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1、广西钦州市2019-2020 学年高二月考（理）考试时间：120 分钟总分：150 分一、选择题：每小题5 分，12 题共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设1i2i1iz，则|z（）A1B12C0D22函数2()lnsin1f xxxx的导函数是（）A12cos1xxxB12cosxxxC12cosxxxD12cosxxx3有 6 名男医生、5 名女医生，从中选出2 名男医生、1 名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A60 种B70 种C75 种D150 种4定积分10(2)xxe dx的值为()A2eB1eCeD1e55221xx的展开式中2x的系
2、数为（）A400B 120C80D06在用数学归纳法证明等式2*12322()nnn nNL的第(ii)步中，假设nk时原等式成立，那么在1nk时，需要证明的等式为（）A221232212211kkkkkkLB2123 221211kkkkLC22123221212211kkkkkkkLD2123221 21211kkkkkL7已知曲线elnxyaxx在点1,ae处的切线方程为2yxb，则（）A,1ae bB1,1aebC1,1aebD,1ae b8若函数2123ln2fxxxx，则函数fx的单调递减区间为（）A(,1)(3,)B1,3C(0，3)D3,9六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲
3、或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A192 种B216 种C240 种D288 种10函数ln xfxx在20,e上的最大值是（）A12eB22eC 0D1e11若25270127121.xxaa xa xa x，则246aaaA32B 16C15D 012设函数()fx是奇函数()f x（xR）的导函数，(1)0f，当0 x时，()()0 xfxf x，则使得()0f x成立的x的取值范围是（）A(,1)(0,1)B(1,0)(1,)-+￥C(,1)(1,0)D(0,1)(1,)二、填空题:本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13计算：4275CA的值为 _.14曲线2yx
4、=与直线2yx所围成的封闭图形的面积为_.15甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市.丙说：我们三个去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为_16已知函数2xexfxa若fx在只有一个零点，则a的值为 _三、解答题：本大题共6 小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17已知复数22656zmmmmi，（mR，i为虚数单位）（1）若复数z为纯虚数，求实数m的值；（2）若复数z对应的点在复平面内的第二象限，求实数m的取值范围.18已知12nxx展开式前三项的二项式系数和为22（1）求n的值；（2）求展开式中的常数项；（3）求展开
5、式中二项式系数最大的项19用适当的方法证明下列不等式：（1）若0 x，0y，证明：22xyxyxy；（2）设 a，b 是两个不相等的正数，且111ab，证明：4ab.20学校学生会由8 名同学组成，其中一年级有2人，二年级有3 人，三年级有3 人，现从这 8 人中任意选取2 人参加一项活动.（1）设事件A 为选取的这2 个人来自不同的年级，求事件A 的概率()P A；（2）设X表示选到三年级学生的人数，分别求出选到三年级学生的人数为0 个人的概率(0)P X，1 个人的概率(1)P X，2 个人的概率(2)P X21设定函数32()(0)3afxxbxcxda，且方程()90fxx的两个根分别
6、为1，4（1）当3a且曲线()yf x过原点时，求()f x 的解析式；（2）若()f x 在(,)无极值点，求a的取值范围22已知函数2()(2)(1)xfxxea x.（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a的取值范围.参考答案1A：2D3C：因,故应选 C4C：5D6D，当1nk时，需要证明2*1232(21)212(1)(1)kkkkknNL.故选：D7B：ln1,xyaex1|12xkyae，1ae将(1,1)代入2yxb得21,1bb，故选 D 8C9B：最左端排甲，共有55A=120 种，最左端只排乙，最右端不能排甲，有1444C A=96 种，根据加
