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1、2019-2020 学年连云港市赣榆区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共8 小题）.1下列标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2下列式子从左至右变形不正确的是（）ABCD3以下问题，不适合采用全面调查方式的是（）A调查全班同学对商丘“京雄商”高铁的了解程度B“冠状病毒”疫情期间，对所有疑似病例病人进行病毒检测C为准备开学，对全班同学进行每日温度测量统计D了解梁园区全体中小学生对“冠状病毒”的知晓程度4若为二次根式，则m 的取值范围是（）Am3Bm3Cm3Dm35如果与的和等于3，那么 a 的值是（）A0B1C2D36下列语句描述的事件中，是随机事件的为（）A水能载舟，
2、亦能覆舟B只手遮天，偷天换日C瓜熟蒂落，水到渠成D心想事成，万事如意7已知反比例函数y，在下列结论中，不正确的是（）A图象必经过点（4，）B图象过第一、三象限C若 x 1，则 y 6D点 A（x1，y1）、B（x2，y2）是图象上的两点，x10 x2，则 y1y28如图，在 ABC 中，点 D、E、F 分别是边AB、AC、BC 的中点，要判定四边形DBFE是菱形，下列所添加条件不正确的是（）AABACBABBCCBE 平分 ABCDEF CF二、填空题（本大题共8 小题，每小题3 分，本大题共24 分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）9若分式的值为 0，则 x10盒子
3、里有3 支红色笔芯，2 支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同从中任意拿出一支笔芯，则拿出红色笔芯的概率是11化简：（+2）（2）12已知?ABCD 中，C2B，则 A度13的最简公分母是14当 m时，关于x 的分式方程有增根15 点 A（a，b）是一次函数yx+2 与反比例函数y图象的交点，则 a2bab216如图，反比例函数y的图象经过?ABCD 对角线的交点P，已知点 A、C、D 在坐标轴上，BDDC，?ABCD 的面积为8，则 k三、解答题（本大题共10 小题，共102 分.请在答题卡上指定区域内作答.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17计算：（1）（2）2；（2）3（+）
4、18解分式方程：（1）；（2）119先化简，再求值：（1），其中 x220如图，一次函数y1 x1 的图象与x 轴交于点A，与 y 轴交于点B，与反比例函数y2图象的一个交点为M（2，m）（1）求反比例函数的解析式；（2）当 y2y1时，求 x 的取值范围；（3）求点 B 到直线 OM 的距离21某校积极开展每天锻炼1 小时活动，老师对本校八年级学生进行一分钟跳绳测试，并对跳绳次数进行统计，绘制了八（1）班一分钟跳绳次数的频数分布直方图和八年级其余班级一分钟跳绳次数的扇形统计图已知在图1 中，组中值为190 次一组的频率为0.12（说明：组中值为190 次的组别为180次数 200）请结合统计
5、图完成下列问题：（1）八（1）班的人数是，组中值为110 次一组的频率为；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）如果一分钟跳绳次数不低于120 次的同学视为达标，八年级同学一分钟跳绳的达标率不低于90%，那么八年级同学至少有多少人？22如图在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1 个单位长度（1）请在所给的网格内画出以线段AB、BC 为边的菱形，并完成填空：点 D 的坐标是，线段 BC 的长是；（2）请计算菱形ABCD 的面积23如图，在?ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，且 BE DF（1）求证：四边形AECF 是平行四边形（2）ABAC，AB4，AC6，当?AECF 是
