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1、2016-2017 学年上海市闵行区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6 题，每题2 分，满分12 分）1（2 分）下列说法不正确的是()A无限小数都是无理数B无理数都是无限小数C正实数包括正有理数和正无理数D实数包括有理数和无理数2（2 分）2(3)的平方根是()A3B3C3D33（2 分）已知点(,2)A m与点(1,)Bn关于y轴对称，那么mn的值等于()A1B1C2D24（2 分）用以下各组线段为边可以组成三角形的是()A2cm、4cm、6cmB2cm、5cm、7cmC2cm、5cm、8cmD 4cm、5cm、8cm5（2 分）如图，已知12，那么下列说法中正确的是()A7
2、8B56C7 和8互补D5 和6 互补6（2 分）下列条件不一定能判定两个三角形全等的是()A三条边对应相等B两条边及其夹角对应相等C两个角及其中一角所对的边对应相等D两条边及其中一条边所对的角对应相等二、填空题：（本大题共12 题，每题2分，满分24 分）7（2 分）36 的平方根是8（2 分）计算：4169（2 分）利用计算器计算：3186（精确到 0.01)10（2 分）化简223411（2 分）计算：2(23)12（2 分）数轴上点A、B 所对应的实数分别是5、25，那么 A、B 两点间的距离为13（2 分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A与点 B 关于原点 O 中心对称，如果点
3、A 的坐标是(3,2)，那么点 B 的坐标是14（2 分）如图，已知/ab，且1(316)x，2(211)x，那么1度15（2 分）已知在ABC 中，60A，29B，那么C度16（2 分）已知在ABC 中，3AB，6AC，如果边BC 的长为正整数，那么BC 的长可以是（只需填写一个正确答案）17（2 分）已知ABC 是等腰三角形，如果ABC 的周长等于20，4AB，那么 BC18（2 分）在平面直角坐标系xOy中，点(3,4)A，且5OA点 B 为x轴上一点，且OAB是以 OA 为腰的等腰三角形，那么点B的坐标为三、解答题（本大题共8 题，满分64 分）19（6 分）计算：2 153 36 5
4、 20（6 分）利用分数指数幂计算：62648221（6 分）22(13)(3)6222（6 分）如图，已知/ABCD，32A，68B，求BEF 的度数23（6 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点(3,2)A，点 B 与点 A 关于x轴对称，点 C 与点 A 关于原点 O 对称（1）在平面直角坐标系xOy 中分别画出点A、B、C；（2）点 B 的坐标是；点 C 的坐标是；（3）设 D 为虚线格点（不包括坐标轴），如果ACD 是以 AC 斜边的直角三角形，那么点 D的坐标是（只需写出两个符合条件的点的坐标）24（8 分）阅读并理解：如图，在ABC 和 A B C 中，已知ABA B，AA
5、，ACA C，那么ABCA B C 说理过程如下：把ABC 放到 A BC 上，使点 A 与点 A 重合，由于 AB，因此点 B 与点重合又因为A，所以射线AC 能落在射线上因为，所以点与重合这样ABC 和 A B C 重合，即ABC A B C 25（8 分）如图，已知/CDGF，12，那么 DE 与 BC 平行吗？为什么？26（8 分）如图，在ABC 中，已知点 D、E、F 分别在边 BC、AC、AB 上，且 FDED，BFCD，FDEB（1）试说明ABC 是等腰三角形的理由；（2）如果 FDBC，30BFD，试说明ABC 是等边三角形的理由27（10 分）如图，/ADBC，E为线段 AB
6、 上一点，且 DE、CE 分别平分ADC 和BCD（1）试说明 EDEC 的理由；（2）当点 E 是 AB 的中点时，试判断线段AD、BC、CD 之间的数量关系，并说明理由2016-2017 学年上海市闵行区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6 题，每题2 分，满分12 分）1（2 分）下列说法不正确的是()A无限小数都是无理数B无理数都是无限小数C正实数包括正有理数和正无理数D实数包括有理数和无理数【分析】利用无理数的定义，正实数的定义，平方根定义判断即可【解答】解：A、无限小数不一定都是无理数，这句话不正确，故选项A 符合题意；B、无理数都是无限小数，这句话正
