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1、C无实数根D只有一个实数根8国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加2017 年至 2019 年我国快递业务收入由5000 亿元增加到7500 亿元设我国2017 年至 2019 年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（）A500（1+2x）7500B 50002（1+x）7500C5000（1+x）27500D5000+5000（1+x）+5000（1+x）275009如图，在ABC 中，ACB 90，边 BC 在 x 轴上，顶点A，B 的坐标分别为（2，6）和（7，0）将正方形OCDE 沿 x 轴向右平移，当点E 落在 AB 边上时，点D 的坐标为（）A（，2）B（2，2）
2、C（，2）D（4，2）10如图，在 ABC 中，ABBC，BAC 30，分别以点A，C 为圆心，AC 的长为半径作弧，两弧交于点D，连接 DA，DC，则四边形ABCD 的面积为（）A6B9C6D3二、填空题（每小题3 分，共 15 分）11请写出一个大于1 且小于 2 的无理数12已知关于x 的不等式组其中 a，b 在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为13如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是14如图，在边长为2的正方形ABCD
3、中，点 E，F 分别是边AB，BC 的中点，连接 EC，FD，点 G，H 分别是 EC，FD 的中点，连接GH，则 GH 的长度为15如图，在扇形BOC 中，BOC60，OD 平分 BOC 交于点 D，点 E 为半径 OB上一动点若OB2，则阴影部分周长的最小值为三、解答题（本大题共8 个小题，满分75 分）16先化简，再求值：（1），其中 a+117为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择试用时，设定分装的标准质量为每袋500g，与之相差大于10g为不合格为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样
4、和分析，过程如下：收集数据 从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20 袋，测得实际质量（单位：g）如下：甲：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486502 503 498 497 491 500 505 502 504 505乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498502 503 501 490 501 502 511 499 499 501整理数据 整理以上数据，得到每袋质量x（g）的频数分布表质量频数机器485 x490490 x495495x500500 x505505 x510510 x515甲22474
5、1乙135731分析数据 根据以上数据，得到以下统计量统计量机器平均数中位数方差不合格率甲499.7501.542.01b乙499.7a31.8110%根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的a，b；（2）综合上表中的统计量，判断工厂应迭购哪一台分装机，并说明理由18位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度如图所示，他们在地面一条水平步道MP 上架设测角仪，先在点 M 处测得观星台最高点A 的仰角为22，然后沿 MP 方向前进 16m 到达点 N 处，测得点 A 的仰角为45测角仪的高度为1.6m
6、（1）求观星台最高点A 距离地面的高度（结果精确到0.1m参考数据：sin22 0.37，cos22 0.93，tan22 0.40，1.41）；（2）“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议19暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2k2x其函数图象如图所示（1）求 k1和 b 的值，并说明它们的
7、实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8 次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由20我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具三分角器图1 是它的示意图，其中AB 与半圆 O 的直径 BC 在同一直线上，且AB 的长度与半圆的半径相等；DB 与 AC 垂直于点B，DB 足够长使用方法如图2 所示，若要把MEN 三等分，只需适当放置三分角器，使DB 经过MEN 的顶点 E，点 A 落在边 EM 上，半圆 O 与另一边E
8、N 恰好相切，切点为 F，则 EB，EO 就把 MEN 三等分了为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程已知：如图2，点 A，B，O，C 在同一直线上，EBAC，垂足为点B，求证：21如图，抛物线 y x2+2x+c 与 x 轴正半轴，y 轴正半轴分别交于点A，B，且 OAOB，点 G 为抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式及点G 的坐标；（2）点 M，N 为抛物线上两点（点M 在点 N 的左侧），且到对称轴的距离分别为3 个单位长度和5 个单位长度，点Q 为抛物线上点M，N 之间（含点M，N）的一个动点，求点 Q 的纵坐标y
