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1、2019-2020 学年河南省南阳市宛城区七年级第二学期期中数学试卷一、选择题1下列方程中，是一元一次方程的是（）Ay1Bxy1Cx2+x2D2若 mn，则下列结论错误的是（）Am+2n+2Bm2 n2C2m2nD3不等式1x2 的解在数轴上表示正确的是（）ABCD4下列各组数值中，是方程2xy8 的解的是（）ABCD5九章算术是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出 5钱，会差 45 钱；每人出7 钱，会差 3 钱问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为 x 人，所列方程正确的是（）A5x457x3B5x+457x+3CD6不等式组的最大整数解为（）A 5BC0
2、D17由方程组可得出 x 与 y 之间的关系是（）Ax+y 1Bx+y 1Cx+y 7Dx+y 78解方程时，去分母正确的是（）A2x+1（10 x+1）1B4x+110 x+16C4x+210 x16D2（2x+1）（10 x+1）19把一些书分给几名同学，若每人分11 本，则有剩余，若（），依题意，设有x 名同学，可列不等式7（x+4）11xA每人分7本，则剩余4 本B每人分7 本，则剩余的书可多分给4 个人C每人分4本，则剩余7 本D其中一个人分7 本，则其他同学每人可分4 本10一列匀速前进的火车，从它进入320 米长的隧道到完全通过隧道共用了18 秒，隧道顶部一盏固定的小灯灯光在火车
3、上照了10 秒钟，则这列火车的长为（）A190 米B400 米C380 米D240 米二、填空题（每小题3 分，共 15 分，请把答案写在答题卡相应位置上）11已知关于x 的方程 3x2m6 的解是 xm，则 m 的值是12已知 2x3y6，用含 x 的代数式表示y13在一次绿色环保知识竞赛中，共有20 道题，对于每一道题，答对了得10 分，答错了或不答扣5 分，小明要想在竞赛中得分超过90 分，则他至少要答对道题14如图，把一个长26cm，宽 14cm 的长方形分成五块，其中两个大正方形和两个长方形分别全等那么中间小正方形的面积是cm15按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正数，最后输出的
4、结果为26，请写出符合条件的所有x 的值三、解答题（共75 分）16依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据解：原方程可变形为（）（），得 3（3x+5）2（2x1）（）去括号，得9x+154x2（）（），得 9x4x 152（）合并同类项，得5x 17（合并同类项法则）（），得 x（）17解下列方程组：（1）（2）18解不等式组：并在数轴上表示它的解集19某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示：所用火车车皮数量（节）所用汽车数量（辆）运输物资总量（吨）第一批25130第二批43218试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？20已知关
5、于x、y的二元一次方程组的解是，求关于a、b的二元一次方程组的解21若关于x、y 的二元一次方程组的解满足（1）xy；x+y（用含 m 的代数式表示）；（2）求 m 的取值范围22某商店销售A、B 两种商品，每件的售价分别为20 元、30 元五一期间，该商店决定对这两种商品进行促销活动，如图所示，若小红打算到该商店购买m件A商品和20件B 商品，根据以上信息，请（1）分别用含m 的代数式表示按照方案一和方案二所需的费用w1和 w2；（2）就 m 的不同取值，说明选择哪种方案购买更实惠（两种优惠方案不能同时享受）？23【新知理解】如图，点 C 在线段 AB 上，图中有三条线段AB、AC 和 BC
6、若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2 倍，则称点C 是线段 AB 的“巧点”（1）填空：线段的中点这条线段的巧点（填“是”或“不是”或“不确定是”）；【问题解决】（2）如图 ，点 A 和 B 在数轴上表示的数分别是20 和 40，点 C 是线段 AB 的巧点，求点C 在数轴上表示的数【应用拓展】（3）在（2）的条件下，动点P 从点 A 发，以每秒2 个单位的速度沿AB向点 B 匀速运动，同时动点Q 从点 B 出发，以每秒 4 个单位的速度沿BA 向点 A 匀速运动，当其中一点到达终点时，两个点运动同时停止当A、P、Q 三点中，其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点时，直接写出运动时间t
