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1、2020 年中考数学一模试卷一、选择题（共10 小题）.10 这个数（）A是正数B是负数C不是有理数D是整数2新冠病毒（2019nCoV）是一种新的Sarbecovirus 亚属的 冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA 病毒，其遗传物质是所有RNA 病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒 其粒子形状并不规则，直径约 60220nm，平均直径为100nm（纳米）1米 109纳米，100nm 可以表示为（）米A0.1106B10108C1107D110113下列各组数中互为相反数的是（）A 2 与B 2 与C 2 与D2 与|2|4下列计算，正确的是（）Ax4x3xBx5x3x2Cx?
2、x3x3D（xy2）2 xy45在下列因式分解的过程中，分解因式正确的是（）Ax2+2x+4（x+2）2Bx24（x+4）（x 4）Cx24x+4（x2）2Dx2+4（x+2）26已知 x3 是关于 x 的方程 ax+2x30 的解，则a 的值为（）A 1B 2C 3D17将抛物线y2x2向上平移3 个单位长度，再向右平移2 个单位长度，所得到的抛物线为（）Ay2（x+2）2+3By2（x2）2+3Cy2（x2）23Dy2（x+2）238已知反比例函数图象如图所示，下列说法正确的是（）Ak0B y随 x 的增大而减小C若矩形OABC 面积为 2，则 k 2D若图象上两个点的坐标分别是M（2，y
3、1），N（1，y2），则 y1y29如图，在长方形ABCD 中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积为（）A44cm2B36cm2C96cm2D84cm210关于 x 的一元二次方程kx22x+10 有两个实数根，那么实数k 的取值范围是（）Ak1Bk1 且 k0Ck1 且 k0Dk1二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分）11使式子有意义的x 的取值范围是12把多项式9m2 36n2分解因式的结果是13 在平面直角坐标系中，若点 M（2，3）与点 N（x，3）之间的距离是5，则 x 的值是14已知函数y x22x，当时，函数值y 随 x 的增大
4、而增大15实数 a 在数轴上的位置如图所示，化简|a2|+16二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x 轴的两个交点A、B 的横坐标分别为3、1，与 y 轴交于点C，下面四个结论：16a+4b+c0：若 P（5，y1），Q（，y2）是函数图象上的两点，则y1y2；c3a；若 ABC 是等腰三角形，则b或其中正确的有（请将正确结论的序号全部填在横线上）三、解答题（本大题共9 小题，满分 102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，）17计算：18解方程：19先化简，再求值：，再从不等式组x中选取一个你认为合适的整数作为x 的值代入求值20对于实数a，b，定义新运算“*”：a*b，例如
5、：4*2，因为 42，所以 4*242428（1）求（7）*（2）的值；（2）若 x1，x2是一元次方程x25x60 的两个根，求x1*x2的值21某单位计划从商店购买同一种品牌的钢笔和笔记本，已知购买一支钢笔比购买一个笔记本多用20 元，若用1500 元购买钢笔和用600 元购买笔记本，则购买钢笔的数量是购买笔记本数量的一半（1）求购买一支钢笔、一个笔记本各需要多少元？（2）经商谈，商店给予优惠，优惠方式是每购买一支钢笔赠送一个笔记本；如果此单位需要笔记本的数量是钢笔数量的3 倍还少6 个，且购买钢笔和笔记本的总费用不超过1020 元，那么最多可购买多少支钢笔？22一次函数ykx+6 与二次
