAC，DNBD，四边形OMEN是矩形，ONME，OE2OM2+ME2，OE2OM2+ON22（AC2+BD2），6AC2+BD27，2OE22，OE2，（OE0）；（3）由题意得，A（，0），B（0，c），C（，0），D（0，ac），a0，c0，OA，OBc，OC，ODac，AC，BDacc，SACBD（ac+c），S1OAOB，S2OCOD，S3OAOD，S4OBOC，+，+，+，2，a1，Sc，S1，S2，SS1+S2+2，c+2，c，b0，A（，0），B（0，c），C（，0），D（0，c），四边形ABCD是菱形，4AD12，AD3，即：AD290，AD2c2c，c2c90，c9或c10（舍），即：yx29