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1、广西高中 2019-2020 学年高二月考（理）一、单选题1已知集合03Axx，2log1Bxx则AB（）A(2,3)B(0,3)C(1,2)D(0,1)2复数3223iiA1B1CiDi3已知1a，=(0,2)b，且1a b，则向量a与b夹角的大小为()A6B4C3D24若3sin()25，则 cos2=（）A725B2425C725D24255已知0.64a，1.12b，4log 12c，则（）AcbaBbacCabcDcab6根据党中央关于“精准”脱贫的要求，某市农业经济部门派三位专家对A、B、C三个县区进行调研，每个县区派一位专家，则甲专家恰好派遣至A县区的概率为（）A12B13C16
2、D237我国古代数学名著孙子算经有鸡兔同笼问题，根据问题的条件绘制如图的程序框图，则输出的x，y分别是（）A12，23B23，12C13，22D22，138如图是某校高三某班甲、乙两位同学前六次模拟考试的数学成绩，则下列判断正确的是（）Axx甲乙，甲比乙成绩稳定Bxx甲乙，乙比甲成绩稳定Cxx甲乙，甲比乙成绩稳定Dxx甲乙，乙比甲成绩稳定9某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A936B636C336D123610在等比数列na中，1nnaa，且2116a a，495aa，则611aa等于（）A6B23C16D3211若函数sin3cos0 xfxx的图象的一条对称轴为3x，则的最小值
3、为（）A32B2C52D312已知双曲线2222:10,0 xyCabab的左、右焦点分别为1F、2F，O为坐标原点，P 是双曲线上在第一象限内的点，直线PO、2PF分别交双曲线C左、右支于另一点M、N，122PFPF，且260MF N，则双曲线C的离心率为（）A2B3C7D2 33二、填空题13设变量xy、满足约束条件2211xyxyxy,则23zxy的最大值是 _.14求曲线3231yxx在点1x处的切线方程是_.156(1)(1)xx的展开式中2x的系数为 _16已知函数fx是定义在R 上的偶函数，满足2fxfx，若0,1x时，()21xf x，则函数ln|yfxx的零点个数为_三、解答
4、题17已知数列na的前n项和为22nSnn.（1）求这个数列的通项公式na；（2）若2nnnba，求数列nb的前n项和nT.18为了提高学生的身体素质，某校高一、高二两个年级共336 名学生同时参与了“我运动，我健康，我快乐”的跳绳、踢毽等系列体育健身活动.为了了解学生的运动状况，采用分层抽样的方法从高一、高二两个年级的学生中分别抽取7 名和 5 名学生进行测试.下表是高二年级的 5 名学生的测试数据（单位：个/分钟）：（1）求高一、高二两个年级各有多少人？（2）设某学生跳绳m个/分钟，踢毽n个/分钟.当175m，且75n时，称该学生为“运动达人”.从高二年级的学生中任选一人，试估计该学生为“
5、运动达人”的概率；从高二年级抽出的上述5 名学生中，随机抽取3 人，求抽取的3 名学生中为“运动达人”的人数的分布列和数学期望.19已知四棱锥PABCD，底面ABCD为菱形，PDPB,H 为PC上的点，过AH的平面分别交,PB PD于点,MN，且/BD平面AMHN（1）证明：MNPC；（2）当 H 为PC的中点，3PAPCAB，PA与平面ABCD所成的角为60，求二面角PAMN的余弦值20已知椭圆2222:10 xyCabab经过点2,1P，离心率为22.（1）求椭圆C的方程；（2）过点 P 作两条互相垂直的弦,PA PB分别与椭圆C交于点,A B，求点 P 到直线AB距离的最大值.21已知函
6、数alnxfxx在1x处取得极值.（1）求a的值，并讨论函数fx的单调性；（2）当1,x时，1mfxx恒成立，求实数m的取值范围.22已知函数1fxx.（1）解不等式48fxfx；（2）若1a，1b，0a，求证：bfaba fa.参考答案一、选择题（本大题共12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.）123456789101112ACCCABBDABCB二、填空题（本大题共4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.）（13）18（14）（15）9（16）2三、解答题（本大题共6 个小题,共 70 分）17.解：（1）当且时，当时，也满足式数列的通项公式为：（2）由（1）知：18.解：（1）设
7、高一年级有人，高二年级有人.采用分层抽样，有.所以高一年级有人，高二年级有人.（2）从上表可知，从高二抽取的5 名学生中，编号为1，2，5 的学生是“运动达人”.故从高二年级的学生中任选一人，该学生为“运动达人”的概率估计为.（3）的所有可能取值为.,.所以的分布列为故的期望.19.解：（1）证明：连结交于点，连结 因为为菱形，所以，且为、的中点，因为，所以，因为且平面，所以平面，因为平面，所以因为平面，平面，且平面平面，所以，所以（2）由（1）知且，因为，且为的中点，所以，所以平面，所以与平面所成的角为，所以，所以，因为，所以分别以，为轴，建立如图所示空间直角坐标系，设则，所以记平面的法向量
8、为，则，令，则，所以，记平面的法向量为，则，令，则，所以，记二面角的大小为，则所以二面角的余弦值为20.解：（1）由题意，得，结合，得，所以椭圆的方程为；（2）当直线的斜率存在时，设其方程为，代入椭圆方程，整理得，由得，设，则，因为，所以，所以，即，其中，代入整理得，即，当时，直线过点，不合题意；所以，此时满足，则直线的方程为，直线过定点，所以当时，点到直线的最大距离；当直线的斜率不存在时，设其方程为，由，代入可得，结合可得或（舍去），当时，点到直线的距离为，综上，点到直线的最大距离为.21.解：（1）由题知，又，即，令，得；令，得，所以函数在上单调递增，在单调递减.（2）依题意知，当时，恒成立，即，令，只需即可，又，令，所以在上递增，所以在上递增，故.22解：（1）.当时，由，解得，此时；当时，不成立；当时，由，解得，此时.综上所述，不等式的解集为；（2）要证，即证，因为，所以，.所以，.故所证不等式成立.