6、函数y ax2+c 的图象的一个交点坐标为（1，2），另一个交点是该二次函数图象的顶点（1）求 k，a，c 的值；（2）过点 A（0，m）（0m6）且垂直于y 轴的直线与二次函数yax2+c 的图象相交于 B，C 两点，点O 为坐标原点，记WOA2+BC2，求 W 关于 m 的函数解析式，并求 W 的最小值23如图，一次函数y1k1x+4 与反比例函数y2的图象交于点A（2，m）和 B（6，2），与 y 轴交于点C（1）k1，k2；（2）根据函数图象知，当 y1 y2时，x 的取值范围是；当 x 为时，y2 2x（3）过点 A 作 ADx 轴于点 D，点 P 是反比例函数在第一象限的图象上一点
7、，设直线OP 与线段 AD 交于点 E，当 S四边形ODAC：SODE4：1 时，求点P 的坐标（4）点 M 是 y 轴上的一个动点，当MBC 为直角三角形时，直接写出点M 的坐标24如图，抛物线yax2+bx（a 0）过点 E（8，0），矩形ABCD 的边 AB 在线段 OE 上（点 A 在点 B 的左侧），点C、D 在抛物线上，BAD 的平分线AM 交 BC 于点 M，点N 是 CD 的中点，已知OA2，且 OA：AD 1：3（1）求抛物线的解析式；（2）F、G 分别为 x 轴，y 轴上的动点，顺次连接M、N、G、F 构成四边形MNGF，求四边形 MNGF 周长的最小值；（3）在 x 轴下
8、方且在抛物线上是否存在点P，使 ODP 中 OD 边上的高为？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）矩形 ABCD 不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L，且直线 KL 平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离25已知抛物线yx2 bx+c（b，c 为常数，b0）经过点A（1，0），点M（m，0）是 x 轴正半轴上的动点（1）当 b2 时，求抛物线的顶点坐标；（2）点 D（b，yD）在抛物线上，当AM AD，m3 时，求 b 的值；（3）点 Q（b+，yQ）在抛物线上，当AM+2QM 的最小值为时，求 b 的值（说明：yD表示 D 点的纵坐标，yQ表示
9、Q 点的纵坐标）参考答案一、选择题（共10 小题，每小题3 分，满分30 分）10 这个数（）A是正数B是负数C不是有理数D是整数【分析】根据0 的意义，可得答案解：A、0 不是正数也不是负数，故A 错误；B、0 不是正数也不是负数，故B 错误；C、0 是有理数，故C 错误；D、0 是整数，故D 正确故选：D2新冠病毒（2019nCoV）是一种新的Sarbecovirus 亚属的 冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA 病毒，其遗传物质是所有RNA 病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒 其粒子形状并不规则，直径约 60220nm，平均直径为100nm（纳米）1米 109纳米，100
10、nm 可以表示为（）米A0.1106B10108C1107D11011【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定解：100nm100109m1107m故选：C3下列各组数中互为相反数的是（）A 2 与B 2 与C 2 与D2 与|2|【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断后利用排除法求解解：A、2，2 与是互为相反数，故本选项正确；B、2，2与相等，不是互为相反数，故本选项错误；C、2 与是互为倒数，不是互为相反数，故本选项错误；D、
11、|2|2，2 与|2|相等，不是互为相反数，故本选项错误故选：A4下列计算，正确的是（）Ax4x3xBx5x3x2Cx?x3x3D（xy2）2 xy4【分析】根据同底数幂的除法，可判断还能A、B，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可判断C，根据积的乘方，可判断D解：A、不是同底数幂的除法指数不能相减，故A 错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B 正确；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C 错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D 错误；故选：B5在下列因式分解的过程中，分解因式正确的是（）Ax2+2x+4（x+2）2Bx24（x+4）（x 4）Cx24x+4（x2）2Dx2+4（x+
