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1、2019-2020 学年连云港市赣榆区八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共8 小题）.1下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A对全国中学生使用手机情况的调查B对五一节期间来花果山游览的游客的满意度调查C环保部门对长江水域水质情况的调查D对本校某班学生阅读课外书籍情况的调查2下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A1 个B2 个C3 个D4 个3“明天会下雨”这是一个（）A必然事件B不可能事件C随机事件D以上说法都不对4如图，在四边形ABCD 中，AB CD，要使四边形ABCD 是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（）AAD BCBABCDCAD BCD A C5平行
2、四边形的一条边长为8，则它的两条对角线可以是（）A6 和 12B6 和 10C6 和 8D6 和 66如图，ABC 中，ABAC，DE 垂直平分AB，BEAC，AFBC，则 EFC 的度数为（）A35B40C45D607如图，矩形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，CEBD，DE AC，若 AB4，BC3，则四边形CODE 的周长是（）A5B8C10D128如图，正方形ABCD 中，点 E 是 AD 边的中点，BD，CE 交于点 H，BE、AH 交于点 G，则下列结论：ABE DCE；AGBE；SBHESCHD；AHB EHD 其中正确的是（）ABCD二、填空题（本大题共8 小题，每小题
3、3 分，本大题共24 分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）9一个样本的50 个数据分别落在5 个小组内，第 1、2、3、4 组的数据的个数分别为2、8、15、5，则第 5 组的频率为10在矩形 ABCD 中，对角线AC、BD 交于点 O，若 AOB100，则 OAB 11为了了解我市八年级男生的体重分布情况，市教育局从各学校共随机抽取了500 名八年级男生进行了测量在这个问题中，样本是指12某口袋中有红色、黄色小球共40 个，这些球除颜色外都相同小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率为30%，则口袋中黄球的个数约为13如图，在?ABCD 中，AD6，点 E、F 分
4、别是 BD、CD 的中点，则EF14如图，已知菱形ABCD 的对角线AC、BD 的长分别为6cm、8cm，AEBC 于点 E，则 AE 的长是15如图，在Rt ABC 中，ACB 90，AC5，BC 12，D 是 AB 上一动点，过点D作 DE AC 于点 E，DF BC 于点 F，连接 EF，则线段 EF 的最小值是16如图，在平面直角坐标系中，一次函数y 2x5 的图象经过正方形OABC 的顶点 A 和C，则正方形OABC 的面积为三、解答题（本大题共10 小题，共102 分.请在答题卡上指定区域内作答.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17如图，在平行四边形ABCD 中，E
5、、F 分别在AD、BC 边上，且 ABE CDF 求证：四边形BFDE 是平行四边形18一粒木质中国象棋子“帅”，它的正面雕刻一个“帅”字，它的反面是平滑的将它从定高度下掷，落地反弹后可能是“帅”字面朝上，也可能是“帅”字面朝下由于棋子的两面不均匀，为了估计“帅”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如表：试验次数20406080100120140160“帅”字面朝上频数a18384752667888相应频率0.70.450.630.590.520.550.56b（1）表中数据a；b；（2）画出“帅”字面朝上的频率分布折线图；（3）如图实验数据，实验继续进行下去，根据上表的这个实