7、（s）的所有可能取值参考答案一、选择题（每小题3 分，共 30 分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号字母涂在答题卡相应位置上）1下列方程中，是一元一次方程的是（）Ay1Bxy1Cx2+x2D【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程它的一般形式是ax+b0（a，b 是常数且a0）解：A、符合一元一次方程的定义；B、含有两个未知数，不是一元一次方程；C、未知项的最高次数为2，不是一元一次方程；D、分母中含有未知数，不是一元一次方程故选：A2若 mn，则下列结论错误的是（）Am+2n+2Bm2 n2C2m2nD【分析】根据不等式
8、的性质逐个判断即可解：A、mn，m+2n+2，原变形正确，故本选项不符合题意；B、mn，m2n2，原变形正确，故本选项不符合题意；C、mn，2m 2n，原变形正确，故本选项不符合题意；D、mn，原变形错误，故本选项符合题意；故选：D3不等式1x2 的解在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】先求出已知不等式的解集，然后表示在数轴上即可解：不等式1 x2，解得：x 1，表示在数轴上，如图所示：故选：A4下列各组数值中，是方程2xy8 的解的是（）ABCD【分析】把各项中x 与 y 的值代入方程检验即可解：A、把代入方程左边得：2+24，右边 8，左边右边，故不是方程的解；B、把代入方程左边得：4
9、04，右边 8，左边右边，故不是方程的解；C、把代入方程左边得：1+78，右边 8，左边右边，是方程的解；D、把代入方程左边得：10+212，右边 8，左边右边，故不是方程的解，故选：C5九章算术是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出 5钱，会差 45 钱；每人出7 钱，会差 3 钱问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为 x 人，所列方程正确的是（）A5x457x3B5x+457x+3CD【分析】设合伙人数为x 人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解解：设合伙人数为x 人，依题意，得：5x+457x+3故选：B6不等式组的最大整数解为
10、（）A 5BC0D1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集解：解不等式3x+5，得：x，解不等式x62，得：x 6，则不等式组的解集为6x，所以不等式组的最大整数解为0，故选：C7由方程组可得出 x 与 y 之间的关系是（）Ax+y 1Bx+y 1Cx+y 7Dx+y 7【分析】方程组消去m 即可得到y 与 x 的关系式解：，把 代入 得：x+y3 4，则 x+y 1，故选：B8解方程时，去分母正确的是（）A2x+1（10 x+1）1B4x+110 x+16C4x+210 x16D2（2x+1）（10 x+1）1【分析
11、】去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，在去分母的过程中注意分数线右括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项解：方程两边同时乘以6 得：4x+2（10 x+1）6，去括号得：4x+210 x16故选：C9把一些书分给几名同学，若每人分11 本，则有剩余，若（），依题意，设有x 名同学，可列不等式7（x+4）11xA每人分7本，则剩余4 本B每人分7 本，则剩余的书可多分给4 个人C每人分4本，则剩余7 本D其中一个人分7 本，则其他同学每人可分4 本【分析】根据不等式表示的意义解答即可解：由不等式7（x+4）11x，可得，把一些书分给几名同学，若每人分7 本，则可多分 4 个
