《2021年冲刺中考数学之热点专题二次函数综合专题(解析版)(20200816032903).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年冲刺中考数学之热点专题二次函数综合专题(解析版)(20200816032903).pdf（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、热点专题二次函数综合题型二次函数的综合探究题一直是中考的必考题。通常考查与动点、存在性、相似有关的二次函数综合题，解答与动点有关的函数探究问题，通常需要把问题拆开，分清动点在不同位置运动，或不同时间段运动时对应的函数关系式，进而确定函数图象这类问题往往与函数知识、特殊三角形、特殊四边形的性质，以及分类讨论思想、方程思想、数形结合思想相联系。解题时要特别注意把握题目中的“动中有变(图形的变化)、变中有静(特殊三角形或四边形的性质及其数学思想)”的内在规律并注意挖掘隐含条件，综合运用数学知识解决问题。此类问题的考查形式通常为解答题，解答此类问题时要注意分析问题存在的多种情况。二次函数综合题型有以下
2、三种常见题型:题型一：二次函数与线段最值问题；题型二：二次函数与图形面积问题；题型三：二次函数与特殊三角形的存在性问题；题型四：二次函数与特殊四边形的存在性问题。考向 1二次函数与线段最值问题例：（2019?深圳福田区校级模拟）如图，抛物线215222yxx=-+与x轴相交于A，B两点，点B在点A的右侧，与y轴相交于点C（1）求点A，B，C的坐标；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PAPC+的值最小，求点P的坐标；【解析】（1）当0 x=时，则52y=，5(0,)2C，当0y=时，2152022xx-+=，化简，得2450 xx-=，解得，1x=-或5x=，(1,0)A-，(5,0)B；（2
3、）如图，连接BC，交对称轴于点P，连接APQ点A和点B关于抛物线的对称轴对称，APPB=，要使PAPC+的值最小，则应使PBPC+的值最小，BC与对称轴的交点，使得PAPC+的值最小设BC的解析式为ykxb=+将(5,0)B，5(0,)2C代入ykxb=+，得5250bkb?=?+=?，1252kb?=-?=?，直线BC的解析式为1522yx=-+Q抛物线的对称轴为直线22122x=-，当2x=时，1532222y=-+=，3(2,)2P；练习：1.（2019?南海区模拟二）如图，已知：直线2(yxm m=-+为常数），抛物线223yaxax=-+的最大值为4，抛物线的顶点为A（1）当直线经过
4、A点时，求m的值；（2）当直线和抛物线在x轴上方的部分只有一个公共点时，求m的取值范围（3）当直线与抛物线只有一个公共点D时，设点P是y轴上一动点，求|PAPD-的最大值，并求取得最大值时P点的坐标【解析】（1）抛物线223yaxax=-+的最大值为4，函数的对称轴为：1x=，此时234yaa=-+=，解得：1a=-，故抛物线的表达式为：223yxx=-+；顶点A的坐标为：(1,4)；将点A的坐标代入直线表达式并解得：6m=；（2）抛物线于x轴的交点坐标为：(1,0)-和(3,0)；当直线过(1,0)-时，则02m=+，解得：2m=-；当直线过(3,0)时，即06m=-+，解得：6m=；当直线
5、和抛物线只有一个交点时，联立直线和抛物线的表达式并整理得：2430 xxm-+-=，2(4)4(3)0m=-=，解得：7m=，此时交点坐标为：(2,3)，当直线过(3,0)时，直线和抛物线在x轴上方的部分有两个公共点，故26m-或67m；（3）由（2）知，点(2,3)D，连接D、A交y轴于点P，则此时|PAPD-有最大值，即点P为所求点，由点A、D的坐标得，直线AD的表达式为：5yx=-+，故点(0,5)P2.（2019?徐闻县期末）如图，点(4,0)M，以点M为圆心、2 为半径的圆与x轴交于点A、B已知抛物线216yxbxc=+过点A和点B，与y轴交于点C（1）求点C的坐标，并画出抛物线的大
6、致图象（2）点(8,)Qm在抛物线216yxbxc=+上，点P为此抛物线对称轴上一个动点，求PQPB+的最小值【解析】（1）(4,0)MQ，Me的半径为 2，4AB=，(2,0)A，(6,0)B，将A，B的坐标代入216yxbxc=+中，得2203660bcbc?+=?+=?，解得432bc?=-?=?，214263yxx=-+，Q当0 x=时，2y=，(0,2)C，抛物线的大致图象如图1；（2）Q点(8,)Qm在214263yxx=-+图象上，2m=，(8,2)Q，如图 2，由于点A与点B关于抛物线的对称轴4x=对称，连接AQ，交对称轴于点P，连接PB，由两点之间线段最短可知，此时PQPB+
