《2020届辽宁省辽阳市高三下学期第三次模拟考试数学(文)试题(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届辽宁省辽阳市高三下学期第三次模拟考试数学(文)试题(解析版).pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 1 页 共 22 页2020 届辽宁省辽阳市高三下学期第三次模拟考试数学（文）试题一、单选题1已知集合|128xAx，0,1,2B，则下列选项正确的是（）AABBABC0,1,2ABD1,2AB【答案】D【解析】计算03Axx，根据集合的包含关系，交集并集运算依次判断每个选项得到答案.【详解】,|12803xAxxx，0,1,2B，则AB，AB，AB 错误；03ABxx，C 错误；1,2AB，D 正确.故选：D.【点睛】本题考查了解指数不等式，集合的包含关系，交集并集运算，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.2设0.53a，0.5log3b，30.5c，则a，b，c的大小关系为（）A a
2、bcBcbaCacbDcab【答案】C【解析】由指数函数的性质和对数函数的性质，分别求得,a b c的取值范围，即可求解.【详解】由指数函数的性质，可得0.531a，30.5(0,1)c，由对数函数的性质，可得0.5log30b，所以acb.故选：C.【点睛】本题主要考查了指数函数和对数函数的性质的应用，其中解答中熟记指数函数和对数函第 2 页 共 22 页数的图象与性质是解答的关键，着重考查推理与运算能力.3一个正方体内接于一个球（即正方体8个顶点都在球面上），过球心作一截面，则截面的图形不可能是（）ABCD【答案】D【解析】当截面的角度和方向不同时，球的截面不相同，应分情况考虑即可【详解】
3、解：当截面平行于正方体的一个侧面时得C图；当截面过正方体的体对角线时得B图；当截面不平行于任何侧面也不过体对角线时得A图但无论如何都不能截出D图，故选：D【点睛】本题主要考查了球内接多面体、棱柱的结构特征注意截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关4执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为-3，i的值为 0，则输出的y和i值分别是（）第 3 页 共 22 页A0 和 2 B 0 和 1 C1 和 2 D1 和 1【答案】A【解析】根据程序框图，模拟程序运算，即可求解.【详解】第一次运行程序，1,1xi，第二次运行程序，1,2xi，满足条件0 x，执行运算2log 10y，输出
4、0,2，结束程序.故选：A【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，属于中档题.5我国统计工作开展的较早，早在夏朝时期，我国就进行了人口调查统计周朝便设有专门负责调查和记录数据的官员，称为“司书”抽取样本是收集数据进行统计的基本方法 某校为了解学生疫情期间网课学习的情况，采用分层抽样的方法从高一2400 人、高二 2000 人、高三n人中，抽取90 人进行问卷调查已知高一被抽取的人数为36，那么高三被抽取的人数为（）A20 B 24 C30 D32【答案】B【解析】先按分层抽样的比例求出高三的总人数，再按比例求出高三被抽取的人数【详解】解：由题意可得，24003624002000
5、90n，解得1600n，第 4 页 共 22 页所以抽取90 人进行问卷调查，其中高三被抽取的人数为160090=242400+2000+1600，故选：B【点睛】此题考查分层抽样的应用，属于基础题.6与双曲线2213xy有共同的渐近线，且焦点在y轴上的双曲线的离心率为（）A2 B2 33C32D63【答案】A【解析】设双曲线的方程22221(0,0)yxabab，根据题意，求得33ab，再结合离心率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，双曲线2213xy，可得其渐近线方程为33yx，又由与双曲线2213xy有共同的渐近线，且焦点在y轴上，设双曲线的方程22221(0,0)yxabab，则33
6、ab，所以离心率为22221()2cabbeaaa.故选：A.【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其几何性质，其中解答中熟记双曲线的几何性质，准确计算是解答的关键，着重考查推理与运算能力.7若441xy，则xy的取值范围是（）A,1B1,C,1D1,【答案】A【解析】由基本不等式，可得14424xyxy，即可求得实数xy的取值范围.【详解】第 5 页 共 22 页由441xy，可知40,40 xy，则1442442 4xyxyxy，当且仅当44xy，即xy时，等号成立，所以144xy，所以1xy，即实数xy的取值范围是,1.故选：A.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，以及指数幂的运算