9、Q的取值范围22小亮在学习中遇到这样一个问题：如图，点D 是上一动点，线段BC 8cm，点 A 是线段 BC 的中点，过点C 作 CF BD，交 DA 的延长线于点F当 DCF 为等腰三角形时，求线段BD 的长度小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题请将下面的探究过程补充完整：（1）根据点 D 在上的不同位置，画出相应的图形，测量线段BD，CD，FD 的长度，得到下表的几组对应值BD/cm01.02.03.04.05.06.07.08.0CD/cm8.07.77.26.65.9a3.92.40FD/cm8.07.46.96.56.16.06.2
10、6.78.0操作中发现：“当点 D 为的中点时，BD 5.0cm”则上表中a 的值是；“线段 CF 的长度无需测量即可得到”请简要说明理由（2）将线段BD的长度作为自变量x，CD和FD的长度都是x的函数，分别记为yCD和 yFD，并在平面直角坐标系xOy 中画出了函数yFD的图象，如图所示 请在同一坐标系中画出函数yCD的图象；（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当DCF为等腰三角形时，线段BD 长度的近似值（结果保留一位小数）23将正方形ABCD 的边 AB 绕点 A 逆时针旋转至AB，记旋转角为，连接 BB，过点 D 作 DE 垂直于直线BB，垂足为点E，连接
11、DB，CE（1）如图 1，当 60时，DEB 的形状为，连接 BD，可求出的值为；（2）当 0 360且 90时，（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2 的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；当以点 B，E，C，D 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出的值参考答案一、选择题（每小题3 分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的12 的相反数是（）A 2BCD2【分析】利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案解：2 的相反数是2故选：A2如图摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）ABCD【分析】分别确定每个几何体的主视图
12、和左视图即可作出判断解：A、主视图和左视图是长方形，一定相同，故本选项不合题意题意；B、主视图和左视图都是等腰三角形，一定相同，故选项不符合题意；C、主视图和左视图都是圆，一定相同，故选项不符合题意；D、主视图是长方形，左视图是正方形，故本选项符合题意；故选：D3要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（）A中央电视台开学第一课的收视率B某城市居民6 月份人均网上购物的次数C即将发射的气象卫星的零部件质量D某品牌新能源汽车的最大续航里程【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解：A、调查中央电视台开学第一课的收视率，适合抽查，故本选
13、项不合题意；B、调查某城市居民6 月份人均网上购物的次数，适合抽查，故本选项不合题意；C、调查即将发射的气象卫星的零部件质量，适合采用全面调查（普查），故本选项符合题意；D、调查某品牌新能源汽车的最大续航里程，适合抽查，故本选项不合题意故选：C4如图，l1l2，l3l4，若 170，则 2 的度数为（）A100B110C120D130【分析】根据平行线的性质即可得到结论解：l1l2，170，3 170，l3l4，2180 3180 70 110，故选：B5电子文件的大小常用B，KB，MB，GB 等作为单位，其中1GB 210MB，1MB 210KB，1KB210B某视频文件的大小约为1GB，1
14、GB 等于（）A230BB830BC81010BD21030B【分析】列出算式，进行计算即可解：由题意得：210210210B210+10+10230B，故选：A6若点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y3y1Cy1y3y2Dy3y2y1【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论解：点A（1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）在反比例函数y的图象上，y16，y2 3，y3 2，又 3 26，y1y3y2故选：C7定义运算：mn mn2 mn1例如：42422
15、4217则方程1x 0 的根的情况为（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D只有一个实数根【分析】根据新定义运算法则以及即可求出答案解：由题意可知：1xx2 x10，141（1）50，故选：A8国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加2017 年至 2019 年我国快递业务收入由5000 亿元增加到7500 亿元设我国2017 年至 2019 年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（）A500（1+2x）7500B 50002（1+x）7500C5000（1+x）27500D5000+5000（1+x）+5000（1+x）27500【分析】根据题意可得等量关系
