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1、2022年河南省中考数学试卷一、选 择 题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.1.（3分），的相反数是（）2A.1 B.2 C.-2 D.，2 22.（3分）2022年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合人心同”的中华文化内涵.将这六个汉字分别写在某正方体的表面上,如图是它的一种展开图,则在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的汉字是（）A.合 B.同 C.心 D.人3.（3分）如图，直线AB,CO相交于点O,EOA.CD,垂足为O.若Nl=54,则N 2的度数为（）4.（3分）下列运算正确的是（A.273-73=2C.44 D.54）B.（。+1）2=a
2、2+lC.（。2）3=炉D.2a2*a=2a35.（3 分）如图，在菱形A8CD中，对角线AC,相交于点0,点E 为 CD的中点.若 0 E=3,则菱形A3CO的周长为（)A.6 B.12 C.24 D.486.（3 分）一元二次方程/+%-1 =0 的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根C.有两个相等的实数根 D.只有一个实数根7.（3 分）如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5 分），则所打分数的众数为（）1分5%A.5 分 B.4 分 C.3 分 D.45%8.（3 分）孙子算经中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿日兆说明了大数之间的关系：
3、1 亿=1 万X I 万，1 兆=1 万XI万X I亿.则 1兆等于（）A.108B.1012C.1016 D.10249.（3 分）如图，在平面直角坐标系中，边长为2 的正六边形A3CDE/的中心与原点。重合，轴，交y 轴于点P.将0 4 P 绕点O顺时针旋转，每次旋转90,则第2022次旋转结束时，点 A的坐标为（)A.(Vs-1)B.(-1,-5/3)C.(-5/3,-1)D.(1,V3)10.（3 分）呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车.酒精气体传感器是一种气敏电阻（图 1 中的岛），品的阻值随呼气酒精浓度K 的变化而变化（如图2）,血液酒精浓度M与呼气
4、酒精浓度K的关系见图3.下列说法不正确的 是（）信息窗血 洒 酒 精 浓 度 呼 士 非 酒 驾（M80mg/100ni图 I图2图3A.呼气酒精浓度K越大，吊的阻值越小B.当K=0时，R 的阻值为100C.当K=10时，该驾驶员为非酒驾状态D.当品=2 0 时 一，该驾驶员为醉驾状态二、填空题（每小题3分，共15分）1 1.（3 分）请写出一个y 随的增大而增大的一次函数的表达式：_12.（3 分）不等式组x-3 4 0,的解集为A13.（3 分）为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为14
5、.（3 分）如图，将扇形AOB沿 0 8 方向平移，使点。移到。3 的中点0 处，得到扇形A O B .若NO=90,OA=2,则阴影部分的面积为15.（3 分）如图，在 中，ZACB=90,AC=BC=2近,点。为AB的中点，点尸在AC上，且 C尸=1,将 CP绕点C 在平面内旋转，点尸的对应点为点Q,连接AQ,D Q.当NAQQ=90时，A。的长为.三、解答题(本大题共8 个小题，共 75分)16.(10 分)(1)计算：洞-(1)0+2;32(2)化简：x-1+(1-1).X X17.(9 分)2022年 3 月 2 3 日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟
6、志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，这是中国空间站的第二次太空授课，被许多中小学生 称 为“最牛网课”.某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩(百分制)进行整理，信息如下：a.成绩频数分布表：成绩%(分)50W%6060 W%7070W%8080Wx 0)的图象经过点A (2,4)X和点8,点8在点A的下方，AC平分N04B,交轴于点C.(1)求反比例函数的表达式.(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线.(要求:不写作法，保留作图痕迹)(3)线段0A与(2)中所作的垂直平分线相交于点D,连接CD.求证：CDIINB.1 9.(9分)开
7、封清明上河图是依照北宋著名画家张择端的 清明上河图建造的，拂云阁是园内最高的建筑.某数学小组测量拂云阁Q C的高度，如图，在A处用测角仪测得拂云阁顶端。的仰角为3 4 ,沿AC方向前进1 5口到达8处，又测得拂云阁顶端。的仰角为45 .已知测角仪的高度为1 5，测量点A,3与拂云阁0 c的底部C在同一水平线上，求拂云阁Q C的高度(结果精确到1 m.参考数据：s i n 3 4 -0.5 6,c o s 3 4 心0.8 3,t a n 3 4 -0.6 7).2 0.(9 分)近日，教育部印发 义务教育课程方案 和课程标准(2 02 2年版)，将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来.某中学
8、为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动.据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的5 倍,用3 00元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少43 捆.(1)求菜苗基地每捆4 种菜苗的价格.(2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是3 0元.学校决定在菜苗基地购买A,B两种菜苗共1 00捆，且A种菜苗的捆数不超过8种菜苗的捆数.菜苗基地为支持该校活动，对 A,3两种菜苗均提供九折优惠.求本次购买最少花费多少钱.2 1.(9 分)小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P 距地面0.7 处 水柱在距喷水头尸水平距离5m处达到最高，最高点