6、矩形时，求BE 的值24某校开学初在超市购进A、B 两种品牌的消毒液，购买A 品牌消毒液花费了2500 元，购买 B 品牌消毒液花费了2000 元，且购买A 品牌消毒液数量是购买B 品牌消毒液数量的 2 倍已知购买一瓶B 品牌消毒液比购买一瓶A 品牌消毒液多花30 元（1）购买一瓶A 品牌、一瓶B 品牌消毒液各需多少元？（2）该校为了防疫，决定再次购进A、B 两种品牌的消毒液共50 瓶，恰逢超市对这两种品牌消毒液的售价进行调整，A 品牌消毒液售价比第一次购买时提高了8%，B 品牌消毒液按第一次购买时售价的9 折出售，如果该校此次购买的总费用不超过3200 元，那么，最多可以购买多少瓶B 品牌消
7、毒液？25如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 为正方形，已知点A（0，6）、D（3，7），点 B、C 在第三象限内（1）点 B 的坐标是；（2）将正方形ABCD 以每秒 2 个单位的速度沿y 轴向上平移t 秒，若存在某一时刻t，使在第二象限内点B、D 两点的对应点B、D正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时 t 的值以及这个反比例函数的解析式；（3）在（2）的情况下，问：是否存在x 轴上的点 P 和反比例函数图象上的点Q，使得以 P、Q、B、D四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由26等边 ABC 中，点 D 为直线 BC 上
8、一动点（点D 不与 B、C 重合），以 AD 为边在 AD右侧作等边ADE，连接 CE（1）观察猜想：如图 1，当点 D 在线段 BC 上时，AB 与 CE 的位置关系为；BC、CD、CE 之间的数量关系为（2）数学思考：如图 2，当点 D 在线段 CB 的延长线上时，结论，是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立，请你写出正确结论再给予证明（3）拓展延伸：当点 D 在线段 BC 上时，已知 AB 2，以 A、C、D E 为顶点的四边形的面积为 已知 AB2，当点 D 在直线 CB 上运动的过程中，BE 的值最小时，DE 的长为参考答案一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分
9、.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1下列标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解解：A、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意故选：A2下列式子从左至右变形不正确的是（）ABCD【分析】根据分式的基本性质对各个选项进行判断解：A、分子、分母、分式改变其中任何两项的符号，结果不
10、变，故A 正确，不符合题意；B、分子、分母、分式改变其中任何两项的符号，结果不变，故B 正确，不符合题意；C、a1，b2 时，此时原式不成立，故C 不正确，符合题意；D、分子、分母都乘以4，值不变，故D 正确，不符合题意故选：C3以下问题，不适合采用全面调查方式的是（）A调查全班同学对商丘“京雄商”高铁的了解程度B“冠状病毒”疫情期间，对所有疑似病例病人进行病毒检测C为准备开学，对全班同学进行每日温度测量统计D了解梁园区全体中小学生对“冠状病毒”的知晓程度【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可解：A、了解全班同学对商丘“京雄
11、商”高铁的了解程度适合采用全面调查方式，故不符合题意；B、冠状病毒”疫情期间，对所有疑似病例病人进行病毒检测适合采用全面调查方式，故不符合题意；C、为准备开学，对全班同学进行每日温度测量统计适合采用全面调查方式，故不符合题意；D、了解梁园区全体中小学生对“冠状病毒”的知晓程度不适合采用全面调查方式，故符合题意，故选：D4若为二次根式，则m 的取值范围是（）Am3Bm3Cm3Dm3【分析】根据二次根式的定义得出3m0，求出不等式的解集即可解：为二次根式，3m0，解得：m3，故选：B5如果与的和等于3，那么 a 的值是（）A0B1C2D3【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案解：与2的
