《2021届高三数学(理)“大题精练”(20200816024522).pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021届高三数学(理)“大题精练”(20200816024522).pdf(13页珍藏版)》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 1 页 共 13 页2021 届高三数学(理)“大题精练”(答案解析)17已知ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c,若21cos222Abc.(1)求角 C;(2)BM 平分角 B 交 AC 于点 M,且1,6BMc,求cos ABM.18在四棱锥PABCD中,ADBC,12ABBCCDAD,G是PB的中点,PAD是等边三角形,平面PAD平面ABCD.()求证:CD平面GAC;()求二面角PAGC大小的正弦值.19设函数()sin,(0,),2f xaxx xa为常数(1)若函数fx在0,2上是单调函数,求a的取值范围;(2)当1a时,证明31()6f xx.第 2 页 共 1
2、3 页20某企业新研发了一种产品,产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每件产品的非原料成本y(元)与生产该产品的数量x(千件)有关,经统计得到如下数据:x12345678y1126144.53530.5282524根据以上数据,绘制了散点图.观察散点图,两个变量不具有线性相关关系,现考虑用反比例函数模型byax和指数函数模型dxyce分别对两个变量的关系进行拟合.已求得用指数函数模型拟合的回归方程为0.296.54xye,ln y与x的相关系数10.94r.参考数据(其中1iiux):81iiiu yu2u821iiu81iiy821iiy0.616185.52e183.40.340.115
3、1.5336022385.561.40.135(1)用反比例函数模型求y关于x的回归方程;(2)用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好(精确到0.01),并用其估计产量为 10 千件时每件产品的非原料成本;(3)该企业采取订单生产模式(根据订单数量进行生产,即产品全部售出).根据市场调研数据,若该产品单价定为100 元,则签订9 千件订单的概率为0.8,签订 10 千件订单的概率为0.2;若单价定为90 元,则签订10 千件订单的概率为0.3,签订 11 千件订第 3 页 共 13 页单的概率为0.7.已知每件产品的原料成本为10 元,根据(2)的结果,企业要想获得更高利润,产品单价应选
4、择100 元还是 90 元,请说明理由.参考公式:对于一组数据11,u,22,u,,nnu,其回归直线u的斜率和截距的最小二乘估计分别为:1221niiiniiunuunu,au,相关系数1222211niiinniiiiunurunun.21 已知中心在原点的椭圆C1和抛物线C2有相同的焦点(1,0),椭圆 C1过点31,2G,抛物线2C的顶点为原点(1)求椭圆 C1和抛物线C2的方程;(2)设点 P 为抛物线C2准线上的任意一点,过点P 作抛物线C2的两条切线PA,PB,其中 A、B 为切点设直线 PA,PB 的斜率分别为k1,k2,求证:k1k2为定值;若直线 AB 交椭圆 C1于 C,
5、D 两点,SPAB,SPCD分别是 P AB,PCD 的面积,试问:PABPCDSS是否有最小值?若有,求出最小值;若没有,请说明理由.第 4 页 共 13 页22在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程是222813(1)1kxkkyk(k为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为cos()3 24(1)曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;(2)求曲线C上的点到直线l的距离的取值范围23已知,a b c为正数,且2abc,证明:(1)43abbcac;(2)2228abcbca.第 5 页 共 13 页2021 届高三数学(理)“大题精练”(答案解析
6、)17已知ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c,若21cos222Abc.(1)求角 C;(2)BM 平分角 B 交 AC 于点 M,且1,6BMc,求cos ABM.【解】(1)由题1cos1cos222AbbAcccossinsinsin()sincoscossinACBACACACsincos0AC又(0,)sin0cos02AACC(2)记ABM,则MBC,在Rt MCB中,cosCB,在Rt ACB中,cosBCABCAB,即coscos26即2cos2cos163cos4或23(舍)3cos4ABM.18在四棱锥PABCD中,ADBC,12ABBCCDAD,G是PB的中