12、2）2【分析】各项分解得到结果，即可作出判断解：A、原式不能分解，不符合题意；B、原式（x+2）（x2），不符合题意；C、原式（x2）2，符合题意；D、原式不能分解，不符合题意，故选：C6已知 x3 是关于 x 的方程 ax+2x30 的解，则a 的值为（）A 1B 2C 3D1【分析】根据方程的解为x3，将 x3 代入方程即可求出a 的值解：将 x3 代入方程得：3a+2 330，解得：a 1故选：A7将抛物线y2x2向上平移3 个单位长度，再向右平移2 个单位长度，所得到的抛物线为（）Ay2（x+2）2+3By2（x2）2+3Cy2（x2）23Dy2（x+2）23【分析】根据“上加下减、左
13、加右减”的原则进行解答即可解：将抛物线y2x2向上平移3 个单位长度，再向右平移2 个单位长度，得到的抛物线的解析式为y 2（x2）2+3，故选：B8已知反比例函数图象如图所示，下列说法正确的是（）Ak0B y随 x 的增大而减小C若矩形OABC 面积为 2，则 k 2D若图象上两个点的坐标分别是M（2，y1），N（1，y2），则 y1y2【分析】由反比例函数的图象可得k0，y 随 x 的增大而增大；由矩形OABC 面积为 2，可得 k 2解：如图，k0，y 随 x 的增大而增大；矩形 OABC 面积为 2，k 2，故选：D9如图，在长方形ABCD 中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如
14、图所示，则图中阴影部分面积为（）A44cm2B36cm2C96cm2D84cm2【分析】设小长方形的长为xcm，宽为 ycm，观察图形，可得出关于x，y 的二元一次方程组，解之即可得出x，y 的值，再利用阴影部分的面积大长方形的面积6小长方形的面积，即可求出结论解：设小长方形的长为xcm，宽为 ycm，依题意，得：，解得：，14（6+22）68244（cm2）故选：A10关于 x 的一元二次方程kx22x+10 有两个实数根，那么实数k 的取值范围是（）Ak1Bk1 且 k0Ck1 且 k0Dk1【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式b24ac0，建立关于k的不等式，求出k 的取值
15、范围还要注意二次项系数不为0解：关于x 的一元二次方程kx2 2x+10 有两个实数根，根的判别式b24ac4 4k0，且 k0即 k1 且 k0故选：C二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分）11使式子有意义的x 的取值范围是x【分析】二次根式的被开方数是非负数解：根据题意，得2x+10，解得，x故答案是：x12把多项式9m2 36n2分解因式的结果是9（m2n）（m+2n），【分析】首先提公因式9，再利用平方差进行二次分解即可解：原式 9（m24n2）9（m2n）（m+2n），故答案为：9（m2n）（m+2n）13在平面直角坐标系中，若点M（2，3）与点 N（x，3）之间
16、的距离是5，则 x 的值是7 或 3【分析】点M、N 的纵坐标相等，则直线MN 在平行于x 轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式|x+2|5，从而解得x 的值解：点M（2，3）与点 N（x，3）之间的距离是5，|x+2|5，解得 x 7 或 3故答案为：7 或 314已知函数y x22x，当x 1时，函数值y随 x 的增大而增大【分析】先运用配方法将抛物线写成顶点式y（x+1）2+1，由于 a 1 0，抛物线开口向下，对称轴为直线x1，根据抛物线的性质可知当x 1 时，y 随 x 的增大而增大，即可求出解：y x22x（x+1）2+1，a 10，抛物线开口向下，对称轴为直线x 1，当 x