9、距地面3.2 如 建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y=a (x-)2+k,其中工(m)是水柱距喷水头的水平距离，y (m)是水柱距地面的高度.(1)求抛物线的表达式.(2)爸爸站在水柱正下方，且距喷水头尸水平距离3 m.身高L 6 机的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时、求她与爸爸的水平距离.22.（10分）为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目.滚铁环器材由铁环和推杆组成.小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环。与水平地面相切于点C,推杆4 8与铅垂线AD的夹角为N84。，点。，A,B,C,。在同一平面内.当推杆
10、4 3与铁环。相切于点3时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果.(1)求证：NBOC+NBAD=90 .（2）实践中发现，切 点3只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动.图中点B是该区域内最低位置，此时点A距地面的距离A D最小，测得cosZ B A D=1.已知铁环。的半径为25cm,5推杆4B的长为75cm,求此时AD的长.23.（10分）综合与实践综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.(1)操作判断操作一：对折矩形纸片A3C。，使AD与8 c重合，得到折痕ER把纸片展平；操作二：在AD上选一点P,沿8尸折叠，使点A落在矩形内部点M处，把
11、纸片展平，连接PM,BM.根据以上操作，当 点M在 E F上时，写 出 图1中 一 个3 0 的角：.(2)迁移探究小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片A B C D按 照(1)中的方式操作，并延长P M交C D于 点Q,连接3Q.如 图2,当点 M 在 E F上时，Z M B Q =,Z C B Q改变点P在AD上的位置(点P不与点A,。重合)，如图3,判断NM3Q与NCBQ的数量关系，并说明理由.(3)拓展应用在(2)的探究中，已知正方形纸片A B C D的边长为8cm,当FQ=lc/n时，直接写出A尸的长.2022年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择
12、 题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.1.（3分）的相反数是（）2A.1 B.2 C.-2 D.2 2【分析】直接利用相反数的定义得出即可.【解答】解：的相反数是：1.2 2故选：A.【点评】此题主要考查了相反数的概念，正确把握相反数的定义是解题关键.2.（3分）2022年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合人心同”的中华文化内涵.将这六个汉字分别写在某正方体的表面上,如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的汉字是（）心同A.合 B.同 C.心 D.人【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，一线隔一个，即可解答.【解答】解：
13、在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的汉字是人，故选：D.【点评】本题考查了正方体相对两个面上的问题，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键.3.（3分）如图，直线AB,CD相交于点O,E O L C D,垂足为0.若Nl=54,则N 2的度数为（）A.26 B.36 C.44 D.54【分析】首先利用垂直的定义得到NCOE=90,然后利用平角的定义即可求解.【解答】解：VOCD,A ZC 0E=90,VZ1+ZCCE+Z2=18O0,.*.Z2=180-Z1-ZCO=180-54-90=36.故选：B.【点评】本题主要考查了垂直的定义和平角的性质计算，要注意领会由垂直得
14、直角这一要点.4.（3分）下列运算正确的是（）A.273-V3=2 B.（tz+1）2=tz2+lC.（。2）3=炉D.2a2*a=2a3【分析】利用二次根式的减法的法则，完全平方公式，塞的乘方的法则，单项式乘单项式的法则对各项进行运算即可.【解答】解：A、说*用,故A不符合题意；B、(a+1)2=a2+2a+l,故 8 不符合题意；C ()3=6,故。不符合题意；D、2a2*a=2a3,故。符合题意.故选：D.【点评】本题主要考查二次根式的化简，完全平方公式，幕的乘方,单项式乘单项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.5.(3分)如 图，在菱形A8CQ中，对角线AC,8D相交于点0,点E为
15、CD的 中 点.若0 E=3,则菱形ABC。的周长为()A.6 B.12 C.24 D.48【分析】由 菱 形 的 性 质 可 得 出A B=B C C D=D A,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出CQ的长，结合菱形的周长公式即可得出结论.【解答】解：四边形A8CD为菱形，：.ACBD,A B=B C=C D=D A,.COO为直角三角形.:0E=3,点E为线段CO的中点,:.CD=2OE=6.*C ABCD=4 CD=4 X 6=24.故选：C.【点评】本题考查了菱形的性质以及直角三角形的性质，解题的关键是求出8=6.6.（3分）一元二次方程/+%-1 =0的根的情况是（）A.