12、人；若每人分11 本，则有剩余；故选：B10一列匀速前进的火车，从它进入320 米长的隧道到完全通过隧道共用了18 秒，隧道顶部一盏固定的小灯灯光在火车上照了10 秒钟，则这列火车的长为（）A190 米B400 米C380 米D240 米【分析】设这列火车的长为x 米，根据题意表示出火车的速度：米/秒，或者是米/秒，根据速度的相等关系列出方程，解方程即可解：设这列火车的长为x 米，根据题意得：，解得：x400即：这列火车长为400 米故选：B二、填空题（每小题3 分，共 15 分，请把答案写在答题卡相应位置上）11已知关于x 的方程 3x2m6 的解是 xm，则 m 的值是6【分析】把x m
13、代入方程3x2m 6 得到关于m 的一元一次方程，解之即可解：把 xm 代入方程3x 2m6 得：3m2m6，解得：m6，故答案为：612已知 2x3y6，用含 x 的代数式表示y2+x【分析】先移项，再化系数为1 即可解：移项得，3y62x，系数化为1 得，y 2+x故答案为：2+x13在一次绿色环保知识竞赛中，共有20 道题，对于每一道题，答对了得10 分，答错了或不答扣5 分，小明要想在竞赛中得分超过90 分，则他至少要答对13道题【分析】设小明答对x 道题，则答错或不答的题数为（20 x）道，根据“对于每一道题，答对了得10 分，答错了或不答扣5 分，小明要想在竞赛中得分超过90 分”
14、，列出关于x 的一元一次不等式，解之即可解：设小明答对x 道题，则答错或不答的题数为（20 x）道，根据题意得：10 x5（20 x）90，解得：x，x 为整数，至少答对13 道题，故答案为：1314如图，把一个长26cm，宽 14cm 的长方形分成五块，其中两个大正方形和两个长方形分别全等那么中间小正方形的面积是36cm【分析】可以设大正方形的边长为x，设小正方形的边长为y，根据大长方形的长为26cm，宽为 14cm 可以得到一个方程组，解得y，即可得小正方形的面积解：设大正方形的边长为xcm，设小正方形的边长为ycm，根据题意得：，解得：，故小正方形的面积66 36（cm2）答案填：361
15、5按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正数，最后输出的结果为26，请写出符合条件的所有x 的值2，8【分析】根据输出结果，由运算程序求出所有x 的值即可解：根据题意得：3x+2 26，解得：x8；根据题意得：3x+2 8，解得：x2，则所有正数x 的值为 2，8故答案为：2，8三、解答题（共75 分）16依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据解：原方程可变形为（分数的基本性质）（去分母），得 3（3x+5）2（2x1）（等式的基本性质2）去括号，得9x+154x2（去括号法则）（移项得），得 9x4x 152（等式的基本性质1）合并同类项，得5x 17
16、（合并同类项法则）（系数化为1），得 x（等式的基本性质2）【分析】利用解分式方程的步骤及依据填写即可解：原方程可变形为（分数的基本性质）（去分母），得3（3x+5）2（2x 1）（等式的基本性质2）去括号，得9x+154x2（去括号法则）（移项），得9x4x 152（等式的基本性质1）合并同类项，得5x 17（合并同类项法则）（系数化为1），得 x（等式的基本性质2）故答案为：分数的基本性质；去分母；等式的基本性质2；去括号法则；移项；等式的基本性质1；系数化为1；等式的基本性质217解下列方程组：（1）（2）【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出即可解
17、：（1），将 代入 得：x+2（32x）9，解得：x5，将 x5 代入 得：y 7，所以原方程组的解是；（2），3 得：9x+3y 33，+得：16x48，解得：x3，将 x3 代入 得：y2，所以原方程组的解是18解不等式组：并在数轴上表示它的解集【分析】分别解不等式，进而得出不等式组的解集，进而得出答案解：，解 得：x 2，解 得：x 1，故不等式组的解为：2x 1，在数轴上表示出不等式组的解集为：19某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示：所用火车车皮数量（节）所用汽车数量（辆）运输物资总量（吨）第一批25130第二批43218试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨
18、？【分析】设每节火车车皮装物资x 吨，每辆汽车装物资y 吨，根据题意，得，求解即可；解：设每节火车车皮装物资x 吨，每辆汽车装物资y 吨，根据题意，得，每节火车车皮装物资50 吨，每辆汽车装物资6 吨；20已知关于x、y的二元一次方程组的解是，求关于a、b的二元一次方程组的解【分析】对比两个方程组，可得a+b 就是第一个方程组中的x，即 a+b1，同理：ab2，可得方程组解出即可解：关于x、y 的二元一次方程组的解是，关于 ab 的二元一次方程组满足，解得故关于 ab 的二元一次方程组的解是21若关于x、y 的二元一次方程组的解满足（1）xy5m+1；x+y m+3（用含 m 的代数式表示）；
19、（2）求 m 的取值范围【分析】（1）直接方程 与 相加或相减可得x+y 与 xy；（2）把原不等式组中的x+y 与 xy 整体代换成含m 的式子，而后解不等式组即可解：（1），得 xy 5m+1；+，得 3x+3y 3m+9，整理得x+y m+3；故答案为 5m+1；m+3（2）由题意，可得，解不等式 ，得 m，解不等式 ，得 m 5，所以 5m故答案为 5m+1；m+322某商店销售A、B 两种商品，每件的售价分别为20 元、30 元五一期间，该商店决定对这两种商品进行促销活动，如图所示，若小红打算到该商店购买m 件 A 商品和 20 件B 商品，根据以上信息，请（1）分别用含m 的代数式
20、表示按照方案一和方案二所需的费用w1和 w2；（2）就 m 的不同取值，说明选择哪种方案购买更实惠（两种优惠方案不能同时享受）？【分析】（1）根据题意，分m 15 和 m15，分别用含m 的代数式表示按照方案一和方案二所需的费用w1和 w2即可；（2）由（1）可得当m15 时，应该按方案二购买，选择方案二购买更实惠；当m 15时，分别列不等式和方程，得出m 的值即可作出判断解：（1）w1；w216m+480；（2）当 m15 时，20m+54016m+480，故应该按方案二购买，选择方案二购买更实惠；当 m15 时，10m+69016m+480 时，解得m35；10m+69016m+480 时
21、，解得m35；10m+69016m+480 时，解得m35，故当 m35 时，按方案二购买；当 m35 时，两种方案都一样；当 m35 时，按方案一购买23【新知理解】如图，点 C 在线段 AB 上，图中有三条线段AB、AC 和 BC若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2 倍，则称点C 是线段 AB 的“巧点”（1）填空：线段的中点是这条线段的巧点（填“是”或“不是”或“不确定是”）；【问题解决】（2）如图 ，点 A 和 B 在数轴上表示的数分别是20 和 40，点 C 是线段 AB 的巧点，求点C 在数轴上表示的数【应用拓展】（3）在（2）的条件下，动点P 从点 A 发，以每秒2 个单位
22、的速度沿AB向点 B 匀速运动，同时动点Q 从点 B 出发，以每秒 4 个单位的速度沿BA 向点 A 匀速运动，当其中一点到达终点时，两个点运动同时停止当A、P、Q 三点中，其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点时，直接写出运动时间t（s）的所有可能取值【分析】（1）根据新定义，结合中点把原线段分成两条相等的短线段，满足原线段是短线段的 2倍关系，进行判断即可；（2）设 C 点表示的数为x，根据新定义分三种情况：AB2AC；BC 2AC；AC2BC 分别列出方程即可；（3）先用t 的代数式表示出线段AP，AQ，PQ，再根据新定义分i）0t10；ii）10t15 两种情况，且每一个时间段又分三
23、种情况进行讨论解：（1）因原线段是中点分成的短线段的2 倍，所以线段的中点是这条线段的巧点，故答案为：是；（2）设 C 点表示的数为x，则 ACx+20，BC40 x，AB40+2060，根据“巧点”的定义可知：当 AB2AC 时，有 602（x+20），解得，x10；当 BC2AC 时，有 40 x2（x+20），解得，x0；当 AC2BC 时，有 x+202（40 x），解得，x20综上，C 点表示的数为10 或 0 或 20；（3）由题意得，AP2t，AQ604t，PQ，i）若 0t10 时，点 P 为 AQ 的“巧点”，有 当 AQ2AP 时，604t22t，解得，t；当 PQ2AP 时，606t22t，解得，t6；当 AP2PQ 时，2t2（606t），解得，t；ii）若 10t15 时，点 Q 为 AP 的“巧点”，有 当 AP2AQ 时，2t2（604t），解得，t12；当 PQ2AQ 时，6t602（60 4t），解得，t；当 AQ2PQ 时，604t2（6t60），解得，t综上，所求运动时间t（s）的所有可能取值为，6，12，