6、验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？19如图，在?ABCD 中，E 为 BC 边上一点，且ABAE（1）求证：ABC EAD；（2）若 B65，EAC25，求 AED 的度数20某校为了庆祝建国七十周年，决定举办一台文艺晚会，为了了解学生最喜爱的节目形式，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“歌曲”，“舞蹈”，“小品”，“相声”和“其它”五个选项中选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列题：最喜爱的节目人数歌曲15舞蹈a小品12相声10其它b（1）在此次调查中，该校一共调查了名学生；（2）a；b；（3）在扇形计图中，计算“歌曲”所在扇形
7、的圆心角的度数；（4）若该校共有1200 名学生，请你估计最喜爱“相声”的学生的人数21如图，矩形ABCD 中，AB8，AD 6，点 O 是对角线BD 的中点，过点O 的直线分别交 AB、CD 边于点 E、F（1）求证：四边形DEBF 是平行四边形；（2）当 DE DF 时，求 EF 的长22如图所示的正方形网格中，ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以 A 点为旋转中心，将ABC 绕点 A 顺时针旋转90得 AB1C1，画出 AB1C1（2）作出 ABC 关于坐标原点O 成中心对称的A2B2C2（3）作出点 C 关于 x 轴的对称点P若点 P 向右平
8、移x（x 取整数）个单位长度后落在A2B2C2的内部，请直接写出x 的值23如图，在ABC 中，BAC 90，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，过点A 作 AFBC 交 BE 的延长线于点F，连接 CF（1）求证：AEF DEB；（2）证明：四边形ADCF 是菱形24如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与 BD 相交于点O，点 E，F 分别为 OB，OD 的中点，延长AE 至 G，使 EGAE，连接 CG（1）求证：ABE CDF；（2）当线段 AB 与线段 AC 满足什么数量关系时，四边形EGCF 是矩形？请说明理由25如图，在平面直角坐标系xOy 中，边长为1 个单位长度
9、的正方形ABCD 的边 BC 平行于 x 轴，点 A、C 分别在直线OM、ON 上，点 A 的坐标为（3，3），矩形EFGH 的顶点 E、G 也分别在射线OM、ON 上，且 FG 平行于 x 轴，EF：FG3：5（1）点 B 的坐标为，直线 ON 对应的函数表达式为；（2）当 EF 3 时，求 H 点的坐标；（3）若三角形OEG 的面积为s1，矩形 EFGH 的面积为s2，试问 s1：s2的值是一个常数吗？若是，求出这个常数；若不是，请说明理由26在矩形 ABCD 中，AB 3，BC4，点 E 为 BC 延长线上一点，且BDBE，连接 DE，Q 为 DE 的中点，有一动点P 从 B 点出发，沿
10、BC 以每秒 1 个单位的速度向E 点运动，运动时间为t 秒（1）如图 1，连接 DP、PQ，则 SDPQ（用含 t 的式子表示）；（2）如图 2，M、N 分别为 AD、AB 的中点，当t 为何值时，四边形MNPQ 为平行四边形？请说明理由；（3）如图 3，连接 CQ，AQ，试判断AQ、CQ 的位置关系并加以证明参考答案一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A对全国中学生使用手机情况的调查B对五一节期间来花果山游览的游客的满意度调查C环保部门对
11、长江水域水质情况的调查D对本校某班学生阅读课外书籍情况的调查【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查解：A对全国中学生使用手机情况的调查适合抽样调查；B对五一节期间来花果山游览的游客的满意度调查适合抽样调查；C环保部门对长江水域水质情况的调查适合抽样调查；D对本校某班学生阅读课外书籍情况的调查适合普查；故选：D2下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称
12、图形的个数是（）A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解解：第 1个，不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；第 2 个，既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；第 3 个，既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；第 4 个，既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确故选：C3“明天会下雨”这是一个（）A必然事件B不可能事件C随机事件D以上说法都不对【分析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件据此可得解：“明天会下雨”这是一个随机事件，故选：C4如图，在四边形ABCD 中，AB CD