16、有两个不相等的实数根 B.没有实数根C.有两个相等的实数根 D.只有一个实数根【分析】根据根的判别式进行判断即可.【解答】解：在一元二次方程%2+%-1=0中，d-1 h 1 c 1,A A=/72-4 ac=l2-4 X lX （-1）=1+4=50,二.原方程有两个不相等的实数根.故选：A.【点评】本题主要考查根的判别式，解答的关键是明确当 0时、原方程有两个不相等的实数根.7.（3分）如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打 分 情 况（满 分5分），则所打分数的众数为（2分.1分1 2 5%y/1 5%j|yA.5 分 B.4 分 C.3 分 D.4 5%【分析】根据众数的
17、定义求解即可.【解答】解：由扇形统计图知，得 4分的人数占总人数的4 5%,人数最多，所以所打分数的众数为4分，故选：B.【点评】本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据.8.（3分）孙子算经中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿日兆 说 明 了 大 数 之 间 的 关 系：1亿=1万XI 万，1兆=1万义1万XI 亿.则 1 兆 等 于（）A.IO8 B.1 01 2 C.1 01 6 D.1 02 4【分析】根据同底数塞的乘法先求出1 亿，再 求 1 兆即可.【解答】解：1 亿=1 0 4 X 1 0 4=3,1
18、 兆=1 0 4 X 1 0 4 X 1（）8 0 4+4+8=1 01 6,故选：c.【点评】本题考查了科学记数法-表示较大的数，掌握 砂=+是解题的关键.9.(3 分)如图，在平面直角坐标系中，边长为2 的正六边形A3CQE/的中心与原点0 重合，4 8 轴，交y 轴于点P.将OAP绕点0 顺时针旋转，每次旋转90,则第2022次旋转结束时，点 A的坐标为()A.(-1)B.(-1?-Vs)C.(-Vs-1)D.(1,M)【分析】由正六边形的性质可得4(1,愿)，再根据由360。990=4 可知,每4 次为一个循环，由2022+4=5052,可知点A2022与点4 重合，求出点A2的坐标可
19、得答案.【解答】解：:边长为2 的正六边形A B C Q 的中心与原点。重合，：.OA=AB=2,ZBAO=GO,.,A8x 轴，A ZAPO=90,.N A O P=3 0 ,.,.A P=1,O P=M，：.A（1,料），,将 0 4 P 绕点O顺时针旋转，每次旋转9 0 ,可知点A 2 与。重合，由3 6 0 +9 0 =4可知，每4次为一个循环，.,.2 0 2 2 4-4=5 0 5 2,，点A 2 0 2 2 与 点 重 合，.点4与点A关于原点。对称，.*.A?（1 -V 3），.第2 0 2 2 次旋转结束时，点A的坐标为（-1,-在），故选：B.【点评】本题主要考查了正六边形
20、的性质，旋转的性质，含 3 0 角的直角三角形的性质等知识，根据旋转的性质确定每4次为一个循环是解题的关键.10.（3分）呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车.酒精气体传感器是一种气敏电阻（图 1 中的品），品的阻值随呼气酒精浓度K 的变化而变化（如图2）,血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图3.下列说法不正确的 是（）图1信息窗血液酒精浓度M=呼七 非 酒 驾（M 8 0 m g l 0 0 m图2图3A.呼气酒精浓度K 越大，品的阻值越小B.当K=0时 一，R 的阻值为100C.当K=10时-，该驾驶员为非酒驾状态D.当品=2 0 时-，该驾驶员为醉驾状态
21、【分析】观察图2 可直接判断A、B,由K=10可算出M 的值，从而判断C,观察图2 可得用=2 0 时K 的值，从而算出的值，即可判断D【解答】解：由图2 可知，呼气酒精浓度K 越大，品的阻值越小,故A 正确，不符合题意；由图2 知，K=0时-，品的阻值为1 0 0,故3 正确，不符合题意；由图 3 知，当 K=10 时 一，M=2200X10X10 3=22（mg/100m）,.当K=10时，该驾驶员为酒驾状态，故。不正确，符合题意；由图2 知，当R=2 0 时,K=40,.M=2200X40X 10-3=88(mg/100mL),.该驾驶员为醉驾状态，故。正确，不符合题意;故选：C.【点评
