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1、热点专题二次函数综合题型二次函数的综合探究题一直是中考的必考题。通常考查与动点、存在性、相似有关的二次函数综合题，解答与动点有关的函数探究问题，通常需要把问题拆开，分清动点在不同位置运动，或不同时间段运动时对应的函数关系式，进而确定函数图象这类问题往往与函数知识、特殊三角形、特殊四边形的性质，以及分类讨论思想、方程思想、数形结合思想相联系。解题时要特别注意把握题目中的“动中有变(图形的变化)、变中有静(特殊三角形或四边形的性质及其数学思想)”的内在规律并注意挖掘隐含条件，综合运用数学知识解决问题。此类问题的考查形式通常为解答题，解答此类问题时要注意分析问题存在的多种情况。二次函数综合题型有以下
2、三种常见题型:题型一：二次函数与线段最值问题；题型二：二次函数与图形面积问题；题型三：二次函数与特殊三角形的存在性问题；题型四：二次函数与特殊四边形的存在性问题。考向 3二次函数与特殊三角形的存在性问题例：（2019?梅江区期末）如图 1，已知抛物线23(0)yaxbxa=+1与x轴交于点(1,0)A和点(3,0)B-，与y轴交于点C（1）求抛物线的表达式；（2）如图l，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标；（3）如图2，在x轴上是否存在一点D使得ACDD为等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由练习：
3、1.（2019?阳江市二模）如图，直线23yxc=-+与x轴交于点(3,0)A，与y轴交于点B，抛物线243yxbxc=-+经过点A，B（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）设点(,0)Mm为线段OA上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N求PN的最大值；若以B，P，N为顶点的三角形与APMD相似，请直接写出点M的坐标2.（2019?龙岗区期末）如图，抛物线2yxbxc=-+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为(3,0)B(0,3)C，点M是抛物线的顶点（1）求二次函数的关系式；（2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PDx轴于点D
4、若ODm=，PCDD的面积为S，求S与m的函数关系式，写出自变量m的取值范围当S取得最值时，求点P的坐标；（3）在MB上是否存在点P，使PCDD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由3.（2019?香洲区校级模拟）如图，抛物线的顶点(P m，1)(0)m，与y轴的交点2(0,1)Cm+（1）求抛物线的解析式（用含m的式子表示）（2）点(,)N x y在该抛物线上，NH 直线34y=于点H，点5(,)4M m且60NMHD=求证：MNHD是等边三角形；当点O、P、N在同一直线上时，求m的值4.（2019?汕头市二模）如图，二次函数21yxbxc=+与22()yxcx
5、b bc=+的图象相交于点A，分别与y轴相交于点C，B，连接AB、AC（1）过点(1,0)作直线l，判断点A与直线l的位置关系，并说明理由（2）当A、C两点是二次函数21yxbxc=+图象上的对称点时，求b的值（3）当ABCD是等边三角形时，求点B的坐标考向 4二次函数与特殊四边形的存在性问题例：（2019?越秀区校级一模）如图 1，抛物线21:2Cyaxbx=+-与直线11:22lyx=-交于x轴上的一点A，和另一点(3,)Bn（1）求抛物线1C的解析式；（2）点P是抛物线1C上的一个动点（点P在A，B两点之间，但不包括A，B两点）PMAB于点M，/PNy轴交AB于点N，求MN的最大值；（3
6、）如图 2，将抛物线1C绕顶点旋转180后，再作适当平移得到抛物线2C，已知抛物线2C的顶点E在第一象限的抛物线1C上，且抛持线2C与抛物线1C交于点D，过点D作/DFx轴交抛物线2C于点F，过点E作/EGx轴交抛物线1C于点G，是否存在这样的抛物线2C，使得四边形DFEG为菱形？若存在，请求E点的横坐标；若不存在，请说明理由练习：1.（2019?禅城区模拟二）如图1，已知抛物线2yxbxc=-+与x轴交于(1,0)A-，(3,0)B两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t（1）求抛物线的表达式；（2）如图 1，连接BC，PB，PC，设PBCD的面积为S求
7、S关于t的函数表达式，并求出当t为何值时，PBCD的面积S有最大值；（3）如图 2，设抛物线的对称轴为直线l，l与x轴的交点为D 在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由2.（2018?三水区二模）如图，对称轴为1x=的抛物线经过(1,0)A-，(2,3)B-两点（1）求抛物线的解析式；（2）P是抛物线上的动点，连接PO交直线AB于点Q，当Q是OP中点时，求点P的坐标；（3）C在直线AB上，D在抛物线上，E在坐标平面内，以B，C，D，E为顶点的四边形为正方形，直接写出点E的坐标3.（2017?天河区校级模拟）如图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为 4、2，则通过A，B，C三点的拋物线对应的函数关系式是_4.（2019?南海区二模）如图，抛物线2yxbxc=+交x轴于点(1,0)A和点B，交y轴于点(0,3)C（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上找出点P，使PCPO=，求点P的坐标；（3）将直线AC沿x轴的正方向平移，平移后的直线交y轴于点M，交抛物线于点N当四边形ACMN为等腰梯形时，求点M、N的坐标