17、1 时，y 随 x 的增大而增大，故答案为：x 115实数 a 在数轴上的位置如图所示，化简|a2|+2【分析】先根据点a 在数轴上的位置判断出其大小，再去绝对值符号，合并同类项即可解：由图可知，2a4，原式 a2+a2+4 a2故答案为：216二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x 轴的两个交点A、B 的横坐标分别为3、1，与 y 轴交于点C，下面四个结论：16a+4b+c0：若 P（5，y1），Q（，y2）是函数图象上的两点，则y1y2；c3a；若 ABC 是等腰三角形，则b或其中正确的有（请将正确结论的序号全部填在横线上）【分析】根据抛物线开口方向和与x 轴的两交点可知：当x 4
18、时，y 0，即 16a4b+c0；根据图象与x 轴的交点A、B 的横坐标分别为3，1 确定对称轴是：x 1，可得：（4.5，y3）与 Q（，y2）是对称点，所以y1y2；根据对称轴和x1 时，y0 可得结论；要使 ACB 为等腰三角形，则必须保证ABBC4 或 ABAC 4 或 ACBC，先计算 c 的值，再联立方程组可得结论解：a0，抛物线开口向下，图象与x 轴的交点 A、B 的横坐标分别为3，1，当 x 4 时，y0，即 16a4b+c 0；故 正确，符合题意；图象与x 轴的交点A、B 的横坐标分别为3，1，抛物线的对称轴是：x 1，P（5，y1），Q（，y2），1（5）4，（1）3.5，
19、由对称性得：（4.5，y3）与 Q（，y2）是对称点，则 y1y2；故 不正确，不符合题意；1，b2a，当 x1 时，y0，即 a+b+c0，3a+c0，c 3a，故 错误，不符合题意；要使 ACB 为等腰三角形，则必须保证ABBC 4 或 ABAC4 或 ACBC，当 ABBC 4时，BO1，BOC 为直角三角形，又 OC 的长即为|c|，c216115，由抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，c，与 b2a、a+b+c0 联立组成解方程组，解得b；同理当 ABAC4 时，AO3，AOC 为直角三角形，又 OC 的长即为|c|，c21697，由抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，c，与
20、 b2a、a+b+c0 联立组成解方程组，解得b；同理当 ACBC 时，在 AOC 中，AC29+c2，在 BOC 中，BC2c2+1，AC BC，1+c2c2+9，此方程无实数解经解方程组可知有两个b 值满足条件故 正确，符合题意综上所述，正确的结论是 故答案是：三、解答题（本大题共9 小题，满分 102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，）17计算：【分析】根据负整数指数幂、零指数幂、绝对值的意义计算，然后分母有理化后合并即可解：原式 21+218解方程：【分析】观察可得最简公分母是（x1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解：方程的两边同乘（x1），得：x
21、+1（x3）+x1，解得：x1检验：把x1 代入（x1）0，即 x1 不是原分式方程的解则原分式方程无解19先化简，再求值：，再从不等式组x中选取一个你认为合适的整数作为x 的值代入求值【分析】首先计算括号里面分式的加法，然后再计算括号外分式的除法，化简后，再确定 x 的值，然后代入x 的值可得答案解：原式+?，?，?，x+10，x10，x 0，x 1 和 0，选 x2，当 x2 时，原式120对于实数a，b，定义新运算“*”：a*b，例如：4*2，因为 42，所以 4*242428（1）求（7）*（2）的值；（2）若 x1，x2是一元次方程x25x60 的两个根，求x1*x2的值【分析】（1
22、）根据题中的新定义化简，计算即可得到结果；（2）求出已知方程的解得到x1与 x2的值，利用题中新定义计算即可得到结果解：（1）7 2，（7）*（2）14410；（2）方程 x25x60 变形得：（x+1）（x6）0，解得：x 1 或 x6，当 x1 1，x26 时，x1*x2 636 42；当 x16，x2 1 时，x1*x236+6 4221某单位计划从商店购买同一种品牌的钢笔和笔记本，已知购买一支钢笔比购买一个笔记本多用20 元，若用1500 元购买钢笔和用600 元购买笔记本，则购买钢笔的数量是购买笔记本数量的一半（1）求购买一支钢笔、一个笔记本各需要多少元？（2）经商谈，商店给予优惠，