7、确，故选项B 不符合题意；C、正实数包括正有理数和正无理数，这句话正确，故选项C 不符合题意；D、实数包括有理数和无理数，这句话正确，故选项D 不符合题意，故选：A【点评】此题考查了实数，弄清各自的性质是解本题的关键2（2 分）2(3)的平方根是()A3B3C3D3【分析】首先根据算术平方根的定义求出2(3)的值，再根据平方根的定义求它的平方根即可【解答】解：Q2(3)3，3的平方根为3故选：A【点评】此题主要考查了算术平方根、平方根的定义，如果遇到求一个比较复杂的数的平方根时，应先把该式进行化简3（2 分）已知点(,2)A m与点(1,)Bn 关于y轴对称，那么mn的值等于()A1B1C2D
8、2【分析】关于 x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变【解答】解：(,2)A mQ与点(1,)Bn关于y轴对称，1m，2n，121mn，故选：B【点评】本题考查了点的对称，正确理解点对称的性质是解题关键4（2 分）用以下各组线段为边可以组成三角形的是()A 2cm、4cm、6cmB 2cm、5cm、7cmC 2cm、5cm、8cmD 4cm、5cm、8cm【分析】关键三角形的三边关系定理的内容逐个判断即可【解答】解：A、246，不符合三角形的三边关系定理，故本选项不符合题意；B、257，不符合三角形的三边关系定理，故本选项
9、不符合题意；C、258，不符合三角形的三边关系定理，故本选项不符合题意；D、边长是4cm，5cm，8cm符合三角形的三边关系定理，故本选项符合题意；故选：D【点评】本题考查了三角形的三边关系定理，能熟记三角形的三边关系定理的内容是解此题的关键5（2 分）如图，已知12，那么下列说法中正确的是()A78B56C7和8互补D5和6互补【分析】根据平行线的判定推出/ab，再根据平行线的性质逐个判断即可【解答】解：A、12Q，/ab，47，48180Q，78180，而7 不一定等于8，故本选项不符合题意；B、/abQ，36，25Q，不能判断6 和5 的大小，故本选项不符合题意；C、12Q，/ab，47
10、，48180Q，78180，故本选项符合题意；D、/abQ，36，25Q，329180，659180，说5和6互补不对，故本选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键6（2 分）下列条件不一定能判定两个三角形全等的是()A三条边对应相等B两条边及其夹角对应相等C两个角及其中一角所对的边对应相等D两条边及其中一条边所对的角对应相等【分析】根据三角形全等的判定定理，结合选项进行判定【解答】解：A、三边对应相等，运用的是全等三角形判定定理中的SSS，可以证明两个三角形全等，故本选项错误；B、两条边及其夹角对应相等，运用的是全等三角形判定定理中的
11、SAS，可以证明两个三角形全等，故本选项错误；C、两个角及其中一角所对的边对应相等，运用的是全等三角形判定定理中的AAS 或 ASA，可以证明两个三角形全等，故本选项错误；D、两条边和其中一边的对角对应相等，不能判定三角形全等，符合题意；故选：D【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角二、填空题：（本大题共12 题，每题2分，满分24 分）7（2 分）36 的平方根是6【分析】根据平方根的定义求解即可【解
12、答】解：36 的平方根是6，故答案为：6【点评】本题考查了平方根的定义，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数8（2 分）计算：4162【分析】把根式的底数变为42，再根据分数指数幂的性质解答即可【解答】解：4441622故答案为：2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键9（2 分）利用计算器计算：31866.06（精确到0.01)【分析】利用计算器分别计算出各数，再根据有理数的减法进行计算即可【解答】解：原式4.2431.8176.0606.06故答案为：6.06【点评】本题考查的是计算器数的开方，能熟练利用计算器计算数的开方是解答此题的关键10（2
13、分）化简22345【分析】先计算出被开方数的值，再求出其算术平方根即可【解答】解：原式916255故答案为：5【点评】本题考查的是算术平方根的概念，即一般地，如果一个正数x的平方等于a，即2xa，那么这个正数x 叫做 a的算术平方根11（2 分）计算：2(23)74 3【分析】根据完全平方公式进行计算即可【解答】解：原式222223(3)44 3374 3故答案为74 3【点评】本题考查了实数的运算，注意完全平方公式的应用，是基础知识要熟练掌握12（2 分）数轴上点A、B 所对应的实数分别是5、25，那么 A、B 两点间的距离为2【分析】直接利用数轴上两点之间的距离求法得出答案【解答】解：Q