7、的值最小，即PQPBAQ+=，22(82)22 10AQ=-+=，PQPB+的最小值为2 103.（2018?金平区模拟）如图，抛物线2yaxbxc=+与x轴相交于(3,0)A、B两点，与y轴交于点(0,3)C，点B在x轴的负半轴上，且3OAOB=（1）求抛物线的函数关系式；（2）若P是抛物线上且位于直线AC上方的一动点，求ACPD的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在线段OC上是否存在一点M，使22BMCM+的值最小？若存在，请求出这个最小值及对应的M点的坐标；若不存在，请说明理由【解析】（1）33OAOB=，则点(1,0)B-，抛物线的表达式为：2(1)(3)(23)ya xxa xx=
8、+-=-，即33a-=，解得：1a=-，故抛物线的表达式为：223yxx=-+；（2）过点P作y轴的平行线交CA于点H，由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：3yx=-+ACPD的面积221133(233)(3)222PHOAxxxxx=?创-+-=-+，当32x=时，ACPD的面积的最大，最大值为：278，此时点3(2P，15)4；（3）过点M作MNAC，则22MNCM=，故当B、M、N三点共线时，22BMCMBN+=最小，直线CA的倾斜角为45，BNAC，则45NBAD=，即2222BNABAN=，则点(1,2)N4.（2019?信宜市二模）如图，已知抛物线2(0)yaxbxc a=+1
9、的对称轴为直线1x=-，且抛物线经过(1,0)B，(0,3)C两点，与x轴交于点A（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，在抛物线的对称轴直线1x=-上找一点M，使点M到点B的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）如图 2，点Q为直线AC上方抛物线上一点，若45CBQD=，请求出点Q坐标【解析】（1）点(3,0)A-，则抛物线的表达式为：2(3)(1)(23)ya xxa xx=+-=+-，即33a-=，解得：1a=-，故抛物线的表达式为：223yxx=-+?；（2）点B关于函数对称轴的对称点为点A，则AC交函数对称轴于点M，则点M为所求，由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：3
10、yx=+，当1x=-时，2y=，故点(1,2)M-；（3）如图，设直线BQ交y轴于点H，作HGBC于点G，1tan3OCBD=，45CBQD=，则设：BGHGx=，则3CGx=，则49110BCBGCGx=+=+=，5102CHx=，则点1(0,)2H，由点B、H的坐标可得，直线BQ的表达式为：1122yx=-+?，联立并解得：1x=（舍去）或52-，故点5(2Q-，7)4考向 2二次函数与图形面积问题例：（2019?电白县期末）如图，在平面直角坐标系中，二次函数2yxbxc=+的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，抛物线的对称轴1x=，与y轴交于(0,3)C-点，点P是直线BC下方的
11、抛物线上一动点（1）求这个二次函数的解析式及A、B点的坐标（2）连接PO、PC，并把POCD沿CO翻折，得到四边形POP C，那么是否存在点P，使四边形POP C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积【解析】（1）函数的对称轴为：12bx=-=，解得：2b=-，故抛物线的表达式为：223yxx=-，令0y=，则1x=-或 3，故点A、B的坐标分别为：(1,0)-、(3,0)；（2）存在，理由：如图 1，四边形POP C为菱形，则1322yPOC=-=-，即23232yxx=-
12、=-，解得：1012x=（舍去负值），故点10(12P+，3)2-；（3）过点P作/PHy轴交BC于点P，由点B、C的坐标得，BC的表达式为：3yx=-，设点2(,23)P x xx-，则点(,3)H x x-，ABPC的面积ABCBCPSSSDD=+1122ABOCPHOB=创+创211433(323)22xxx=创+创-+239622xx=-+，Q302-，故S有最大值为758，此时点3(2P，15)4-练习：1.（2019?源城区校级模拟）如图，抛物线2yxbxc=+与x轴交于A，B两点(A在B的左侧），与y轴交于点(0,3)C-，对称轴为1x=，点D与C关于抛物线的对称轴对称（1）求抛
13、物线的解析式及点D的坐标；（2）点P是抛物线上的一点，当ABPD的面积是8 时，求出点P的坐标；（3）点M为直线AD下方抛物线上一动点，设点M的横坐标为m，当m为何值时，ADMD的面积最大？并求出这个最大值【解析】（1）Q抛物线2yxbxc=+的对称轴为1x=，12b-=，2b-=，Q抛物线与y轴交于点(0,3)C-，3c=-，抛物线的解析式为223yxx=-，抛物线的对称轴为直线1x=，Q点D与C关于抛物线的对称轴对称，点D的坐标为(2,3)-；（2）当0y=时，2230 xx-=，解得，11x=-，23x=，点A的坐标为(1,0)-，点B的坐标为(3,0)，3(1)4AB=-=，设点P的坐