23、优惠方式是每购买一支钢笔赠送一个笔记本；如果此单位需要笔记本的数量是钢笔数量的3 倍还少6 个，且购买钢笔和笔记本的总费用不超过1020 元，那么最多可购买多少支钢笔？【分析】（1）设购买一个笔记本需要x 元，则购买一支钢笔需要（x+20）元，根据数量总价单价结合用1500 元购买钢笔的数量是用600 元购买笔记本数量的一半，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买 m 支钢笔，则购买（3m6）个笔记本，根据总价单价数量结合总费用不超过1020 元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论解：（1）设购买一个笔记本需要x 元，则购买一支钢笔需
24、要（x+20）元，依题意，得：2，解得：x5，经检验，x5 是原分式方程的解，且符合题意，x+2025答：购买一支钢笔需要25 元，购买一个笔记本需要5 元（2）设购买 m 支钢笔，则购买（3m6）个笔记本，依题意，得：25m+5（3m6m）1020，解得：m30答：最多可购买30 支钢笔22一次函数ykx+6 与二次函数y ax2+c 的图象的一个交点坐标为（1，2），另一个交点是该二次函数图象的顶点（1）求 k，a，c 的值；（2）过点 A（0，m）（0m6）且垂直于y 轴的直线与二次函数yax2+c 的图象相交于 B，C 两点，点O 为坐标原点，记WOA2+BC2，求 W 关于 m 的函
25、数解析式，并求 W 的最小值【分析】（1）由交点为（1，2），代入ykx+6，可求得k，由 yax2+c 可知，二次函数的顶点在y 轴上，即x0，则可求得顶点的坐标，从而可求c 值，最后可求a 的值（2）由（1）得二次函数解析式为y 4x2+6，令 y m，得 4x2+m60，可求 x 的值，再利用根与系数的关系式，即可求解解：（1）由题意得，k+62，解得 k 4，又二次函数顶点为（0，6），c 6，把（1，2）代入二次函数表达式得a+c2，解得 a 4；（2）由（1）得二次函数解析式为y 4x2+6，令 ym，得 4x2+m6 0，x，设 B，C 两点的坐标分别为（x1，m）（x2，m），
26、则 BC|x1x2|2，WOA2+BC2m2+6m+，当 m时，W 取得最小值23如图，一次函数y1k1x+4 与反比例函数y2的图象交于点A（2，m）和 B（6，2），与 y 轴交于点C（1）k11，k212；（2）根据函数图象知，当 y1 y2时，x 的取值范围是6x 0 或 x2；当 x 为x 0时，y2 2x（3）过点 A 作 ADx 轴于点 D，点 P 是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线OP 与线段 AD 交于点 E，当 S四边形ODAC：SODE4：1 时，求点P 的坐标（4）点 M 是 y 轴上的一个动点，当MBC 为直角三角形时，直接写出点M 的坐标【分析】（1）根据点
27、B 的坐标，利用待定系数法即可求出k1、k2的值；（2）观察两函数图象的上下位置关系，由此即可得出不等式的解集；（3）根据一次函数图象上点的坐标特征求出点A、C 的坐标，根据梯形的面积公式求出S四边形ODAC的值，进而即可得出SODE的值，结合三角形的面积公式即可得出点E 的坐标，利用待定系数法即可求出直线OP 的解析式，再联立直线OP 与双曲线的解析式成方程组，通过解方程组求出点P 的坐标；（4）分 CMB 90或 CBM 90两种情况考虑，当CMB 90时，根据点B 的坐标即可找出点M 的坐标；当 CBM 90时，由直线AB 的解析式可得出BCM 为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质
28、结合点A、B 的坐标即可得出点M 的坐标综上即可得出结论解：（1）将点 B（6，2）代入 y1k1x+4，2 6k1+4，解得：k11；将点 B（6，2）代入 y2，2，解得：k212故答案为：1；12（2）观察函数图象可知：当6x0 或 x2 时，一次函数图象在反比例函数图象上方，当 y1y2时，x 的取值范围是6x0 或 x2故答案为：6x0 或 x2 过点 O 作直线 l：y 2x，如图 1 所示观察图形可知：x 0时，反比例函数图象在直线l 上方，故答案为：x0（3）依照题意，画出图形，如图2 所示当 x2 时，mx+46，点 A 的坐标为（2，6）；当 x0 时，y1x+44，点 C