12、和等于3，32，故 a+13，则 a2故选：C6下列语句描述的事件中，是随机事件的为（）A水能载舟，亦能覆舟B只手遮天，偷天换日C瓜熟蒂落，水到渠成D心想事成，万事如意【分析】直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案解：A、水能载舟，亦能覆舟，是必然事件，故此选项错误；B、只手遮天，偷天换日，是不可能事件，故此选项错误；C、瓜熟蒂落，水到渠成，是必然事件，故此选项错误；D、心想事成，万事如意，是随机事件，故此选项正确故选：D7已知反比例函数y，在下列结论中，不正确的是（）A图象必经过点（4，）B图象过第一、三象限C若 x 1，则 y 6D点 A（x1，y1）、B（x2，y
13、2）是图象上的两点，x10 x2，则 y1y2【分析】直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案解：A、反比例函数y，图象经过点（4，），故此选项正确；B、反比例函数y，图象在第一、三象限，故此选项正确；C、反比例函数y，当 x 1 时，y 6，故此选项错误；D、反比例函数y，点 A（x1，y1）、B（x2，y2）是图象上的两点，x1 0 x2，则 y1y2，故此选项正确；故选：C8如图，在 ABC 中，点 D、E、F 分别是边AB、AC、BC 的中点，要判定四边形DBFE是菱形，下列所添加条件不正确的是（）AABACBABBCCBE 平分 ABCDEF CF【分析】当ABBC 时，四边形DBF
14、E是菱形根据三角形中位线定理证明即可；当BE 平分 ABC 时，可证BD DE，可得四边形DBFE 是菱形，当EF FC，可证EFBF，可得四边形DBFE 是菱形，由此即可判断；解：当 ABBC 时，四边形DBFE 是菱形；理由：点D、E、F 分别是边AB、AC、BC 的中点，DE BC，EF AB，四边形DBFE 是平行四边形，DE BC，EF AB，DE EF，四边形DBFE 是菱形故 B 正确，不符合题意，当 BE 平分 ABC 时，可证BD DE，可得四边形DBFE 是菱形，当 EF FC，可证 EF BF，可得四边形DBFE 是菱形，故 C、D 不符合题意，故选：A二、填空题（本大题
15、共8 小题，每小题3 分，本大题共24 分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）9若分式的值为 0，则 x1【分析】根据分式值为零的条件可得x+10，且 x2+10，再解即可解：由题意得：x+10，且 x2+10，解得：x 1，故答案为：110盒子里有3 支红色笔芯，2 支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同从中任意拿出一支笔芯，则拿出红色笔芯的概率是【分析】先确定盒子里全部笔芯的总数及黑色笔芯的支数，再根据概率公式求解即可解：因为全部是3+25 支笔，3 支红色笔芯，所以从中任意拿出一支笔芯，拿出红色笔芯的概率是故答案为11化简：（+2）（2）1【分析】根据平方差公式计算解
16、：原式（）222541故答案为112已知?ABCD 中，C2B，则 A120度【分析】首先根据平行四边形的性质可得ABCD，A C，根据平行线的性质可得C+B180，再由条件 C2B 可计算出 B 的度数，然后再计算出C 的度数，进而可得 A 的度数解：四边形ABCD 是平行四边形，AB CD，A C，C+B 180，C2B，2B+B180，解得：B60，C120，A120，故答案为：12013的最简公分母是12x3yz【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公
17、分母解：的分母分别是xy、4x3、6xyz，故最简公分母是12x3yz故答案为12x3yz14当 m2时，关于x 的分式方程有增根【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0 的根把增根代入化为整式方程的方程即可求出m 的值解：两边乘（x1），得2xmx1，解得 xm1，由 x1 0，得x 11 m 1解得 m2，故答案为：215 点 A（a，b）是一次函数yx+2 与反比例函数y图象的交点，则 a2bab28【分析】把点A（a，b）分别代入一次函数yx+2 与反比例函数y，求出a b 与ab 的值，代入代数式进行计算即可解：点A（a，b）是一次函数yx+2 与反比例函数y的