7、点,PAD是等边三角形,平面PAD平面ABCD.()求证:CD平面GAC;()求二面角PAGC大小的正弦值.【解】()取AD的中点为O,连结OP,OC,OB,设OB交AC于H,连结GH.第 6 页 共 13 页ADBC,12ABBCCDAD四边形ABCO与四边形OBCD均为菱形OBAC,OBCDCDACPAD为等边三角形,O为AD中点POAD平面PAD平面ABCD且平面PAD平面ABCDAD.PO平面PAD且POADPO平面ABCDCD平面ABCDPOCDH,G分别为OB,PB的中点 GHPOGHCD又 GHACHAC,GH平面GACCD平面GAC()取BC的中点为E,以O为空间坐标原点,分别
8、以OE,OD,OP的方向为x轴、y轴、z轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.设4AD,则0,0,2 3P,0,2,0A,3,1,0C,0,2,0D,31,322G.0,2,2 3AP,3 3,322AG.设平面PAG的一法向量(,)nx y z.由00n APn AG22 30333022yzxyz3yzxz.令1z,则1,3,1n.由()可知,平面AGC的一个法向量3,1,0CD.二面角PAGC的平面角的余弦值2 315cos52 5n CDn CD.第 7 页 共 13 页二面角PAGC大小的正弦值为105.19设函数()sin,(0,),2f xaxx xa为常数(1)若函
9、数fx在0,2上是单调函数,求a的取值范围;(2)当1a时,证明31()6f xx.【解】(1)由sinfxaxx得导函数cosfxax,其中0cos1x.当1a时,0fx恒成立,故sinfxaxx在0,2上是单调递增函数,符合题意;当0a时,0fx恒成立,故sinfxaxx在0,2上是单调递减函数,符合题意;当01a时,由cos0fxax得cosxa,则存在00,2x,使得0cosxa.当00 xx时,00fx,当02xx时,00fx,所以fx在00,x上单调递减,在0,2x上单调递增,故fx在0,2上是不是单调函数,不符合题意.综上,a的取值范围是,01,.(2)由(1)知当1a时,sin
10、00fxxxf,即sinxx,故22sin22xx.令3311sin,0,662g xfxxaxxxx,则22222111cos12sin12122222xxgxaxxaxaxa,第 8 页 共 13 页当1a时,10gxa,所以g x在0,2上是单调递减函数,从而00g xg,即316fxx.20某企业新研发了一种产品,产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每件产品的非原料成本y(元)与生产该产品的数量x(千件)有关,经统计得到如下数据:x12345678y1126144.53530.5282524根据以上数据,绘制了散点图.观察散点图,两个变量不具有线性相关关系,现考虑用反比例函数模型by
11、ax和指数函数模型dxyce分别对两个变量的关系进行拟合.已求得用指数函数模型拟合的回归方程为0.296.54xye,ln y与x的相关系数10.94r.参考数据(其中1iiux):81iiiu yu2u821iiu81iiy821iiy0.616185.52e183.40.340.1151.5336022385.561.40.135(1)用反比例函数模型求y关于x的回归方程;(2)用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好(精确到0.01),并用其估计产量为 10 千件时每件产品的非原料成本;第 9 页 共 13 页(3)该企业采取订单生产模式(根据订单数量进行生产,即产品全部售出).根据
12、市场调研数据,若该产品单价定为100 元,则签订9 千件订单的概率为0.8,签订 10 千件订单的概率为0.2;若单价定为90 元,则签订10 千件订单的概率为0.3,签订 11 千件订单的概率为0.7.已知每件产品的原料成本为10 元,根据(2)的结果,企业要想获得更高利润,产品单价应选择100 元还是 90 元,请说明理由.参考公式:对于一组数据11,u,22,u,,nnu,其回归直线u的斜率和截距的最小二乘估计分别为:1221niiiniiunuunu,au,相关系数1222211niiinniiiiunurunun.【解】(1)令1ux,则byax可转化为yabu,因为360458y,
