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1、热点专题二次函数综合题型二次函数的综合探究题一直是中考的必考题。通常考查与动点、存在性、相似有关的二次函数综合题，解答与动点有关的函数探究问题，通常需要把问题拆开，分清动点在不同位置运动，或不同时间段运动时对应的函数关系式，进而确定函数图象这类问题往往与函数知识、特殊三角形、特殊四边形的性质，以及分类讨论思想、方程思想、数形结合思想相联系。解题时要特别注意把握题目中的“动中有变(图形的变化)、变中有静(特殊三角形或四边形的性质及其数学思想)”的内在规律并注意挖掘隐含条件，综合运用数学知识解决问题。此类问题的考查形式通常为解答题，解答此类问题时要注意分析问题存在的多种情况。二次函数综合题型有以下
2、三种常见题型:题型一：二次函数与线段最值问题；题型二：二次函数与图形面积问题；题型三：二次函数与特殊三角形的存在性问题；题型四：二次函数与特殊四边形的存在性问题。考向 1二次函数与线段最值问题例：（2019?深圳福田区校级模拟）如图，抛物线215222yxx=-+与x轴相交于A，B两点，点B在点A的右侧，与y轴相交于点C（1）求点A，B，C的坐标；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PAPC+的值最小，求点P的坐标；练习：1.（2019?南海区模拟二）如图，已知：直线2(yxm m=-+为常数），抛物线223yaxax=-+的最大值为4，抛物线的顶点为A（1）当直线经过A点时，求m的值；（2）
3、当直线和抛物线在x轴上方的部分只有一个公共点时，求m的取值范围（3）当直线与抛物线只有一个公共点D时，设点P是y轴上一动点，求|PAPD-的最大值，并求取得最大值时P点的坐标2.（2019?徐闻县期末）如图，点(4,0)M，以点M为圆心、2 为半径的圆与x轴交于点A、B已知抛物线216yxbxc=+过点A和点B，与y轴交于点C（1）求点C的坐标，并画出抛物线的大致图象（2）点(8,)Qm在抛物线216yxbxc=+上，点P为此抛物线对称轴上一个动点，求PQPB+的最小值3.（2018?金平区模拟）如图，抛物线2yaxbxc=+与x轴相交于(3,0)A、B两点，与y轴交于点(0,3)C，点B在x
4、轴的负半轴上，且3OAOB=（1）求抛物线的函数关系式；（2）若P是抛物线上且位于直线AC上方的一动点，求ACPD的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在线段OC上是否存在一点M，使22BMCM+的值最小？若存在，请求出这个最小值及对应的M点的坐标；若不存在，请说明理由4.（2019?信宜市二模）如图，已知抛物线2(0)yaxbxc a=+1的对称轴为直线1x=-，且抛物线经过(1,0)B，(0,3)C两点，与x轴交于点A（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，在抛物线的对称轴直线1x=-上找一点M，使点M到点B的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）如图 2，点Q为直线AC上方抛
5、物线上一点，若45CBQD=，请求出点Q坐标考向 2二次函数与图形面积问题例：（2019?电白县期末）如图，在平面直角坐标系中，二次函数2yxbxc=+的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，抛物线的对称轴1x=，与y轴交于(0,3)C-点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点（1）求这个二次函数的解析式及A、B点的坐标（2）连接PO、PC，并把POCD沿CO翻折，得到四边形POP C，那么是否存在点P，使四边形POP C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积练习：1.（
6、2019?源城区校级模拟）如图，抛物线2yxbxc=+与x轴交于A，B两点(A在B的左侧），与y轴交于点(0,3)C-，对称轴为1x=，点D与C关于抛物线的对称轴对称（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点P是抛物线上的一点，当ABPD的面积是8 时，求出点P的坐标；（3）点M为直线AD下方抛物线上一动点，设点M的横坐标为m，当m为何值时，ADMD的面积最大？并求出这个最大值2.（2020?清城区模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2yaxbxc=+的图象与x轴交于(4,0)A，B两点，与y轴交于点(0,2)C，对称轴32x=与x轴交于点H（1）求抛物线的函数表达式；（2）直线1(0)y
7、kxk=+1与y轴交于点E，与抛物线交于点P，Q（点P在y轴左侧，点Q在y轴右侧），连接CP，CQ，若CPQD的面积为172，求点P，Q的坐标；（3）在（2）的条件下，连接AC交PQ于G，在对称轴上是否存在一点K，连接GK，将线段GK绕点G逆时针旋转90，使点K恰好落在抛物线上，若存在，请直接写出点K的坐标；若不存在，请说明理由3.（2019?阳春市模拟二）如图，在平面直角坐标系中，直线5yx=-+与x轴交于点B，与y轴交于点C 抛物线2yxbxc=+经过点B和点C，与x轴交于另一点A，连接AC（1）求点A的坐标；（2）若点Q在直线BC上方的抛物线上，连接QC，QB，当ABCD与QBCD的面积比等于2:3时，直接写出点Q的坐标：（3）在（2）的条件下，点H在x轴的负半轴，连接AQ，QH，当AQHACBD=D时，直接写出点H的坐标