7、，其中解答中熟记基本不等式的使用条件“一正、二定、三相等”是解答的关键，着重考查推理与运算能力.8在正方体1111ABCDA B C D中，点M，N分别是线段1B A，1C B的中点，以下结论：直线MN与直线BD是异面直线；直线MN与平面11D C CD无公共点；直线/MN平面ABCD；直线MN平面11B D DB其中正确的个数为（）A1 个B 2 个C3 个D4 个【答案】C【解析】分别取,AB BC的中点,F E，连接,FE MF NE AC，则可得四边形MNEF为矩形，可得MNEF，从而可依次判断得结论【详解】解：分别取,AB BC的中点,F E，连接,FE MF NE AC，因为在正方
8、体1111ABCDA B C D中，点M，N分别是线段1B A，1C B的中点，所以111290MFNEBBCCNEFMF1BB，112MFBB,NE1CC,112NECC,因为1BB1CC,11BBCC,所以MFNE，MFNE,第 6 页 共 22 页所以四边形MNEF为平行四边形，因为90NEF，所以四边形MNEF为矩形，所以/MNEF所以/MN平面ABCD，所以直线MN与直线BD是异面直线，所以正确，因为EFAC,/MNEF，所以/MNAC，因为AC与平面11D C CD相交，所以MN平面11D C CD相交，所以不正确；因为AC平面11B D DB，所以MN平面11B D DB，所以正
9、确，所以正确的个数有3 个故选：C【点睛】此题考查空间中直线与直线，直线与平面位置关系的判定，考查空间想象能力，属于中档题.9已知数阵111213212223313233aaaaaaaaa中，每行的三个数依次成等比数列，每列的三个数也依次成等比数列，若222a，则该数阵中九个数的积为（）A36 B 256 C512 D1024【答案】C【解析】根据等比中项的性质计算可得；【详解】解：依题意可得211 1312a aa，2212322a aa，2313332a aa，2321222a aa，因为222a第 7 页 共 22 页所以111213212223313233111312212322313
10、332a a a a a a a a aa aaa aaa aa312233232aaa99222512a故选：C【点睛】本题考查等比数列的性质的应用，属于基础题；10给出下列四个函数：sinyxx；cosyxx；sinyxx；cosyxx这四个函数的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右的顺序将图象对应的函数序号安排正确的一组是（）ABCD【答案】A【解析】根据函数的奇偶性和函数值的特点，即可作出判定，得到答案.【详解】对于中，函数sinfxxx，满足sin()sinfxxxxxfx，所以函数sinyxx为偶函数，其图象关于y轴对称；对于中，函数cosfxxx满足cos()cosfxxx
11、xxfx，所以函数cosyxx为奇函数，其图象关于原点对称；对于中，函数sinfxxx满足sin()sinfxxxxxfx，所以函数sinyxx为奇函数，且当2x时，2y；对于中，函数cosfxxx满足cos()cosfxxxxxfx，第 8 页 共 22 页所以cosyxx为奇函数，且当2x时，0y综上可得，从左到右的顺序将图象对应的函数序号.故选：A.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，以及函数值的应用，其中解答中熟记函数的奇偶性的判定方法，以及合理利用函数值的关系式解答的关键，着重考查推理与判断能力.11设02x，则2“cos?xx是“cos?xx的（）A充分而不必要条件B必要而不
12、充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：根据条件分别做出cosyx和2yx，以及yx的图象，利用数形结合进行判断，即可得到结论.详解：由2xx得0 x或1x，作出函数cosyx和2yx，以及yx的图象，如图所示，则由图象可知当2cosxx时，2Bxx，当cosxx时，2Axx，因为ABxx，所以“2cosxx”是“cos xx”的充分不必要条件，故选A.点睛：本题主要考查了充分条件和必要条件的判定问题，其中正确作出相应函数的图象，利用数形结合法求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想方法的应用，以及推理与论证能力.12在直线l：1yx上有两个点A、B，且A、B的中点
13、坐标为4,3，线段AB的长度8AB，则过A、B两点且与y轴相切的圆的方程为（）第 9 页 共 22 页A224316xy或22114121xyB22234xy或22125144xyC224316xy或22125144xyD22234xy或22114121xy【答案】C【解析】首先求出线段AB的垂直平分线方程，设出圆心坐标和半径，再利用圆的弦长性质得到圆心坐标和半径，即可得到圆的标准方程.【详解】由题知：线段AB的垂直平分线方程为：34yx，即7yx.设圆心,7C aa，因为圆C与y轴相切，所以ra，如图所示：因为8AB，所以22247316aaa，整理得：216480aa，解得4a或12a.当