13、，要使四边形ABCD 是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（）AAD BCBABCDCAD BCD A C【分析】根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可解：D、当 ABCD，AD BC 时，四边形ABCD 可能为等腰梯形，所以不能证明四边形 ABCD 为平行四边形；B、ABCD，ABDC，一组对边分别平行且相等，可证明四边形ABCD 为平行四边形；C、ABCD，AD BC，两组对边分别平行，可证明四边形ABCD 为平行四边形；D、AB CD，A+D 180，A C，C+D 180，AD BC，四边形ABCD 为平行四边形；故选：A5平行四边形的一条边长为8，则它的两条对角线可以是（）A6
14、和 12B6 和 10C6 和 8D6 和 6【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OB 与 OC 的长，然后根据三角形的三边关系，即可求得答案解：如图：四边形ABCD 是平行四边形，OAOCAC，OBODBD，若 BC8，根据三角形三边关系可得：|OB OC|8OB+OCA、6 和 12，则 OB+OC 3+6 98，OB OC6338，能组成三角形，故本选项符合题意；B、6 和 10，则 OB+OC3+58，不能组成三角形，故本选项不符合题意；C、6 和 8，则 OB+OC3+478，不能组成三角形，故本选项不符合题意；D、6 和 6，则 OB+O
15、C3+368，不能组成三角形，故本选项不符合题意；故选：A6如图，ABC 中，ABAC，DE 垂直平分AB，BEAC，AFBC，则 EFC 的度数为（）A35B40C45D60【分析】先根据线段垂直平分线的性质及BEAC 得出 ABE 是等腰直角三角形，再由等腰三角形的性质得出ABC 的度数，由 AB AC，AF BC，可知 BFCF，BF EF，再根据三角形外角的性质即可得出结论解：DE 垂直平分AB，AE BE，BE AC，ABE 是等腰直角三角形，BAC ABE45，又 ABAC，ABC（180 BAC）（180 45）67.5，CBE ABC ABE 67.5 45 22.5，AB A
16、C，AF BC，BF CF，BF EF，BEF CBE22.5，EFC BEF+CBE 22.5+22.5 45故选：C7如图，矩形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，CEBD，DE AC，若 AB4，BC3，则四边形CODE 的周长是（）A5B8C10D12【分析】由矩形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，CEBD，DEAC，易证得四边形 CODE 是菱形，又由AB4，BC3，可求得AC 的长，继而求得OC 的长，则可求得答案解：CEBD，DEAC，四边形CODE 是平行四边形，四边形ABCD 是矩形，AC BD，OBOD，OCOA，ABC 90，OCOD，四边形CODE 是菱形
17、AB 4，BC3AC 5OC四边形CODE 的周长 410故选：C8如图，正方形ABCD 中，点 E 是 AD 边的中点，BD，CE 交于点 H，BE、AH 交于点 G，则下列结论：ABE DCE；AGBE；SBHESCHD；AHB EHD 其中正确的是（）ABCD【分析】根据正方形的性质证得BAE CDE，推出 ABE DCE，可知 正确；利用正方形性质证ADH CDH，求得 HAD HCD，推出 ABE HAD；求出 ABE+BAG 90；最后在AGE 中根据三角形的内角和是180求得 AGE 90即可得到 正确根据AD BC，求出SBDESCDE，推出 SBDESDEHSCDESDEH，
18、即；SBHESCHD，故 正确；由 AHD CHD，得到邻补角和对顶角相等得到 AHB EHD，故 正确；解：四边形ABCD 是正方形，E 是 AD 边上的中点，AE DE，ABCD，BAD CDA90，BAE CDE（SAS），ABE DCE，故 正确；四边形ABCD 是正方形，AD DC，ADB CDB 45，DH DH，ADH CDH（SAS），HAD HCD，ABE DCE ABE HAD，BAD BAH+DAH 90，ABE+BAH 90，AGB 180 90 90，AGBE，故 正确；AD BC，SBDESCDE，SBDESDEHSCDESDEH，即；SBHESCHD，故 正确；A
