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1、参考答案选择题：1-12、BCCDCDBAACDB1.B【解析】|ln11,Mx yx（），2|20Nx xx,02,，NCR=(0,2)，NCMR1,22.C【解析】设013i2z，则2013i2z，301z，40013i2zz，所以0nz的值以 3 为周期呈周期性出现，故202000zzz，所以013i2zz，在复平面内对应的点在第三象限3.C【解析】样本空间为,|0,1,0,1x yxy，是一个面积为1的正方形，所求事件所包含的样本点在直线yx与直线12yx之间，且在样本空间的正方形内，其面积为38，所以所求事件的概率为384.D【解析】由全称命题的否定形式，易知答案D 正确5.C【解析
2、】当点P 到圆心2C距离最大时，切线段PQ最长，212min16PCC C，此时22624 2PQ6.D【解析】21()cos3sincossin 226f xxxxx，由3222262kxk，kZ，得263kxk，kZ，所以fx 的单调递减区间为2,63kk，kZ 可知正确；由sin 21336f，可知()f x的图象关于直线3x对称，所以正确；当,4x时，2132,636x，所以3()sin 21,62f xx，故正确7.B【解 析】取 BC 的 中 点 D，由0MBMCBC，得0MD BC，所 以AMBCAD BCDM BCAD BC12ABACACAB2212ACAB22142268.
3、A【解析】设00,P xy为2yf x图象上任一点，则000242yfxfx，所以点002,Qxy在函数4yfx的图象上，而00,P xy与002,Qxy关于直线1x对称，所以函数2yfx与4yfx的图象关于直线1x对称9.A【解析】令1txx，因为0 x，所以2t，则函数fx转化为9926ytttt，当且仅当3t，即13xx，也即352x时，等号成立10.C【解析】设过点,0A t的直线方程为xmyt，代入28yx得2880ymyt设11,B x y，22,C xy，则128yym，128y yt，所 以2221212122yyyyy y26416mt，11BFCF121122xx21128
4、y22128y221222221212825616256yyy yyy2222228 64162561824126416 64162568222mtmttmtmtt，要使该式对m 所有可能取值均为常数，则21242t，故2t或2 11.D【解析】固定正四面体ABCD不动，则其内切球也随之固定，考虑顶点A 与正六面体（即正方体）的顶点的距离当正方体的顶点在球面上移动时，顶点A 到球面上点的距离最小值就是顶点A 与正方体顶点距离的最小值由正四面体的内切球半径为1，知球心到顶点 A 的距离为3，所以顶点A到球面上点的距离最小值为3 1212.B【解析】e1xx，2121 lnee21ln12lnxx
5、xxxxxx，等号成立条件为21ln0 xx，21eln2lnln2xxaxxxxaxxa x，只需20a，即2a填空题13.【答案】21yx【解析】设切点坐标为000,exxx，由xyex 得e1xy，所以切线方程为0000e1exxyxxx，因为切线过点1,1，所以00001e11exxxx，即00e0 xx，所以00 x，即所求切线方程为21yx14.【答案】8mn【解析】因为ix，iy0,2，所以214iixy表示的数对对应的点,iix y在椭圆2214xy的内部，且在第一象限，其面积为2 142，故222mn，得8mn15.【答案】27 32【解析】设ACx，BDy，则2CDy 在A
6、BD和ACD中分别由余弦定理得22292 1322 13 cosyyADB，22222 132 22 13 cosxyyADC，两式消去角，得2266xy，在ABC中由余弦定理得2223929cos60yxx，即229819yxx，所以22362981xxx，解得6x或24x（舍去）所以ABC的面积为1327396222S16.【答案】3或63【解析】设122F Fc 当190AF B时，设1AFm，则1BFm，2ABm，22BFma，所以21222aAFAFma，所以2 2ma，在12BFF中由余弦定理，得222222 22 222 222 222caaaaaa，整理得3cea；当190AB
7、F时，设1BFm，则12AFm，ABm，22BFma，所以212222aAFAFma，所以42 2ma，在12BF F中由勾股定理，得222242 222 2caa，整理得36cea解答题17.【解】（1）由sinsintancoscosBCABC得sinsinsincoscoscosABCABC，即sincossincosABACcossinABcossinAC，也即sincosABcossinAB=cossinACsincosAC，所以sin ABsin CA，所以 ABCA 或+ABCA（不成立），所以2BCA，则3A（4 分）（2）由正弦定理得2sinsinsinbcaBCA，所以2s