14、4a时，圆心为4,3，4r，圆:C224316xy.当12a时，圆心为12,5，12r，圆:C22125144xy.故选：C【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系中的弦长问题，数形结合为解决本题的关键，属于中档题.二、填空题第 10 页 共 22 页13设函数2log1040 xx xfxx，则23log 3ff_【答案】11【解析】根据分段函数的解析式，结合指数幂与对数的运算性质，即可求解.【详解】由题意，函数2log1040 xx xfxx，则22log 32log3223log 3log 44222911ff.故答案为：11.【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，以及指数幂与对数的运
15、算性质的应用，着重考查运算与求解能力，属于基础题.14已知1,Pm为角终边上一点，且1tan43，则cos2_【答案】35【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义，两角和的正切公式，求得m的值，可得cos的值，再利用二倍角公式计算可得【详解】解：因为1,Pm为角终边上一点所以tanm因为1tan43，所以tantan14tan431tantan4，即1113mm解得2m所以5cos5，23cos22cos15故答案为：35【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角和的正切公式的应用，属于基础题15已知i是虚数单位，则20201nnn i_第 11 页 共 22 页【答案】10101010
16、i【解析】根据虚数ni的计算规律，合理利用数列的求和，即可求解.【详解】由题意，2020234567820201123456782020nnn iiiiiiiiii23456782020iiii(135720172019)(246820182020)i1010 1010i故答案为：1010 1010i.【点睛】本题主要考查了复数的运算性质的应用，其中解答中合理利用复数的运算性质是解答的关键，着重考查推理与运算能力.16已知圆O是边长为2的正方形的内切圆，MN为圆O的一条直径，点P为正方形四条边上的一个动点，则PMPN的取值范围是_【答案】0,1【解析】作出图形，考虑P是线段AB上的任意一点，可
17、得出1,2PO，以及PMPOOM，PNPOOM，然后利用平面向量数量积的运算律可求得PMPN的取值范围.【详解】如下图所示：考虑P是线段AB上的任意一点，PMPOOM，PNPOONPOOM，圆O的半径长为1，由于P是线段AB上的任意一点，则1,2PO，第 12 页 共 22 页所以，220,1PMPNPOOMPOOMPOOM.故答案为：0,1.【点睛】本题考查平面向量数量积取值范围的计算，解答的关键就是选择合适的基底表示向量，考查计算能力，属于中等题.三、解答题17已知函数22cos2sincos10fxxxx的周期为（1）求函数fx的单调减区间；（2）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b
18、，c 且满足2a，712ABC，1fA，求ABC的面积【答案】（1）3,88kk，kz；（2）314【解析】（1）首先利用三角函数的恒等变换和周期得到()2 cos 24f xx，再计算单调减区间即可.（2）首先利用1fA得到4A，从而得到6C，利用正弦定理得到1c，再代入正弦定理面积公式计算即可得到答案.【详解】（1）1cos2sin 212 cos 24fxxxx，因为周期T，所以22，即1，故()2 cos 24f xx令2224kxk，kz，388kxk，kz，故减区间为3,88kk，kz（2）1fA，得2cos 242A，第 13 页 共 22 页因为0,2A，52,444A，所以3
19、244A，即4A.又因为712ABC，所以6C.由sinsincaCA，得12sin21sin22aCcA，7321262sinsin123422224，116231sin212244SacB【点睛】本题第一问考查三角函数的单调区间，同时考查了三角函数的恒等变换，第二问考查正弦定理解三角形，同时考查了面积公式的应用，属于中档题.18 多面体ABCDEF中，DEF为等边三角形，ABC为等腰直角三角形，/BE平面ACFD，/AD平面BCFE（1）求证：/ADBE；（2）若1ADBEACBC，2FC，求多面体ABCDEF的体积【答案】（1）证明见解析；（2）23【解析】（1）利用线面平行的性质定理，
20、分别证得/BEFC和/ADFC，即可证得/ADBE；（2）分别证得FC平面ABC，FC平面DEH，结合体积公式，即可求解.【详解】（1）因为/BE平面ACFD，BE平面BEFC，平面BEFC平面ACFDFC，所以/BEFC，同理可证：/ADFC，所以/ADBE（2）因为ABC为等腰直角三角形，1ACBC，所以2AB，90ACB，第 14 页 共 22 页又/ADBE，ADBE，所以四边形ABED为平行四边形，所以2DEAB，因为DEF为等边三角形，所以2DEEFFD，取 FC 的中点H，连结DH、EH，因为2FC，则1FHCH，又/ADHC，且ADHC，所以四边形ACHD为平行四边形，所以1D