16、：2017 年的快递业务量（1+增长率）22019 年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可解：设我国2017 年至 2019 年快递业务收入的年平均增长率为x，由题意得：5000（1+x）27500，故选：C9如图，在ABC 中，ACB 90，边 BC 在 x 轴上，顶点A，B 的坐标分别为（2，6）和（7，0）将正方形OCDE 沿 x 轴向右平移，当点E 落在 AB 边上时，点D 的坐标为（）A（，2）B（2，2）C（，2）D（4，2）【分析】根据已知条件得到AC6，OC2，OB 7，求得BC9，根据正方形的性质得到 DE OCOE 2，求得 OE OC 2，根据相似三角形的性质得到BO3
17、，于是得到结论解：如图，设正方形DCOE是正方形OCDE 沿 x 轴向右平移后的正方形，顶点 A，B 的坐标分别为（2，6）和（7，0），AC 6，OC2，OB 7，BC 9，四边形OCDE 是正方形，DE OCOE2，OE OC 2，EO BC，BOE BCA 90，EO AC，BOE BCA，BO 3，OC 7 232，当点 E 落在 AB 边上时，点D 的坐标为（2，2），故选：B10如图，在 ABC 中，ABBC，BAC 30，分别以点A，C 为圆心，AC 的长为半径作弧，两弧交于点D，连接 DA，DC，则四边形ABCD 的面积为（）A6B9C6D3【分析】连接BD 交 AC 于 O，
18、根据已知条件得到BD 垂直平分AC，求得 BD AC，AOCO，根据等腰三角形的性质得到ACB BAC 30，根据等边三角形的性质得到DAC DCA60，求得AD CDAB3，于是得到结论解：连接BD 交 AC 于 O，AD CD，ABBC，BD 垂直平分AC，BD AC，AOCO，AB BC，ACB BAC30，AC ADCD，ACD 是等边三角形，DAC DCA60，BAD BCD90，ADB CDB30，AB BC，AD CDAB3，四边形ABCD 的面积 23，故选：D二、填空题（每小题3 分，共 15 分）11请写出一个大于1 且小于 2 的无理数【分析】由于所求无理数大于1 且小于
19、 2，两数平方得大于2 小于 4，所以可选其中的任意一个数开平方即可解：大于1 且小于 2 的无理数是，答案不唯一故答案为：12已知关于x 的不等式组其中 a，b 在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为xa【分析】根据关于x 的不等式组的解集表示在数轴上表示方法求出x 的取值范围即可解：b0a，关于 x 的不等式组的解集为：x a，故答案为：xa13如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是【分析】用树状图或列表法表示所有可能出现的结果
20、，进而求出相应的概率解：自由转动转盘两次，指针所指区域所有可能出现的情况如下：共有 16 种可能出现的结果，其中两次颜色相同的有4 种，P（两次颜色相同），故答案为：14如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点 E，F 分别是边AB，BC 的中点，连接 EC，FD，点 G，H 分别是 EC，FD 的中点，连接GH，则 GH 的长度为1【分析】设DF，CE 交于 O，根据正方形的性质得到B DCF 90，BCCDAB，根据线段中点的定义得到BECF，根据全等三角形的性质得到CEDF，BCE CDF，求得DF CE，根据勾股定理得到CEDF，点 G，H 分别是 EC，FD 的中点，根据射影定理即可
21、得到结论解：设 DF，CE 交于 O，四边形ABCDA 是正方形，B DCF 90，BCCD AB，点 E，F 分别是边AB，BC 的中点，BE CF，CBE DCF（SAS），CE DF，BCE CDF，CDF+CFD 90，BCE+CFD 90，COF 90，DF CE，CE DF，点 G，H 分别是 EC，FD 的中点，CGFH，DCF 90，CODF，CF2OF?DF，OF，OH，OD，OC2OF?OD，OC，OGCGOC，HG1，故答案为：115如图，在扇形BOC 中，BOC60，OD 平分 BOC 交于点 D，点 E 为半径 OB上一动点若OB2，则阴影部分周长的最小值为【分析】利
22、用轴对称的性质，得出当点E 移动到点E时，阴影部分的周长最小，此时的最小值为弧CD 的长与 CD的长度和，分别进行计算即可解：如图，作点D 关于 OB 的对称点D，连接DC 交 OB 于点 E，连接ED、OD，此时 EC+E C 最小，即：EC+EC CD，由题意得，COD DOB BOD 30，COD 90，CD2，的长 l，阴影部分周长的最小值为2+故答案为：三、解答题（本大题共8 个小题，满分75 分）16先化简，再求值：（1），其中 a+1【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a 的值代入进行计算即可解：a1，把 a+1 代入 a1+1117为发展乡村经济，某村根据本地特
23、色，创办了山药粉加工厂该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择试用时，设定分装的标准质量为每袋500g，与之相差大于10g为不合格为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：收集数据 从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20 袋，测得实际质量（单位：g）如下：甲：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486502 503 498 497 491 500 505 502 504 505乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498502 503 501 490 50