18、交点，ba+2，b，即 ab 2，ab 4，原式 ab（ab）4（2）8故答案为：816如图，反比例函数y的图象经过?ABCD 对角线的交点P，已知点 A、C、D 在坐标轴上，BDDC，?ABCD 的面积为8，则 k4【分析】由平行四边形面积转化为矩形BDOA 面积，在得到矩形PDOE 面积，应用反比例函数比例系数k 的意义即可解：过点P 作 PEy 轴于点 E，四边形ABCD 为平行四边形，AB CD，又 BD x 轴，ABDO 为矩形，AB DO，S矩形ABDOS?ABCD8，P 为对角线交点，PE y 轴，四边形PDOE 为矩形面积为4，反比例函数y的图象经过?ABCD 对角线的交点P，
19、kS矩形PDOE4，故答案为4三、解答题（本大题共10 小题，共102 分.请在答题卡上指定区域内作答.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17计算：（1）（2）2；（2）3（+）【分析】（1）利用完全平方公式计算；（2）利用二次根式的乘法法则运算解：（1）原式 204+2224；（2）原式 3+318+32118解分式方程：（1）；（2）1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解解：（1），去分母得：x32x，解得：x 3，经检验 x 3 是分式方程的解；（2）方程整理得：1，去分母得：x2x+1 3，解得：x4，经检验 x4
20、 是分式方程的解19先化简，再求值：（1），其中 x2【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值解：原式?，当 x2 时，原式120如图，一次函数y1 x1 的图象与x 轴交于点A，与 y 轴交于点B，与反比例函数y2图象的一个交点为M（2，m）（1）求反比例函数的解析式；（2）当 y2y1时，求 x 的取值范围；（3）求点 B 到直线 OM 的距离【分析】（1）先把 M（2，m）代入 y x1 求出 m 得到 M（2，1），然后把M点坐标代入y中可求出k 的值，从而得到反比例函数解析式；（2）通过解方程组得反
21、比例函数与一次函数的另一个交点坐标为（1，2），然后写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围即可；（3）设点 B 到直线 OM 的距离为h，然后利用面积法得到?h1，于是解方程即可，解：（1）把 M（2，m）代入 y x 1 得 m211，则 M（2，1），把 M（2，1）代入 y得 k 21 2，所以反比例函数解析式为y；（2）解方程组得或，则反比例函数与一次函数的另一个交点坐标为（1，2），当 2x 0 或 x 1时，y2y1；（3）OM，SOMB 121，设点 B 到直线 OM 的距离为h，?h 1，解得 h，即点 B 到直线 OM 的距离为21某校积极开展每天锻炼1 小
22、时活动，老师对本校八年级学生进行一分钟跳绳测试，并对跳绳次数进行统计，绘制了八（1）班一分钟跳绳次数的频数分布直方图和八年级其余班级一分钟跳绳次数的扇形统计图已知在图1 中，组中值为190 次一组的频率为0.12（说明：组中值为190 次的组别为180次数 200）请结合统计图完成下列问题：（1）八（1）班的人数是50，组中值为110 次一组的频率为0.16；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）如果一分钟跳绳次数不低于120 次的同学视为达标，八年级同学一分钟跳绳的达标率不低于90%，那么八年级同学至少有多少人？【分析】（1）用频数除以所占的频率可得八（1）班的人数，由频数分布直方图知，组
23、中值为 110 次一组的频数是8，再由频率频数数据总和计算；（2）先计算组中值为130 次一组的频数为5081014612 人，再补充完整频数分布直方图即可；（3）根据八年级同学一分钟跳绳的达标率不低于90%，列不等式求解解：（1）八（1）班的人数是60.1250 人，由频数分布直方图知，组中值为110 次一组的频数是8，所以它对应的频率是8500.16；（2）组中值为130 次一组的频数为12 人，（3）设八年级同学人数有x 人，达标的人数为12+10+14+6 42，根据一分钟跳绳次数不低于120 次的同学视为达标，达标所占比例为：19%91%0.91，则可得不等式：42+0.91（x50
