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1、-1-2020 年安徽省“江南十校”综合素质检测理科数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150 分，考试时间120 分钟。2.答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z(1a)(a2
2、1)i(i 为虚数单位，a1)，则 z 在复平面内的对应点所在的象限为A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合Ax|3xx 4，Bx|x28x7ca B.abc C.cab D.cba 7.执行下面的程序框图，则输出S 的值为-2-A.112B.2360C.1120D.43608.“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于2 的偶数都可以写成两个质数(素数)之和，也就是我们所谓的“11”问题。它是 1742 年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的成绩。若将6 拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为
3、质数的概率为A.15B.13C.35D.239.已知正项等比数列an 的前 n 项和为 Sn，S219，S3727，则 a1a2an的最小值为A.2427B.3427C.4427D.542710.已知点 P 是双曲线C：2222221(0,0,)xyabcabab上一点，若点P 到双曲线C 的两条渐近线的距离之积为214c，则双曲线C 的离心率为A.2B.52C.3D.2 11.已知 f(x)12cos2(x3)(0)。给出下列判断：若 f(x1)1，f(x2)1，且|x1x2|min，则 2；存在 (0，2)，使得 f(x)的图象右移6个单位长度后得到的图象关于y 轴对称；若 f(x)在0，
4、2 上恰有 7 个零点，则的取值范围为4124，4724)；若 f(x)在6，4上单调递增，则的取值范围为(0，23。其中，判断正确的个数为A.1 B.2 C.3 D.4 12.如图，在平面四边形ABCD 中，满足 ABBC，CDAD，且 AB AD 10，BD8，沿着 BD 把 ABD折起，使点A 到达点 P的位置，且使PC2，则三棱锥P BCD 体积的最大值为-3-A.12 B.122C.16 23D.163二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13.已知函数f(x)lnxx2，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为。14.若x0R，x02a201x50 为假，
5、则实数a的取值范围为。15.在直角坐标系xOy 中，已知点 A(0，1)和点 B(3，4)，若点 C 在 AOB 的平分线上，且|OCuuu r|310，则向量OCuu u r的坐标为。16.已知抛物线C：y24x，点 P 为抛物线C 上一动点，过点P作圆 M：(x3)2y24 的切线，切点分别为 A，B，则线段AB 长度的取值范围为。三解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60 分。17.(本小题满分12 分)在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c
6、，且 csinBbsin(3 C)3b。(1)求角 C 的大小；(2)若 c7，ab3，求 AB 边上的高。18.(本小题满分12 分)如图，在四棱锥PABCD 中，底面ABCD 为等腰梯形，AB/CD，CD 2AB4，AD2，PAB 为等腰直角三角形，PAPB，平面 PAB底面 ABCD，E 为 PD 的中点。(1)求证：AE/平面 PBC；(2)若平面 EBC 与平面 PAD 的交线为l，求二面角PlB 的正弦值。-4-19.(本小题满分12 分)一种游戏的规则为抛掷一枚硬币，每次正面向上得2 分，反面向上得1 分。(1)设抛掷 4 次的得分为X，求变量X 的分布列和数学期望。(2)当游戏
7、得分为n(nN*)时，游戏停止，记得n 分的概率和为Qn，Q112。求 Q2；当 nN*时，记 AnQn112Qn，Bn Qn1Qn，证明：数列An为常数列，数列Bn为等比数列。20.(本小题满分12 分)已知椭圆E：22221(0)xyabab的离心率为32，且过点(73,24)，点 P 在第一象限，A 为左顶点，B 为下顶点，PA 交 y 轴于点 C，PB 交 x 轴于点 D。(1)求椭圆 E 的标准方程；(2)若 CD/AB，求点 P 的坐标。21.(本小题满分12 分)已知函数f(x)lnxx2ax(aR)。(1)若 f(x)0 恒成立，求a的取值范围；(2)设函数 f(x)的极值点为
8、x0，当 a 变化时，点(x0，f(x0)构成曲线M。证明：过原点的任意直线ykx 与曲线 M 有且仅有一个公共点。(二)选考题：共10 分。请考生在第22、23 两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10 分)选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l1的参数方程为11xmyk m(m 为参数)，直线l2的参数方程2xnnyk(n为参数)。若直线l1，l2的交点为 P，当 k 变化时，点P 的轨迹是曲线C。(1)求曲线 C 的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，设射线l3的极坐标方程为-5-(0)，tan 43(0 2)，点 Q 为射线 l3与曲线 C 的交点，求点Q 的极径。23.(本小题满分10 分)选修 45：不等式选讲已知函数f(x)|x1|x2|。(1)求不等式f(x)x 3 的解集；(2)若不等式mx22xf(x)在 R 上恒成立，求实数m 的取值范围。-6-7-8-9-10-11-