22、】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图.二、填 空 题（每 小 题3分，共15分）11.（3分）请 写 出 一 个y随的增大而增大的一次函数的表达式:）案不唯一，如y=x.【分析】根据一次函数的性质只要使一次项系数大于0即可.【解 答】解：例如：y=%,或y=x+2等，答案不唯一.【点 评】此题比较简单，考 查 的 是 一 次 函 数y=a+b（ZW0）的性质:当%0时,y随的增大而增大;当ZV0时,y随的增大而减小.12.（3分）不等式组x-3 4 0,尹1的解集为 22,该不等式组的解集是2V%W3,故答案为：2V%W3.【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的
23、关键是明确解一元一次不等式的方法.13.（3分）为 开 展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为 1 .-6-【分析】画树状图，共 有12种可能的结果，其中恰好选中甲和丙的结果有2种，再由概率公式求解即可.【解答】解：画树状图如下：共 有12种可能的结果，其中恰好选中甲和丙的结果有2种，恰好选中甲和丙的概率为2=，12 6故答案为：1.6【点评】本题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比
24、.14.（3分）如图，将扇形AOB沿0 8方向平移，使 点。移 到。3的中点0 处，得到扇形A。B.若NO=90,0A=2,则阴影 部 分 的 面 积 为 三+近.一 3 一 2 一【分析】如图，设O 4交标于点T,连 接0 7.首先证明NOT O=3 0 ,根据S阴=S扇 形O A 8 一 （S扇 形0 7 B -SOTO）求解即可.【解答】解：如图，设O A交众于点7,连 接0 7.*：OT=OB,OO=0 B ,：.O T=2 O O ,：ZOO T=9 0 ,：.Z0 7 0=3 0 ,/TOO=6 0 ,二 S 阴=S 扇 称。A,及 -（S S OTB SOTO）=9。兀 x 2?
25、-（6 0兀”2 -1x iXM）3 6 0 3 6 0 2=三+逅3 2 ,_故答案为：2 L+近.3 2【点评】本题考查扇形的面积，解直角三角形等知识，解题的关键是学会割补法求阴影部分的面积.1 5.（3 分）如图，在 RtA B C 中，Z A C 5=9 0 ,A C=B C=2版,点。为AB的中点，点。在AC上，且C P=1,将C P绕 点。在平面内旋转，点P的对应点为点。，连接A Q,D Q.当NA D Q=9 0 时，A Q的长为_遥或后.【分析】分两种情况：当点。在C Q上，当点。在。的延长线上，利用勾股定理分别进行计算即可解答.解答解：如图:V ZACB=90,AC=BC=2
26、五,：.AB=42AC=4,二点。为A 8的中点，：.CD=AD=1AB=2,ZADC=90,2V ZADQ=90,.,.点C、D、。在同一条直线上，由旋转得：CQ=CP=CQ=1,分两种情况：当点。在CD上，在 RtZXAQQ 中，DQ=CD-C Q l,A Q=7AD2+DQ2=V22+l2=标，当点Q在。C的延长线上，在 RtZVLD0 中，DQ=CD+CQ=3,.AQ，=VAD2+DQZ 2=V22+32=13综上所述：当NAQQ=90时，AQ的长为粕或后,故答案为：粕 或 岳.【点评】本题考查了勾股定理，旋转的性质，等腰直角三角形，分两种情况进行讨论是解题的关键.三、解 答 题（本大
27、题共8个小题，共75分）16.（10 分）（1）计算：2 7-（上）+2!3（2）化简：（1 -1）.X X【分析】（1）先算立方根、零指数塞、负整数指数塞，再算加减；（2）先通分，把除化为乘，再分解因式约分.【解答】解：（1）原式=3-1+工2=5.2（2）原式=（x+1）（x-l）工1X X=（x+l）（X-1）XX X-1=%+l.【点评】本题考查实数运算和分式化简，解题的关键是掌握实数运算、分式运算的相关法则.17.（9分）2022年3月2 3日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，这是中国空间站的第二次太空授课，被许多中
28、小学生 称 为“最牛网课”.某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩(百分制)进行整理，信息如下：a.成绩频数分布表：成绩%(分)50W%6060 W%7070W%8080W%0）的图象经过点A （2,4）X和点8,点8在点A的下方，A C平分N O A 8,交工轴于点C.（1）求反比例函数的表达式.（2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段A C的垂直平分线.（要求:不写作法，保留作图痕迹）（3）线 段O A与（2）中所作的垂直平分线相交于点D,连 接C D.求证：C D A 3.【分析】(1)直接把点A的坐标代入求出2 即可；(2)利用尺规作出线段AC的