21、HAC，在DHF中，222DHFHDF，所以90DHF，即DHFC，进而ACFC，同理可证EHFC，进而BCFC，又因为BCACC，,BC AC平面ABC，所以FC平面ABC，同理FC平面DEH，又容易证得DEH与ABC全等，也是等腰直角三角形则ABCDEFABC DEHFDEHVVV多面体三棱柱三棱锥13ABCDEHSCHVFH11 11121 1 11 1 123 2263【点睛】本题主要考查了线线、线面平行的判定与证明，以及几何体的体积的计算，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质，以及几何体的体积的求法是解答的关键，意在考查推理与论证能力，以及计算能力.19已知函数2lnfxaxx
22、（1）讨论fx的单调性；（2）若0,x使0fx成立，求a的取值范围第 15 页 共 22 页【答案】（1）分类讨论，答案见解析；（2）1,2ae【解析】（1）先求导数，再根据a讨论导函数的符号，最后根据导函数符号确定单调性；（2）结合（1）分类讨论，当0a时，举例说明满足条件；当0a时，根据单调性确定最大值，再根据不等式有解转化为max0fx，解不等式得范围，最后综合情况得结果.【详解】解：（1）定义域0,，21212axaxxxfx，0a时，0fx，函数fx在区间0,单调递增，0a时，由2210ax得102xa，函数fx在区间10,2a单调递增，函数fx在区间1,2a单调递减（2）0a时，2
23、10f eae，0,x使0fx成立，0a时，由0,x使0fx成立得max0fx由（1）知0a时，函数fx在区间10,2a单调递增，函数fx在区间1,2a单调递减，所以x2ma111ln222fafaaax11ln022a，解得得12ae，1,02ae，由得1,2ae【点睛】本题考查利用导数求函数单调性以及利用导数研究不等式有解问题，考查分类讨论思想第 16 页 共 22 页方法以及综合分析求解能力，属较难题.20已知圆锥曲线221xymn过点1,2A，且过抛物线28xy的焦点B（1）求该圆锥曲线的标准方程；（2）设点P在该圆锥曲线上，点D的坐标为,0m，点E的坐标为0,n，直线PD与y轴交于点
24、M，直线PE与x轴交于点N，求证：DNEM为定值【答案】（1）22142yx；（2）证明见解析【解析】（1）首先求出抛物线的焦点坐标，再代入解析式中求出方程即可得解；（2）由（1）问可知该圆锥曲线为椭圆，且2,0D，0,2E，设椭圆上一点00,P xy，表示出直线PD，直线PE，得到0022Myyx，0022Nxxy；所以0000222222DNEMxyyx计算可得；【详解】解：（1）抛物线28xy的焦点0,2B，将点1,2A，0,2B代入方程得121041mnmn，解得24mn，所以圆锥曲线的标准方程为22142yx（2）由（1）问可知该圆锥曲线为椭圆，且2,0D，0,2E，设椭圆上一点00
25、,P xy，则直线PD：0022yyxx，令0 x，得0022Myyx00222yEMx，直线PE：0022yyxx，令0y，得0022Nxxy00222xDNy所以第 17 页 共 22 页0000222222DNEMxyyx00000022 2222 2222yxxyyx00000022 22222222yxxyyx2200000000002244 22 24222 2yxyxx yx yxy因为点P在椭圆上，所以2200142yx，即220024yx，代入上式得000000002 44422 24222 2yxx yx yxDMyNE0000000024422 282222yxx yx
26、yxy4 2故DNEM为定值【点睛】本题考查待定系数法求曲线方程，直线与圆锥曲线中的定值问题，属于中档题.21盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶由于盒子上没有标注，购买者只有打开才会知道自己买到了什么，因此这种惊喜吸引了众多年轻人，形成了“盲盒经济”某款盲盒内可能装有某一套玩偶的A、B、C三种样式，且每个盲盒只装一个（1）若每个盲盒装有A、B、C三种样式玩偶的概率相同某同学已经有了A样式的玩偶，若他再购买两个这款盲盒，恰好能收集齐这三种样式的概率是多少？（2）某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度，随机发放了200 份问卷，并全部收回 经统计，有30%的人购买了
27、该款盲盒，在这些购买者当中，女生占23；而在未购买者当中，男生女生各占50%请根据以上信息填写下表，并分析是否有95%的把握认为购买该款盲盒与性别有关？女生男生总计购买第 18 页 共 22 页未购买总计参考公式：22n adbcabcdacbd，其中nabcd参考数据：20Pk0.100.050.0250.0100.0050.0010k2.7063.8415.0246.6357.87910.828（3）该销售网点已经售卖该款盲盒6 周，并记录了销售情况，如下表：周数x123456盒数y16_23252630由于电脑故障，第二周数据现已丢失，该销售网点负责人决定用第4、5、6 周的数据求线性回