14、标为(,)s t，ABPDQ的面积是8，1|82PABy=g，即14|82t=，4t=，当4t=时，2234ss-=，解得，1122s=-，2122s=+，点P的坐标为(122-，4)或(12 2+，4)；当4t=-时，2234ss-=-，解得，121ss=，点P的坐标为(1,4)-；当ABPD的面积是8 时，点P的坐标为(122-，4)或(122+，4)或(1,4)-；（3）设直线AD的解析式为1ykxb=+，将(1,0)A-，(2,3)D-代入1ykxb=+，得，11023kbkb-+=?+=-?，解得，111kb=-?=-?，直线AD的解析式为1yx=-，过点M作/MNy轴，交AD于点N
15、，Q点M的横坐标是m，(12)m-，点M的坐标为2(,23)m mm-，点N的坐标为(,1)mm-，221(23)2MNmmmmm=-=-+，AMDAMNDMNSSSDDD=+11(1)(2)22MNmMNm=+-gg32MN=23(2)2mm=-+3127()2228m=-+，302-Q，1122-，当12m=时，278AMDSD=，当12m=时，AMDD的最大值为2782.（2020?清城区模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2yaxbxc=+的图象与x轴交于(4,0)A，B两点，与y轴交于点(0,2)C，对称轴32x=与x轴交于点H（1）求抛物线的函数表达式；（2）直线1(0)ykxk
16、=+1与y轴交于点E，与抛物线交于点P，Q（点P在y轴左侧，点Q在y轴右侧），连接CP，CQ，若CPQD的面积为172，求点P，Q的坐标；（3）在（2）的条件下，连接AC交PQ于G，在对称轴上是否存在一点K，连接GK，将线段GK绕点G逆时针旋转90，使点K恰好落在抛物线上，若存在，请直接写出点K的坐标；若不存在，请说明理由【解析】（1）对称轴32x=，则点(1,0)B-，则抛物线的表达式为：2(1)(4)(34)ya xxa xx=+-=-，即42a-=，解得：12a=-，故抛物线的表达式为：213222yxx=-+；（2）设直线PQ交y轴于点(0,1)E，点P、Q横坐标分别为m，n，CPQD
17、的面积117()22CEnm=创-=，即17nm-=，联立抛物线于直线PQ的表达式并整理得：213()1022xk x-+-+=?，32mnk+=-，2mn=-，2217()4(32)8nmmnmnk-=+-=-+，解得：0k=（舍去）或3；将3k=代入式并解得：3172x-=，故点P、Q的坐标分别为：317(2-，217)-、317(2-+，217)-+；（3）设点3(2K，)m，联立PQ和AC的表达式并解得：27x=，故点2(7G，13)7过点G作x轴的平行线交函数对称轴于点N，交过点R与y轴的平行线于点M，则()KNGGMR AASDD，32172714GNMR=-=，137NKm=-，
18、故点R的纵坐标为：914，则点11(7R m-，9)14将该坐标代入抛物线表达式解得：21153314x=，故43153314m=，故点3(2K，431533)143.（2019?阳春市模拟二）如图，在平面直角坐标系中，直线5yx=-+与x轴交于点B，与y轴交于点C 抛物线2yxbxc=+经过点B和点C，与x轴交于另一点A，连接AC（1）求点A的坐标；（2）若点Q在直线BC上方的抛物线上，连接QC，QB，当ABCD与QBCD的面积比等于2:3时，直接写出点Q的坐标：（3）在（2）的条件下，点H在x轴的负半轴，连接AQ，QH，当AQHACBD=D时，直接写出点H的坐标【解析】（1）直线5yx=-
19、+与x轴交于点B，与y轴交于点C，则点B、C的坐标分别为：(5,0)、(0,5)，则5c=，将点B的坐标代入抛物线表达式并解得：6b=-，故抛物线的表达式为：265yxx=-+；（2）过点A作直线BC的平行线n交y轴于点M，则点(0,1)M，则514CM=-=，在点C上方取362CNCM=，过点N作直线m交抛物线于点()Q Q，则点Q为所求，则点(0,11)N，则直线m的表达式为：11yx=-+?，联立并解得：1x=-或 6，故点(1,12)Q-或(6,5)；（3）过点A作AKBC于点K，4AB=，则22AKBK=，26AC=，则224sinsin1326ABCaD=，则2tan3a=；当点(6,5)Q时，过点H作HRAQ交QA的延长线于点R，由点A、Q的坐标知，tan1tanQABbD=，故45b=，52AQ=，则HRARx=，2tantan352HRxHQRARAQxaD=+，解得：102x=，220AHx=，故点(19,0)H-；当点(1,12)Q-时，同理可得：点32(5H-，0)；综上，点H的坐标为：(19,0)-或32(5-，0)