19、DH CDH，AHD CHD，AHB CHB，BHC DHE，AHB EHD，故 正确；故选：B二、填空题（本大题共8 小题，每小题3 分，本大题共24 分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）9一个样本的50 个数据分别落在5 个小组内，第 1、2、3、4 组的数据的个数分别为2、8、15、5，则第 5 组的频率为0.4【分析】根据总数计算出第5 组的频数，用第5 组的频数除以数据总数就是第5 组的频率解：第 5组的频数：502815520，频率为：20500.4，故答案为：0.410在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，若 AOB 100，则 OAB
20、40【分析】根据矩形的性质得出AC 2OA，BD 2BO，AC BD，求出 OB OA，推出OAB OBA，根据三角形内角和定理求出即可解：四边形ABCD 是矩形，AC 2OA，BD 2BO，ACBD，OBOA，AOB 100，OAB OBA（180 100）40故答案为：4011为了了解我市八年级男生的体重分布情况，市教育局从各学校共随机抽取了500 名八年级男生进行了测量在这个问题中，样本是指从各学校共随机抽取的500 名八年级男生体重【分析】所有考查对象的全体就是总体，而组成总体的每一个考查对象称为个体研究中实际观测或调查的一部分个体称为样本，依据定义即可解答解：在这个问题中，样本是指从
21、各学校共随机抽取的500 名八年级男生体重，故答案为：从各学校共随机抽取的500 名八年级男生体重12某口袋中有红色、黄色小球共40 个，这些球除颜色外都相同小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率为30%，则口袋中黄球的个数约为28【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，所以用黄球的频率乘以总球数求解解：根据题意得：40（130%）28（个）答：口袋中黄球的个数约为28 个故答案为：2813如图，在?ABCD 中，AD6，点 E、F 分别是 BD、CD 的中点，则EF3【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BCAD 8，又
22、由点E、F 分别是 BD、CD 的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案解：四边形ABCD 是平行四边形，BC AD6，点 E、F 分别是 BD、CD 的中点，EFBC 63故答案为：314如图，已知菱形ABCD 的对角线AC、BD 的长分别为6cm、8cm，AEBC 于点 E，则 AE 的长是cm【分析】根据菱形的性质得出BO、CO 的长，在RTBOC 中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BCAE，可得出AE 的长度解：四边形ABCD 是菱形，COAC3cm，BOBD 4cm，AOBO，BC5cm，S菱形ABCD 6824cm2，S菱形ABCDBCAE，BC AE24，A
23、Ecm故答案为：cm15如图，在Rt ABC 中，ACB 90，AC5，BC 12，D 是 AB 上一动点，过点D作 DE AC 于点 E，DF BC 于点 F，连接 EF，则线段 EF 的最小值是【分析】连接CD，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFDE 是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF CD，再根据垂线段最短可得CDAB 时，线段EF 的值最小，然后根据三角形的面积公式列出求解即可解：如图，连接CD ACB 90，AC 5，BC12，AB13，DE AC，DF BC，C90，四边形CFDE 是矩形，EF CD，由垂线段最短可得CDAB 时，线段EF 的值最小，此时，SABCBC?
24、ACAB?CD，即12513?CD，解得：CD，EF故答案为：16如图，在平面直角坐标系中，一次函数y 2x5 的图象经过正方形OABC 的顶点 A 和C，则正方形OABC 的面积为10【分析】过点 C 作 CM x 轴于点 M，过点 A 作 AN y 轴于点 N，易得 OCM OAN；由 CMON，OMON；设点 C 坐标（a，b），可求得A（2a5，a），则 a3，可求 OC，所以正方形面积是10解：过点C 作 CMx 轴于点 M，过点 A 作 AN y 轴于点 N，COM+MOA MOA+NOA90，NOA COM，又因为 OAOC，RtOCM Rt OAN（ASA），OMON，CMAN
