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1、2021 届高三数学（理）“大题精练”17已知tansin2fxxxcos33x，ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，B为锐角，且3fB.（1）求角B的大小；（2）若3b，2ac，求ABC的面积.18如图，在四棱锥SABCD 中，底面ABCD是直角梯形，/ADBC，ABBC，SAB是等边三角形，侧面SAB底面ABCD，2 3AB，3BC，1AD，点M、点N分别在棱SB、棱CB上，2BMMS，2BNNC，点P是线段MN上的任意一点.（1）求证：/AP平面SCD；（2）求二面角SCDB的大小.19在贯彻中共中央、国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位在某市定点帮扶某村100户贫困户.
2、为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标x.将指标x按照0,0.2，0.2,0.4，0.4,0.6，0.6,0.8，0.8,1.0分成五组，得到如图所示的频率分布直方图.规定若00.6x，则认定该户为“绝对贫困户”，否则认定该户为“相对贫困户”；当00.2x时，认定该户为“亟待帮住户”.工作组又对这100户家庭的受教育水平进行评测，家庭受教育水平记为“良好”与“不好”两种.（1）完成下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为绝对贫困户数与受教育水平不好有关：受教育水平良好受教育水平不好总计绝对贫困户2相对贫困户52总
3、计100（2）上级部门为了调查这个村的特困户分布情况，在贫困指标处于0 0.4,的贫困户中，随机选取两户，用X表示所选两户中“亟待帮助户”的户数，求X的分布列和数学期望EX.附：22n adbcKabcdacbd，其中nabcd.20P Kk0.150.100.050.0250k2.0722.7063.8415.02420已知椭圆2222:10 xyCabab的离心率为32，其右顶点为A，下顶点为B，定点0,2C，ABC的面积为3，过点C作与y轴不重合的直线l交椭圆C于,P Q两点，直线,BP BQ分别与x轴交于,M N两点.（1）求椭圆C的方程；（2）试探究,M N的横坐标的乘积是否为定值，
4、说明理由.21已知函数42lnafxaxxx.（1）当4a时，求函数fx的单调区间；（2）设26xg xemx，当22ae时，对任意12,x，存在21x,，使得2122fxeg x，求实数m的取值范围.22在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为23222xtyt，（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为24sin50.（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若直线l与圆C交于,A B两点，定点3,0F，求FAFB的值.23 选修 4-5：不等式选讲 已知实数正数x,y 满足1xy（1）解关于x 的不等式522xyxy；（2）证明：2211119xy2020
5、 届高三数学（理）“大题精练”2（答案解析）17已知tansin2fxxxcos33x，ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，B为锐角，且3fB.（1）求角B的大小；（2）若3b，2ac，求ABC的面积.【详解】（1）函数4tansin2fxxxcos33x4 tancoscos33xxx4sincos33xx22sincos2 3 sin3xxx1cos2sin 22 332xxsin 23cos2xx2sin23x，由3fB得：3sin 232B，B为锐角，22,333B，233B3B；（2）由余弦定理有2222cosbacacB，3b，2ac，3B，222924cos3ccc
6、，23c，1sin2ABCSacB23 3sin2cB.18如图，在四棱锥SABCD 中，底面ABCD是直角梯形，/ADBC，ABBC，SAB是等边三角形，侧面SAB底面ABCD，2 3AB，3BC，1AD，点M、点N分别在棱SB、棱CB上，2BMMS，2BNNC，点P是线段MN上的任意一点.（1）求证：/AP平面SCD；（2）求二面角SCDB的大小.【详解】（1）连接,AM AN，由2BMMS，2BNNC得/MNSC/MN平面SCD且113NCBCAD，又/ADBC，则四边形ADCN为平行四边形，故/ANDC，/AN平面SCD又MNANN面/AMN面SCD，又AP面AMN/AP平面SCD.（
7、2）如图，以AB中点O为原点，AB的中垂线为z 轴，直线BA为x轴，过O于BC平行的直线为y轴，建立空间直角坐标系则面BCD的其中一个法向量10,0,1n，设面SCD的一个法向量2,nx y z又0,0,3S，3,1,0D，3,3,0C3,1,3SD，2 3,2,0CD2200SD nCD n3302 320 xyzxy，令1y得，32(,1,)33n则121212cos,nnn nnn2134213故二面角SCDB的大小为3.19在贯彻中共中央、国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位在某市定点帮扶某村100户贫困户.为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、危旧房情况、患病情况等
8、进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标x.将指标x按照0,0.2，0.2,0.4，0.4,0.6，0.6,0.8，0.8,1.0分成五组，得到如图所示的频率分布直方图.规定若00.6x，则认定该户为“绝对贫困户”，否则认定该户为“相对贫困户”；当00.2x时，认定该户为“亟待帮住户”.工作组又对这100户家庭的受教育水平进行评测，家庭受教育水平记为“良好”与“不好”两种.（1）完成下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为绝对贫困户数与受教育水平不好有关：受教育水平良好受教育水平不好总计绝对贫困户2相对贫困户52总计100（2）上级部门为了调查这个村的特困户分布情况，在贫困指标处于0 0.
