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1、2019-2020 学年河南省洛阳市偃师市七年级第二学期期中数学试卷一、选择题1下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（）A若 xy，则 x5 y+5B若 ab，则 acbcC若则 2a3bD若 xy，则2下列方程中，是一元一次方程的为（）A2xy1Bx2y 2C 2y3Dy243若关于x 的方程 3x+2a12 和方程 2x412 的解相同，则a 的值为（）A4B8C6D 64解方程时，去分母正确的是（）A2x+1（10 x+1）1B4x+110 x+16C4x+210 x16D2（2x+1）（10 x+1）15将方程2x3y40 变形为用含有y 的式子表示x 是（）A2x3y+4B
2、xy+2C3y 2x4Dy6若（a+b）2011 1，a b1，则 a2011+b2011的值是（）A2B1C0D 17下列在数轴上表示不等式2x60 的解集正确的是（）ABCD8不等式组的解集为（）Ax3Bx2C2x3D2x 39关于 x 的不等式组的解集为x3，那么 m 的取值范围为（）Am3Bm3Cm3Dm310已知|2xy3|+（2x+y+11）2 0，则（）ABCD二、填空题（每题3 分，共 15 分）11不等式ax b 的解集是 x，则 a 的取值范围是12一种饮料重约300 克，罐上注有“蛋白质含量0.5%”，其中蛋白质的含量最少为克13当 a时，关于x 的方程1 的解是 x 1
3、14若 5x5 的值与 2x9 的值互为相反数，则x15已知关于x，y 的二元一次方程组的解为，则 a2b三、解答题（75 分）16解方程：x 117解方程组：（1）（2）18解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来：19某车间有技术工人85 人，平均每天每人可加工甲种部件16 个或乙种部件10 个两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？20已知关于x，y 的方程组和有相同解，求（a）b值21某商店购买60 件 A 商品和 30 件 B 商品共用了1080 元，购买50 件 A 商品和 20 件 B商品共用了880 元（1）A、B 两
4、种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B 商品的件数比购买A 商品的件数的2 倍少 4 件，如果需要购买A、B 两种商品的总件数不少于32 件，且该商店购买的A、B 两种商品的总费用不超过296 元，那么该商店有哪几种购买方案？22某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350 元，乙款每套进价200 元，该店计划用不低于7600 元且不高于8000 元的资金订购30 套甲、乙两款运动服（1）该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？（2）若该店以甲款每套400 元，乙款每套300 元的价格全部出售，哪种方案获利最大？23已知方程组的解 x 为非正数，y 为负数（1）求 a 的取值范
5、围；（2）化简|a 3|+|a+2|；（3）在 a 的取值范围中，当a 为何整数时，不等式2ax+x2a+1 的解为 x1？参考答案一、选择题（每题3 分，共 30 分）1下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（）A若 xy，则 x5 y+5B若 ab，则 acbcC若则 2a3bD若 xy，则【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可解：A、不符合等式的基本性质，故本选项错误；B、不论 c 为何值，等式成立，故本选项正确；C、，?6c?6c，即 3a 2b，故本选项错误；D、当 ab 时，等式不成立，故本选项错误故选：B2下列方程中，是一元一次方程的为（）A2xy1Bx2y
6、2C 2y3Dy24【分析】根据一元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可解：A、2xy1 是二元一次方程，故本选项错误；B、x2y2 是二元二次方程，故本选项错误；C、2y3 是一元一次方程，故本选项正确；D、y24 是一元二次方程，故本选项错误故选：C3若关于x 的方程 3x+2a12 和方程 2x412 的解相同，则a 的值为（）A4B8C6D 6【分析】先求方程2x 412 的解，再代入3x+2a12，求得 a 的值解：解方程2x4 12，得 x8，把 x8 代入 3x+2a12，得：38+2a12，解得 a 6故选：D4解方程时，去分母正确的是（）A2x+1（10 x+1）1B4x+