7、法原理可得，共有120+96=216 种故选B10 Dlnxfxx的导数21 lnxfxx令f0.x可得0ex，得f x在0,e上单调递增，在2e,e单调递减，lnxfxx在20,e上最大值1fee11C令1x，得2501234567121 132,aaaaaaaa令1,x得250123456712110aaaaaaaa两式子相加得：024616aaaa令0 x，得到01a，所以24615aaa，选 C12 A 构造新函数fxg xx,2xfxfxgxx，当0 x时0gx.所以在0,上fxg xx单减，又10f，即10g.所以0fxg xx可得01x,此时0fx，又fx为奇函数，所以0fx在,
8、00,上的解集为：,10,1.选A.13 151443222320014233Sxxdxxx，故答案为43.15 A：由乙说：我没去过C 城市，则乙可能去过A 城市或 B 城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市，则乙只能是去过A，B 中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为A16.设21xh xax e.fx在0,只有一个零点当且仅当h x在0,只有一个零点（i）当0a时，0h x，h x没有零点；（ii）当0a时，2xhxax xe当0,2x时，0hx；当2,x时，0hx所以h x在0,2单调递减，在2,单调递增故2421ahe是h x在0,的最小值
9、若20h，即24ea，h x在0,没有零点；若20h，即24ea，h x在0,只有一个零点；若20h，即24ea，由01h，h x在0,2有一个零点，由（1）知，当0 x时，2xex，所以333244216161614111102aaaaahaeaae故h x在2,4a有一个零点，因此h x在0,有两个零点综上，fx在0,只有一个零点时，24ea17（1）因为z 为纯虚数，所以2260560mmmm，解得3m.（2）因为复数z 对应的点在复平面内的第二象限，2260560mmmm，由260mm，解得2,3m由2560mm，解得2m或3m，所以23m.18(1)01211222nnnn nCCC
10、n，：6n或7(n舍去)即 n 的值为 6(2)由通项公式366621661(2)()2kkkkkkkTCxCxx，令3602k，可得：4k常数项为12646 424 16260TCx；（3）展开共有 7 项.则第四项最大936363223 162160TCxx19证明：（1）：当0 x，0y时，欲证22xyxyxy，则只需证：2()4xyxy，即证：2()40 xyxy，即证：2220 xxyy，因为,x yR，2222()0 xxyyxy恒成立，故22xyxyxy成立.（2）证明：因为0a，0b，111ab且 ab1，所以11ababab1 1baab224b aa b，因为 ab1，所以
11、不能取等号，即4ab.20.（1）设事件A表示“这 2 人来自同一年级”,2222332814CCCP AC这 2 人来自两个不同年级的概率为131144PA.（2）25285014CPXC,11532815128C CP XC,23283228CP XC21由3203afxxbxcxd a，得22fxaxbxc由于29290fxxaxbxc的两个根分别为1,4，29=0168360abcabc（*）（1）当3a时，由（*）式得26=08120bcbc解得312bc，又因为曲线yfx过原点，所以0d，故32312fxxxx（2）由于0a，323afxxbxcxd在,内无极值点，220fxaxb
12、xc在,内恒成立由（*）式得295,4baca，又2=24919bacaa解=91900aaa得1,9a22详解：（）12112.xxfxxea xxea（）设0a，则当,1x时，0fx；当1,x时，0fx.所以 f（x）在,1单调递减，在1,单调递增.（）设0a，由0fx得 x=1 或 x=ln（-2a）.若2ea，则1xfxxee，所以fx在,单调递增.若2ea，则 ln（-2a）1,故当,ln21,xa时，0fx；当ln2,1xa时，0fx，所以fx在,ln2,1,a单调递增，在ln2,1a单调递减.若2ea，则21lna，故当,1ln2,xa时，0fx，当1,ln2xa时，0fx，所以fx在,1,ln2,a单调递增，在1,ln2a单调递减.（）（）设0a，则由（）知，fx在,1单调递减，在1,单调递增.又12fefa，取 b 满足 b0 且ln2ab，则22321022afbba ba bb，所以fx有两个零点.（）设 a=0，则2xfxxe，所以fx只有一个零点.（iii）设 a0，若2ea，则由（）知，fx在1,单调递增.又当1x时，fx0，故fx不存在两个零点；若2ea，则由（）知，fx在1,ln2a单调递减，在ln2,a单调递增.又当1x时fx0，故fx不存在两个零点.综上，a 的取值范围为0,.