8、inbB，2sincC 因为3A，所以23CB，所以2bc22 sin2sin2 2sin3cos2 7 sin3BBBBB，其中为锐角，且3sin7，2cos7因为203B，所以23B，易知sinyx 在,2x单调递增，在2,23x单调递减，所以2B时，2bc取得最大值2 7，又233sinsin32 77，所以2bc2 7 sin3B，故2bc 的取值范围为3 2 7，（12 分）18.【解】（1）由2411nnSa得211411nnSa，两式相减并整理得1120nnnnaaaa，na为正项数列，120nnaa，12nndaa，2nan 由12334ccc得22426234qq，即2613
9、20qq，解得16q（舍去）或2q，所以12nnb，2nncn（3 分）所以3nnc22nn，设22nnnk，因为212112nnnkkn21n，则12kk，3n时，nk单调递减，又23918kk，所以 nk的最大项为398k，故的最小值为98（7分）（2）由（1）知2nncn所以1231222322nnMn则2312 1222122nnnMnn得123122222nnnMn11222nnn1122nn所以1122nnMn（12 分）19.【解】（1）证明：记AC与BD交点为O，PBPD，O为BD的中点，BDOP，又 ABCD 为菱形，BDAC AC 和 OP 是平面 APC 内两条相交直线，
10、BD平面 APC 又BD平面BPD，平面APC平面BPD（2）设 POm，90APC，2ACm，又120BPD，所以60BPO，所以3BOm，因为2BCAB，所以在RtBOC中，由勾股定理得1m，3CP由（1）知，BD平面 APC，平面 APC平面 ABCD 以 O 为原点，OB 方向为 x轴正方向，OC 方向为 y 轴正方向，建立如图空间直角坐标系则0,1,0A，0,1,0C，3,0,0D，130,22P130,22AP，330,22CP，3,1,0CD设平面CPD 的法向量为,nx y z，则33030yzxy令1x，解得3y，3z，即1,3,3n，2 32 39cos,13113AP n
11、AP nAPn，所以直线AP与平面PCD所成角的正弦值2 39sincos,13AP n20.【解】（1）证明：（反证法）假设存在na，1na，2na三项成等比数列，则21+2nnnaa a，所 以21+1nnnnaaaa，所 以21110nnnnaaaa，解 得1152nnaa，由 条 件 可 知Fibonacci 数列的所有项均大于0，所以1152nnaa，又 Fibonacci 数列的所有项均为整数，所以1nnaa应该为有理数，这与1152nnaa（无理数）矛盾，所以假设不成立，所以原命题成立PABCDOxyz（6 分）（2）证明：易验证1,2n时命题成立假设 nk（*kN）时命题成立，
12、即11515225kkka则1nk时，11111151511515222255kkkkkkkaaa1111515151522225kkkk111151515151122225kk121211515151522225kk1111515225kk所以，1nk时，命题也成立由可知，Fibonacci 数列的通项公式为11515225nnna（*nN）（12 分）21.【解】（1）设,P x y，则由题意得22421xxy，两边平方并整理得曲线E 的方程为22143xy（4 分）（2）易知直线AB 的斜率存在且不为0，可设 AB 的方程为2yk x，与22143xy联立并消去y得22223416161
13、20kxk xk，因为2x是其一个根，所以解得另一根即点B 的 横 坐 标 为228634Bkxk 因 为 ABAD，所 以 把 k 换 成1k得 D 的 横 坐 标 为228634Dkxk则 B、D 的纵坐标之差为122BDBDyyk xxk2212123434kkkk22212773434kkkk242841122512k kkk 所 以 四 边 形ABCD的 面 积S12BDAB yy2428412122512k kkk22116811225kkkk211681121kkkk116811121kkkk116811121kkkk令1tkk，则168112Stt（2t），易知 S在2t时单调
14、递减，所以2t时，S取得最大值487，此时，1k所以四边形ABCD的面积的最大值为487（12 分）22.【解】（1）fx有两个不同的零点e(0)xxa a有两个不同的根令exg xx，则1exgxx，易得1x时，0gx，函数g x单调递减；1x时，0gx，函数g x单调递增当x时，e0exxxg xx，当 x时，exg xx，又11eg，结合图象可知，要使函数exg xx的图象与直线ya有两个不同的公共点，则10ea，所以，实数a的取值范围为10ea（2）令11h xgxgx（0 x），则11hxgxgx11eexxxxee0exxx，所以 h x 单调递增，故00h xh，所以11gxgx（0 x）不妨设12xx，则结合图象易得121xx，110 x，由条件知2111111112g xg xgxgxgx，又21x，121x，以及函数g x在1x时单调递增，得212xx，所以122xx