7、110 x+16C4x+210 x16D2（2x+1）（10 x+1）1【分析】去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，在去分母的过程中注意分数线右括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项解：方程两边同时乘以6 得：4x+2（10 x+1）6，去括号得：4x+210 x16故选：C5将方程2x3y40 变形为用含有y 的式子表示x 是（）A2x3y+4Bxy+2C3y 2x4Dy【分析】将y 看做已知数求出x 即可解：方程2x3y40，解得：xy+2故选：B6若（a+b）2011 1，a b1，则 a2011+b2011的值是（）A2B1C0D 1【分析】利用乘方的意义，结合题
8、意列出方程组，求出方程组的解得到a 与 b 的值，代入原式计算即可求出值解：（a+b）2011 1，a b1，解得：，则原式 01 1故选：D7下列在数轴上表示不等式2x60 的解集正确的是（）ABCD【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1 可得解：2x 60，2x6，则 x3，故选：A8不等式组的解集为（）Ax3Bx2C2x3D2x 3【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可解：解不等式 得：x3，解不等式 得：x2，不等式组的解集为2x3，故选：C9关于 x 的不等式组的解集为x3，那么 m 的取值范围为（）Am3Bm3Cm3Dm3【分析】不等式
9、组中第一个不等式求出解集，根据已知不等式组的解集确定出m 的范围即可解：不等式组变形得：，由不等式组的解集为x3，得到 m 的范围为 m3，故选：D10已知|2xy3|+（2x+y+11）2 0，则（）ABCD【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可解：|2xy 3|+（2x+y+11）20，+得：4x 8，即 x 2，得：2y 14，即 y 7，则方程组的解为，故选：D二、填空题（每题3 分，共 15 分）11不等式ax b 的解集是 x，则 a 的取值范围是a0【分析】不等式的两边同时除以一个数，不等号的方向改变，则这个数为负数解：ax b 的解集是x，方程两边除以a 时不等
10、号的方向发生了变化，a0，故答案为a012一种饮料重约300 克，罐上注有“蛋白质含量0.5%”，其中蛋白质的含量最少为1.5克【分析】根据题意求出蛋白质含量的最小值即可解：某种饮料重约300g，罐上注有“蛋白质含量0.5%”，蛋白质含量的最小值3000.5%1.5 克，白质的含量不少于1.5 克故答案是：1.513当 a1时，关于x 的方程1 的解是 x 1【分析】把x 1 代入方程计算即可求出a 的值解：把 x 1 代入方程得：1，去分母得：2+3 a 6，解得：a 1故答案为：114若 5x5 的值与 2x9 的值互为相反数，则x2【分析】由5x5 的值与 2x9 的值互为相反数可知：5
11、x5+2x90，解此方程即可求得答案解：由题意可得：5x5+2x9 0，7x14，x215已知关于x，y 的二元一次方程组的解为，则 a2b2【分析】首先把x、y 的值代入，可得关于a、b 的方程组，再利用减法消元可消去未知数b，解出 a 的值，然后把a 的值代入 可得 b 的值，进而可得方程组的解，然后可得答案解：把代入得：，+得：3a4，a，把 a代入 得：b，则 a2b+2，故答案为：2三、解答题（75 分）16解方程：x 1【分析】根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 依次求解可得解：12x3（x2）2（5x7）12，12x3x+610 x141
12、2，x3217解方程组：（1）（2）【分析】（1）把 变形为 y42x，再把 代入 可消去未知数y，解出 x 的值，然后把 x 的值代入 可得 y 的值，进而可得方程组的解；（2）首先化简两个方程，再利用减法消元求出方程组的解即可解：（1），由 得：y42x，将 代入 中，2（42x）+15x，解得：x1，把 x1 代入 中，y2，方程组的解为：（2）原方程组可化为，3 4 得：y2，将 y2 代入 得：x2，方程组的解为：18解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来：【分析】首先分别求得两个不等式的解集，然后在数轴上表示出来，公共部分即为不等式组的解集注意在解不等式系数化一时：（1）系数为正，
13、不等号的方向不变，（2）系数为负，不等号的方向改变解：不等式可化为：，即；在数轴上可表示为：不等式组的解集为2x019某车间有技术工人85 人，平均每天每人可加工甲种部件16 个或乙种部件10 个两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？【分析】两个等量关系为：加工的甲部件的人数+加工的乙部件的人数85；316加工的甲部件的人数2加工的乙部件的人数10解：设加工的甲部件的有x 人，加工的乙部件的有y 人，由 得：12x5y0，5+得：5x+5y+12x 5y425，即 17x425，解得 x25，把 x25 代入 解得 y60，所以答