9、4,的贫困户中，随机选取两户，用X表示所选两户中“亟待帮助户”的户数，求X的分布列和数学期望EX.附：22n adbcKabcdacbd，其中nabcd.20P Kk0.150.100.050.0250k2.0722.7063.8415.024【详解】（1）由题意可知，绝对贫困户有0.250.500.750.2 10030（户），可得出如列联表：受教育水平良好受教育水平不好总计绝对贫困户22830相对贫困户185270总计20801002210018 282 523070 20 80K4.7623.841故有95%的把握认为绝对贫困户数与受教育水平不好有关（2）贫困指标在00.4,的贫困户共有
10、0.250.50.2 10015（户），“亟待帮助户”共有0.25 0.2 1005（户），依题意X的可能值为0，1，2，210215307CP XC，1110521510121C CP XC，252152221CP XC，则X的分布列为X012P371021221故31022012721213EX20已知椭圆2222:10 xyCabab的离心率为32，其右顶点为A，下顶点为B，定点0,2C，ABC的面积为3，过点C作与y轴不重合的直线l交椭圆C于,P Q两点，直线,BP BQ分别与x轴交于,M N两点.（1）求椭圆C的方程；（2）试探究,M N的横坐标的乘积是否为定值，说明理由.【详解】（
11、1）由已知，,A B的坐标分别是,0,0,A aBb由于ABC的面积为3，1(2)32b a，又由32e得2ab，解得：=1b，或=3b（舍去），2,=1ab椭圆方程为2214xy；（2）设直线PQ的方程为2ykx，,P Q的坐标分别为1122,P x yQ xy则直线BP的方程为1111yyxx，令0y，得点M的横坐标111Mxxy直线BQ的方程为2211yyxx，令0y，得点N的横坐标221Nxxy1212(1)(1)MNx xxxyy1212(3)(3)x xkxkx12212123()9x xk x xk xx把直线2ykx代入椭圆2214xy得22(1 4)16120kxkx由韦达定
12、理得1221214x xk,1221614kxxk222221214124891414MNkx xkkkk22212412489363kkk，是定值21已知函数42lnafxaxxx.（1）当4a时，求函数fx的单调区间；（2）设26xg xemx，当22ae时，对任意12,x，存在21x,，使得2122fxeg x，求实数m的取值范围.【详解】（1）函数fx的定义域为(0,)，224()1aafxxx2(2)(2)xxax，由()0fx，得2x或2xa.当4a即22a时，由()0fx得22xa，由()0fx得02x或2xa；当4a即22a时，当0 x时都有()0fx；当4a时，单调减区间是(
13、2,2)a，单调增区间是(0,2)，(2,)a；当4a时，单调增区间是0,，没有单调减区间.（2）当22ae时，由（1）知()f x 在22,e上单调递减，在2,e上单调递增，从而()f x 在2,上的最小值为22()6f ee.对任意12,x，存在21x,，使得2212g xfxe，即存在21x,，使()g x的值不超过22efx在区间2,上的最小值26e.由2266xeemx，22eexmx.令22()xeeh xx，则当1,x时，max()mh x.22222()xxe xexh xex232xxexeex，当1,2x时()0h x；当2,)x时，22xxexee20 xxxee，()0
14、h x.故()h x在1,)上单调递减，从而2max()(1)h xhee，从而2mee.22在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为23222xtyt，（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为24sin50.（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若直线l与圆C交于,A B两点，定点3,0F，求FAFB的值.【详解】（1）将222=,xyysin代入24 sin50，得：22450yxy，即圆C的直角坐标方程为22(2)9xy；（2）设点AB，对应的参数为12tt，把直线 l 的参数方程23222xtyt代入22(2)9xy，得：22(22(3)9222)
15、tt化简得25 240tt，125 2tt，12FAFBtt125 2tt23 选修 4-5：不等式选讲 已知实数正数x,y 满足1xy（1）解关于x 的不等式522xyxy；（2）证明：2211119xy【详解】（1）1,0,0 xyxy且0152522212xxyxyxx01011112121222xxxxxxx解得116x，所以不等式的解集为1,16（2）解法 1：1,xy且0,0 xy，222222221111xyxxyyxyxy222222xyyxyxxy222222yyxxxxyy225xyyx22259xyyx.当且仅当12xy时，等号成立.解法 2：1,xy且0,0 xy，222222111111xyxyxy221111xxyyxy2211x yy xxy1xyxyxy21xy22192xy当且仅当12xy时，等号成立.