13、所以8182218183.480.3445611001.5380.1150.?618iiiiiu yuybuu,则45100 0.3411aybu,所以11 100yu,所以y关于x的回归方程为10011yx;(2)y与1x的相关系数为:8128822221161610.9961.40.616185.588iiiiiiiu ynuyruuyy,因为12rr,所以用反比例函数模型拟合效果更好,当10 x时,100112110y(元),所以当产量为10 千件时,每件产品的非原料成本为21元;(3)当产品单价为100元,设订单数为x千件:因为签订9 千件订单的概率为0.8,签订 10 千件订单的概率
14、为0.2,所以90.8 10 0.29.2E x,第 10 页 共 13 页所以企业利润为1001009.29.221626.89.2(千元),当产品单价为90元,设订单数为y千件:因为签订10 千件订单的概率为0.3,签订 11 千件订单的概率为0.7,所以10 0.3 11 0.710.7E y,所以企业利润为10.10090710.710.721638.3(千元),故企业要想获得更高利润,产品单价应选择90元.21 已知中心在原点的椭圆C1和抛物线C2有相同的焦点(1,0),椭圆 C1过点31,2G,抛物线2C的顶点为原点(1)求椭圆 C1和抛物线C2的方程;(2)设点 P 为抛物线C2
15、准线上的任意一点,过点P 作抛物线C2的两条切线PA,PB,其中 A、B 为切点设直线 PA,PB 的斜率分别为k1,k2,求证:k1k2为定值;若直线 AB 交椭圆 C1于 C,D 两点,S PAB,S PCD分别是 P AB,PCD 的面积,试问:PABPCDSS是否有最小值?若有,求出最小值;若没有,请说明理由.【解】(1)因为抛物线C2有相同的焦点(1,0),且顶点为原点,所以12p,所以2p,所以抛物线2C的标准方程为24yx,设椭圆方程为22221xyab,则1c且222211914abab,解得224,3ab,第 11 页 共 13 页所以椭圆1C的方程为:22143xy.(2)
16、证明:设(1,)Pt,过点P与抛物线24yx相切的直线为(1)ytk x,由2(1)4ytk xyx,消去x得24440tyykk,由=244()4(4)0tkk,得210ktk,则121k k.设1122(,),(,)A xyB xy由 得112,yk222yk,则12221211,xxkk,所以直线AB的方程为211121()yyyyxxxx,所以211222122(1)11kkyyxkk,即122(1)yxkk,即直线AB恒过定点(1,0),设点P到直线AB的距离为d,所以PABPCDSS1|21|2dABABCDdCD,当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为(1)yk x,设334
17、4(,),(,)C xyD xy,由24(1)yxyk x,消去y得2222(24)0k xkxk,0k时,0 恒成立,22222141616|(1)()(1)kABkxxkk224(1)kk,第 12 页 共 13 页由22143(1)xyyk x消去y得2222(34)84120kxk xk,0恒成立,则22223422144 144|(1)()(1)(34)kCDkxxkk2212(1)34kk.所以22224(1)12(1)34PABPCDkSkkSk22234144333kkk,当直线AB的斜率不存在时,直线AB的方程为1x,此时|4AB,|3CD,PABPCDSS43,所以PABP
18、CDSS的最小值为43.22在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程是222813(1)1kxkkyk(k为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为cos()3 24(1)曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;(2)求曲线C上的点到直线l的距离的取值范围【解】(1)222241:131xkkCykk,平方后得221169xy,又263(3,31yk,C的普通方程为221(3)169xyycos()3 24,即cossin6,将cos,sinxy代入即可得到:6lxy(2)将曲线C化成参数方程形式为4cos3sinxy(为参数),第 13 页 共 13 页
19、则4cos3sin65cos()622d,其中3tan4,所以211 222d23已知,a b c为正数,且2abc,证明:(1)43abbcac;(2)2228abcbca.【解】(1)将 a+b+c2 平方得:2222224abcababac,由基本不等式知:2222222,2,2abab bcbc acac,三式相加得:222abcabbcac,则2224222333abcabbcacabbcac所以43abbcac,当且仅当abc23时等号成立(2)由22abcbcbbb,同理2222,bacaccbabacccaaa则2222228abcbcacbabcabca,即2228abcbca当且仅当23abc时等号成立