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第 1 页 共 1 页2021 年广东省高考数学椭圆复习题42椭圆 E 中心在原点，焦点在y 轴上，F1、F2分别为上、下焦点，椭圆的离心率为12，P为椭圆上一点且?1+?2=0（1）若 PF1F2的面积为 3，求椭圆E 的标准方程；（2）若 PF1的延长线与椭圆E 另一交点为A，以 PA 为直径的圆过点?(-635，0)，N为椭圆上动点，求?1?2的范围【解答】解：（1）由椭圆的对称性可知，P 为椭圆的左、右顶点，可设P（b，0），?=3?=12?2=?2+?2解得?=2?=3?=1，?24+?23=1（2）椭圆的离心率为12，a2 b2+c2，则 a24c2，b23c2，?24?2+?23?2=1，以 PA 为直径的圆过点?(-635，0)，?=-635又 PF1的延长线与椭圆E 另一交点为A，则 A、?(3?，0)、F1（0，c）三点共线，?(-3?，?)=(635，?-?)，(-3?，?)=?(635，?-?)，?=65+?，?=-635，又 A 在椭圆中，则代入椭圆方程有5c24c120，c2，?216+?212=1，设椭圆上动点N（x0，y0），则?02=16(1-?022)，?020，12，?1?2=（x0，2y0）?（x02，y0）=?02+?02-4=-?023+12，?020，12，?1?2 8，12