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1、.XX 省江南十校2020届高三数学下学期4 月综合素质检测试题理考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。2.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。一、选择题：本题共12 小题,每小题5 分,共60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知复数zi1,则z 在复平
2、面内的对应点所在的象限为A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合Ax|3xx4,Bx|x8x70,则ABA.B.C.D.3.某装饰公司制作一种扇形板状装饰品,其圆心角为120,并在扇形弧上正面等距安装7个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连,已知扇形的半径为30 厘米,则连接导线最小大致需要的长度为A.58厘米 B.63厘米 C.69厘米 D.76厘米4.函数f22x cos x在,上的图象大致为2x 2 x225.若的展开式中x,x的系数之和为10,则实数a 的值为A.3 B.2 C.1 D.16.已知alog32,bln3,c20.99523,则a,b,c的大小关系
3、为A.bca B.abc C.cab D.cba7.执行下面的程序框图,则输出S 的值为.A.1231143 B.C.D.126020608.哥德巴赫猜想是近代三大数学难题之一,其内容是：一个大于2 的偶数都可以写成两个质数之和,也就是我们所谓的11问题。它是1742年由数学家哥德巴赫提出的,我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的成绩。若将6 拆成两个正整数的和,则拆成的和式中,加数全部为质数的概率为A.1132 B.C.D.535317,S3,则a1a2an的最小值为92759.已知正项等比数列an的前n 项和为Sn,S2234 4 4 4 4 A.B.C.D.2
4、72727 27 x2y22210.已知点P 是双曲线C：22 1(a 0,b 0,c a b)上一点,若点P 到双曲线Cab的两条渐近线的距离之积为12c,则双曲线C 的离心率为4A.2 B.5 C.3 D.22211.已知f12cos0。给出下列判断：3若f1,f1,且|x1x2|min,则2；个单位长度后得到的图象关于y 轴对称；64147若f在0,2上恰有7 个零点,则的取值范围为,；24242若f在,上单调递增,则的取值范围为0,。364存在,使得f的图象右移其中,判断正确的个数为A.1 B.2 C.3 D.412.如图,在平面四边形ABCD中,满足ABBC,CDAD,且ABAD10
5、,BD8,沿着BD 把ABD折起,使点A 到达点P 的位置,且使PC2,则三棱锥PBCD体积的最大值为.A.12 B.122 C.16216 D.33二、填空题：本题共4 小题,每小题5 分,共20 分。13.已知函数flnxx,则曲线yf在点1,f处的切线方程为。14.若x0R,x0ax0 150为假,则实数a 的取值范围为。22215.在直角坐标系xOy中,已知点A和点B,若点C 在AOB的平分线上,且|OC|310,则向量OC的坐标为。16.已知抛物线C：y4x,点P 为抛物线C 上一动点,过点P 作圆M：y4的切线,切点分别为A,B,则线段AB 长度的取值范围为。三解答题：共70 分。
6、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。必考题：共60 分。17.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且csinBbsin求角C 的大小；若c7,ab3,求AB 边上的高。18.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为等腰梯形,AB/CD,CD2AB4,AD2,PAB为等腰直角三角形,PAPB,平面PAB底面ABCD,E为PD 的中点。222C3b。3求证：AE/平面PBC；.若平面EBC与平面PAD的交线为l,求二面角PlB的正弦值。19.一种游戏的规则为抛掷一枚硬币,每次正面向上得2 分,
7、反面向上得1 分。设抛掷4 次的得分为X,求变量X 的分布列和数学期望。当游戏得分为n时,游戏停止,记得n 分的概率和为Qn,Q1求Q2；当nN时,记AnQn120.*1。21Qn,BnQn1Qn,证明：数列An为常数列,数列Bn为等比数列。2373x2y2,点P 在第一象限,A为已知椭圆E：22 1(a b 0)的离心率为,且过点224ab左顶点,B为下顶点,PA交y 轴于点C,PB交x 轴于点D。求椭圆E 的标准方程；若CD/AB,求点P 的坐标。21.已知函数flnxxax。若f0恒成立,求a 的取值范围；设函数f的极值点为x0,当a 变化时,点x0,f构成曲线M。证明：过原点的任意直线
8、ykx与曲线M 有且仅有一个公共点。选考题：共10 分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22.选修44：坐标系与参数方程2x 1 m在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为,直线l2的参数方程y k m 1.x nn。若直线l1,l2的交点为P,当k 变化时,点P 的轨迹是曲线C。y 2 k求曲线C 的普通方程；以坐标原点为极点,x轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,设射线l3的极坐标方程为,tan径。23.选修45：不等式选讲已知函数f|x1|x2|。求不等式fx3的解集；若不等式mx2xf在R 上恒成立,求实数m 的取值范围。.240,点Q 为射线l3与曲线C 的交点,求点Q 的极32