14、：加工的甲部件的有25 人，加工的乙部件的有60 人20已知关于x，y 的方程组和有相同解，求（a）b值【分析】因为两个方程组有相同的解，故只要将两个方程组中不含有a，b 的两个方程联立，组成新的方程组，求出x 和 y 的值，再代入含有a，b 的两个方程中，解关于a，b的方程组即可得出a，b 的值解：因为两组方程组有相同的解，所以原方程组可化为，解方程组（1）得，代入（2）得，解得：所以（a）b（2）3 821某商店购买60 件 A 商品和 30 件 B 商品共用了1080 元，购买50 件 A 商品和 20 件 B商品共用了880 元（1）A、B 两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店
15、购买B 商品的件数比购买A 商品的件数的2 倍少 4 件，如果需要购买A、B 两种商品的总件数不少于32 件，且该商店购买的A、B 两种商品的总费用不超过296 元，那么该商店有哪几种购买方案？【分析】（1）设 A 种商品的单价为x 元、B 种商品的单价为y 元，根据等量关系：购买 60 件 A 商品的钱数+30 件 B 商品的钱数1080 元，购买 50 件 A 商品的钱数+20件 B 商品的钱数880 元分别列出方程，联立求解即可（2）设购买A 商品的件数为m 件，则购买B 商品的件数为（2m4）件，根据不等关系：购买 A、B 两种商品的总件数不少于32 件，购买的 A、B 两种商品的总费
16、用不超过 296 元可分别列出不等式，联立求解可得出m 的取值范围，进而讨论各方案即可解：（1）设 A 种商品的单价为x 元、B 种商品的单价为y 元，由题意得：，解得答：A 种商品的单价为16 元、B 种商品的单价为4 元（2）设购买 A 商品的件数为m 件，则购买B 商品的件数为（2m 4）件，由题意得：，解得：12 m 13，m 是整数，m12 或 13，故有如下两种方案：方案（1）：m12，2m4 20 即购买 A 商品的件数为12 件，则购买B 商品的件数为20 件；方案（2）：m13，2m4 22 即购买 A 商品的件数为13 件，则购买B 商品的件数为22 件22某服装店欲购甲、
17、乙两种新款运动服，甲款每套进价350 元，乙款每套进价200 元，该店计划用不低于7600 元且不高于8000 元的资金订购30 套甲、乙两款运动服（1）该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？（2）若该店以甲款每套400 元，乙款每套300 元的价格全部出售，哪种方案获利最大？【分析】（1）找到关键描述语“用不低于7600 元且不高于8000 元的资金订购30 套甲、乙两款运动服”，进而找到所求的量的不等关系，列出不等式组求解（2）根据利润售价成本，分别求出甲款，乙款的利润相加后再比较，即可得出获利最大方案解：设该店订购甲款运动服x 套，则订购乙款运动服（30 x）套，由题意，得（1 分）（1
18、）解这个不等式组，得x 为整数，x 取 11，12，1330 x 取 19，18，17答：方案 甲款 11 套，乙款19 套；甲款 12 套，乙款 18 套；甲款 13 套，乙款17套（2）解法一：设该店全部出售甲、乙两款运动服后获利y 元，则 y（400350）x+（300200）（30 x）50 x+3000100 x 50 x+3000 500，y 随 x 增大而减小当 x11 时，y 最大解法二：三种方案分别获利为：方案一：（400350）11+（300200）19 2450（元）方案二：（400350）12+（300200）18 2400（元）方案三：（400350）13+（3002
19、00）17 2350（元）245024002350方案一即甲款11 套，乙款19 套，获利最大答：甲款11 套，乙款19 套，获利最大23已知方程组的解 x 为非正数，y 为负数（1）求 a 的取值范围；（2）化简|a 3|+|a+2|；（3）在 a 的取值范围中，当a 为何整数时，不等式2ax+x2a+1 的解为 x1？【分析】（1）求出不等式组的解集即可得出关于a 的不等式组，求出不等式组的解集即可；（2）根据 a 的范围去掉绝对值符号，即可得出答案；（3）求出 a，根据 a 的范围即可得出答案解：（1）+得：2x 6+2a，x 3+a，得：2y 84a，y 4 2a，方程组的解 x 为非正数，y 为负数，3+a0 且 42a0，解得：2a3；（2）2a3，|a3|+|a+2|3a+a+25；（3）2ax+x2a+1，（2a+1）x2a+1，不等式的解为x12a+10，a，2a 3，a 的值是 1，当 a 为 1 时，不等式2ax+x 2a+1 的解为 x1