29、 的坐标为（0，4）S四边形ODAC（OC+AD）?OD（4+6）210，S四边形ODAC：SODE 4：1，SODEOD?DE2DE 10，DE 2.5，即点 E 的坐标为（2，2.5）设直线 OP 的解析式为ykx，将点 E（2，2.5）代入 ykx，得2.52k，解得：k，直线 OP 的解析式为yx 联立 并解得：，点 P 在第一象限，点 P 的坐标为（，）（4）依照题意画出图形，如图3所示当 CMB 90时，BM x 轴，点 M 的坐标为（0，2）；当 CBM 90时，直线 AC 的解析式为yx+4，BCM 45，BCM 为等腰直角三角形，CM 2xB12，点 M 的坐标为（0，8）综
30、上所述：当MBC 为直角三角形时，点M 的坐标为（0，2）或（0，8）24如图，抛物线yax2+bx（a 0）过点 E（8，0），矩形ABCD 的边 AB 在线段 OE 上（点 A 在点 B 的左侧），点C、D 在抛物线上，BAD 的平分线AM 交 BC 于点 M，点N 是 CD 的中点，已知OA2，且 OA：AD 1：3（1）求抛物线的解析式；（2）F、G 分别为 x 轴，y 轴上的动点，顺次连接M、N、G、F 构成四边形MNGF，求四边形 MNGF 周长的最小值；（3）在 x 轴下方且在抛物线上是否存在点P，使 ODP 中 OD 边上的高为？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；
31、（4）矩形 ABCD 不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L，且直线 KL 平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离【分析】（1）由点 E 在 x 轴正半轴且点A 在线段 OE 上得到点A 在 x 轴正半轴上，所以 A（2，0）；由 OA2，且 OA：AD 1：3 得 AD 6由于四边形ABCD 为矩形，故有 ADAB，所以点 D 在第四象限，横坐标与A 的横坐标相同，进而得到点D 坐标由抛物线经过点D、E，用待定系数法即求出其解析式（2）画出四边形MNGF，由于点F、G 分别在x 轴、y 轴上运动，故可作点M 关于 x轴的对称点点M，作点N 关于 y 轴的对称点点N，
32、得 FM FM、GNGN易得当M、F、G、N在同一直线上时NG+GF+FM M N最小，故四边形MNGF 周长最小值等于 MN+MN根据矩形性质、抛物线线性质等条件求出点M、M、N、N坐标，即求得答案（3）因为 OD 可求，且已知ODP 中 OD 边上的高，故可求ODP 的面积又因为ODP 的面积常规求法是过点P 作 PQ 平行 y轴交直线 OD 于点 Q，把 ODP 拆分为 OPQ与 DPQ 的和或差来计算，故存在等量关系设点 P 坐标为 t，用 t 表示 PE 的长即列得方程求得t 的值要讨论是否满足点P 在 x 轴下方的条件（4）由 KL 平分矩形ABCD 的面积可得K 在线段 AB 上
33、、L 在线段 CD 上，画出平移后的抛物线可知，点 K 由点 O 平移得到，点 L 由点 D 平移得到，故有 K（m，0），L（2+m，6）易证KL 平分矩形面积时，KL 一定经过矩形的中心H 且被 H 平分，求出H 坐标为（4，3），由中点坐标公式即求得m 的值解：（1）点 A 在线段 OE 上，E（8，0），OA2A（2，0）OA：AD1：3AD 3OA6四边形ABCD 是矩形AD ABD（2，6）抛物线yax2+bx 经过点 D、E解得：抛物线的解析式为yx24x（2）如图 1，作点M 关于 x 轴的对称点点M，作点 N 关于 y 轴的对称点点N，连接FM、GN、MNyx24x（x4）2
34、8抛物线对称轴为直线x4点 C、D 在抛物线上，且CD x 轴，D（2，6）yCyD 6，即点 C、D 关于直线x4 对称xC4+（4xD）4+426，即 C（6，6）AB CD4，B（6，0）AM 平分 BAD，BAD ABM 90 BAM 45BM AB 4M（6，4）点 M、M关于 x 轴对称，点F 在 x 轴上M（6，4），FM FM N 为 CD 中点N（4，6）点 N、N 关于 y 轴对称，点G 在 y 轴上N（4，6），GNGN，C四边形MNGFMN+NG+GF+FM MN+NG+GF+FM 当 M、F、G、N在同一直线上时，NG+GF+FM M N最小C四边形MNGFMN+MN