24、）0.9x，解得：x350，答：八年级同学人数至少有350 人22如图在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1 个单位长度（1）请在所给的网格内画出以线段AB、BC 为边的菱形，并完成填空：点 D 的坐标是（2，1），线段 BC 的长是；（2）请计算菱形ABCD 的面积【分析】（1）根据网格结构和菱形的对边平行且相等找出点D 的位置即可，再根据平面直角坐标系写出点D 的坐标；利用勾股定理列式计算即可求出BC；（2）根据 S菱形ABCD2SABC列式计算即可得解解：（1）菱形 ABCD 如图所示，D（2，1）；由勾股定理得，BC；（2）S菱形ABCD2SABC，2（443314 14）
25、2（164.5 22）27.515故答案为：（2，1），；23如图，在?ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，且 BE DF（1）求证：四边形AECF 是平行四边形（2）ABAC，AB4，AC6，当?AECF 是矩形时，求BE 的值【分析】（1）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可证四边形AECF 是平行四边形；（2）由勾股定理可求BO5，根据矩形的性质可得EOAO3，即可求BE 的长【解答】证明：（1）四边形ABCD 是平行四边形，AOCO，BODO，BE DF，BOBEDODF，EOFO，且 AO CO，四边形AECF 是平行四边形（2）四边形ABCD 是平行四边形AOCOAC3
26、，AB AC，在 Rt ABO 中，BO5，四边形AECF 是矩形，AOCOEOFO 3，BE BOEO53 224某校开学初在超市购进A、B 两种品牌的消毒液，购买A 品牌消毒液花费了2500 元，购买 B 品牌消毒液花费了2000 元，且购买A 品牌消毒液数量是购买B 品牌消毒液数量的 2 倍已知购买一瓶B 品牌消毒液比购买一瓶A 品牌消毒液多花30 元（1）购买一瓶A 品牌、一瓶B 品牌消毒液各需多少元？（2）该校为了防疫，决定再次购进A、B 两种品牌的消毒液共50 瓶，恰逢超市对这两种品牌消毒液的售价进行调整，A 品牌消毒液售价比第一次购买时提高了8%，B 品牌消毒液按第一次购买时售价
27、的9 折出售，如果该校此次购买的总费用不超过3200 元，那么，最多可以购买多少瓶B 品牌消毒液？【分析】（1）设购买一瓶A 品牌消毒液需x 元，则购买一瓶B 品牌消毒液需（x+30）元，根据用2500 元购买 A 品牌消毒液数量是用2000 元购买 B 品牌消毒液数量的2 倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买m 瓶 B 品牌消毒液，则购买（50m）瓶 A 品牌消毒液，根据总价单价数量结合该校此次购买的总费用不超过3200 元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论解：（1）设购买一瓶A 品牌消毒液需x 元，则购买一瓶B 品牌消毒
28、液需（x+30）元，依题意，得：2，解得：x50，经检验，x50 是原方程的解，且符合题意，x+3080答：购买一瓶A 品牌消毒液需50 元，一瓶B 品牌消毒液需80 元（2）设购买 m 瓶 B 品牌消毒液，则购买（50m）瓶 A 品牌消毒液，依题意，得：50（1+8%）（50m）+800.9m3200，解得：m27又 m 为正整数，m 的最大值为27答：最多可以购买27 瓶 B 品牌消毒液25如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 为正方形，已知点A（0，6）、D（3，7），点 B、C 在第三象限内（1）点 B 的坐标是（1，3）；（2）将正方形ABCD 以每秒 2 个单位的速度沿y 轴向
29、上平移t 秒，若存在某一时刻t，使在第二象限内点B、D 两点的对应点B、D正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时 t 的值以及这个反比例函数的解析式；（3）在（2）的情况下，问：是否存在x 轴上的点 P 和反比例函数图象上的点Q，使得以 P、Q、B、D四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）过点 B 作 BEy 轴于点 E，过点 D 作 DF y 轴于点 F，证明 ADF BAE 得出 BE 与 OE 的长度便可求得B 点坐标；（2）先用 t 表示 B和 D点的坐标，再根据“B、D正好落在某反比例函数的图象上”得 B和