28、归方程，再用第1、3 周数据进行检验请用 4、5、6周的数据求出y关于x的线性回归方程ybxa；（注：1122211nniiiiiinniiiixxyyx ynxybxxxnx，aybx）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2 盒，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问中所得的线性回归方程是否可靠？如果通过的检验得到的回归直线方程可靠，我们可以认为第2 周卖出的盒数误差也不超过 2 盒，请你求出第2 周卖出的盒数的可能取值；如果不可靠，请你设计一个估计第 2 周卖出的盒数的方案【答案】（1）29；（2）表格见解析，有95%把握认为购买该款盲盒与性别有关；（3）第 19
29、 页 共 22 页2.514.5yx；是可靠的；第2周卖出的盒数的可能值为18、19、20、21【解析】（1）用列举法写出所有基本事件，再从中找出满足要求的基本事件，用古典概型的公式即可求得结果；（2）通过计算，完成列联表，再计算出观测值24.714k，比表中 0.05 所对应的数据3.841 大，故得出结论“有95%把握认为购买该款盲盒与性别有关”；（3）将第4、5、6 周的数据代入公式，计算出b和a，写出回归直线方程；将第1、3周的数据代入所求出的回归直线方程进行检验，该方程可靠；将2x代入所求出的回归直线方程，解得19.5y，根据可靠性的要求，以及该应用题的实际要求，得出第2周卖出的盒数
30、的可能取值.【详解】解：（1）由题意，基本事件空间为(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)A AA BA CB AB BB CC AC BC C，其中基本事件的个数为9，设事件D为：“他恰好能收集齐这三种样式”，则,DB CC B，其中基本事件的个数为2，则他恰好能收集齐这三种样式的概率29P；（2）女生男生总计购买40 20 60 未购买70 70 140 总计110 90 200 22200(40702070)4.7141109060 140k，又因为4.7143.841，第 20 页 共 22 页故有95%把握认为“购买该款盲盒与性别有关”；（3）由数据，
31、求得5x，27y，由公式求得222(45)(2527)(55)(2627)(65)(3027)5(45)(55)(65)2b，527514.52a，所以y关于x的线性回归方程为2.514.5yx；当1x时，2.5 1 14.517y，17 162，同样，当3x时，2.5 314.522y，22232，所以，所得到的线性回归方程是可靠的；由可知回归直线方程可靠，2x时2.52 14.519.5y，设第二周卖出的盒数为n nN，则19.52n，17.521.5n，n能取 18、19、20、21，即第 2 周卖出的盒数的可能值为18、19、20、21【点睛】本题考查了古典概型的概率计算，独立性检验的
32、实际应用，线性回归直线方程的求解及实际应用问题，综合性较强.22在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为cossin1xy（为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建极坐标系（1）求C的极坐标方程；（2）直线1l，2l的极坐标方程分别为6R，3R，直线1l与曲线C的交点为O、M，直线2l与曲线C的交点为O、N，求线段MN的长度【答案】（1）2sin；（2）1第 21 页 共 22 页【解析】（1）先根据三角函数平方关系消元得普通方程，再根据cos,sinxy化为极坐标方程；（2）根据直线与曲线C极坐标方程可得MN、极坐标，再根据余弦定理求MN的长度【详解】解：（1）由曲线C的参数方程为co
33、ssin1xy得曲线C的直角坐标方程为：2211xy，所以极坐标方程为2222cossin2sin0即2sin（2）将6代入2sin中有1M，即1OM，将3代入2sin中有3N，即3ON，366MON，余弦定理得2222cos16MNOMONOMON，1MN【点睛】本题考查参数方程化普通方程、普通方程化极坐标方程、余弦定理，考查综合分析求解能力，属基础题.23设函数234fxxx（1）解不等式2fx；（2）若fx最小值为m，实数a、b满足343abm，求222ab的最小值【答案】（1）|1x x或2x；（2）1625【解析】（1）分类讨论2x，423x，43x三种情况，解不等式得到答案.（2）计算342ab，所求可看作点2,0到直线3420 xy的距离的平方，计算得到答案.【详解】第 22 页 共 22 页（1）46,2423422,23446,3xxfxxxxxxx，由2fx得2462xx或423222xx或43462xx，得2x或或1x，不等式解集|1x x或2x（2）根据图象知：min4233fxf，342ab，所求可看做点2,0到直线3420 xy的距离的平方，223 224534d222ab的最小值为1625【点睛】本题考查了解绝对值不等式，求函数最值，意在考查学生的计算能力和综合应用能力，转化为点到直线的距离是解题的关键.