25、，设点 C（a，b），点 A 在函数 y2x5 的图象上，b2a5，CMAN 2a5，OM ONa，A（2a5，a），a2（2a5）5，a3，A（1，3），在直角三角形OCM 中，由勾股定理可求得OA，正方形OABC 的面积是10，故答案为10三、解答题（本大题共10 小题，共102 分.请在答题卡上指定区域内作答.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17如图，在平行四边形ABCD 中，E、F 分别在AD、BC 边上，且 ABE CDF 求证：四边形BFDE 是平行四边形【分析】根据平行四边形的判定和性质定理以及全等三角形的判定和性质定理即可得到结论【解答】证明：四边形ABCD 是
26、平行四边形，A C，ABCD，在 ABE 和 CDF 中，ABE CDF（ASA）；AE CF，BEDF，AD CB，AD AEBCCF，即 DE BF，四边形BFDE 是平行四边形18一粒木质中国象棋子“帅”，它的正面雕刻一个“帅”字，它的反面是平滑的将它从定高度下掷，落地反弹后可能是“帅”字面朝上，也可能是“帅”字面朝下由于棋子的两面不均匀，为了估计“帅”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如表：试验次数20406080100120140160“帅”字面朝上频数a18384752667888相应频率0.70.450.630.590.520.550.56b（1）表中数据a14
27、；b0.55；（2）画出“帅”字面朝上的频率分布折线图；（3）如图实验数据，实验继续进行下去，根据上表的这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？【分析】（1）根据图中给出的数据和频数、频率与总数之间的关系分别求出a、b 的值；（2）将频率作为纵坐标，试验次数作为横坐标，描点连线，可得折线图（3）根据表中数据，试验频率为0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55 稳定在0.55 左右，即可估计概率的大小解：（1）a200.7 14；b0.55；故答案为：14，0.55；（2）根据图表给出的数据画折线统计图如下：（3）随着试验次数的增加“帅”字
28、面朝上的频率逐渐稳定在0.55 左右，利用这个频率来估计概率，得P（“帅”字朝上）0.5519如图，在?ABCD 中，E 为 BC 边上一点，且ABAE（1）求证：ABC EAD；（2）若 B65，EAC25，求 AED 的度数【分析】（1）先证明 B EAD，然后利用SAS 可进行全等的证明；（2）先根据等腰三角形的性质可得BAE50，求出 BAC 的度数，即可得AED的度数【解答】（1）证明：在平行四边形ABCD 中，AD BC，BCAD，EAD AEB，又 ABAE，B AEB，B EAD，在 ABC 和 EAD 中，ABC EAD（SAS）（2）解：ABAE，B AEB，BAE 50，
29、BAC BAE+EAC 50+25 75，ABC EAD，AED BAC7520某校为了庆祝建国七十周年，决定举办一台文艺晚会，为了了解学生最喜爱的节目形式，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“歌曲”，“舞蹈”，“小品”，“相声”和“其它”五个选项中选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列题：最喜爱的节目人数歌曲15舞蹈a小品12相声10其它b（1）在此次调查中，该校一共调查了50名学生；（2）a8；b5；（3）在扇形计图中，计算“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；（4）若该校共有1200 名学生，请你估计最喜爱“相声”的学生的人数【分析】（1）从表格和统
30、计图中可以得到喜欢“小品”的人数为12 人，占调查人数的24%，可求出调查人数，（2）舞蹈占 50 人的 16%可以求出a 的值，进而从总人数中减去其他组的人数得到b 的值，（3）先计算“歌曲”所占的百分比，用360去乘即可，（4）样本估计总体，用样本喜欢“相声”的百分比估计总体的百分比，进而求出人数解：（1）1224%50 人故答案为50（2）a5016%8 人，b 5015812105 人，故答案为：8，5（3）360 108答：“歌曲”所在扇形的圆心角的度数为108；（4）1200240 人答：该校1200 名学生中最喜爱“相声”的学生大约有240 人21如图，矩形ABCD 中，AB8，