30、D点的的横、纵坐标的积相等，列出t 的方程求得t，进而求得反比例函数的解析式；（3）分各种情况：BD 为平行四边形的边，BD 为平行四边形的对角线分别解答问题解：（1）过点 B 作 BEy 轴于点 E，过点 D 作 DF y 轴于点 F，如图 1，则 AFD AEB90点 A（0，6）、D（3，7），DF 3，AF 1，四边形ABCD 是正方形，AB AD，BAD 90，DAF+BAE ADF+ADF 90，ADF BAE，ADF BAE（AAS），DF AE3，AF BE1，OEOAAE63 3，B（1，3），故答案为（1，3）；（2）根据题意得，B（1，3+2t），D（3，7+2t），设经
31、过 B、D的反比例函数解析式为：y，k 1（3+2t）3（7+2t），解得，t，k 1（3+2t）39 6，反比例函数的解析式为：；（3）设 P（n，0），由（2）知 B（1，6），D（3，2），当 BD 为平行四边形的边时，则BD QP，BD QP，Q（n+2，4），或 Q（n2，4）把 Q 点坐标（n+2，4）代入中，得，4（n+2）6，解得，n，Q（，4）；把 Q 点坐标（n2，4）代入中，得，4（n2）6，解得，n，Q（，4）；当 BD 为对角线时，则BD 的中点坐标为（2，4），PQ 的中点坐标为（2，4），Q（4n，8），把 Q 点坐标代入中，得，8（n 4）6，解得，n，Q（，8
32、），综上，存在x 轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以 P、Q、B、D四个点为顶点的四边形是平行四边形Q 点坐标为（，4）或（，4）或（，8）26等边 ABC 中，点 D 为直线 BC 上一动点（点D 不与 B、C 重合），以 AD 为边在 AD右侧作等边ADE，连接 CE（1）观察猜想：如图 1，当点 D 在线段 BC 上时，AB 与 CE 的位置关系为ABCE；BC、CD、CE 之间的数量关系为BCCE+CD（2）数学思考：如图 2，当点 D 在线段 CB 的延长线上时，结论，是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立，请你写出正确结论再给予证明（3）拓展延伸：当点 D 在线段 BC
33、 上时，已知 AB 2，以 A、C、D E 为顶点的四边形的面积为 已知 AB2，当点 D 在直线 CB 上运动的过程中，BE 的值最小时，DE 的长为【分析】（1）观察猜想：由“SAS”可证 BAD CAE，可得 ABC ACE60 BAC，可证ABCE；由全等三角形的性质可得BD CE，由线段的和差关系可得BCCE+CD；（2）数学思考：由“SAS”可证 BAD CAE，可得 ABD ACE，BD CE，可证 BCCD CE，ABCE；（3）拓展延伸：由全等三角形的性质可得SABDSCAE，即可求解；由（1）可得点E 在 ACB 的外角的角平分线所在的直线上，由垂线段最短可得，当BECE
34、时，BE 有最小值，由直角三角形的性质可得BE 的长，由勾股定理可求AD 的长解：（1）观察猜想：ABC 是等边三角形，AB ACBC，BAC 60，又 ADE 是等边三角形，AD AE，DAE 60，BAC DAE，即 BAD+DAC DAC+CAE，BAD CAE，在 BAD 和 CAE 中，BAD CAE（SAS），ABC ACE60，BAC ACE，AB CE，故答案为：ABCE；BAD CAE，BD CE，BC BD+CD，BC CE+CD，故答案为BCCE+CD；（2）ABCE 仍然成立，BCCE+CD 不成立，数量关系为：BCCD CE证明如下：ABC 是等边三角形，AB ACB
35、C，BAC 60，又 ADE 是等边三角形，AD AE，DAE 60，BAC DAE，即 BAD+BAE BAE+CAE，BAD CAE，在 BAD 和 CAE 中，BAD CAE（SAS），ABD ACE，BD CE，BC CDBD，即 BCCDCE，ABD+ABC 180，ABD 120 ACE，ACE+BAC 180，AB CE；（3）BAD CAE，SABDSCAE，S四边形ADCESABC22，由图 1 可得 ACE 60，由图2 可得 ACE 120，点 E 在 ACB 的外角的角平分线所在的直线上，由垂线段最短可得，当BECE 时，BE 有最小值，如图3，EBC 30，ABC 60，BECE，CEBC1，BECE，ABE 90DE AE，故答案为：