24、1 502 511 499 499 501整理数据 整理以上数据，得到每袋质量x（g）的频数分布表质量频数机器485 x490490 x495495x500500 x505505 x510510 x515甲224741乙135731分析数据 根据以上数据，得到以下统计量统计量机器平均数中位数方差不合格率甲499.7501.542.01b乙499.7a31.8110%根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的a501，b5%；（2）综合上表中的统计量，判断工厂应迭购哪一台分装机，并说明理由【分析】（1）根据中位数的计算方法，求出乙机器分装实际质量的中位数；乙机器的不合格的有1 个，调查总数为20
25、，可求出不合格率，从而确定a、b 的值；（2）根据合格率进行判断解：（1）将乙的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是501，因此中位数是501，b 120 0.055%，故答案为：501，5%；（2）选择甲机器，理由：甲的不合格率较小，18位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度如图所示，他们在地面一条水平步道MP 上架设测角仪，先在点 M 处测得观星台最高点A 的仰角为22，然后沿 MP 方向前进 16m 到达点 N 处，测得点 A 的仰角为45测角仪的高度为1.6m（1）求观星台最高点A
26、 距离地面的高度（结果精确到0.1m参考数据：sin22 0.37，cos22 0.93，tan22 0.40，1.41）；（2）“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议【分析】（1）过 A 作 AD PM 于 D，延长 BC 交 AD 于 E，则四边形BMNC，四边形BMDE是矩形，于是得到BCMN 16m，DE CNBM 1.6m，求得CEAE，设AECEx，得到 BE16+x，解直角三角形即可得到结论；（2）建议为：为了减小误差可以通过多次测量取平均值的方法解：（1）过 A 作 AD PM 于 D，延长 BC 交 AD 于 E，则
27、四边形BMNC，四边形BMDE 是矩形，BC MN 16m，DECNBM 1.6m，AED 90，ACE 45，ACE 是等腰直角三角形，CE AE，设 AECE x，BE 16+x，ABE 22，tan22 0.40，x10.7（m），AD 10.7+1.612.3（m），答：观星台最高点A 距离地面的高度约为12.3m；（2）“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m，本次测量结果的误差为12.612.30.3m，减小误差的合理化建议为：为了减小误差可以通过多次测量取平均值的方法19暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六
28、折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2k2x其函数图象如图所示（1）求 k1和 b 的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8 次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由【分析】（1）把点（0，30），（10，180）代入 y1k1x+b，得到关于k1和 b 的二元一次方程组，求解即可；（2）根据方案一每次健身费用按六折优惠，可得打折前的每次健身费用，再根据方案二每次健身费用按八折优惠，求出
29、k2的值；（3）将 x8 分别代入y1、y2关于 x 的函数解析式，比较即可解：（1）y1k1x+b 过点（0，30），（10，180），解得，k115 表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15 元，b 30 表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为30 元；（2）由题意可得，打折前的每次健身费用为150.625（元），则 k225 0.820；（3）选择方案一所需费用更少理由如下：由题意可知，y115x+30，y220 x当健身 8次时，选择方案一所需费用：y115 8+30150（元），选择方案二所需费用：y220 8160（元），150160，选择方案一所需费
30、用更少20我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具三分角器图1 是它的示意图，其中AB 与半圆 O 的直径 BC 在同一直线上，且AB 的长度与半圆的半径相等；DB 与 AC 垂直于点B，DB 足够长使用方法如图2 所示，若要把MEN 三等分，只需适当放置三分角器，使DB 经过MEN 的顶点 E，点 A 落在边 EM 上，半圆 O 与另一边EN 恰好相切，切点为 F，则 EB，EO 就把 MEN 三等分了为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明如下给出了不完整的“已知”
31、和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程已知：如图2，点 A，B，O，C 在同一直线上，EBAC，垂足为点B，ABOB，EN切半圆 O 于 F求证：EB，EO 就把 MEN 三等分【分析】根据垂直的定义得到ABE OBE 90，根据全等三角形的性质得到1 2，根据切线的性质得到2 3，于是得到结论解：已知：如图2，点 A，B，O，C 在同一直线上，EBAC，垂足为点B，ABOB，EN 切半圆 O 于 F求证：EB，EO 就把 MEN 三等分，证明：EBAC，ABE OBE90，AB OB，BEBE，ABE OBE（SAS），1 2，BE OB，BE 是E 的切线，EN 切半圆 O 于 F，2