29、垂直平分线机即可；(3)证明N Q C A=N A 4 C,可得结论.【解答】(1)解：反比例函数y=K (Q0)的图象经过点A (2,X4),=2 X 4=8,.反比例函数的解析式为y=B；(3)证明：:A C 平分N 0 A 8,：.ZOAC=ZBAC,直线m垂直平分线段AC,：.DA=DC,：.Z O A C=Z D C A,：.Z D C A=Z B A C,C.CD/AB.【点评】本题考查作图-基本作图，反比例函数的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.1 9.（9 分）开封清明上河图是依照北宋著名画家张择端的 清明上河图建造的，
30、拂云阁是园内最高的建筑.某数学小组测量拂云阁。C的高度，如图，在 A 处用测角仪测得拂云阁顶端。的仰角为 3 4 ,沿 A C方向前进1 5根到达8处，又测得拂云阁顶端。的仰角为45 .已知测角仪的高度为1.5加，测量点A,3与拂云阁0c的底部C在同一水平线上，求拂云阁。C的高度（结果精确到1 m.参考数据：si n 3 4 仁0.56,c o s3 4 心0.8 3,ta n 3 4 -0.6 7）.坦印一必EB 4【分析】延 长 所 交 QC于点从 根据题意可得：NDHF=90 ,E F=A B=15 米，C =8 b=AE=1.5 米，设厂H=x 米，在 Rt/DFH中，利用锐角三角函数
31、的定义求出产”的长，然后在七中，利用锐角三角函数的定义列出关于X 的方程，进行计算即可解答.【解答】解：延 长 交。C 于点儿由题意得：ZDHF=90,EF=A 3=15 米，C7/=3尸=4 =1.5 米,设 硝=%米，：.E H=E F+F H=（15+x）米，在 RtZSQFH 中，N D F H=45 ,：.DH=FH*tan45=x（米），在 RtZSQHE 中，Z D E H=34 ,.,.tan34=也=0.67,EH x+15.,3 0.1,经检验：x 3 0 A是原方程的根，：.D C=D H+C H=3 0.1+1.532（米），拂云阁D C的高度约为32米.【点评】本题考
32、查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.20.（9 分）近日，教育部印发 义务教育课程方案 和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来.某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动.据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的包倍，用3 0 0元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少43捆.(1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格.(2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是3 0元.学校决定在菜苗基地购买A,3两种菜苗共1 0 0捆，且A种菜苗的捆数不超过8种菜苗的捆数.菜苗基地为支持该校活
33、动，对A,8两种菜苗均提供九折优惠.求本次购买最少花费多少钱.【分析】(1)设菜苗基地每捆A种菜苗的价格是元，根据用3 00元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆，列方程可得菜苗基地每捆A种菜苗的价格是2 0元；(2)设购买A种菜苗机捆，则购买3种 菜 苗(1 00-相)捆，根据A种菜苗的捆数不超过3种菜苗的捆数，得m W 5 0,设本次购买花费卬元，有卬=2 0X 0.9根+3 0X 0.9(1 00-m)=-9m+2 700,由一次函数性质可得本次购买最少花费2 2 5 0元.【解答】解：(1)设菜苗基地每捆A种菜苗的价格是元，根据题意得：塑=誓+3,x互*4解得=2 0,经检验