31、AD 6，点 O 是对角线BD 的中点，过点O 的直线分别交 AB、CD 边于点 E、F（1）求证：四边形DEBF 是平行四边形；（2）当 DE DF 时，求 EF 的长【分析】（1）根据矩形的性质得到ABCD，由平行线的性质得到DFO BEO，根据全等三角形的性质得到DF BE，于是得到四边形BEDF 是平行四边形；（2）推出四边形BEDF是菱形，得到DE BE，EF BD，OEOF，设AEx，则DE BE8x 根据勾股定理即可得到结论【解答】（1）证明：四边形ABCD 是矩形，AB CD，DFO BEO，又因为 DOF BOE，ODOB，DOF BOE（ASA），DF BE，又因为 DFB
32、E，四边形BEDF 是平行四边形；（2）解：DE DF，四边形BEDF 是平行四边形四边形BEDF 是菱形，DE BE，EF BD，OE OF，设 AEx，则 DE BE 8x在 Rt ADE 中，根据勾股定理，有AE2+AD2DE2x2+62（8 x）2，解之得：x，DE 8，在 Rt ABD 中，根据勾股定理，有AB2+AD2BD2BD，ODBD 5，在 Rt DOE 中，根据勾股定理，有DE2 OD2OE2，OE，EF 2OE22如图所示的正方形网格中，ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以 A 点为旋转中心，将ABC 绕点 A 顺时针旋转90得
33、 AB1C1，画出 AB1C1（2）作出 ABC 关于坐标原点O 成中心对称的A2B2C2（3）作出点 C 关于 x 轴的对称点P若点 P 向右平移x（x 取整数）个单位长度后落在A2B2C2的内部，请直接写出x 的值【分析】（1）分别作出B、C 的对应点B1，C1即可解决问题；（2）分别作出A、B、C 的对应点A2、B2、C2即可解决问题；（3）观察图形即可解决问题；解：（1）作图如下：A1B1C1即为所求；（2）作图如下：A2B2C2即为所求；（3）P 点如下x 的值为 6 或 723如图，在ABC 中，BAC 90，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，过点A 作 AFBC 交 B
34、E 的延长线于点F，连接 CF（1）求证：AEF DEB；（2）证明：四边形ADCF 是菱形【分析】（1）由“AAS”可证 AFE DBE；（2）由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形ADCF 是平行四边形，由直角三角形的性质可得AD CD，即可得四边形ADCF 是菱形【解答】证明：（1）AF BC，AFE DBE ABC 是直角三角形，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 的中点，AE DE，BD CD在 AFE 和 DBE 中，AFE DBE（AAS）（2）由（1）知，AF BD，且 BD CD，AF CD，且 AFBC，四边形ADCF 是平行四边形 BAC 90，D 是
35、 BC 的中点，AD BCCD，四边形ADCF 是菱形24如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与 BD 相交于点O，点 E，F 分别为 OB，OD 的中点，延长AE 至 G，使 EGAE，连接 CG（1）求证：ABE CDF；（2）当线段 AB 与线段 AC 满足什么数量关系时，四边形EGCF 是矩形？请说明理由【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB CD，ABCD，OBOD，OAOC，由平行线的性质得出ABE CDF，证出 BE DF，由 SAS 证明 ABE CDF 即可；（2）证出 ABOA，由等腰三角形的性质得出AGOB，OEG90，同理：CF OD，得出 EGCF，由三角形
36、中位线定理得出OECG，EF CG，得出四边形EGCF是平行四边形，即可得出结论【解答】证明：（1）四边形ABCD 是平行四边形，AB CD，ABCD，OB OD，OAOC，ABE CDF，点 E，F 分别为 OB，OD 的中点，BEOB，DF OD，BE DF，在 ABE 和 CDF 中，ABE CDF（SAS）；（2）解：当 AC2AB 时，四边形EGCF 是矩形；理由如下：AC 2OA，AC 2AB，AB OA，E 是 OB 的中点，AGOB，OEG90，同理：CFOD，AGCF，EGCF，EGAE，OAOC，OE 是 ACG 的中位线，OECG，EF CG，四边形EGCF 是平行四边形