32、 3，1 2 3，EB，EO 就把 MEN 三等分故答案为：ABOB，EN 切半圆 O 于 F；EB，EO 就把 MEN 三等分21如图，抛物线 y x2+2x+c 与 x 轴正半轴，y 轴正半轴分别交于点A，B，且 OAOB，点 G 为抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式及点G 的坐标；（2）点 M，N 为抛物线上两点（点M 在点 N 的左侧），且到对称轴的距离分别为3 个单位长度和5 个单位长度，点Q 为抛物线上点M，N 之间（含点M，N）的一个动点，求点 Q 的纵坐标yQ的取值范围【分析】（1）先求出点B，点 A 坐标，代入解析式可求c 的值，即可求解；（2）先求出点M，点 N 坐标，即可
33、求解解：（1）抛物线y x2+2x+c 与 y 轴正半轴分别交于点B，点 B（0，c），OAOBc，点 A（c，0），0 c2+2c+c，c 3或 0（舍去），抛物线解析式为：y x2+2x+3，y x2+2x+3（x1）2+4，顶点 G 为（1，4）；（2）y x2+2x+3（x1）2+4，对称轴为直线x1，点 M，N 为抛物线上两点（点M 在点 N 的左侧），且到对称轴的距离分别为3 个单位长度和5 个单位长度，点 M 的横坐标为2或 4，点 N 的横坐标为6，点 M 坐标为（2，5）或（4，5），点 N 坐标（6，21），点 Q 为抛物线上点M，N 之间（含点M，N）的一个动点，21yQ
34、 422小亮在学习中遇到这样一个问题：如图，点D 是上一动点，线段BC 8cm，点 A 是线段 BC 的中点，过点C 作 CF BD，交 DA 的延长线于点F当 DCF 为等腰三角形时，求线段BD 的长度小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题请将下面的探究过程补充完整：（1）根据点 D 在上的不同位置，画出相应的图形，测量线段BD，CD，FD 的长度，得到下表的几组对应值BD/cm01.02.03.04.05.06.07.08.0CD/cm8.07.77.26.65.9a3.92.40FD/cm8.07.46.96.56.16.06.26.78
35、.0操作中发现：“当点 D 为的中点时，BD 5.0cm”则上表中a 的值是5；“线段 CF 的长度无需测量即可得到”请简要说明理由（2）将线段BD 的长度作为自变量x，CD 和 FD 的长度都是x 的函数，分别记为yCD和 yFD，并在平面直角坐标系xOy 中画出了函数yFD的图象，如图所示 请在同一坐标系中画出函数yCD的图象；（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当DCF为等腰三角形时，线段BD 长度的近似值（结果保留一位小数）【分析】（1）由可求 BD CDa 5cm；由“AAS”可证BADCAF，可得BDCF，即可求解；（2）由题意可画出函数图象；（3）结合
36、图象可求解解：（1）点 D 为的中点，BD CDa5cm，故答案为：5；（2）点 A 是线段 BC 的中点，AB AC，CF BD，F BDA，又 BAD CAF，BAD CAF（AAS），BD CF，线段 CF 的长度无需测量即可得到；（3）由题意可得：（4）由题意画出函数yCF的图象；由图象可得：BD3.8cm 或 5cm 或 6.2cm 时，DCF 为等腰三角形23将正方形ABCD 的边 AB 绕点 A 逆时针旋转至AB，记旋转角为，连接 BB，过点 D 作 DE 垂直于直线BB，垂足为点E，连接 DB，CE（1）如图 1，当 60时，DEB 的形状为等腰直角三角形，连接BD，可求出的值
37、为；（2）当 0 360且 90时，（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2 的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；当以点 B，E，C，D 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出的值【分析】（1）由旋转的性质得出ABAB，BAB 60，证得 ABB 是等边三角形，可得出 DEB 是等腰直角三角形证明BDB CDE，得出（2）得出 EDB EB D45，则 DEB 是等腰直角三角形，得出，证明 BDB EDC，由相似三角形的性质可得出 分两种情况画出图形，由平行四边形的性质可得出答案解：（1）AB 绕点 A 逆时针旋转至AB，AB AB，BAB 60，ABB 是等边三角形，BBA
38、60，DAB BAD BAB 90 60 30，ABAB AD，ABD ADB，ABD75，DB E180 60 75 45，DE BE，BDE90 45 45，DEB 是等腰直角三角形四边形ABCD 是正方形，BDC 45，同理，BDB+BDC45，EDC+BDC45，BDB EDC，BDB CDE，故答案为：等腰直角三角形，（2）两结论仍然成立证明：连接BD，AB AB，BAB ，ABB90，BAD 90，ADAB，ABD135，EBD ABD ABB13545，DE BB，EDB EBD45，DEB 是等腰直角三角形，四边形ABCD 是正方形，BDC 45，EDB BDC，EDB+EDB BDC+EDB，即 BDB EDC，BDB EDC，3 或 1若 CD 为平行四边形的对角线，点 B在以 A 为圆心，AB 为半径的圆上，取CD 的中点连接BO 交A 于点 B，过点 D 作 DE BB交 BB的延长线于点E，由（1）可知 BED 是等腰直角三角形，BDBE，由（2）可知 BDB CDE，且 BBCE+1+1+1+1 3若 CD 为平行四边形的一边，如图3，点 E 与点 A 重合，1综合以上可得3 或 1