35、2+1012四边形MNGF 周长最小值为12（3）存在点 P，使 ODP 中 OD 边上的高为过点 P 作 PQ y 轴交直线OD 于点 Q，D（2，6）OD，直线 OD 解析式为y 3x，设点 P 坐标为（t，t24t）（0t8），则点Q（t，3t），如图 2，当 0t2 时，点 P 在点 D 左侧，PQ yQyP 3t（t24t）t2+t，SODPSOPQ+SDPQPQ?xP+PQ?（xDxP）PQ（xP+xD xP）PQ?xDPQt2+t ODP 中 OD 边上的高h，SODPOD?h，t2+t2，方程无解 如图 3，当 2t8 时，点 P 在点 D 右侧PE yPyEt24t（3t）t
36、2tSODP SOPQSDPQPQ?xPPQ?（xPxD）PQ（xPxP+xD）PQ?xDt2tt2t 2解得：t1 4（舍去），t26P（6，6）综上所述，点P 坐标为（6，6）满足使 ODP 中 OD 边上的高为（4）设抛物线向右平移m 个单位长度后与矩形ABCD 有交点 K、LKL 平分矩形ABCD 的面积K 在线段 AB 上，L 在线段 CD 上，如图4K（m，0），L（2+m，6）连接 AC，交 KL 于点 HSACDS四边形ADLKS矩形ABCDSAHKSCHLAK LC AHK CHLAH CH，即点 H 为 AC 中点H（4，3）也是 KL 中点m3抛物线平移的距离为3 个单位
37、长度25已知抛物线yx2 bx+c（b，c 为常数，b0）经过点A（1，0），点M（m，0）是 x 轴正半轴上的动点（1）当 b2 时，求抛物线的顶点坐标；（2）点 D（b，yD）在抛物线上，当AM AD，m3 时，求 b 的值；（3）点 Q（b+，yQ）在抛物线上，当AM+2QM 的最小值为时，求 b 的值（说明：yD表示 D 点的纵坐标，yQ表示 Q 点的纵坐标）【分析】（1）将点 A（1，0）代入yx2bx+c，求出 c 关于 b 的代数式，再将b 代入即可求出c 的值，可进一步写出抛物线解析式及顶点坐标；（2）将点D（b，yD）代入抛物线yx2bx b1，求出点D 纵坐标为 b1，由
38、b0 判断出点D（b，b1）在第四象限，且在抛物线对称轴x的右侧，过点D 作DE x 轴，可证 ADE 为等腰直角三角形，利用锐角三角函数可求出b 的值；（3）将点 Q（b+，yQ）代入抛物线yx2bxb1，求出 Q 纵坐标为，可知点 Q（b+，）在第四象限，且在直线xb 的右侧，点N（0，1），过点 Q作直线 AN 的垂线，垂足为G，QG 与 x 轴相交于点M，过点 Q 作 QH x 轴于点 H，则点 H（b+，0），在 RtMQH 中，可知 QMH MQH 45，设点M（m，0），则可用含b 的代数式表示m，因为AM+2QM，可得方程（）（1）+2?（b+）（），即可求解解：（1）抛物线y
39、 x2 bx+c 经过点 A（1，0），1+b+c0，即 c b1，当 b2 时，yx2 2x3（x1）24，抛物线的顶点坐标为（1，4）；（2）由（1）知，抛物线的解析式为yx2bx b1，点 D（b，yD）在抛物线yx2bxb1 上，yDb2b?bb1 b1，由 b0，得 b0，b 10，点 D（b，b1）在第四象限，且在抛物线对称轴x的右侧，如图 1，过点 D 作 DE x 轴，垂足为E，则点 E（b，0），AE b+1，DEb+1，得 AEDE，在 Rt ADE 中，ADE DAE 45，AD AE，由已知 AMAD，m3，3（1）（b+1），b21；（3）点 Q（b+，yQ）在抛物线yx2 bxb 1 上，yQ（b+）2b（b+）b1，可知点 Q（b+，）在第四象限，且在直线xb 的右侧，AM+2QM 2（AM+QM），可取点N（0，1），如图 2，过点 Q 作直线 AN 的垂线，垂足为G，QG 与 x 轴相交于点M，由 GAM 45，得AM GM，则此时点M 满足题意，过点 Q 作 QHx 轴于点 H，则点 H（b+，0），在 Rt MQH 中，可知 QMH MQH 45，QHMH，QM MH，点 M（m，0），0（）（b+）m，解得，m，AM+2QM，（）（1）+2?（b+）（），b6