14、数轴上点A、B 所对应的实数分别是5、25，A、B 两点间的距离为：|5(25)|2故答案为：2【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确掌握两点距离求法是解题关键13（2 分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A与点 B 关于原点 O 中心对称，如果点 A 的坐标是(3,2)，那么点 B 的坐标是(3,2)【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案【解答】解：Q 点 A与点 B 关于原点 O 中心对称，点A 的坐标是(3,2)，点 B 的坐标是(3,2)故答案为：(3,2)【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆符号关系是解题关键14（2 分）如图，已知/ab，且1(316)x，2
15、(211)x，那么1121度【分析】直接利用两直线平行线，同旁内角互补，进而得出答案【解答】解：/abQ，12180，12(316)(211)180 xx，解得：35x，则 316121x，1121 故答案为：121【点评】本题考查了平行线的性质，正确掌握平行线的性质定理是解题关键15（2 分）已知在ABC 中，60A，29B，那么C91度【分析】根据三角形内角和定理解答即可【解答】解：Q 在ABC 中，60A，29B，180180602991BAB故答案为：91【点评】本题考查的是三角形内角和定理熟练掌握三角形内角和定理：三角形内角和是180 是解题的关键16（2 分）已知在ABC 中，3A
16、B，6AC，如果边BC 的长为正整数，那么BC 的长可以是4（答案不唯一）（只需填写一个正确答案）【分析】先根据三角形的三边关系定理得出6363BC，再求出即可【解答】解：根据三角形的三边关系定理得：6363BC，39BC，Q 边 BC 的长为正整数，边 BC 的长可以是4或 5 或 6 或 7 或 8，故答案为：4【点评】本题考查了三角形的三边关系定理，能熟记三角形的三边关系定理的内容是解此题的关键，答案不唯一17（2 分）已知ABC 是等腰三角形，如果ABC 的周长等于20，4AB，那么 BC8【分析】分 AB 为腰和 AB 为底两种情况分类讨论即可得到正确的答案【解答】解：当 AB 为腰
17、时，设底边BC 长为 x，Q 周长为 20，4420 x，解得：12x，此时，12BC；4412Q，12BC不可能；当 AB 为底时，设腰BC 长为y，Q 周长为 20，420yy，解得：8y，此时，8BC；故答案为：8【点评】本题考查了等腰三角形的性质，能够进行分类讨论是解答本题的关键，难度不大18（2 分）在平面直角坐标系xOy 中，点(3,4)A，且5OA点 B 为 x 轴上一点，且OAB是以 OA 为腰的等腰三角形，那么点B的坐标为(6,0)，(5,0)，(5,0)【分析】本题应先求出OA 的长，再分别讨论OAOB、ABOA、ABOB 的各种情况，即可得出答案【解答】解：如图，2234
18、5OA；若 OAAB，则点1(6,0)B；若 OAOB，则点2(5,0)B，3(5,0)B；符合条件的B 点的坐标为：(6,0)，(5,0)，(5,0)故答案为：(6,0)，(5,0)，(5,0)【点评】本题考查了等腰三角形的性质及坐标与图形性质，难度适中，关键是掌握AOP 为等腰三角形时，那么任意一对邻边可为等腰三角形，注意分情况讨论三、解答题（本大题共8 题，满分64 分）19（6 分）计算：2 153 36 5【分析】根据二次根式的乘除法则，从左至右依次进行运算即可【解答】解：原式256 5203【点评】本题考查了二次根式的乘除运算，属于基础题，注意掌握二次根式的乘除法则是关键20（6
19、分）利用分数指数幂计算：626482【分析】原式化简为分数指数幂，计算即可求出值【解答】解：原式4123153663263222222【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握分数指数幂的运算法则是解本题的关键21（6 分）22(13)(3)62【分析】利用二次根式的性质和二次根式的除法法则运算【解答】解：原式313312 3【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍22（6 分）如图，已知/ABCD，32A，68B，求BEF 的度数【