34、，=2 0是原方程的解，答：菜苗基地每捆A种菜苗的价格是2 0元；(2)设购买4种菜苗加捆，则购买3种 菜 苗(1 00-m)捆，VA种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数,100-m,解得 7 7 1 W 50,设本次购买花费卬元，.,.w=20X0.9m+30X0,9(100-m)=-9/2/+2700,：-90,.vv随机的增大而减小，.、=50时,w取最小值,最小值为-9 X 50+2700=2250(元),答：本次购买最少花费2250元.【点评】本题考查分式方程和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程及函数关系式.21.(9分)小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展
35、开研究：测得喷水头尸距地面0.7?,水柱在距喷水头。水平 距 离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y=Q(x-h)2+k,其中%(m)是水柱距喷水头的水平距离，y(m)是水柱距地面的高度.(1)求抛物线的表达式.(2)爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m.身 高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离.【分析】(1)由抛物线顶点(5,3.2),设抛物线的表达式为y=a(x-5)2+3.2,用 待 定 系 数 法 可 得 抛 物 线 的 表 达 式 为-X x2+x+-L-；1 0 1 0(2)当
36、y=1.6时，-+工=1.6,解得=1或%=9,即得她1 0 1 0与爸爸的水平距离为2 m或6m.【解答】解：(1)由题意知，抛物线顶点为(5,3.2),设抛物线的表达式为y=q (x-5)2+3.2,将(0,0.7)代入得：0.7=2 5。+3.2,解得a=-J-,1 0y=(x -5)2+3.2=-LJC2+X+-L,1 0 1 0 1 0答：抛物线的表达式为y=-2+X+工；1 0 1 0(2)当 y=1.6 时，-J u c 2+x+工=1.6,1 0 1 0解得x=l或x=9,.她与爸爸的水平距离为3 -1=2 (m)或9-3 =6(m),答：当她的头顶恰好接触到水柱时,与爸爸的水
37、平距离是2 m或6m.【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，把实际问题转化为数学问题.2 2.(1 0分)为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目.滚铁环器材由铁环和推杆组成.小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环。0与水平地面相切于点C,推杆A 8 与铅垂线A D 的夹角为N 84 Q,点 O,A,B,C,。在同一平面内.当推杆A 3 与铁环。相切于点 8时 一，手上的力量通过切点3传递到铁环上，会有较好的启动效果.(1)求证：ZBOC+ZBAD=90 .(2)实践中发现，切点3只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动.图
38、中点3是该区域内最低位置，此时点A距地面的距离A D最小，测得cosZBAD=l.已知铁环。0的半径为25cm,5推杆A B的长为15cm,求此时A D的长.【分析】(1)本小题难度不大，方法颇多，方 法 1：如图1,过点B 蚌 EF/心,分别交AD于 点交 0 C 于点、F.首先证明N 3 0 C+Z O B F=90 ,ZABE+ZBAD=90；再根据 8 是切点得出 N 0 8 4=9 0 .后面就很简单的证明出结论；方 法 2：如 图 2,延 长OB交 8 于点M.因为A B 为。的切线，所以根据切线性质得到，N O8 A=9 0 ,Z A B M=90.再根据四边形、三角形的内角和即
39、可证明；方法3：如图3,过点8作 a V A D 根据两直线平行，内错角相等和切线性质，可以很简单的证明问题；(2)利 用(1)中图1 的辅助线即可解答.首先根据条件A8=75,cosZ B A D=l,得到A E=45.再利用(1)证明出的，/OBF=/5B A D,能得到四边形CQEb 为矩形，所以。E=b=5,从而得到ADAE+ED=50cm.【解答】(1)证明：方法1：如图1,过点8 作 E/C 0,分别交 CD与。相切于点C,.NOCD=90 .VAD1CD,A ZAZ)C=90.：EF/CD,：.ZOFB=ZAEB=9Q,:.NBOC+/OBF=9U,ZABE+ZBAD=90,AB
