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第 1 页 共 1 页2021 年广东省高考数学数列复习题42一个公差不为0 的等差数列 an，首项为 1，其第 1、4、16 项分别为正项等比数列 bn，的第 1、3、5 项（1）求数列 an，与 bn的通项公式；（2）记数列 an，与 bn的前 n 项和分别为Sn与 Tn，试求正整数m，使得 SmT12；（3）求证：数列 bn中任意三项都不能构成等差数列【解答】解：（1）设数列 an 的公差为 d，a4a1+3d，a16a1+15d又 b1a1，b3a4，b5a16 b32b1b5（a1+3d）2 a1（a1+15d），9a1d9d2 d0，a1dd1，an n又bn 的公比为q，q2=?3?1=?4?1=4，而 bn0，q0，q2，b2n1（2）Sm=?(?+1)2，Tn20+21+22+2n12n1由 Sm T12，?(?+1)2=212 1，m2+m81900m90，m 91（舍），m90（3）反证法：假设bn中存在三项bi，bj，bk（ij k）组成等差数列，2bjbi+bk22j12i1+2k1，（）ijk，ji N*，ki N*2ji+12ki+1 2ji+1是偶数，2ki+1 是奇数，等式（）不成立反设不真bn 中不存在三项构成等差数列