37、，OEG90，四边形EGCF 是矩形25如图，在平面直角坐标系xOy 中，边长为1 个单位长度的正方形ABCD 的边 BC 平行于 x 轴，点 A、C 分别在直线OM、ON 上，点 A 的坐标为（3，3），矩形EFGH 的顶点 E、G 也分别在射线OM、ON 上，且 FG 平行于 x 轴，EF：FG3：5（1）点 B 的坐标为（3，2），直线 ON 对应的函数表达式为yx；（2）当 EF 3 时，求 H 点的坐标；（3）若三角形OEG 的面积为s1，矩形 EFGH 的面积为s2，试问 s1：s2的值是一个常数吗？若是，求出这个常数；若不是，请说明理由【分析】（1）先根据A 的坐标为（3，3），
38、正方形ABCD 的边长为2 得出直线OM 的解析式，再求出C 点的坐标利用待定系数法即可求出直线ON 的解析式（2）点 E 在直线 OM 上，设点E 的坐标为（e，e），由题意F（e，e3），G（e+5，e3），由点G 在直线 ON 上，可得e3（e+5），解得e 11 即可解决问题（3）如图，连接EG，延长 EF 交 x 轴于 J，延长 HG 交 x 轴于 k设 E（a，a），EF3m，FG 5m，则 G（a+5m，a3m），由点 G 在直线 yx 上，可得 a 3m（a+5m），推出 a11m，推出 E（11m，11m），H（16m，11m），F（11m，8m），G（16m，8m）J（11
39、m，0），K（16m，0），求出S1，S2即可解决问题解：（1）A 的坐标为（3，3），直线 OM 的解析式为yx，正方形ABCD 的边长为1，B（3，2），C（4，2）设直线 ON 的解析式为ykx（k0），把 C 的坐标代入得，24k，解得 k，直线 ON 的解析式为：yx；（2）EF3，EF：FG 3：5FG 5，设矩形 EFGH 的宽为 3a，则长为5a，点 E 在直线 OM 上，设点E 的坐标为（e，e），F（e，e3），G（e+5，e 3），点 G 在直线 ON 上，e 3（e+5），解得e11，H（16，11）（3）如图，连接EG，延长 EF 交 x 轴于 J，延长 HG 交 x
40、 轴于 k设 E（a，a），EF3m，FG 5m，则 G（a+5m，a3m），点 G 在直线 yx 上，a3m（a+5m），a11m，E（11m，11m），H（16m，11m），F（11m，8m），G（16m，8m）J（11m，0），K（16m，0），SOEGSOEJ+S梯形EJKGSOKG11m11m+（8m+11m）?5m?16m8m 44m2，S矩形EFGHEF?FG15m2，26在矩形 ABCD 中，AB 3，BC4，点 E 为 BC 延长线上一点，且BDBE，连接 DE，Q 为 DE 的中点，有一动点P 从 B 点出发，沿BC 以每秒 1 个单位的速度向E 点运动，运动时间为t 秒（
41、1）如图 1，连接 DP、PQ，则 SDPQ（用含 t 的式子表示）；（2）如图 2，M、N 分别为 AD、AB 的中点，当t 为何值时，四边形MNPQ 为平行四边形？请说明理由；（3）如图 3，连接 CQ，AQ，试判断AQ、CQ 的位置关系并加以证明【分析】（1）由勾股定理可求BD 5，由三角形的面积公式和SDPQ（SBEDSBDP）可求解；（2）当 t时，可得BPBE，由中位线定理可得MN BD，MN BD 5，PQBD，PQBD 5，可得 MN PQ，MN PQ，可得结论（3）连接BQ，由等腰三角形的性质可得AQD+BQA 90，由直角三角形的性质可得 DQCQ，DCQ CDQ，由“SA
42、S”可证 ADQ BCQ，可得 AQD BQC，即可得结论解：（1）四边形ABCD 是矩形，AB 3，BC4，BC 4，CD3，BD 5，BD BE5，Q 为 DE 的中点，SDPQSDPE，SDPQ（SBEDSBDP）t故答案为：t（2）当 t时，四边形MNQP 为平行四边形，理由如下：M、N 分别为 AB、AD 的中点，MN BD，MN BD，t时，BPBE，且点 Q 是 DE 的中点，PQ BD，PQBD，MN PQ，MN PQ，四边形MNQP 是平行四边形（3）AQCQ理由如下：如图，连接BQ，BD BE，点 Q 是 DE 中点，BQDE，AQD+BQA 90，在 Rt DCE 中，点 Q 是 DE 中点，DQCQ，DCQ CDQ，且 ADC BCD 90，ADQ BCQ，且 BC AD，DQCQ，ADQ BCQ（SAS），AQD BQC，且 AQD+BQA90，BQC+BQA 90，AQC 90，AQCQ