40、为。的切线，A Z OBA=90.：.ZOBF+ZABE=90,：.ZOBF=90.：.ZOBF+ZABE=90,：.NOBF=NBAD,：.ZBOC+ZBAD=90；方法2：如图2,延 长0 8交CD于点M.CD与。相切于点C,ZOCM=90,ZBOC+ZBMC90,：AD.LCD,ZADC=90.AB为。的切线，.NO3A=9(T,.NABM=90.在四边形 ABMO 中，NBAD+/8MD=180.：ZBMC+ZBMD=SO,B M C=/B A D.：.ZBOC+ZBAD=90；方法3：如图3,过点3作BNA。,A，/N BA=/BAD.CD与。相切于点C,二.NOCQ=90 ,；AD
41、 LCD,A ZADC=90.：.AD/OC,：.BN/OC,：.ZNBO=ZBOC.,AB为 0 0 的切线,.N084=90,:./NBO+/NBA=90,.N3OC+N8AO=90.(2)解：如图1,在 RtZXABE中,_ X.芹：.AE=45.VAB=75,cos ZBAD=15由（1）知，Z O B F=Z B A D,cosNO8F=旦，5在RtZXOB/中，08=25,：.BF=15,：.OF=20.：OC=25,：.CF=5.：/0 C D=N A D C=NCFE=90 ,.四边形CQM为矩形，：.DE=CF=5,.,.AD=AE+ED50cm.【点评】本题重点考查切线的判
42、定和性质，三角函数，解题关键是根据已知和所求问题，合理作出辅助线.是很好的中考题.23.（10分）综合与实践综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.（1）操作判断操作一：对折矩形纸片ABC。，使AD与8C重合，得到折痕ER把纸片展平；操作二：在4D上选一点P,沿3 P折叠，使点4落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM,BM.根据以上操作，当点M在 E/上时，写出图1 中一个3 0 的角:/E M B或NC B M或N A B P或N CBM(任写一个即可).(2)迁移探究小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片A B C D按 照(1)中的方式操
43、作，并延长P M交CD于点Q,连接3 Q.如图2,当 点M在E F上时，/M B O=15 ,N C B Q =15 ；改变点。在4 0上的位置(点P不与点A,。重合)，如图3,判断NM3Q与NCBQ的数量关系，并说明理由.(3)拓展应用在(2)的探究中，已知正方形纸片A B C D的边长为8 c m,当FQ=l c m时 一，直接写出A尸的长.【分析】(1)由折叠的性质可得AE=BE=1AB,Z A E F=Z B E F2=9 0 ,N A B P=N P B M,由锐角三角函数可求N E M 8=3 0 ,即可求解；(2)由“H L”可证 也可得N C B Q=N M 8 Q=15 ；由
44、“HL”可证 RtZBCQ空可得NCgQ=NM8Q（3）分两种情况讨论，由折叠的性质和勾股定理可求解.【解答】解：（1）:对折矩形纸片A3CO,：.AE=BE=1AB,ZAEF=ZBEF=9Q,2 沿3尸折叠，使点A 落在矩形内部点M 处，；.AB=BM,/ABP=/PBM,V sin Z BME此=工，B M 2：.ZEMB=30,：.ZABM=60,A ZCBM ZABP=ZCBM=30,故答案为：NEM3或NCBM或NABP或NCBM（任写一个即可）;（2）由（1）可知NCBM=30,四边形A8CQ是正方形，：.AB=BC,ZBAD=ZC=90,由折叠可得：AB=BM,NBAO=N8MP
45、=90,A ZBM=BC,NBMQ=NC=90,又,：BQ=BQ,:.RtABCQZRtABMQ（HL）,：.ZCBQ=ZMBQ=15,故答案为：15,15；/M B Q=/C B Q,理由如下：,/四边形ABCD是正方形，：.AB=BC,ZBAD=ZC=90,由折叠可得：AB=BM,ZBAD=ZBMP=90,：.ZBM=BC,ZBMQ=ZC=90,又:BQ=BQ,；.Rt/XBCQZRtZXBMQ(HL),：.ZCBQ=ZMBQ；(3)由折叠的性质可得。尸=b=4 cm,AP=PQ,：RtABCQRtABMQ,：.CQ=MQ,当点。在线段Cb上时，.JFQ=lcm,:.MQ=CQ=3cm,DQ=5cm,:PQ2=P D?+DQ2,I.(AP+3)2=(8-A P)2+25,.AP=丝，11当点Q在 线 段 上 时，FQ=lcm,MQCQ5cm,DQ=3cm,：PQ1=PD2+DQ2,：.(AP+5)2=(8-A P)2+9,.AP=24,13综上所述：AP的长为组切z或建czn.11 13【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.