20、分析】直接利用平行线的性质分别得出32ADEF，68BBED，即可得出答案【解答】解：/ABCDQ，32ADEF，68BBED，6832100BEFBEDDEF【点评】本题考查了平行线的性质，正确掌握平行线的性质定理是解题关键23（6 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点(3,2)A，点 B 与点 A 关于x轴对称，点 C 与点 A 关于原点 O 对称（1）在平面直角坐标系xOy中分别画出点A、B、C；（2）点 B 的坐标是(3,2)；点 C 的坐标是；（3）设 D 为虚线格点（不包括坐标轴），如果ACD 是以 AC 斜边的直角三角形，那么点 D的坐标是（只需写出两个符合条件的点的坐标
21、）【分析】（1）根据要求画出A，B，C 即可（2）根据 B，C 的位置写出坐标即可（3）利用辅助圆即可解决问题【解答】解：（1）点 A、B、C 如图所示（2）(3,2)B，(3,2)C，故答案为(3,2)，(3,2)（3）如图满足条件的点D 的坐标为(3,2)或(2,3)或(3,2)等故答案为(3,2)或(2,3)或(3,2)等【点评】本题考查作图旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型24（8 分）阅读并理解：如图，在ABC 和 A B C 中，已知ABA B，AA，ACA C，那么ABCA B C说理过程如下：把ABC 放到 A BC 上，使点 A 与点
22、A 重合，由于 ABA B，因此点 B 与点重合又因为A，所以射线AC 能落在射线上因为，所以点与重合这样ABC 和 A B C 重合，即ABC AB C【分析】直接利用已知结合全等的定义得出答案【解答】解：把ABC 放到 A B C 上，使点 A 与点 A 重合，由于ABA B，因此点 B 与点 B 重合又因为AA，所以射线AC 能落在射线A C 上因为 ACA C，所以点 C 与 C 重合这样ABC 和 A BC 重合，即ABC A B C 故答案为：A B；B；A；AC；AC；A C；C；C【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键25（8 分）如图，
23、已知/CDGF，12，那么 DE 与 BC 平行吗？为什么？【分析】根据平行线的性质得出2BCD，求出1BCD，根据平行线的判定得出即可【解答】解：/DEBC，理由是：/CDGFQ，2BCD，12Q，1BCD，/DEBC【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键26（8 分）如图，在ABC 中，已知点 D、E、F 分别在边 BC、AC、AB 上，且 FDED，BFCD，FDEB（1）试说明ABC 是等腰三角形的理由；（2）如果 FDBC，30BFD，试说明ABC 是等边三角形的理由【分析】（1）根据三角形的外角定义可得FDCBBFD，进而可知EDCBFD，可证明
24、BDFCED，即可得结论（2）根据 FDBC，30BFD，和（1）的结论，即可证明ABC 为等边三角形【解答】解：（1）FDCBBFDQ，即FDEEDCBBFD，FDEBQ，EDCBFD，EDFDQ，CDBF，()CEDBDFSAS，BC，ABAC，ABC 是等腰三角形（2）FDBCQ，90FDB，30BFDQ，60B，ABACQ，ABC 是等边三角形【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、等边三角形的判定，利用三角形的外角定义是解决本题的突破口27（10 分）如图，/ADBC，E为线段 AB 上一点，且 DE、CE 分别平分ADC 和BCD（1）试说明 EDEC 的
25、理由；（2）当点 E 是 AB 的中点时，试判断线段AD、BC、CD 之间的数量关系，并说明理由【分析】（1）由平行线 的性质得出180ADCBCD，由角平分线定义的得出12CDEADC，12DCEBCD，则1()902CDEDCEADCBCD，由三角形内角和定理得出90DEC，即可得出结论；（2）过点 E 作/EFBC，则 EF 是梯形 ABCD 的中位线，得出1()2EFADBC，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出12EFCD，即可得出结果【解答】（1）证明：/ADBCQ，180ADCBCD，DEQ、CE 分别平分ADC 和BCD，12CDEADC，12DCEBCD，1()902CDEDCEADCBCD，90DEC，EDEC；（2）解：ADBCCD；理由如下：过点 E 作/EFBC，如图所示：Q 点 E 是 AB 的中点，/ADBC，EF 是梯形 ABCD 的中位线，1()2EFADBC，F 是DC的中点，90DECQ，12EFCD，11()22ADBCCD，ADBCCD【点评】本题考查了梯形的性质、三角形内角和定理、角平分线定义、直角三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，熟练掌握梯形的性质与直角三角形的性质是解题的关键